第3章 代数式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第三章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列各式书写规范的是 B.ba2c·5 C.3a6 2 D.-aXb÷c 2.“n个5相加”可以用代数式表示为 A.5n B.5+n C.5-n 5 3.在下列表述中，不能表示代数式“2a”意义的是 斯 A.2的a倍 B.a的2倍 C.2个a相加 D.2个a相乘 4.若用x表示一个整数，那么可以用2x表示一个偶数，下列代数式一 定可以表示奇数的是 A.3x-1 B.2x-1 C.3x+2 D.4x+2 5.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是 ( 封 A.速度一定，路程和时间 B.长方形的面积一定，长方形的长与宽 C.圆柱的高一定，体积和底面积 D.被减数一定，减数和差 6.当x=一2时，代数式3x-2的值是 A.-4 B.4 C.8 D.-8 7.今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克α 元，则去年苹果的价格是每千克 ( 线 A.(1+20%)a元 B.(1-20%)a元 部 a C.1-20%元 a D.1+20%元 8.长方形的周长为20m,其中一边长xm,则其面积为 A.x(20-x)m B.x(10-x)m C.x(20-2x)m D.x(10-2x)m 9.下列代数式的意义表示错误的是 A.2a-3b表示2a与3b的差 B号表示缸除以5y所得的商 m表示7与m的的和 C.7+3 D.a2-?表示a与b的差的平方 第1页（共6页） 10.如图是一个数值转换机的示意图.当输入x的值为一2时，输出的 结果为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 输入x一月-×3一1一输出 (第10题图) (第13题图) 11.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年 龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220 )次.正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高 次数是 ( A.164 B.160 C.168 D.156 12.当x分别等于3和-3时，多项式3x一2x2+1的值 ( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.异号 13.如图，表示阴影部分面积的代数式是 A.ab+bc B.ab-cd C.ad+c(b-d) D.c(b-d)+d(a-c) 14.按一定规律排列的代数式：2x,3x,4x3,5x,6x5,…,第n个代数式 是 A.(n-1)x B.n.x" C.nx+i D.(n+1)x 15.下面“品”字形中各数按规律排列，根据这种规律，得出a的值 为 ( 3 5 9 2347 813 ba A.19 B.21 C.32 D.41 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.“x的立方与y的和”用代数式表示为 17.某种商品原价每件a元，现打六折出售，这时的售价是 元 18.已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 19.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.若200度 近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的比例关系式是 第2页（共6页） 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 20.(6分)判断下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式. ①2+1：2a=28:4号：(6)号>号6)m 21.(6分)用式子表示： (1)a与b的积的3倍； (2)x的5倍与y的8%的差； (3)a与b的和的平方. 22.(6分)如图，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为x的正方形，试求： (1)该矩形纸片的面积为 ；一个空白小正方形的面积为 ;纸片剩余部分（阴影部分）的面积为 (2)当a=3,b=2,x=号时，求剩余部分的面积. b 第3页（共6页） 23.(8分)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况， m 1 2 4 5 6 7 6m+8 2m2+1 (1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？ 24.(8分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为3. (1)a,b的关系可表示为 ,c,d的关系可表示为 的值为 (2)求3(a+b)+2cd+m的值. 第4页（共6页） 25.(8分)一根长80cm的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm. (1)正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度为 cm; (用含有x的代数式表示结果) (2)正常情况下，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度是 cm; (3)如果弹簧的长度超过了150cm,弹簧就失去弹性，问此弹簧能否 挂质量为36kg的物体？