第2章 有理数的运算 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

第二章综合评价 （时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 选项，其中只有一个选项正确) 1.下列数中与3相加和为0的是 郊 A.1 B.-2 C.-3 D.0 2.纳晴高速群牁江大桥是第一座从下构到上构全过程实现“纯贵州造”的悬 索桥，大桥全长1849m.将数1849用科学记数法表示为 A.0.1849×101 B.1.849×103 C.1.849×102 D.18.49×102 3.下列说法正确的是 弥 A.a一定是正数，-a一定是负数 B.0是绝对值最小的整数 ! C.0既没有倒数也没有相反数 D.若a≠b,则a2≠b 4.下列计算正确的是 ( A方2=1 B.(-3)×(-5)=-15 C.(-3)-(-5)=-8 D.-(-3)2=-9 5.下列说法中，不正确的是 A.平方等于本身的数只有0和1 封 B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 C.两个数的差为正数，至少其中有一个正数 D.两个负数，绝对值大的负数反而小 6.下列运算过程中，错误的是 A(3-42)×2=3-42×2 B.-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) c.98×16-(10-动)×16-160-8 线 D.[3×(-125)]×(-2)=3×[(-125)×(-2)] 7.在下列各数-（十3），一22，（一2）2，（一1）225，一|一5引中，负数有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果实数a,b满足(a十1)2+|b-3|=0,那么a等于 A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.下列说法中，正确的是 A.近似数0.21与0.210的精确度相同 B.近似数1.3×10精确到十分位 C.数2.9951精确到百分位是3.00 D.“小明的身高约为161cm”中的数是准确数 第1页（共6页） 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 -1a01b A.a+b>0 B.a-b0 C.ab0 D8>0 11.一个数是25，另一个数比25的相反数大一7，则这两个数的和为( A.57 B.7 C.-7 D.-57 12.现规定一种运算：1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3× 2X1=24…则号0的值为 ( A.221 B.220 c器 D.1 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.甲、乙、丙三地的海拔分别为20m,一10m和一5m,那么最高的地方比 最低的地方高m. 14.小明称得一个物体的质量为3.016kg,用四舍五人法将3.016精确到 0.01的近似值为 15.如图，某同学设计了一种计算程序流程图，当输入的x的值为一3时，输 出的y的值为 输入x ×(-4) 否 平方 -20 x>100> 是 输出y 16.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得 出a十b+c= 03 25 47 413 631 857 a b 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(10分)计算： 106.14+(-2)-(-5.86)-(+)月 第2页（共6页） (2)-1-(1-3)÷3×(-2): 18.(10分)用简便方法计算： (1)9×(-4)×(-25); (2(3+号五)×(-24. 19.(8分)气象观测资料表明，高度每增加1km,气温降低6℃.若某地地面 气温为21℃，高空某处气温为一39℃，求此处的高度是多少千米. 第3页（共6页） 20.(12分)陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相 关信息。 ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用 正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作一5时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180°至359°范围内，高度由 600m至8400m,每隔600m为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科一6℃，北京3℃. (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表 显示为北京时间早晨6时.他看到天空的景象可能是 A.红日中天B.繁星点点 C.夕阳西下 D.日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层8400m作为标准高度，记作0m,比这个高 度高的记作正，反之记作负.陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为 7500m,应记作 m; (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由， 21.(10分)若x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为4，则求 rx+y)2025 5 -(一cd)224+m的值. 第4页（共6页） 22.(10分)对于有理数a,b,我们规定运算符号“☆”：a☆b=a2一2b十1，如： 1☆2=12-2×2+1=-2. (1)计算(-2)☆3的值； (2)计算[（一2）☆2]☆4的值。 23.(12分)贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓 郁，营养价值很高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享 有较高声誉.现有一批铜仁花生共6袋，以每袋5kg为标准质量，超过 或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一袋质量大于或等 于5kg的铜仁花生称为“达标花生”. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值/kg -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 (1)这6袋铜仁花生中“达标花生”有 袋，最重的一袋有 kg; (2)若铜仁花生每千克售价40元，则这批铜仁花生的总售价为多少元？ 24.(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运 算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3)等，类比有理数 的乘方，我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的圈3次方”，（一3）÷（一3)÷ (一3)÷（一3）写作（一3）©，读作“（一3）的圈4次方”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a,读作“a的圈n次方”. n个a 第5页（共6页） 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2⑧= 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运 算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除习2=2÷2÷2÷2=2×××（分）】 乘方的形式 (2)试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：(-3)⑤，a (a≠0，n≥3)； (3)算-算：12÷(-3)×(-2)-(-3）)÷3. 