专练(3)有理数乘法的运算律&专练(4)有理数的混合运算(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

专练（三）有理 计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2)(-)×(-9)×0×专： (3)(-)×(-8)×(-2): 4)(-8)×12×(-0.125)×(-骨)： (6)号×(+1)×(-2)×(-3)： ·2 数乘法的运算律 6-2+日8+3)×(-24： (8)49 器×(-5 (9)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57× 36.4. 3· 专练（四）有理数的混合运算 计算： (6)-10-1-81÷(-2)×(-2): (1)11+(-22)-3×(-11); (2)(-3)×(-)÷(-2): (7)-12025+16÷(-2)3×|-3-1; (8)5X(-4)-(-9)÷; (8)-2÷(2)+9×(-3)-(-102； 4[13-(-2)]÷(-2): (9)-2×3-(-3×2)3+48÷(-): (5)号÷(-2号)-员×(-1)-0.25： 10)-3+(2)°-(-20+1-21. ·24·计算专练 专练（一）有理数加法的运算律 解：(1)原式=-12+13-18=-17：(2)原式=23-17+6-22=(23+6)-(17+22)= 29-39=-10;(3)原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(-30)=14： (4)原式=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]=-1+[-(1.4+7.6)]=-1-9= -10)原武=[（受）+号]十[()+(-)]=1+(-1=：6原式- 2是+号+(-2)+()=(e子-2)+(5号-5）=+号=3： (原式=(3号+2骨)+(1.5-1.75)+()=6+0-名-9：(8)原式 （-10.1+4.1+7)+(合-)=1+子=景：(9)原式=(30-1)+(400-D+600 -1)+(60000-1)=(30+400+5000+60000)-(1+1+1+1)=65430-4= 65426. 专练（二）有理数的加减混合运算 解：(1)原式=-2+3+1-3十2-4=(-2十2)十(3-3)十1-4=-3；(2)原式= (36.54+63.46)+2-82=100+22-82=40:(3)原式=-1.2-7号+3.2-1专 (-1.2+32)+(-7日-1号）)=2-8号=-6号：0)原式=-号+日号-1片 =(号-号)十（信-1号局）=-号+(-1)=-1号：6)原式=-3-24-11+39 =-38+39=1;(6)原式=-4.2-8.4+5.7+10=-12.6+15.7=3.1：(7)原式= 2-2号-5-4号=2日-5-(2号+4)=-3-7=-10：8)原式- 0.5-3.25-2.75+5.5=0.5+5.5-(3.25+2.75)=6-6=0:(9)原式=(3号+ 12号）+(-1.25-3.75)-5号=16-5-5.2=11-5.2=5.8 专练（三）有理数乘法的运算律 解：1D原式=4×5×0.25=4X0.25X5=5:(2)原式=0：(3)原式=-亭×号×2= 6 -1:④)原式=[(-8)×(-0.125]×[12×（号）]=1X(-10)=-10:65)原式= ×号×()×()=号：(6)原式= ×(-24+6×(-240-× 2 8 (-20+是×(-240=12-4+9-10=21-14=1：(7)原式=（是+号-2）×36 =(-是)×36+号×36+（最）×36=(-27)+20+(-21)=-28：(8)原式- (50-)×(-5)=50×(-5)-六×(-5)=-250+号=-249号：(9)原式 -3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)= -3.14×100=-314. 专练（四）有理数的混合运算 解：1原式=11+(-2)+38=-11+3=2：(2)原式=子×(-号)=6：(3)原 式=-20+9×号=-20+21=1：④)原式=号×(-号)-(-)×(-号) 1633 -77 =-76)原武=导×（）品×（）=-+号= (6)原式=-10-8÷（-2》×(-2)=-10+4×(-2)=-10+(-2》=-12： (7)原式=-1+16÷(-8)×4=-1十(-2)X4=-1-8=-9:(8)原式=-8÷十 第40页（共48页） 9×(一7)-1=-32+（号）-1=-3号：(9)原式=-8×3-(-6)+48× (-4)=-8×3-(-216)+48×(-4)=-24+216+(-192)=0:(10)原式=-9+ +8+2= 专练（五）整式的加减 解：(1)原式=(4-2)a3十(2+1)b=2a3+3b:(2)原式=-5x2+2x2+3x-3x-1十9= -3x2+8:(3)原式=(-3ab+7ab)十(-4ab2-2ab2)=4ab-6ab2;(4)原式=x+2x- 2-3x-5=(1+2-3)x-2-5=-7:(5)原式=4a-8b-4a-72=-8b-72:(6)原式 =5a2-2a-1-12+8a-4a2=a2+6a-13;(7)原式=5x2-x2+2x+2x2-6.x+2= 6x2-4x+2:(8)原式=9m2-8m2+12m-4n2+42=m2+12m:(9)原式=5a2+2a-1 -12+32a-c=-3a+3a-18:(10)原式=-号-mn-m-号+ma十m=-1 专练（六）整式的化简求值 解：(1)原式=-4a2+a-1.当a=-1时，原式=-4×(-1)2+(-1)-1=-6；(2)原 式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2十2y3=xy2-x2y.当x=1,y=-2时，原式=1X (-2)2-12×(-2)=6;(3)原式=5.x2-6y2-12x+2y2-5x2=-4y2-12x.当x=y =-1时，原式=-4×(-1)2-12×(-1)=8；(4)原式=6x2-8xy-8x2+12xy+4= -2x2+4xy十4.当x=1,y=2时，原式=-2×12+4×1×2+4=10；(5)因为m-1 十(n十2)2=0，m-1≥0，(n十2)2≥0，所以m-1=0,n十2=0，所以m=1,n=一2. 原式=-31十6m2-(m2-5mn十5m2+4nn)=-3mm十6m2-(6m2-mm)=-3n十 6m2-6m2十n=-2mm.当m=1,n=-2时，原式=-2mn=-2×1×(-2)=4: (6)原式=6xy+7y+9x-5xy+y-7x=xy+8y+2x=xy+2(x+4y).当x+4y -1,xy=-5时，原式=-5+2×(-1)=-7；(7)原式=-3a2-4ab+(a-4a+4ab) =-3a2-4ab十a2-4a十4ab=-2a2-4a.当a2+2a=3时，原式=-2(a2+2a)=-2 ×3=-6. 专练（七）解一元一次方程（一）移项、去括号 1.解：(1)移项，得3x十2x=2-7.合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1; (2)移项，得5x一2x=6-24.合并同类项，得3x=-18.系数化为1，得x=一6；(3)移 项，得5x-3x=8-6.合并同类项，得2x=2.系数化为1，得x=1;(4)移项，得3x十2x =12-2.合并同类项，得5x=10.系数化为1，得x=2;(5)移项，得10x-7x=3十3.合 并同类项，得3x=6.系数化为1，得x=2.2.解：(1)去括号，得3x一15=5-2x.移 项，得3.x十2x=5十15.合并同类项，得5x=20.系数化为1，得x=4:(2)去括号，得3x -6十8x=5.移项、合并同类项，得11x=11.系数化为1，得x=1:(3)去括号，得4x十2 =1一5x十10.移项，得4x十5x=1十10一2.合并同类项，得9x=9.系数化为1，得x= 1:(4)去括号，得6y-3=1十y十6-2y.移项，得6y-y十2y=1十6十3.合并同类项，得 7y=10.系数化为1，得y=号：(6)去括号，得-2x-16=3x-1.移项，得-2x-3x= -1十16.合并同类项，得-5x=15.系数化为1，得x=-3. 专练（八）解一元一次方程（二）去分母 解：(1)去分母（方程两边乘6），得3(x一3)-2(3x十1)=6.去括号，得3x-9-6x-2= 6移项，得3z一6x=6十9十2.合并同类项，得-3=17.系数化为1，得x=一号： (2)去分母（方程两边乘12），得3(3x-1)=2(5x一7)十12.去括号，得9x一3=10x一14 十12.移项，得9x-10x=3-14十12.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=一1； (3)去分母（方程两边乘8），得2(x-1)-(3x-1)=8.去括号，得2x-2-3x十1=8.移 项，得2x-3x=8十2-1.合并同类项，得-x=9.系数化为1，得x=-9;(4)去分母（方 程两边乘6)，得12-(2x-1)=2(2x十1).去括号，得12-2x十1=4x十2.移项，得-2x -4红=2-12-1.合并同类项，得-6x=-1,系数化为1，得x=日，(5)去分母（方程 两边乘6)，得10一36x=一21x十6.移项，得21x一36x=6一10.合并同类项，得一15x =一4系数化为1，得x=5:(6)去分母（方程两边乘12），得4(5y十4)十3()一1)=24 -(5y-3).去括号，得20y十16+3y-3=24-5y十3.移项，得20y十3y+5y=24十3+ 3-16.