第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：有理数+有理数的运算全部内容）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）在，2.5，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算等于多少？（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·江苏南通·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 5．（2025七年级上·全国·模拟预测）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（   ）． A． B． C． D． 7．（2024·山西·模拟预测）中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，从中随机取两个字母作差后取绝对值，记为；将剩下两个字母中任意一个与作差后取绝对值，记为；再对进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果且，则为一次“调整和差操作”，为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法： ①存在“调整和差操作”运算结果的和为； ②不存在“调整和差操作”运算结果的差为； ③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）比较大小 （填“”、“”或“”）． 12．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若，则 ． 13．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 14．（24-25七年级上·湖北武汉·单元测试）如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有 个． 15．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号．例如：．则的值为 ． 16．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为 米，小红的身高记为 米，这5位同学的身高达标率是 ． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 三、解答题（9小题，共72分） 17．（2025·广西柳州·模拟预测）计算 ． 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算． (1) (2) (3) (4) 19．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【新运算】 (1)定义一种新运算“*”．规定 ，求． (2)定义一种新运算“®”，已知，求的值． 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； (2)数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 21．（24-25七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 22．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 23．（24-25七年级上·全国·阶段练习）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． (1)任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． (2)任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 24．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 25．（24-25七年级上·山东济宁·期中）如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）在，2.5，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，，是负数； ，，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的求法，精确到就是保留两位小数，据此分析解答即可． 【详解】解：A、，是精确到，故该选项不符合题意； B、，是精确到，故该选项不符合题意； C、，是精确到，故该选项符合题意； D、，是精确到，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算等于多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.根据有理数乘除混合运算法则按从左到右的顺序计算即可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 4．（2024七年级上·江苏南通·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 5．（2025七年级上·全国·模拟预测）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴上、两点的位置可得，，结合“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”可得 进而求解即可． 【详解】解：数轴上两点表示的数分别是， 由数轴可得，， ∴ ， 故选：D． 6．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识，利用数轴知识以及结合，进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 即，且 符合的位置可能是选项A的图， 故选：A 7．（2024·山西·模拟预测）中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可列式计算为； 故选D． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的除法运算，绝对值的意义，根据个数中有个正数，则有个负数，进而推出中，有个1，个，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：个数中有个负数， ∴中，有个1，个， ∴； 故选：D． 9．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，从中随机取两个字母作差后取绝对值，记为；将剩下两个字母中任意一个与作差后取绝对值，记为；再对进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果且，则为一次“调整和差操作”，为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法： ①存在“调整和差操作”运算结果的和为； ②不存在“调整和差操作”运算结果的差为； ③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，化简绝对值，列举出所有可能结果，逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，所有的“调整和差操作”共有12种形式，运算A时，需考虑6种情况；运算B时，需考虑12种情况．得出： （1）当，时，； （2）当，时，； （3）当，时，； （4）当，时，； （5）当，时，； （6）当，时，； （7）当，时，； （8）当，时，； （9）当，时，； （10）当，时，； （11）当，时，； （12）当，时，； 综上，得8种不同运算结果，因此题目的说法③不正确； 不存在“调整和差操作”运算结果的和为，因此题目的说法①不正确； 不存在“调整和差操作”运算结果的差为，因此题目的说法②正确； 故选：B． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）比较大小 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法，掌握相关知识是解决问题的关键．由两数相加得零，可知两数互为相反数，但绝对值化简结果必为非负数，则两个加数都是零，据此计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为： 13．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 14．（24-25七年级上·湖北武汉·单元测试）如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有 个． 【答案】38 【分析】该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 15．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号．例如：．则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的运算，解题的关键是理解题意，列出算式． 根据新定义下的运算列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：6． 16．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为 米，小红的身高记为 米，这5位同学的身高达标率是 ． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【答案】 60 【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键． 先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率． 【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米， ∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人， ∴身高达标率为：， 故答案为：，，60． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（2025·广西柳州·模拟预测）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，根据绝对值，以及含乘方的有理数混合运算正确计算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)6 (3)11.6 (4)65 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算、有理数的减法法则， （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则和交换律进行计算即可； （4）先计算有理数的乘法，再计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【新运算】 (1)定义一种新运算“*”．规定 ，求． (2)定义一种新运算“®”，已知，求的值． 【答案】(1)1.5 (2)190 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算，解题的关键是： （1）根据新定义分别求出，，即可求解； （2）根据新定义分别求出，，即可求解． 【详解】（1）解∶根据题意，得， ； （2）解：根据题意，得，， 所以． 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； (2)数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)2；正； (2)或 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键； （1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数； （2）由A、B两点的距离为16，可知以，再根据点和点的位置关系，分两种情况讨论，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，点A，B在数轴上表示的数分别为，10， 所以， ， 所以点C表示的数为， 所以点C在数轴正半轴， 故答案为：2；正； （2）解：存在； 因为点A、B间的距离为：，点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的， 所以， ①当点C在点A的左边时，点C表示的数为：， ②当点C在点A的右边时，点C表示的数为：； 综上所述，x的值为：或 . 21．（24-25七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是洪山广场站 (2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案． （2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案． 【详解】（1）解：． ∴A站是洪山广场站． （2）解：， （千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 22．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 23．（24-25七年级上·全国·阶段练习）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． (1)任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． (2)任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 【答案】(1)乘法分配律． (2)①，②． 【分析】（1）观察例1和例2的计算过程，分析其中运用的运算律即可得解． （2）①参照例1，把999转化为(1000 - 1)，再根据乘法分配律进行简便计算；②先对式子中的各项进行分析，发现式子前两项都有因数999，可利用乘法分配律的逆运算将前两项合并，再对合并后的式子与第三项一起，通过变形和再次使用乘法分配律的逆运算进行简便计算． 本题主要考查了乘法分配律及其应用．熟练掌握乘法分配律以及其逆运算，并能根据式子的特点灵活运用进行简便计算是解题的关键． 【详解】（1）解：例1、例2都用到的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律． （2）解：① ； ② ． 24．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）根据二进制的加法运算法则计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：10111转化为十进制数是： ； （2） （3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为 ． 所以，孩子已经出生了198天． 25．（24-25七年级上·山东济宁·期中）如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解乘方的意义是解题关键． （1）仿照小明的做法画出图形求解即可； （2）仿照小亮的做法验证即可； （3）仿照小亮的做法求解即可； 【详解】（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $