第4章 整式的加减 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E. 因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC+∠AOC =180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°- 30°-60°=90.因为OM,0N分别是∠A0C,∠B0D的平分线，所以∠M0C=专∠A0C= 3×30=15,∠D0N=2∠B0D=合×60=30，所以∠M0N=∠M0C+∠C0D+ ∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2,所以设∠AOC= x°，则∠BOC=2x°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+2x°=120°，解得x=40.所以 ∠AOC=40°，∠BOC=80°：(2)因为OM是∠AOC的平分线，且∠AOC=40°，所以∠AOM =∠A0C=合×40=20.又因为0N是∠A0B的平分线，且∠A0B=120,所以 ∠A0N=号∠A0B=号×120°=60，所以∠M0N=∠A0N-∠AOM=60°-20=40. 3.解：1)60°(2)2(a+)(3)如答图，∠M0N=之（∠A0B-∠B0C. 理由如下：因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= ∠AOB,∠BON=立∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=O1 答图 合∠A0B-合∠B0C=合（∠A0B-∠B0C,4解：1）因为0c是∠A0B的平分线， ∠A0B=60,所以∠A0C-方∠A0B=合×60-30：(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+ ∠AOC=90°+30°=120°：如答图②，∠AOE=∠EOC-∠A0C=90°-30°=60°；(3)∠AOE 的度数为90+号或90°-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的棱长 为4cm;(2)6×42=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm2. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短：(2)学生这样 走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作的线段： (2)由(1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以BC=2AB= B D c 2X3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为9cm.7.B8.D 9.32°10.解：(1)号40∠B0C+∠B0D60(2)如答图，因为0C平分 ∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=号∠A0B=号X80=40.因为∠B0D= 20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 答图 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1,B2.33.解：(1)因为∠AOB=114°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE= 号∠A0B=之×14=57，又因为∠C0E=号∠A0E,所以∠C0E=言×57=19，所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE=57°-19°=38°；(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=114°，所以 ∠BOC=114°-∠AOC.因为∠BOC-∠AOC=20°，所以∠BOC=∠AOC+20°，所以114° ∠AOC=∠AOC+20°，所以∠A0℃=47°，所以∠C0E=∠AOE-∠A0C=57°-47°=10°. 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.D12.B【解析】由数 轴可得，a<bcd,因为a,c互为相反数，所以ab<0c<d,且a=c,所以|d|>a |,c|>b,d>b,所以a+b0,a+d>0,b+c>0,b+d>0.故选：B.13.-7.35 14.>15.一1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位长度，点A,B到原点的距离相 等，所以点A,B表示的数的绝对值相等，因为6：2=3，所以点A表示的数为-3，点B表示 的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度处，所以点C表示的数为一1.故答案为： -1.16.2026【解析】原式=(-2026)-2024=-(-2026)=2026.17.解：(1)原式 =-10:(2)原式=号：(3)原式=-台，4)原式=-4号18.正数集合：2.8，45，子 1 -(一号)3.i,非负整数集合45,0，负分数集合：-33，-是，正有理数集合：2.8， 5,号，-（号）3.i,19.