第1章 丰富的图形世界(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1.下列几何图形中，是球体的是 A B 2.某棱柱有12条棱，那么它的底面一定是 A.十八边形 B.六边形 C.四边形 D.八边形 3.如图是一个蒙古包，构成蒙古包的几何体是 A.圆锥和长方体 B.圆锥和圆柱 C.圆锥和正方体 D.长方体和圆柱 4.若一个直棱柱共有18个顶点，所有侧棱长的和是72cm,则每条侧棱的长是 cm。这个 棱柱有 个面，每个侧面的形状都是 5.观察图中的几何体，解答下列问题： ① ③ ④ ⑤ (7 (1)将图中的几何体按柱体、锥体、球体分类； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点。（各写一条即可） ·1· 第2课时点、线、面、体 1.生活中我们见到自行车的辐条运动形成几何图形，这种现象可解释为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.将如下左图的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到的花瓶是 B D 3.如图的几何体由 个曲面和 个平面组成，面与面相交成的线中有 条是直 线， 条是曲线，有 个顶点。 4.如图，长方形的长和宽分别是7cm和3c,分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周后，得到 的是什么几何体？其体积是多少？ 3 cm 7cm 5.如图。 (1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图I~V的几何体，请你把有对应 关系的平面图形与几何体用线连接起来； (2)在图I~V的几何体中，有顶点的几何体是 ,没有顶点的几何体是 (3)图V中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ ·2· 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是 B 2.如图是小明同学在数学实践课上所设计的正方体盒子的表面展开图，每个面上都有一个汉字， 请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 文明 诚信 友善 A.文 B.明 C.诚 D.信 3.用一个宽2cm、长3cm的长方形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 cm2。 4.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展 开图的一部分。若从其余的小正方形中任选一个加上阴影，则能构成这个正方体的表面展开 图的共有 种情况。 5.用一个边长为4c的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形， 则此四棱柱的体积为 6.如图是三个立体图形的展开图。 (1)写出这三个立体图形的名称：① ,② ,③ (2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求x,y的值。 5 2y-1 3x 图① 图② 图③ ·3 第2课时截一个几何体 1.用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都有可能得到的截面形状是 A.长方形 B.圆 C.三角形 D.不能确定 2.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 B 3.若用一个平面去截几何体，截面是一个正方形，则这个几何体不可能是 A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 4.(1)把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图①的截面形状是 ,图②的截面形状是 ,图③的截面形状是 ,图 ④的截面形状是 ,图⑤的截面形状是 ,图⑥的截面形状是 (2)结合图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 5.如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号)； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。 (3)根据图中标注的长度（单位：c),求该几何体的体积。 ·4… 第3课时从三个方向看物体的形状 1.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是 正面 B D 2.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创。如图是鲁班锁的其 中一个部件，从正面观察它，看到的形状图是 正面 A C D 3.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。如图是 一款松花砚的示意图，从上面观察该砚台，得到的形状图为 B D 4.