25.(14分)综合与实践 【活动主题】估算大米有多重， 【实际操作】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒， 甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象，老 师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10g. 【拓展运用】 (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米， 一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/kg的价格出售，可卖得多少元？ (用科学记数法表示) 第6页（共6页）十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E. 因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC+∠AOC =180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°- 30°-60°=90.因为OM,0N分别是∠A0C,∠B0D的平分线，所以∠M0C=专∠A0C= 3×30=15,∠D0N=2∠B0D=合×60=30，所以∠M0N=∠M0C+∠C0D+ ∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2,所以设∠AOC= x°，则∠BOC=2x°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+2x°=120°，解得x=40.所以 ∠AOC=40°，∠BOC=80°：(2)因为OM是∠AOC的平分线，且∠AOC=40°，所以∠AOM =∠A0C=合×40=20.又因为0N是∠A0B的平分线，且∠A0B=120,所以 ∠A0N=号∠A0B=号×120°=60，所以∠M0N=∠A0N-∠AOM=60°-20=40. 3.解：1)60°(2)2(a+)(3)如答图，∠M0N=之（∠A0B-∠B0C. 理由如下：因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= ∠AOB,∠BON=立∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=O1 答图 合∠A0B-合∠B0C=合（∠A0B-∠B0C,4解：1）因为0c是∠A0B的平分线， ∠A0B=60,所以∠A0C-方∠A0B=合×60-30：(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+ ∠AOC=90°+30°=120°：如答图②，∠AOE=∠EOC-∠A0C=90°-30°=60°；(3)∠AOE 的度数为90+号或90°-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的棱长 为4cm;(2)6×42=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm2. 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短：(2)学生这样 走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作的线段： (2)由(1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以BC=2AB= B D c 2X3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为9cm.7.B8.D 9.32°10.解：(1)号40∠B0C+∠B0D60(2)如答图，因为0C平分 ∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=号∠A0B=号X80=40.因为∠B0D= 20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 答图 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1,B2.33.解：(1)因为∠AOB=114°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE= 号∠A0B=之×14=57，又因为∠C0E=号∠A0E,所以∠C0E=言×57=19，所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE=57°-19°=38°；(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=114°，所以 ∠BOC=114°-∠AOC.因为∠BOC-∠AOC=20°，所以∠BOC=∠AOC+20°，所以114° ∠AOC=∠AOC+20°，所以∠A0℃=47°，所以∠C0E=∠AOE-∠A0C=57°-47°=10°. 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.D12.B【解析】由数 轴可得，a<bcd,因为a,c互为相反数，所以ab<0c<d,且a=c,所以|d|>a |,c|>b,d>b,所以a+b0,a+d>0,b+c>0,b+d>0.故选：B.13.-7.35 14.>15.一1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位长度，点A,B到原点的距离相 等，所以点A,B表示的数的绝对值相等，因为6：2=3，所以点A表示的数为-3，点B表示 的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度处，所以点C表示的数为一1.故答案为： -1.16.2026【解析】原式=(-2026)-2024=-(-2026)=2026.17.解：(1)原式 =-10:(2)原式=号：(3)原式=-台，4)原式=-4号18.正数集合：2.8，45，子 1 -(一号)3.i,非负整数集合45,0，负分数集合：-33，-是，正有理数集合：2.8， 5,号，-（号）3.i,19.解：-21=2，-（号)=号在数轴上表示如图： 35等10)上2 7 用“<"连接为：-3.5<-8<-1 5 -4-3-2-101234 <0<-(-号)<1-21<子.20：1)GD(2)-30(3)2C21.解：1)因为 [+0.031=0.031>0.02,|-0.017=0.017<0.02,1+0.023|=0.023>0.02,|-0.021 =0.021>0.02,十0.022=0.022>0.02，-0.011=0.011<0.02.所以小兵和小伟同学 做的实心球是合乎要求的：(2)因为0.031>0.023>0.022>0.021>0.017>0.011，所以小 伟同学做的质量最接近标准质量.22.解：由题意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因 为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在 点C左侧，所以点A表示的数为一2.因为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表 示的数为一6.23.