解：-21=2，-（号)=号在数轴上表示如图： 35等10)上2 7 用“<"连接为：-3.5<-8<-1 5 -4-3-2-101234 <0<-(-号)<1-21<子.20：1)GD(2)-30(3)2C21.解：1)因为 [+0.031=0.031>0.02,|-0.017=0.017<0.02,1+0.023|=0.023>0.02,|-0.021 =0.021>0.02,十0.022=0.022>0.02，-0.011=0.011<0.02.所以小兵和小伟同学 做的实心球是合乎要求的：(2)因为0.031>0.023>0.022>0.021>0.017>0.011，所以小 伟同学做的质量最接近标准质量.22.解：由题意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因 为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在 点C左侧，所以点A表示的数为一2.因为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表 示的数为一6.23.解：(1)因为a在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负 数，b是正数；(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置如图所示： 二ba0二a6一(3)因为a与一a相隔2024个单位长度，且a与-a分别位于原 点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的左侧，所以a=一1012.24.解：(1)十3十4 +2十1(2)由题意，得1+3十2十1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图 ②，点P即为所求.25.解：(1)①3②2③7(2)①因为数m和4两点之间 的距离是6，所以m的值为10或一2；②因为数轴上表示数的点位于一3与4之间，所以 m+3>0,m-4<0,所以|m+3|+m-4|=m+3+4-m=7;③m十4|+m-1|+m-3 =m-(-4)十m-1|+m-3|,表示点m到一4,1,3三点的距离和，所以当=1时， 点m到-4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十m-1|十一3|的值最小，此时1m十4 +m-1+m-3|=|1+4|+11-1+11-3=5+0+2=7,所以当m=1时，m+4十 m一1十|m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.30 143.0215.12416,1017.解：1)原式=614-2子+6.86-=(6.14+5.86)十 （-22-）=12+(-3)=9:2)原式=-1-号×号×号=-1-合=-是.18解： Q)原式=9×[(-4)×(-25)]=9×10=90：(2)原式=号×(-24)+号×(-240)- 7 ×(-24)=-12-20+14=-18.19.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km.20.解：(1)B[解析：6十(-5)=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1 点，所以他看到天空的景象可能是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400一7500)= 一900m,所以陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作-900m,故答案为 一900](3)增加衣服，理由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该 第29页（共48页） 增加衣服.21.解：因为x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd 2025 =1,m=4.当x+y=0,cd=1,m=4时，原式=（号） -(-1)224+4=0-1十4=3： 02 当x+y=0,cd=1,m=-4时，原式=（号）-（一1）-4=0-1-4=-5.综上所述， 厂写27【-d+m的值是3或5.22.解：0)(-2)☆3=（一2y-2X3 =4-6+1=-1:(2)[(2)☆2]☆子=[(-号)-2x2+1]☆号 (2-2x2+1)☆-（￥）☆-（子）-2×+1-0 23.解：(1)45.3 (2)[5×6十(-0.2-0.1+0.1十0.1十0.2十0.3)]×40=30.4×40=1216（元）.答：这批铜 仁花生的总售价为1216元.24.解：1)号(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) (-3)=(-3)×(-3)×(号)×（吉）×（号）=（号）广=-7： aa÷a÷…÷a=a×日××…×合=（日）：3)原式=14÷(-3)×（合） n个 (-301÷27=14÷9×6一-81÷27=1-3=-2.25.解：110÷50=0.02(g.答：-粒 大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000=1.022×10(kg).答：一年大约能 节约大米1.022×102kg;(3)5×1.022×10=5.11×10(元).答：可卖得5.11×102元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.A12.D13.x3+y 14.0.6a15.516.xy=10017.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面积 之和.18.解：(1)(3)(4)(6)是代数式；(2)(5)不是代数式.19.解：(1)3ab:(2)5x-8%y: (3)(a+b).20.解：(1)abx2ab-4x(2)当a=3,b=2,x=号时，ab-4x2=3X2- 4×(号)=6一4X子=6-1=5，所以利余部分的面积是5。 21.解：如表； 3 4 6 7 6m十8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根据表中所求得的代数式的值 可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值增加得快，所以估计 2m2+1的值先超过200,22.解：(1)a+b=0cd=1±3(2)当m=3时，3(a+b)+ 2cd十m=0十2+3=5；当m=-3时，3(a十b)十2cd十m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十 b)+2cd十m的值为5或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为 36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去 弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0× 2;第二排有40个座位，即38+1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10 排的座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38+18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有38+(n-1)×2=38十2m-2=36十2n(个).答： 第n排有(36+2m)个座位.25.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2) +(-2)2=25+20+4=49,(a-b)=[5-(-2)]=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2- 2ab+b=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49,(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49: (3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D【解析】第- 步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十：第二步：把第一步的结果乘 10,得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得mn:第四 步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十m十n)十mn,故选：D.13,314.8x2-5x一2 15.516.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图 第30页（共48页） 形中，圆的个数为8=2×3十2；第3个图形中，圆的个数为14=3×4十2；…，所以第n个图 形中，圆的个数为n(n十1)十2.当n=9时，9×(9十1)十2=92.故答案为：92.17.单项式： 0,a,,xy,-5,多项式：-2-2x+3,9+夕，，整式：0，d2,-2-2x+3,, 5 2y,9+号，-5，号之，18.解：1)原式=d:(2)原式=-6x十3y十4r十y-4= -2x2+7xy-4.19.解：原式=2x2-4x-4-2x-1=2x2-6x-5.当x=-号时，原式= 2×(号)-6×(-合）-5=号十3-5=-是.20.解：由题意，得A+2B=9r-2z +7,所以A=(9x2-2x十7)-2B=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2- 6x十4=7x2-8x+11.则2A十B=2(7x2-8x十11)+(x2+3x-2)=14x2-16x十22+x2 十3x一2=15x2一13x+20.21.解：(1)由题意，得四个花坛的总面积为πr2m,长方形休 闲广场的面积为nm2,则广场空地的面积为(mn-πr2)m;(2)当m=300,n=200,r=8, π=3.14时，mn-元r2=300×200-3.14×82≈59799(m).答：广场空地的面积约为 59799m2.22.解：(1)由题意，得a=1,b=-2,c=-4,所以a十b十c=1-2-4=-5: (2)因为m-a+(n十b)2=0,lm-a≥0，(n十b)≥0，所以m-a=0,n+b=0,所以m=a =1,n=-b=2,所以mn=1X2=2.因为c=-4,所以mn>c:(3)A-B的结果与y的值无 关.理由如下：因为a=1,b=-2,c=-4,所以A=xy十2y2-4x2,B=xy十2y2-4,所以A -B=xy+2y2-4x2-(xy十2y2-4)=xy+2y2-4x2-xy-2y2+4=-4x2+4,所以A- B的结果与y的值无关.23.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以3x+6y-21=3(x2十 2y)-21=3×5-21=15-21=-6;(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以原式= a-c+2b-d-2b十c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+10=8.24.解：(1)(240+16a) (20a十100)(2)当a=15时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16a= 240十16×15=480（元）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20a十100=20×15十 100=400(元).因为400<480，所以按方案②购买较为合算；(3)若两种优惠方案可同时使 用，则可先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买15一10= 5(只)至尊公蟹.10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380400，所以最为省钱的购买方案 是：先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹. 25.解：(1)755a(2)这五个数之和还是中间数的5倍.理由如下：设移动后中间数为b, 则其余的4个数分别为b-2,b+2,b-10,b十10.由题意，得b+b-2十b十2+b-10十b+10 =5b,因此这五个数之和还是中间数的5倍：(3)不能等于2022，能等于2025.理由如下：由 (2)知，十字框中的五个数之和总为中间数的5倍.因为2022÷5=404.4，所以十字框中五 个数之和不能等于2022.因为2025÷5=405，且个位数字为5的数字都在第三列，所以中 间的那个数字为405，满足题意，所以十字框中五个数之和能等于2025. 阶段综合评价（一）[期中] 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.C11.D【解析】因为M=2x -5x+10,N=2x2-4x+9,所以M-N=(2x2-5x+10)-(2x2-4x+9)=-x+1.因为x 的值不确定，所以-x十1的符号也是不确定的.故选：D.12.B13.a-2b-3c14.5.62 15.-6416.9456【解析】因为a+c=14,b十d=10,所以22a-25b+7c+2d-5=7a十 15a+2b-27b+7c+2d-5=(7a+7c)+(2b+2d)+15a-27b-5=7(a+c)+2(b+d)+ 15a-27b-5=7×14+2×10+15a-276-5=15a-27b+113=14a-28b+112+a+b+1 =7(2a-4b+16)+a+b十1.因为22a-25b+7c十2d-5的值能被7整除，所以a+b十1能 被7整除，因为当a取值越大，b取值越大时，四位正整数M=abcd取值越大，又因为a,b,c, d均为1~9的正整数，所以a=9,b=4时，a十b十1=9十4十1=14能被7整除，且此时正整 数M=abcd最大.因为a十c=14,b+d=10,所以c=14-9=5,d=10-4=6,所以满足条 件的M的最大值为9456.故答案为：9456.17.解：(1)原式=-1十6十2-3×（一3）= -1+6+2+9=16:(2)原式=（号-子+3）×(-36)=号×(-36)-子×(-36)+8 ×(-36)=-8+9-2=-1.18.解：(1)原式=2xy-3xy十4xy=3xy:(2)原式=-(a2 4ab)+(a2-2a2-2ab)=-(a2-4ab)+(-a2-2ab)=-a2+4ab-a2-2ab=-2a2+2ab. 19.解：原式=3a2+(a2+5a2-2a-3a2+9a)=3a2+(3a2+7a)=3a2+3a2+7a=6a2+7a. 当a=-2时，原式=6×(-2)2+7×(-2)=6×4-14=24-14=10.20.解：(1)A十2B 第31页（共48页） =(x2-2x+1)+2(2x2-6x+3)=x2-2x+1+4x2-12x十6=5x2-14x+7;(2)2A-B= 2(x2-2x十1)-(2x2-6x十3)=2x2-4x十2-2x2十6x-3=2x-1.21.解：由数轴，得 bc,a<-1<b<1,a<c,所以b-c<0,a+b<0,a-c<0,所以|b-c|+|a十b-|a-c|= c-b+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c十a=-2b.22.解：(1)2(2)根据题意可知：10 月4日这天的游客数目为2十7十1一4一1=5（万人），所以10月4日这天游客带来的经济 收人约为5X600=300(万元).23.解：1)5=ab-(号)=ab-子6，(2)当a 2 4cm,b=2cm时，S=4×2-×π×22=8-π(cm2).24.解：(1)甲方案需要：m×30× 80%=24m(元)，乙方案需要：(m十5)×30×75%=22.5（十5）（元）；(2)当m=40时，甲方 案付费为24×40=960（元），乙方案付费为22.5×(40十5)=22.5×45=1012.5（元）.因为 960<1012.5,所以采用甲方案优惠；(3)当m=100时，甲方案付费为24×100-2400（元）， 乙方案付费为22.5×(100+5)=22.5×105=2362.5（元）.因为2362.5<2400，所以采用 乙方案优惠.25.