从三个方向看某个几何体，得到的形状图如图所示，则这个几何体是 从正面看 从左面看 B 从上面看 D 5.如图是从上面看由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字 表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看该几何体得到的平面图形。 3☐3 123 ·5·专练（九）解一元一次方程（二）去分母 解：(1)去分母，得3(x-3)-2(3x十1)=6。去括号，得3x-9-6x-2=6。移项，得3x 6x=6十9+2。合并同类项，得-3x=17。方程的两边都除以-3，得x=-号：2)去分母， 得3(3x-1)=2(5x-7)+12。去括号，得9x-3=10x-14十12。移项，得9x-10x=3 14十12。合并同类项，得-x=1。方程的两边都除以-1，得x=-1;(3)去分母，得2(x 1)-(3x-1)=8。去括号，得2x-2-3x十1=8。移项，得2x-3x=8十2-1。合并同类 项，得-x=9。方程的两边都除以-1，得x=一9：(4)去分母，得12-(2x-1)=2(2x十1)。 去括号，得12-2x十1=4x十2。移项，得-2x-4x=2-12-1。合并同类项，得-6x= -11方程的两边都除以-6，得x=名：(5)去分母，得10-36x=一21x十6。移项，得21z 一36x=6-10。合并同类项，得一15x=一4。方程的两边都除以一15，得x=高：(6)去分 母，得4(5y十4)十3(y-1)=24-(5y-3)。去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+3。移 项，得20y十3y十5y=24十3+3-16。合并同类项，得28y=14。方程的两边都除以28，得 y=2:(0)原方程可化为3“20-2x=2g。去分母，得3(3x-10)-12x=2(2x-0。 2 去括号，得9x-30-12x=4x-2。移项，得9x-12x-4x=30-2。合并同类项，得一7x= 28。方程的两边都除以-7，得x=一4：(8)原方程可化为10十2-2红十15=1。去分母，得 4 3 3(10x十2)-4(2x+15)=12。去括号，得30x十6-8x-60=12。移项，得30x-8x=12-6 +60。合并同类项，得22x=66。方程的两边都除以22，得x=3。 专练（十）线段的计算 1.解：因为点C是线段AP的中点，所以CP=2AP。因为点D是线段PB的中点，所以 PD-PB.所以CD=CP+PD=合AP+号PB=合(AP+PB)=是AB=号×24= 12(cm)。2.解：设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm。因为AB=AC+CD+DB, AD=AC十CD,所以AB=9xcm,AD=5xcm。因为点E是线段AB的中点，所以AE= 3AB=4,5cm,因为ED=2cm,所以ED=AD-AE=0.5x=2cm,解得x=4,月 AB=9x=36cm。3.解：因为点M是AC的中点，AC=6cm,所以CM=号AC=3cm 因为CN:NB=1:2,BC=CN+NB=15em,所以CN=号BC=5cm,所以MN=CM+ CN=3十5=8(cm)。4.解：设BD=xcm,因为BD=AB=号CD,所以AB=4BD= 4xcm,CD=3BD=3.xcm。所以BC=CD-BD=3x-x=2x(cm)。所以AC=AB+BC= 4r+2x=6x(cm.因为点E为线段AB的中点，所以BE=号AB=合×4x=2x(cm）.所 以EC=BE+BC=2x+2x=4x(cm)。又因为EC=12cm,所以4x=12,解得x=3。所以 AC=6x=18 cm 专练（十一）角的计算 1.解：(1)因为30'=0.5°，所以70°30'=70.5°；(2)因为30”=0.5，所以43'30”=43.5'。因 为43.5=0.725°，所以38°43'30”=38.725°。2.解：(1)22.5°=22°+0.5°=22°+0.5×60 =2230':(2)28.56°=28°+0.56×60'=28°33.6'=28°33′+0.6×60”=2833'36”。3.解： (1)原式=3386'-2533=8°53'；(2)原式=103°15+35°42′=138°57′。4.解：(1)如图； E (2)因为∠MOG=110°，OM表示北偏西40°，所以∠AOG=∠MOG一 G H 南 第40页（共48页） ∠AOM=110°-40°=70°，所以射线OG表示的方向为北偏东70°。5.解：(1)设∠AOB= x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°。根据题意，得180-x=10(90-x)。解得x =80,所以∠AOB=80°；(2)设∠BOD=y°，则∠AOC=3∠BOD=(3y)°。因为OD平分 ∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=(2y)°。因为∠BOC+∠AOC+∠AOB=360°，所以2y十 3y+80=360,解得y=56。所以∠BOD=56°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°= 136°。 