第3章 代数式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

第三章综合评价 蜜 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 选项，其中只有一个选项正确) 1.下列各式书写规范的是 1 A.2 2ye B.ba2c·5 C.3ab D.-aXb÷c 2 2.“n个5相加”可以用代数式表示为 A.5n B.5+n 弥 C.5-n D.n÷5 3.在下列表述中，不能表示代数式“2a”意义的是 A.2的a倍 B.a的2倍 C.2个a相加 D.2个a相乘 4.今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克α元，则 去年苹果的价格是每千克 ( i A.(1+20%)a元 B.(1-20%)a元 C.1-20%元 a a D.1+20%元 5.长方形的周长为20m,其中一边长xm,则其面积为 A.x(20-x)m B.x(10-x)m2 C.x(20-2x)m 线 D.x(10-2x)m 6.下列代数式的意义表示错误的是 ( ) 批 A.2a-3b表示2a与3b的差 B.4表示4x除以5y所得的商 5y C.7+子m表示7与m的的和 D.a2-b2表示a与b的差的平方 7.如图是一个数值转换机的示意图.当输入x的值为一2时，输出的结果 为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 第1页（共6页） 输入x一月-x3-可一输出 1 (第7题图) (第10题图) 8.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则 这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220一)次.正常 情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是( A.164 B.160 C.168 D.156 9.当x分别等于3和一3时，多项式3x一2x2十1的值 ( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.异号 10.如图，表示阴影部分面积的代数式是 ) A.abbc B.ab-cd C.ad+c(b-d) D.c(b-d)+d(a-c) 11.按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 ( A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 12.下面“品”字形中各数按规律排列，根据这种规律，得出a的值为( 35 234783 … 9 ba A.19 B.21 C.32 D.41 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.“x的立方与y的和”用代数式表示为 14.某种商品原价每件a元，现打六折出售，这时的售价是 元. 15.已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为. 16.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.若200度近视 眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的比例关系式是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(9分)联系实际背景，说明代数式6a2的意义. 第2页（共6页） 18.(10分)判断下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式. 1)2x+1:(2a=2:3z:4;(5)号>号：(6)"m m 19.(9分)用式子表示： (1)a与b的积的3倍： (2)x的5倍与y的8%的差； (3)a与b的和的平方. 20.(10分)如图，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边 长为x的正方形，试求： (1)该矩形纸片的面积为 ；一个空白小正方形的面积为 纸片剩余部分（阴影部分）的面积为 (2)当a=3,b=2,x=2时，求剩余部分的面积. a 第3页（共6页） 21.(10分)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. m 1 2 3 4 5 6 6m+8 2m2+1 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？ 22.(12分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为3. (1)a,b的关系可表示为 ,c,d的关系可表示为 值为 ； (2)求3(a+b)+2cd+m的值. 第4页（共6页） 23.(12分)一根长80cm的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那 么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm. (1)正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度为cm;(用 含有x的代数式表示结果) (2)正常情况下，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度是cm; (3)如果弹簧的长度超过了150cm,弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂 质量为36kg的物体？为什么？ 24.(12分)学校新建了一个阶梯教室，第一排有38个座位，第二排有40个 座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位.请你根据这 个规律，解答下面的问题： (1)第10排有多少个座位？ (2)如果用字母n表示第n排，那么第n排有多少个座位？ 第5页（共6页） 25.(14分)探索代数式a-2ab十b与代数式(a-b)2的关系. (1)当a=5,b=一2时，分别计算两个代数式的值； (2)当a=一3，b=4时，分别计算两个代数式的值； (3)你发现了什么规律？ 第6页（共6页）十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E. 因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC+∠AOC =180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°- 30°-60°=90.