第1章 有理数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造 的黄金时代.国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻.若人形机 器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻 记作 A.+10 B.-10 C.+5 D -5 2.下列各数中，比0小的是 ( A.6 B.-3 C.π 批 3.6的相反数是 A.6 B吉 C.-6 4.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指 出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正 数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图① 可记作十4，则图②可记作 ( ) 图① 图② 封 A.+3 B.-3 C.+7 D.-7 5.在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下 面是某工厂四台接人A】大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中 精确程度最高的是 ( A.+0.03mm B.-0.02mm C.+0.02mm D.-0.01mm 6.如图，在单位长度为1的数轴上，A,B两点表示的两个数互为相反 线 数，那么点A表示的数是 ( 数 B A.3 B.2 C.-2 D. -3 3 7.在-7,0，号，十78。-0.6中，负有理数有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.下列比较大小正确的是 ( A>- B.-|-5|<+(-5) c引 D.-(-5<9 第1页（共6页） 9.一种巧克力的质量标识为“100士0.5g”,则下列质量合格的是( A.94g B.99.7g C.100.7g D.101g 10.一个点从数轴上表示一2的位置开始，先向右移动7个单位长度，再 向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 A.0 B.2 C.1 D.-1 11.如图，数轴上点C表示数2，则点P所表示的数的绝对值是( A.-4 c D.4 12.若|-a=2025,则a的值为 A.2025 B.-2025 C.±2025 D.以上都不对 13.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②一3是相反数； ③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一一定是负数.其 中，正确的个数是 ( ) A.1 B.2 D.4 14.若|a=|b,则a,b的关系是 ( A.a=b B.a,b互为相反数 C.a=b或a,b互为相反数 D.没有关系 15.若|x-3=3一x,则下列式子正确的是 A.x-3>0 B.x-3<0 C.x-3≥0 D.x-3≤0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.如图为小明微信账单.收到微信红包3.71元显示“十3.71”，则扫码 付款7.35元，在阴影处显示的是 账单客服中心 全部账单7 2025年2月7 ©微信红包 +3.71 ?扫码付款 17.比较大小：一2 5 18.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A,B,C三个点，若点A,B到 原点的距离相等，则点C表示的数是 B 19.用“→”，“<-”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a-b=一a和 a→b=b,例如：3-2=-3,3→2=2，则(2026<-2025)←-(2025→ 2024)= 第2页（共6页） 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤， 20.(8分)化简下列各数. (1)+(-100): 2)-(): (3)-(+5): 21.(6分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些 数连接起来. 2-3.50-21.-1.-8,-（号》 22.(6分)如图，在数轴上有点A,B,C,D,E,F,O,G,H,L,M,N,P,请 解答下列问题： A R C D E F O G H L M N P (1)表示0.5的点是 ,表示一1.5的点是 (2)点A表示的数是 ,将该点向右移动3个单位长度时，到 达点 处； (3)点M表示的数是 ,将该点向左移动4个单位长度时，到 达点 处 第3页（共6页） 23.(6分)在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以 有士0.02mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记 作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 小明 小兵 小敏 小佳 小平 小伟 检测结果 +0.031 -0.017+0.023 -0.021+0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 24.(8分)如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动4个单位长度 到达点B,再向右移动8个单位长度到达点C.如果A,C两点表示 的数互为相反数，求点B表示的数， B 第4页（共6页） 25.(8分)已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图 所示： (1)指出数a,b的正负性； (2)在数轴上标出a,b的相反数-a,一b的位置； (3)若a与一a相隔2025个单位长度，则数a是多少？ 26.(8分)如图①，一只甲虫在5×5的方格纸（每小格的边长均为1）上 沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定：向 上向右走为正，向下向左走为负.如果从A处到B处记为：A>B(十1，十 3):从C处到D处记为：C>D(+1,-2).其中，第一个数表示左右 方向走的单位长度，第二个数表示上下方向走的单位长度，根据图 中点的位置解答下列问题， (1)A→C( %),B→C( (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的 路程； (3)如果这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)， (+1,一1)，(-2，+3)，请在图②中标出点P的位置， 图① 图② 第5页（共6页） 27.(12分)观察下列几组数在数轴上体现的距离，并解答问题： -6-5-4-3-2-10123456 (1)探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5 3=2;4与一2在数轴上的对应点间的距离可以表示为：4一 (一2)=6.根据以上规律填空： ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是 ③数轴上表示一5和2的两点之间的距离是 归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于a一b. (2)应用： ①如果表示数m和4的两点之间的距离是6，则可记为：m一4|= 6,求m的值； ②若数轴上表示数m的点位于一3与4之间，求|m十3十|m一4 的值； ③当m取何值时，m+4|+|m-1|十|m-3的值最小，最小值 是多少？请说明理由 第6页（共6页）6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与运算 基础过关 1.B2.(1)∠DOC∠AOB∠COB(2)∠AOC(3)∠BOC3.D4.43°5.C 能力提升 6.D7.B8.