为什么？ 控 26.(8分)学校新建了一个阶梯教室，第一排有38个座位，第二排有40 个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位.请你 根据这个规律，解答下面的问题： (1)第10排有多少个座位？ (2)如果用字母n表示第n排，那么第n排有多少个座位？ 第5页（共6页） 27.(12分)探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系. (1)当a=5,b=-2时，分别计算两个代数式的值； (2)当a=一3，b=4时，分别计算两个代数式的值： (3)你发现了什么规律？ 第6页（共6页）+1=长25.解：1)减少了(2)(+31)+(-32)+(-16)+(+35)+(-38)+ (-20)=-40(t).500-(-40)=540(t).答：6天前仓库里有货品540t:(3)|+31|+ -32+-16++35+-38|+-20|=31+32+16+35+38+20=172(t),172 ×5=860(元).答：这6天要付860元装卸费.26.解：(1)(2)(-3)°=(-3)÷ (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) (号)广=7a-a宁aa…a=a…日·日…日-（日）(8)原式 144÷(-3)2×(令）)-(-31÷27=144÷9×6-81÷27=1-3=-2.27.解： (1)10÷500=0.02(g).答：一粒大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷ 1000=1.022×10(kg).答：一年大约能节约大米1.022×10kg;(3)5×1.022×10 =5.11×10(元).答：可卖得5.11×10元. 第三章综合评价 1.C2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C11.A12.A13.C 14.D15.D16.x3+y17.0.6a18.519.xy=10020.解：(1)(3)(4)(6)是代数 式；(2)(5)不是代数式.21.解：(1)3ab:(2)5x-8%y:(3)(a十b).22.解：(1)ab b-4r2当a=8,6=2=时64=8x2-4X(2）=6-4x-=6 -1=5,所以剩余部分的面积是5.23.解：1420263238445039 1933517399(1)随着的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大；(2)根 据表中所求得的代数式的值可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式 6m十8的值增加得快，所以估计2m+1的值先超过200.24.解：(1)a十b=0cd= 1士3(2)当m=3时，3(a+b)+2cd+m=0+2+3=5;当=-3时，3(a+b)+2cd +m=0十2-3=-1.综上所述，3(a十b)+2cd+m的值为5或-1.25.解：(1)(2x十 80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十 80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去弹性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的 物体.26.解：(1)第一排有38个座位，即38十0×2；第二排有40个座位，即38十1× 2:第三排有42个座位，即38十2×2：观察规律可知：第10排的座位有38十(10一1)×2 =38十9×2=38十18=56（个）.答：第10排有56个座位：(2)根据(1)中的规律可知，第 n排的座位有38十(n一1)×2=38+2n-2=36十2n(个).答：第n排有(36十2n)个座 位.27.解：(1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20 +4=49,(a-b)2=[5-(-2)]=72=49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+62= (-3)2-2×(-3)×4十42=9十24十16=49，(a-6b)2=(-3-4)2=(-7)2=49:(3)规 律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b=（a-b)2. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.B13.C 14.C15.D【解析】第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m十 n;第二步：把第一步的结果乘10，得10(10十m十n);第三步：把第一个因数的个位数乘 第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得10(10十十n)十 mm,故选：D.16.317.8x2-5x-218.519.92【解析】由所给图形可知，第1个 图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图形中，圆的个数为8=2×3+2：第3个图形 中，圆的个数为14=3×4十2；…，所以第n个图形中，圆的个数为n(n十1)十2.