因为OM,0N分别是∠A0C,∠B0D的平分线，所以∠M0C=专∠A0C= 3×30=15,∠D0N=2∠B0D=合×60=30，所以∠M0N=∠M0C+∠C0D+ ∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2,所以设∠AOC= x°，则∠BOC=2x°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+2x°=120°，解得x=40.所以 ∠AOC=40°，∠BOC=80°：(2)因为OM是∠AOC的平分线，且∠AOC=40°，所以∠AOM =∠A0C=合×40=20.又因为0N是∠A0B的平分线，且∠A0B=120,所以 ∠A0N=号∠A0B=号×120°=60，所以∠M0N=∠A0N-∠AOM=60°-20=40. 3.解：1)60°(2)2(a+)(3)如答图，∠M0N=之（∠A0B-∠B0C. 理由如下：因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= ∠AOB,∠BON=立∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=O1 答图 合∠A0B-合∠B0C=合（∠A0B-∠B0C,4解：1）因为0c是∠A0B的平分线， ∠A0B=60,所以∠A0C-方∠A0B=合×60-30：(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+ ∠AOC=90°+30°=120°：如答图②，∠AOE=∠EOC-∠A0C=90°-30°=60°；(3)∠AOE 的度数为90+号或90°-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的棱长 为4cm;(2)6×42=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm2. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短：(2)学生这样 走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作的线段： (2)由(1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以BC=2AB= B D c 2X3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为9cm.7.B8.D 9.32°10.解：(1)号40∠B0C+∠B0D60(2)如答图，因为0C平分 ∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=号∠A0B=号X80=40.因为∠B0D= 20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 答图 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1,B2.33.解：(1)因为∠AOB=114°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE= 号∠A0B=之×14=57，又因为∠C0E=号∠A0E,所以∠C0E=言×57=19，所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE=57°-19°=38°；(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=114°，所以 ∠BOC=114°-∠AOC.因为∠BOC-∠AOC=20°，所以∠BOC=∠AOC+20°，所以114° ∠AOC=∠AOC+20°，所以∠A0℃=47°，所以∠C0E=∠AOE-∠A0C=57°-47°=10°. 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.D12.B【解析】由数 轴可得，a<bcd,因为a,c互为相反数，所以ab<0c<d,且a=c,所以|d|>a |,c|>b,d>b,所以a+b0,a+d>0,b+c>0,b+d>0.故选：B.13.-7.35 14.>15.一1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位长度，点A,B到原点的距离相 等，所以点A,B表示的数的绝对值相等，因为6：2=3，所以点A表示的数为-3，点B表示 的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度处，所以点C表示的数为一1.故答案为： -1.16.2026【解析】原式=(-2026)-2024=-(-2026)=2026.17.解：(1)原式 =-10:(2)原式=号：(3)原式=-台，4)原式=-4号18.正数集合：2.8，45，子 1 -(一号)3.i,非负整数集合45,0，负分数集合：-33，-是，正有理数集合：2.8， 5,号，-（号）3.i,19.解：-21=2，-（号)=号在数轴上表示如图： 35等10)上2 7 用“<"连接为：-3.5<-8<-1 5 -4-3-2-101234 <0<-(-号)<1-21<子.20：1)GD(2)-30(3)2C21.解：1)因为 [+0.031=0.031>0.02,|-0.017=0.017<0.02,1+0.023|=0.023>0.02,|-0.021 =0.021>0.02,十0.022=0.022>0.02，-0.011=0.011<0.02.所以小兵和小伟同学 做的实心球是合乎要求的：(2)因为0.031>0.023>0.022>0.021>0.017>0.011，所以小 伟同学做的质量最接近标准质量.22.解：由题意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因 为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在 点C左侧，所以点A表示的数为一2.因为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表 示的数为一6.23.解：(1)因为a在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负 数，b是正数；(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置如图所示： 二ba0二a6一(3)因为a与一a相隔2024个单位长度，且a与-a分别位于原 点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的左侧，所以a=一1012.24.解：(1)十3十4 +2十1(2)由题意，得1+3十2十1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图 ②，点P即为所求.25.