解：1)-2或4(2)①号②由①，易得折叠点对应的数为-1，所以点 E表示的数为-1-2025--1013.5，点F表示的数为-1+2925-101.5：(3)m-号 2 2 +受 [解析：因为数轴上P,Q两点间的距离为m(点P在点Q的左侧)，表示数n的点到 P,Q两点的距离相等，所以表示数n的点到P,Q两点的距离都为受，所以点P表示的数为 n一罗，点Q表示的数为n十罗] 第五章综合评价 1.B2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.D10.A11.C12.A【解析】kx 12 十2x-8=4,k+2)x=12心=十2：方程虹+2红一8=4的解为正整数k+2=1, 2,3,4,6,12,∴.k=-1,0,1,2,4,10.故选A.13.x=614.115.-216.717.解：(1) 去括号，得4x一6=6x一2.移项，得4x一6x=6一2，合并同类项，得一2x=4.系数化为1，得 x=一2；(2)去分母（方程两边乘10），得5(x-1)=20-2(x+2).去括号，得5x-5=20-2x 一4.移项，得5x十2x=20-4十5.合并同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.18.解：解 方程2x一1=3x十1，得x=一2.由题意，得方程5m十3x=1十x的解是x=一2十3=1.把x 1 =1代入5m十3x=1十x中，得5m+3=1十1，解得m=-行.19.解：(1)①(2)正确的 解答过程如下：去分母（方程两边乘4），得6x-3=4一2(x十1).去括号，得6x一3=4一2x 2.移项，得6x十2x=4一2十3.合并同类项，得8x=5。系数化为1，得=号20，解： 将x=2代入原方程，得3a-2=1+3,解得a=2..a2-2a十1=22-2×2+1=1；(2)解方 程生-2)，得x=5a,解方程3a-x=兰+3，得x=2a-2.:方程生-2。的解 3 比方程3a-x=受+3的解小3，∴5a十3=2a-2,解得a=-号.21.解：1)解方程4y 2=y+10,得y=4.因为关于x的方程2x十m=5与方程4y-2=y十10是“美好方程”，所 以x十4=1，所以x=一3.把x=一3代入方程2x十m=5,得一6十m=5,解得m=11;(2)因 为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个方程的解为，所以另一个方程的解为1一n,因 为“美好方程”的两个解的差为7，所以1一n一n=7,或n一(1一n)=7.解得n=一3，或n=4. 22.解：设租用45座的客车x辆，则租用60座的客车(x一1)辆.根据题意，得45x=60(x一 1)一30.解得x=6.所以参加研学的人数是45×6=270（人）.答：该校此次参加研学的人数 是270人.23.解：设1斤鸡胸脯的价格为x元，则1斤牛腱子的价格为4x元，1斤猪五花 的价格为(x十14.3)元.根据题意，得4x十(x+14.3)=57.6.解得x=8.66.则x十14.3= 8.66+14.3=22.96.答：1斤鸡胸脯的价格是8.66元，1斤猪五花的价格是22.96元. 24.解：(1)135(2)500×0.9=450（元）.因为450<490，所以小明妈妈第二次购物的原价 超过500元.设小明妈妈第二次所购物品的原价是x元.根据题意，得500×0.9十(x一500) ×0.8=490.解得x=550.所以小明妈妈第二次所购物品的原价是550元；(3)由题意，得小 明妈妈两次所购物品的原价为135+550=685（元）.135十490-[500×0.9+(685-500)× 第32页（共48页） 0.8]=27(元).故若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省27元， 25.解：(1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和奶奶的年龄差看作木棒AB的 长，设年龄差为x,则点B表示的数为119-x,点A表示的数为-37十x,所以(119-x)一 (-37十x)=x.解得x=52.点B表示的数为119-x=119-52=67.所以奶奶现在67岁. 阶段综合评价（二） 1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.C12.B【解析】设中 间的数是x,其余四个数字分别为x一8，x一6，x十6，x十8.则这五个数的和是(x一6)十(x 十6)十(x一8)十(x十8)十x=5x.令5x=120,解得x=24,观察月历可知不能框出5个数， 故选项A不符合题意；令5x=110,解得x=22,观察月历，可以框出5个数，故选项B符合 题意；86,63都不是5的倍数，故选项C,D都不符合题意.故选：B.13.一0.05g14.8x -3y+15,2816361n.解：1原式=-1十6十0=5：(2)原式=号÷品号×16 -子×与9-号-9=-号.18解：10原式=8x-7y-8x+10y=3:(2)原式 3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y=x2-3xy十2y2,19.解：(1)去括号，得4x-3=2x-2. 移项，得4红-2x=一2+3.合并同类项，得2x=1.系数化为1，得x=;(2)去分母（方程两 边乘15)，得5(4一x)=3(x一3)一15.去括号，得20一5x=3x一9一15.移项、合并同类项，得 -8x=-44.系数化为1，得x=号.20.解：把y=1代入方程2-号（m-y)=2y,得2 吉(m-1)=2X1,解得m=1.把m=1代入方程m(十0=2mx-4,得x十4=2x-4,解得 x=8.21.解：1×(-5)+4×(-2)+3×0十4×1十5×3十3×6=24(g),即这批样品的总 质量比标准质量多24g.则450×20十24=9024(g).答：抽样检测的总质量是9024g. 22.