当n=9 时，9×(9+1)十2=92.故答案为：92.20.解：(1)原式=a3:(2)原式=-6x十3xy十 4x2十4xy-4=-2x2+7xy-4.21.解：原式=2x2-4x-4-2x-1=2x2-6x-5. 当x=号时，原式=2×（专）-6×(-号）-5=号+3-5=-号.2.解：由 题意，得A十2B=9x2-2x十7，所以A=(9x2-2x十7)-2B=(9x2-2x十7)-2(x2十 3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11.则2A+B=2(7x2-8x十11)+ (x2十3x-2)=14x2-16x十22+x2+3x-2=15x2-13x+20.23.解：(1)由题意，得 第31页（共48页） 四个花坛的总面积为πr2m,长方形休闲广场的面积为nm,则广场空地的面积为 (mn-πr2)m2:(2)当m=300,n=200,r=8,π取3.14时，n-π2≈300×200-3.14 ×82≈59799(m).答：广场空地的面积约为59799m2.24.解：(1)由题意，得a=1,b =-2,c=-4,所以a十b十c=1-2-4=-5:(2)因为m-a|+(n十b)2=0,m-a|≥ 0,(n十b)2≥0，所以m-a=0,n十b=0,所以m=a=1,n=-b=2,所以mn=1×2=2. 因为c=一4，所以>c;(3)A一B的结果与y的值无关.理由如下：因为a=1,b= -2,c=-4,所以A=xy+2y2-4x2,B=xy+2y2-4,所以A-B=xy+2y2-4x2 (xy十2y2-4)=xy十2y2-4x2-xy-2y2+4=-4x2十4，所以A-B的结果与y的值 无关.25.解：(1)C(2)因为x2+2y=5,所以3x2十6y-21=3(x2十2y)-21=3×5 -21=15-21=-6:(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以原式=a-c+2b d-2b+c=(a-2b)十(2b-c)+(c-d)=3-5十10=8.26.解：(1)(240十16a) (20a十100)(2)当a=15时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16a =240十16×15=480（元）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20a+100=20 ×15十100=400（元）.因为400<480，所以按方案②购买较为合算；(3)若两种优惠方 案可同时使用，则可先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案① 购买15-10=5（只）至尊公蟹.10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380<400<480， 所以最为省钱的购买方案是先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按 方案①购买5只至尊公蟹.27.解：(1)755a(2)这五个数之和还是中间数的5倍. 理由如下：设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为b-2,b+2,b-10,b+10.由题 意，得b十b-2+b+2+b-10+b+10=5b,因此这五个数之和还是中间数的5倍： (3)不能等于2022，能等于2025.理由如下：由(2)知，十字框中的五个数之和总为中间 数的5倍.因为2022÷5=404.4，所以十字框中五个数之和不能等于2022.因为 2025÷5=405,且个位数字为5的数字都在第三列，所以中间的那个数字为405，满足 题意，所以十字框中五个数之和能等于2025. 期中综合评价 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.C12.D13.D 【解析】因为M=2x2-5x+10,N=2x2-4x+9,所以M-N=(2x2-5x+10)-(2x 一4x十9)=一x十1.因为x的值不确定，所以一x十1的符号也是不确定的.故选：D. 14.D15.B16.a-2b-3c17.5.6218.-6419.每一横行、每一竖列以及两条 斜对角线的数的和都为1520.解：(1)原式=-1十6+2-3×(-3)=一1十6+2十9 =16:(2)原式=（号-+点）×(-36)=号×(-36)-片×(-36)+点×(-36) =-8+9-2=-1,21.解：(1)原式=2xy-3xy+4xy=3xy:(2)原式=-(a2-4ab) +(a2-2a2-2ab)=-(a2-4ab)+(-a2-2ab)=-a2+4ab-a2-2ab=-2a2+2ab. 22.解：由数轴，得b<c,a<-1<b<1,a<c,所以b-c<0,a十b<0,a-c<0,所以|b c+a+b-a-c=c-b十(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c十a=-2b.23.解： (1)A+2B=(x2-2x+1)+2(2x2-6x+3)=x2-2x+1+4x2-12x+6=5x2-14x+ 7;(2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3)=2x2-4x+2-2x2+6x-3=2x-1. 24.解：(1)根据题意，得(-0.9)×1十(-0.5)×4十(-0.2)×2+0×3十0.35×2+0.5 ×8=-0.9-2-0.4十0十0.7+4=1.4(kg).