解：(1)因为a在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负 数，b是正数；(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置如图所示： 二ba0二a6一(3)因为a与一a相隔2024个单位长度，且a与-a分别位于原 点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的左侧，所以a=一1012.24.解：(1)十3十4 +2十1(2)由题意，得1+3十2十1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图 ②，点P即为所求.25.解：(1)①3②2③7(2)①因为数m和4两点之间 的距离是6，所以m的值为10或一2；②因为数轴上表示数的点位于一3与4之间，所以 m+3>0,m-4<0,所以|m+3|+m-4|=m+3+4-m=7;③m十4|+m-1|+m-3 =m-(-4)十m-1|+m-3|,表示点m到一4,1,3三点的距离和，所以当=1时， 点m到-4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十m-1|十一3|的值最小，此时1m十4 +m-1+m-3|=|1+4|+11-1+11-3=5+0+2=7,所以当m=1时，m+4十 m一1十|m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.30 143.0215.12416,1017.解：1)原式=614-2子+6.86-=(6.14+5.86)十 （-22-）=12+(-3)=9:2)原式=-1-号×号×号=-1-合=-是.18解： Q)原式=9×[(-4)×(-25)]=9×10=90：(2)原式=号×(-24)+号×(-240)- 7 ×(-24)=-12-20+14=-18.19.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km.20.解：(1)B[解析：6十(-5)=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1 点，所以他看到天空的景象可能是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400一7500)= 一900m,所以陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作-900m,故答案为 一900](3)增加衣服，理由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该 第29页（共48页） 增加衣服.21.解：因为x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd 2025 =1,m=4.当x+y=0,cd=1,m=4时，原式=（号） -(-1)224+4=0-1十4=3： 02 当x+y=0,cd=1,m=-4时，原式=（号）-（一1）-4=0-1-4=-5.综上所述， 厂写27【-d+m的值是3或5.22.解：0)(-2)☆3=（一2y-2X3 =4-6+1=-1:(2)[(2)☆2]☆子=[(-号)-2x2+1]☆号 (2-2x2+1)☆-（￥）☆-（子）-2×+1-0 23.解：(1)45.3 (2)[5×6十(-0.2-0.1+0.1十0.1十0.2十0.3)]×40=30.4×40=1216（元）.答：这批铜 仁花生的总售价为1216元.24.解：1)号(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) (-3)=(-3)×(-3)×(号)×（吉）×（号）=（号）广=-7： aa÷a÷…÷a=a×日××…×合=（日）：3)原式=14÷(-3)×（合） n个 (-301÷27=14÷9×6一-81÷27=1-3=-2.25.解：110÷50=0.02(g.答：-粒 大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000=1.022×10(kg).答：一年大约能 节约大米1.022×102kg;(3)5×1.022×10=5.11×10(元).答：可卖得5.11×102元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.A12.D13.x3+y 14.0.6a15.516.xy=10017.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面积 之和.18.解：(1)(3)(4)(6)是代数式；(2)(5)不是代数式.19.解：(1)3ab:(2)5x-8%y: (3)(a+b).20.解：(1)abx2ab-4x(2)当a=3,b=2,x=号时，ab-4x2=3X2- 4×(号)=6一4X子=6-1=5，所以利余部分的面积是5。 21.解：如表； 3 4 6 7 6m十8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根据表中所求得的代数式的值 可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值增加得快，所以估计 2m2+1的值先超过200,22.解：(1)a+b=0cd=1±3(2)当m=3时，3(a+b)+ 2cd十m=0十2+3=5；当m=-3时，3(a十b)十2cd十m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十 b)+2cd十m的值为5或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为 36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去 弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0× 2;第二排有40个座位，即38+1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10 排的座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38+18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有38+(n-1)×2=38十2m-2=36十2n(个).答： 第n排有(36+2m)个座位.25.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2) +(-2)2=25+20+4=49,(a-b)=[5-(-2)]=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2- 2ab+b=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49,(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49: (3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D【解析】第- 步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十：第二步：把第一步的结果乘 10,得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得mn:第四 步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十m十n)十mn,故选：D.13,314.8x2-5x一2 15.516.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图 第30页（共48页）