1.2.1 有理数的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

A 冒名师导学。预习先知 新知梳理 0 统称为整数， ②可以写成 形式的数称为有 理数.其中，可以写成正分数形式的 数为正有理数，可以写成负分数形式 的数为负有理数. 例题团路 【例1】在15，-0.23,0，-5 3 +0.65,2,- ，316%这几个数中，非 3 负数有 ( A.4个B.5个C.6个D.7个 【名师点拨】非负数为正数和0，据此进 行判断即可. 【学生解答】 【例2】把下列各数填入相应的大括号 里：+5，-34.2.0，-537，号-3. .3 (1)正数集合：( …}； (2)负数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}. 【名师点拔】依据正数、负数、分数以及 整数的概念进行判断即可. 【学生解答】 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ②基础过关。逐点击破 知识点1有理数的概念 1.(2025·贵阳二模)下列四个数中，属于正整数的是( A.-1 B.0 C.3 D.元 2.数据：0，一2，一5，一1.6中，属于负整数的是 A.0 B司 C.-5 D.-1.6 【变式】在下列各数中：①1.010010001；②-2x:③3；④0： ⑤23，是整数的是 .(填序号) 3.下列说法正确的是 ( A.0既不是正数，也不是负数 B.非负数就是正数 C.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数 D.正数和负数统称为有理数 知识点2有理数的分类 4下列各数3，-5,0,2.097，-0.21，-6,0，号851 中，正有理数有个，分别是 ,负 有理数有 个，分别是 5.把下列各数填在相应的括号里： -3.14,-6,-3,20%,-4.5,-（-17),0. (1)整数： … (2)负分数： …； (3)正有理数： …; (4)非正数： ?易错点对非正数、非负数、非正整数等概念理解不 透彻而致错 6.在有理数-1，十7,0，号0.101巾，非负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第一章有理数3 习能力提升。整合运用 1 1 7.在有理数3.14,3，一20，十0.003，-33， 一104,6005中，负分数的个数为x,正整数 的个数为y,则x十y的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.在下表适当的空格里打上“√” 自然数整数分数正数负数有理数 10 6 -号 -0.8 0 -3 -3.1415 9.请把下列各数填入它所属的集合里： -2,-20%,-0.13.-72,10,7216.2, 1 4.7,-8. 。 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 (1)这四个集合合并在一起 (选填 “是”或“不是”)全体有理数集合.若不 是，缺少的是； (2)两个圈重合的部分是两个集合所共有 的，请把上述数据填入它所在的集合里. 负数集合 整数集合 4数学Ⅱ七年级上册 10.在七(4)班举行的“数学晚会”上，第一小组 五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上 分别写若下列各数：4，号0，一2日主持 人按照卡片上的这些数的特征，将这五名 同学分成两组或者三组来表演节目（每组 人数不限，每名同学只能参加一组).如果 让你来分组，那么你会如何分组呢？ ②思维拓展0学科素养 11.将一串有理数按下列规律排列，解答下列 问题 }月1行 .-710→…C→D (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A,B,C,D中的哪个位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 应于A,B,C,D,E中的哪个位置？参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号②0 例题引路 【例1】解：正数有：8，十2025：负数有：-9，-高-301，-63。【例21C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,日，30%-1，-0.02，-3，-1号04.C5.-16.解：(1) 十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m; (3)-0.2m.7.B 能力提升 弥8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分，90分， 帐 98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺寸要求是在 5 (35-0.04)mm到(35+0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm之间都为合格，所 以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024：(2)在前2024个数中，正数有1012 个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数中，因为在 的 这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 例题引路 报 【例1B【例211)+542.号(2-2，-5.37，-3(3)-合，4.2，-5.37，号 (4)+5,0.-3 基础过关 1.C2.C【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-分，-0.21，-6 5.1)-3,-（-17),0、2)-3.14,-吾，-4.5，(3)20%，-(-17)，（4)-3.14. 5 的 -6,-3,-4.5,0,6.C 线 能力提升 7.B 8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 -2号 -0.8 0 -3 -3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13 -2, -8 10,21 9 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 ,62,47 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 10.解：答案不唯-，分组-：整数：4,0，一2：分数：-弓，号：分组二：正数4，日零：0负数： 1 -32 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例1D【例2解：如图.-3？35 3 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5；(2)A, B两点之间的距离为3.56③)如图，品。千：？：寸点CD与点A的距病 为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11.解：（1)如图： 专3之。十支方与号（②)点C可以看作是蚂数从原点出发，向左爬了4个 单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号图0 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B6C士D【例2】解：(1)-（+3)=-3： (2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，- 3 12 1 ,-2026 7.20248.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5；(3)-(-3.4)= 3.4:(4)-（- )=9D 能力提升 10,心1.B12B1B.3或1B14解：如图子一冬号个一点0为原点 点B表示-1，点C表示1.15.解：①原式=-2：②原式=3；③原式=a:④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简结果 的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10；(3)由(2)可 知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所 以b=10十5=15，或b=10-5=5,所以b表示的数是5或15，b的相反数是-5或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 例题引路 【例】解：-1-1,31=3，-(-61=6，-2号=2号【例2】解：因为15-a十 1b-12=0,且115-a≥0,1b-12|≥0，所以115-a|=0,1b-121=0,所以15-a=0, b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)444 (2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-25=1.1，(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=9×是 子子×专号12解：1由题意，得a=66=4,则a十b=6十4=10a-6=6一4=2： (2)因为a十2|≥0，b-1≥0，且a十2|+b-1|=0,所以|a十2=0,1b-1|=0,所以a+ 2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)x-1或|1一x一2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|十x十2=3-x十x+ 2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x一3|十x十2的值总是一个固 定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1据：由图可得a<b0<,所以a<,【倒2】解：1)先求绝对值号=号 1-2.71=21.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值，-引=子=是 号引=号=是因为是>品所以一是<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：1一2=2，-(-4)=4，将各数表示在数轴上如图所示. -5 22上2- 故-5<-2<-号<-21<-(-4).4D5.D 5-4-3-21012345 6,解：10先求绝对值，-号=合·-号引=号因为号>号，所以-子>-合：(2)先 求绝对值，引=合号=子因为号>令所以-号<一专因为正数大于负 数，所以>-子>-分.7.10，士1，士22)士2，士3 1 能力提升 8.B9.A【变式】-a<b<-b<a10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|= -3,一(-6)=6，-2的相反数是2，所以-52<-一3到<0<-2的相反数<-（一6). 按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1 -3引 -(-6) 号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018|<|-0.021<|十0.0311，所以3号零件质 量最好 思维拓展 13.解： 202420242025」 1 2025 2025 2026 2025.因为2025 2026 经器=12d号8器=12d而 1 1 2024 2025 1=>2026,所以20252).所以一202 2026 20261 第3页（共48页）