答：这20筐云南三七总计超过1.4kg: (2)(20×10+1.4)×200=201.4×200=40280(元).答：这20筐云南三七可卖40280 元.25.解：S=a山x(台)=ab-子6：(2)当a=4mb=2m时，S=4×2 子×元X2=8-xcm).26,解：)甲方案需要：mX30×80%=24m(元)，乙方案需 要：(m十5)×30×75%=22.5m十112.5（元）：(2)当m=40时，甲方案付费为24×40= 960(元)，乙方案付费为22.5×40+112.5=1012.5（元）.因为960<1012.5，所以采用 甲方案优惠；(3)当m=100时，甲方案付费为24×100=2400（元），乙方案付费为22.5 ×100十112.5=2362.5（元）.因为2362.5<2400，所以采用乙方案优惠.27.解： 1)-2或4(2)①2 ②由①，易得折叠点对应的数为一1，所以点E表示的数为一1 第32页（共48页） -2025=-1013.5,点F表示的数为-1+2025=101.5：(3)n-受n+受 2 2 解析：因为数轴上P,Q两点间的距离为m(点P在点Q的左侧)，表示数n的点到P, Q两点的距离相等，所以表示数n的点到P,Q两点的距离都为受，所以点P表示的数 为n一受，点Q表示的数为n十受] 第五章综合评价 1.B2.B3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.B10.D11.D12.A13.B C15A【解析：kx十2x一8=4，(k+2)x=12,x三6十2，·方程kx十2 8=4的解为正整数，.k十2=1,2,3,4,6,12，.k=-1,0,1,2,4,10.故选A.16.x= 617.118.-219.720.解：(1)去括号，得4x-6=6x-2.移项，得4x-6x=6- 2.合并同类项，得-2x=4.系数化为1，得x=-2;(2)去分母（方程两边乘10），得5(x -1)=20-2(x十2).去括号，得5x-5=20-2x-4.移项，得5x十2x=20-4十5.合并 同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3,21.解：解方程2x一1=3x十1，得x=-2.由 题意，得方程5m十3x=1十x的解是x=-2十3=1.把x=1代入5m十3x=1十x中， 得5m十3=1+1，解得m=一号.2.解：(1)0(2)正确的解答过程如下：去分母 (方程两边乘4)，得6x-3=4-2(x+1).去括号，得6x-3=4-2x-2.移项，得6x+ 2x=4-2+3.合并同类项，得8x=5,系数化为1，得x=骨23.解：1)将x=2代人 原方程，得3a-2=1十3，解得a=2.·a2-2a+1=2-2×2+1=1,(2)解方程2- 2。,得x=a解方程弘-=音十3，得=2a-2.:方程安9=号2的解比方 程3a-x=受+3的解小3,5a十3=2a-2,解得a=-号.24，解：设租用45座的 客车x辆，则租用60座的客车(x一1)辆.根据题意，得45x=60(x一1)一30.解得x= 6.所以参加研学的人数是45×6=270.答：该校此次参加研学的人数是270.25.解： 设1斤鸡胸脯的价格为x元，则1斤牛腱子的价格为4x元，1斤猪五花的价格为(x十 14.3)元.根据题意，得4x+(x十14.3)=57.6.解得x=8.66.则x十14.3=8.66十14.3 =22.96.答：1斤鸡胸脯的价格是8.66元，1斤猪五花的价格是22.96元.26.解： (1)135(2)500×0.9=450(元).因为450<490，所以小明妈妈第二次购物的原价超 过500元.设小明妈妈第二次所购物品的原价是x元.根据题意，得500×0.9十 (x一500)×0.8=490.解得x=550.所以小明妈妈第二次所购物品的原价是550元： (3)由题意，得小明妈妈两次所购物品的原价为135+550=685（元）.135十490-[500 ×0.9十(685一500)×0.8]=27（元）.故若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可 比两次购买节省27元.27.解：(1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和奶 奶的年龄差看作木棒AB的长，设年龄差为x.则点B表示的数为119-x,点A表示的 数为一37十x,所以(119一x)一（一37十x)=x,解得x=52.点B表示的数为119一x= 119-52=67.所以奶奶现在67岁. 第六章综合评价 1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.C11.B12.A13.C 14.D15.D16.33123617.锦18.135°19.5或21【解析】分两种情况： ①当点C在线段AB上时，如图①.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB= 25cm,BC=16cm,所以BE=号AB=号×26=13(cm),BF=号BC=合×16= 8(cm),所以EF=BE-BF=13-8=5(cm):②当点C在线段AB的延长线上时，如图 ②.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB=26cm,BC=16cm,所以BE=AB =合×26=13(cm),BF=合BC=号×16=8(cm),所以EF=BE+BF=13+8= 21(cm).综上所述，线段EF的长为5cm或21cm.故答案为：5或21， ACFBAE BF七 图① 图② 第33页（共48页）