期末复习综合测试（一） 1.A2.C3D4.A5.C6.B7.A8D9.310.2.51.8或212.号 13.解：1)原式=-9X(号-号)-4号=-9×（号-号）-4×号=-9×号+9×号 -9=-5十6-9=-8：(2)去分母，得3(x十2)-2(2x-3)=12。去括号，得3x十6-4x十6 =12。移项，得3x-4x=12-6-6。合并同类项，得-x=0。方程的两边都除以一1，得x =0。 14解：原式=-2ab2[3a6-uw-(2ab-号ab)门=-2a6-2(3a6-a6 2a2b+号b）=-2a6-6db+2a6+4db-3a=-4d6-a6。因为u-1D+2-b =0,(a-1)≥0， 号-6≥0，所以a-1=0,之-6=0，解得a=1,6=之.所以原式= -4x1×号-1×(3)=- ,15.解：(1)∠E0F=100:(2)∠EOF=2(a+B): (3)若∠AOB内部顺次有四条射线：OE,OC,OD,OF,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,则 ∠E0F=-号（∠A0B+∠C0D)。16,解：12017或23(2）-4+x20-2x(3)由 题意，得点P表示的数是一4十(t一2)=t-6,点Q表示的数是20-2t,则|20-2t一(t-6) =5,整理，得126-3=5，所以25-31=5，或26-3=-5，解得=7，或=.所以点Q 总运动时间：的值为7或号时，P,Q相距5个单位长度。 期末复习综合测试（二） 1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.D9.<10.0(答案不唯一)11.60°或 120°12.50713.解：1)原式=-64+3×4十(-6)÷号=-64+12+(-6)×9=-52- 54=-106;(2)去分母，得16(2x-1)+12=9(2x-1)。去括号，得32x-16十12=18.x-9。 5 移项，合并同类项，得14x=一5。方程的两边都除以14，得x=一。14.解：原式=3xy +10y+5x-2xy-2y+3x=xy+8x+8y=xy+8(x十y)。当xy=2,x十y=3时，原式=2 +8×3=26.15.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOB=48°。因为 OD是∠COE的平分线，∠DOE=15°，所以∠COD=∠DOE=15°，所以∠BOE=∠BOC+ ∠COD+∠DOE=48°+15°+15°=78°；(2)设∠AOB=a。由(1)知∠BOC=∠AOB=a, ∠COD=∠DOE=15°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=2a+15°，∠BOD= ∠BOC+∠COD=a+15°。因为∠AOD+∠BOD=180°，所以2a十15°+a十15°=180°，解 得a=50°。所以∠AOC=2a=2×50°=100°。16.解：设三人普通间客房住了x人，则双 人音通间客房住了(50-x)人。根据题意，得150X50%·气十140×50%，502- 2 1510.解得x=24。则50-x=50-24=26.24÷3=8(间)，26÷2=13（间）。答：该旅游团 住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间。 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1.C2.C3.B4.811长方形5.解：(1)按柱体、锥体、球体分类：①②④⑤⑥是柱 体；⑦是锥体；③是球体；(2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平 面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是平 面（答案不唯一）。 第2课时点、线、面、体 1.B2.A3.147264.解：①绕长所在的直线旋转一周后，得到底面半径是 3cm,高是7cm的圆柱；体积是π×32×7=63π(cm)。②绕宽所在的直线旋转一周后，得 到底面半径是7cm,高是3cm的圆柱；体积是π×7×3=147π(cm3)。5.解：(1)如图； (2)I,Ⅱ，ⅢN,V(3)图V中的几何体由2个面围 2 5 成，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 1.B2.C3.64.45.4cm36.解：(1)圆锥三棱柱正方体(2)根据题意，得3x十 x=6十2,5+y-1=6十2，解得x=2,y=4。 第2课时截一个几何体 1.C2.B3.C4.解：(1)圆长方形三角形圆长方形三角形(2)五边形，六边 形。5.解：(1)长方体(2)①②③④(3)由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6，宽 为6，高为2，所以体积为6×6×2=72(cm3)。 第3课时从三个方向看物体的形状 1.D2.C3.C4.C5.解：如图。 从正面看 从左面看 第二章有理数及其运算 1 认识有理数 第1课时有理数 1.B2 正数 负数 整数 分数 2 / 17 -790 √ 3.3 第42页（共48页）