解：(1)①3②2③7(2)①因为数m和4两点之间 的距离是6，所以m的值为10或一2；②因为数轴上表示数的点位于一3与4之间，所以 m+3>0,m-4<0,所以|m+3|+m-4|=m+3+4-m=7;③m十4|+m-1|+m-3 =m-(-4)十m-1|+m-3|,表示点m到一4,1,3三点的距离和，所以当=1时， 点m到-4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十m-1|十一3|的值最小，此时1m十4 +m-1+m-3|=|1+4|+11-1+11-3=5+0+2=7,所以当m=1时，m+4十 m一1十|m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.30 143.0215.12416,1017.解：1)原式=614-2子+6.86-=(6.14+5.86)十 （-22-）=12+(-3)=9:2)原式=-1-号×号×号=-1-合=-是.18解： Q)原式=9×[(-4)×(-25)]=9×10=90：(2)原式=号×(-24)+号×(-240)- 7 ×(-24)=-12-20+14=-18.19.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km.20.解：(1)B[解析：6十(-5)=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1 点，所以他看到天空的景象可能是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400一7500)= 一900m,所以陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作-900m,故答案为 一900](3)增加衣服，理由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该 第29页（共48页） 增加衣服.21.解：因为x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd 2025 =1,m=4.当x+y=0,cd=1,m=4时，原式=（号） -(-1)224+4=0-1十4=3： 02 当x+y=0,cd=1,m=-4时，原式=（号）-（一1）-4=0-1-4=-5.综上所述， 厂写27【-d+m的值是3或5.22.解：0)(-2)☆3=（一2y-2X3 =4-6+1=-1:(2)[(2)☆2]☆子=[(-号)-2x2+1]☆号 (2-2x2+1)☆-（￥）☆-（子）-2×+1-0 23.解：(1)45.3 (2)[5×6十(-0.2-0.1+0.1十0.1十0.2十0.3)]×40=30.4×40=1216（元）.答：这批铜 仁花生的总售价为1216元.24.解：1)号(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) (-3)=(-3)×(-3)×(号)×（吉）×（号）=（号）广=-7： aa÷a÷…÷a=a×日××…×合=（日）：3)原式=14÷(-3)×（合） n个 (-301÷27=14÷9×6一-81÷27=1-3=-2.25.解：110÷50=0.02(g.答：-粒 大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000=1.022×10(kg).答：一年大约能 节约大米1.022×102kg;(3)5×1.022×10=5.11×10(元).答：可卖得5.11×102元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.A12.D13.x3+y 14.0.6a15.516.xy=10017.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面积 之和.18.解：(1)(3)(4)(6)是代数式；(2)(5)不是代数式.19.解：(1)3ab:(2)5x-8%y: (3)(a+b).20.解：(1)abx2ab-4x(2)当a=3,b=2,x=号时，ab-4x2=3X2- 4×(号)=6一4X子=6-1=5，所以利余部分的面积是5。 21.解：如表； 3 4 6 7 6m十8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根据表中所求得的代数式的值 可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值增加得快，所以估计 2m2+1的值先超过200,22.解：(1)a+b=0cd=1±3(2)当m=3时，3(a+b)+ 2cd十m=0十2+3=5；当m=-3时，3(a十b)十2cd十m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十 b)+2cd十m的值为5或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为 36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去 弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0× 2;第二排有40个座位，即38+1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10 排的座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38+18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有38+(n-1)×2=38十2m-2=36十2n(个).答： 第n排有(36+2m)个座位.25.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2) +(-2)2=25+20+4=49,(a-b)=[5-(-2)]=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2- 2ab+b=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49,(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49: (3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D【解析】第- 步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十：第二步：把第一步的结果乘 10,得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得mn:第四 步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十m十n)十mn,故选：D.13,314.8x2-5x一2 15.516.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图 第30页（共48页）