解：(1)2☆(-3)=2-2X(-3)=4+6=10:(2)(-2)☆(3☆3)=(-2)☆(32-3×3) =(一2)☆0=（一2）2一(-2)×0=4.23.解：(1)200240(2)这种情况有可能发生，理 由如下：设小明购买x根跳绳，则小红购买(x十2)根跳绳.根据题意，得25X0.8×(x十2)= 25x一5.解得x=9.所以小明购买了9根跳绳，共付25×9=225（元），小红购买了11根跳 绳，共付25×0.8×11=220（元）.故这种情况有可能发生.24.解：(1)把x=3代入3a十2x =15,得3a十6=15，解得a=3;(2)把a=3代入方程3a一2x=15,得9一2x=15,解得x= -3;(3)把y=a=3代入my+ny十1=5，得27m十3n十1=5，则27m+3n=4.当y=-a= 一3时，my3+ny十1=一27m-3n+1=-(27十3n)+1=-4十1=-3.25.解：(1)415.2 -400.1≈15.1(m).答：第三圈半圆形弯道比第一圈半圆形弯道长15.1m:(2)87×2+2元 (36十1.2×7)≈452.8(m).答：小轩计算的第八圈的长约为452.8m:(3)由于两人是第一 次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两 人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆跑道长度的差.两个半圆跑道长度的差为：π (36+1.2×2)一π(36十1.2×0)=2.4π≈7.5(m).设小轩的平均速度为2um/s,则教练的平 均速度为3um/s.根据题意，得20(2u十3u)=400.1十7.5.解得v≈4.1.所以2v≈8.2,3u≈ 12.3.答：小轩的平均速度约为8.2m/s,教练的平均速度约为12.3m/s. 第六章综合评价 1.A2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.B9.A10.C1L.D12.D13.3312 3614.锦15.135°16.5或21【解析】分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图①. A CE F B A E B F C 图① 图② 因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB=26cm,BC=16cm,所以BE=合AB=号× 26=13(cm,BF=号BC=号X16=8(cm）.所以EF=BE-BF=13-8=5(cm):@当点C 在线段AB的延长线上时，如图②.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB=26cm, BC=16em,所以BE=之AB=号×26=13(cm,BF=专BC=号×16=8(cm),所以EF =BE+BF=13十8=21(cm).综上所述，线段EF的长为5cm或21cm.故答案为：5或21， 17.解：(1)原式=37°2229”；(2)原式=386°8'.18.解：如图，线段AC即为所求作的线段. 第33页（共48页）第四章综合评价 害 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 选项，其中只有一个选项正确) 1.下列各式中，不是整式的是 A.6ab C.a+1 D.0 2.下列各组中，不是同类项的是 ( A.52与2 B.-ab与ba 1 C.0.2a2b与 5ab D.a2b3与-a3b 3.a+1的相反数是 ) 批 A.-a+1 B.-a-1 C.a-1 D.、1 a+1 ! 4.下列各式中，去括号正确的是 A.-(2x+y)=-2x+y B.x-(-y十)=x+y- C.2(x+y)=2x+y D.3x-(2y+x)=3x-2y+之 5.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复 习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：(x2+3.xy)一(2x2+4xy)= x【】,方括号的地方被墨水弄污了，那么方括号中的一项是( ) 封 A.-7xy B.7xy C.-xy D.xy 6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2十4x-1,则这个多项式 是 A.5.x+1 B.-5.x-1 慰 C.13x-1 D.6.x2+13-1 7.已知a-b=6,c+d=-2,则(a-d)-(b+c)的值为 A.4 B.-4 C.8 D.-8 8.若多项式5x3一12x2+4x-1与多项式7x3+3mx2-5x+13的差不含二 线 次项，则m的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 9.如图表示某种运算程序，当输入x的值为一1时，输出y的值是( 开始 输入x 否 x<0 是 y=1-2x y=3x+5 输出y 结束 A.-8 B.1 C.2 D.3 第1页（共6页） 10.如果单项式ry与行能合并，那么。的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 11.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a一|a一b十2b一 c的结果为 b a o c A.36-2c B.b-2c C.-2a-b+2c D.-2a-3b+2( 12.小海经过探究，发现从11到19这九个两位数中，任何两个数的积的一 种计算方法.如计算14×15，第一步：把第一个因数与第二个因数的个 位数相加，得14+5=19：第二步：把第一步的结果乘10，得19×10= 190;第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得4×5= 20:第四步：把第二、三两步的结果相加，得190十20=210，这就是要计 算的结果，即14×15=210.若有两个两位数分别为10+m,10十n,则这 两个两位数的积是 ) A.100+m+n+mn B.10(m+n)+mn C.10(10+mm)+m+n D.10(10+m+n)+mn 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.单项式-2义的次数是 14.若二次多项式的一次项系数是一5，二次项系数是8，常数项是一2，且只 含一个字母x,则这个二次多项式是 15.若m2-2m=1,则式子2m2-4m十3的值为 16.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一 共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个 圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第9个图形中 圆的个数是 个 88 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(9分)把下列各式填在相应的大括号里， 0a,--2x+39+号-5， 单项式： …} 多项式： … 整式： …} 第2页（共6页） 18.(10分)化简： (1)3a3+a2-2a3-a2; (2)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-1). 19.(9分)先化简，再求值：2(x-2x-2》-(2x+10,其中=一 20.（10分)一位同学做一道题：“已知两个多项式A,B,计算2A十B”.他误 将“2A十B”看成“A十2B”,求得的结果为9x2-2x十7.已知B=x2+3x 一2，请你帮他算出2A十B的正确答案. 第3页（共6页） 21.(10分)如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的 四分之一圆形花坛，若花坛的半径为rm,广场长为mm,宽为nm. (1)列式表示广场空地的面积： (2)若休闲广场的长为300m,宽为200m,圆形花坛的半径为8m,求广 场空地的面积.（π取3.14，计算结果保留整数） 22.(12分)根据对话内容，解答下列问题： a是最小的 b的相反数是2， 正整数. c与-互为倒数。 (1)求a+b+c的值： (2)若|m-a+(n十b)2=0,比较mn与c的大小关系； (3)关于x,y的多项式A=dxy-by+cx2,B=axy-by2+c,请判断A-B 的结果是否与y的值无关，并说明理由. 23.(12分)【阅读材料】 我们知道，4x十2x一x=（4十2-1)x=5x,类似地，我们把(a十b)看成一 个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b). “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化 简与求值中应用极为广泛. 第4页（共6页） 【尝试应用】 (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2的结 果是 A.-6(a-b)2 B.6(a-b)2 C.-2(a-b)2 D.2(a-b)2 (2)已知x2+2y=5,求3x2+6y-21的值； 【拓广探索】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 24.(12分)秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李 渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季.小贤的妈 妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元.商 家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹. 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹a(a>l0)只. (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元，按方案②购 买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元；（均用含a的式子表示） (2)当a=15时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当a=15时，请你通过计算给出一种最 为省钱的购买方案，并求出最低费用. 第5页（共6页） 25.(14分)将连续的奇数1,3,5,7…排成如图所示的数表. (1)十字形框中的五个数之和是 ,设中间数为a,请用含a的代 数式表示十字形框中的五个数之和是 (2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述 的规律吗？若有，请说明理由，若没有，也说明理由； (3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？请说 明理由. 13579 1113151719 2123252729 3133353739 第6页（共6页）