合并同类项，得28y=14,系数化为1，得y=号，(7)原方程化为3江210-2x= 2 2。.去分母（方程两边乘6），得3(3x-10)-12x=2(2x-10.去括号，得9z-30 第41页（共48页） 12x=4x一2.移项，得9x一12x一4x=30-2.合并同类项，得一7x=28.系数化为1，得 x=一4：(8)原方程化为10+2_2十15=1.去分母（方程两边乘12），得3(10x十2) 4(2x十15)=12.去括号，得30x十6-8x-60=12.移项，得30x-8x=12-6+60.合并 同类项，得22x=66.系数化为1，得x=3. 专练（九）线段的计算 1解：因为点C是线段AP的中点，所以CP=AP.因为点D是线段PB的中点，所 以PD=号PB.所以CD=CP+PD=AP+号PB=令AB=号X24=12(cm. 2.解：因为点M是AC的中点，AC=6cm,所以CM=号AC=3(cm.因为CV:NB= 1:2,BC=15cm,所以CV=号BC=5(cm).所以MN=CM+CN=3+5=8(cm). 3.解：设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm.因为AB=AC+CD+DB,所以AB =9rem因为点E是线段AB的中点，所以EB=号AB=号x(em.因为EB=ED十 DB,ED=2cm,所以2十4=号x,解得x=4,所以AB=9x=36(cm.4.解：设BD =xcm.因为BD=十AB=号CD,所以AB=4BD=4x(cm),CD=3BD=3x(cm）.所 以BC=CD-BD=3x-x=2x(cm).所以AC=AB+BC=4x十2x=6x(cm).因为E 为线段AB的中点，所以BE=号AB=之X4红=2x(cm.所以EBC=BE+BC=2x十2z =4x(cm).又因为EC=12cm,所以4x=12,解得x=3.所以AC=6x=18(cm). 专练（十）角的计算 1.解：(1)因为30'=0.5°，所以7030'=70.5°；(2)因为30”=0.5′，所以4330=43.5 因为43.5'=0.725°，所以38°4330”=38.725°.2.解：(1)22.5°=22°+0.5×60= 2230';(2)28.56°=28°+0.56×60=28°33.6=28°33′+0.6×60”=28°33′36”. 3.解：(1)原式=33°86'-2533=853；(2)原式=103°15十35°42=138°57.4.解： (1)如图所示； 北(2)因为∠MOG=110°，OM表示北偏西40°，所以 ·东 H B ∠AOG=∠MOG-∠AOM=110°一40°=70°，所以射线OG表示的方向为北偏东70°. 5.解：(1)设∠AOB=x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°.根据题意，得180 -x=10(90-x).解得x=80,所以∠AOB=80°；(2)设∠BOD=y°，则∠AOC= 3∠BOD=(3y)°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=(2y)°.因为∠BOC+ ∠A0C+∠AOB=360°，所以2y+3y十80=360，解得y=56.所以∠BOD=56°，所以 ∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136°. 期末综合复习 1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.10m+n10.130°11.0或2 12.200013.解：(1)原式=-6x2+2xy十3x2-3xy十6=-3x2-xy十6：(2)原式= -1-27×9 -4×2=-1-6-8=-15,14.解：1)如图b言 (2)因为AC=号AB,AB=9,所以AC=号×9=3，所以BC=AB-AC=9-3=6,所 以CD=BC=6,所以BD=BC十CD=12.15.解：(1)设购进x件A型挂件，则购进 (100-x)件B型挂件.根据题意，得100x十80(100-x)=9200,解得x=60.所以100 一x=40.答：购进60件A型挂件，40件B型挂件；(2)设有y件A型挂件打折销售，则 有(60一y)件A型挂件以原售价销售.根据题意，得150(60一y)十150×0.8y十110× 40-9200=3600.解得y=20.答：有20件A型挂件打折销售.16.解：(1)由角平分 线的定义可知∠M0C=∠A0C,∠NOC=号∠B0C.因为∠MON=∠M0C+ ∠N0C.所以∠M0N=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C0)=号×180- 90°.结论：∠MOV的度数恒为90°，和射线OC的位置无关；(2)∠BON=∠AOB ∠AOM-∠MON=180°-5117'-90°=38°43'. 第42页（共48页）