解：因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6'，∠B=56°-2630'=55°60'- 2630'=2930',∠C=1812'+11.8°=1812'+1148'=2960'=30°，所以∠A>∠C> ∠B.9.解：因为∠COD:∠BOC=2:3,所以设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°.因为 OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC=3x°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE =180°，所以3x十3x+2x+20=180,解得x=20.所以∠BOC=3×20°=60°. 第2课时角平分线与角的运算 基础过关 1.∠BOC∠AOD∠BOD∠DOC∠AOB∠BOD(或∠DOC或∠COA) 2.解：因为∠AOB是平角，∠BOC=36°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°= 14.因为0D平分∠A0C,所以∠A0D=方∠A0C-合×14-72.因为∠D0E 90°，所以∠AOE=∠D0E-∠A0D=90°-72°=18°，3.解：(1)原式=75°24' 136160÷4=75°24'-34°40'=74°84'-34°40'=40°44；(2)原式=7139+21°32'36" =9311'36". 能力提升 4.∠BOD96°∠AOD60°∠AOB30°5.解：(1)因为OM,ON分别是∠AOC, ∠BOC的平分线，所以∠MOC=∠AOM=20°，∠NOC=∠BON=30°，所以∠MON= ∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°；(2)因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线， 所以∠M0C=号∠A0C,∠N0C=∠B0C,所以∠MON=∠MOC+∠NOC 1 合∠A0C+合∠B0C=号（∠A0C+∠B0C)=合∠A0B.因为∠A0B=a,所以 ∠MoN=号a 6.3.3余角和补角 新知梳理 ①余角互余②补角互补③相等④相等 例题引路 【例1】解：设这个角为x°.则180-x十10=3(90-x).解得x=40.所以180一x=180 40=140,90-x=90-40=50.所以这个角的余角为50°，补角为140°，【例2】解： ∠A0D=∠C0E.因为0C平分∠A0B,∠A0B=180,所以∠A0C=∠B0C=号× 180°=90°，所以∠DOE=∠AOC=90°，所以∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°， 所以∠AOD=∠COE.除直角外，还有∠COD=∠BOE.因为∠COE+∠COD=∠COE +∠BOE=90°，所以∠COD=∠BOE. 基础过关 1.D2.A3.B4.(1)30°(2)120°5.解：设这个角为x°，则这个角的补角为(180一 x)°.根据题意，得180-x=3x.解得x=45.答：这个角的度数为45.6.C7.相等 等角的补角相等8.解：互为余角的有：∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC, ∠2与∠ADC.互为补角的有：∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与 ∠BDE,∠EDC与∠FDC. 能力提升 9.C10.C【变式】A11.解：(1)因为OD平分∠AOC,∠AOC=60°，所以∠AOD= 号∠A0C=号×60=-30，∠B0C=180°-∠A0C=180°-60=120，(2)因为∠A0D 和∠D0E互余，且∠AOD=寸∠AOE,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=90,所以 ∠A0D=号∠A0E=号×90=30.因为0D平分∠A0C,所以∠A0C=-2∠A0D=2 ×30°=60°，所以∠C0E=90°-∠AOC=90°-60°=30°. 思维拓展 12.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOD十∠DOB= ∠BOC十∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互补.理由如下：延长 第28页（共48页） AO到点E.因为∠EOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为 ∠EOC+∠AOC=180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题数学思想在角的计算中的运用 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD= 180°-30°-60°=90°.因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线，所以∠MOC= ∠A0C=号×30=15，∠D0N-号∠B0D=号×60=30，所以∠M0N- 1 ∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：因为∠a:∠3=1：5，所以设 ∠a=x°，则∠B=5x°.因为∠a和∠B互余，所以x十5x=90,解得x=15.所以∠a= 15°，∠B=5×15°=75°，所以∠a的补角是180°-15°=165°，∠3的补角是180°-75°= 105.3.解：1)60°(2)号(a+B)(3)如答图，∠M0N=号（∠A0B-∠B0C).理 由如下：A 因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以∠BOM= M -B3 答图 ∠A0B,∠BON=∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=号∠A0B ∠B0C=(∠A0B-∠B0C).4,解：I)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB= 1 60°，所以∠A0C=7∠A0B=立X60=30;(2)如答图①，∠A0E=∠B0C+∠A0C =90°+30°=120°；如答图②，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°；(3)∠AOE的 度数为90°+号或90-号. 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的 棱长为4cm;(2)6×4=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm, 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.A3.D4.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生 这样走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.D6.解：(1)如图，BC即为所求作 的线段； B Dc(2)由1)知，BC=2AB,因为AB=3cm,所以 BC=2AB=2×3=6(cm),所以AC=AB十BC=3+6=9(cm),即线段AC的长为 9cm.7.B8.D9.32°10.解：1)号 40∠BOC十∠BOD60(2)如答图， 因为0C平分∠A0B,∠A0B=80,所以∠B0C=合∠A0B=号×80= D 0 一B 答图 40°.因为∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20. 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 常考题型演练 1.A2.D3.解：1)因为线段AB=18em,BC:AB=2:3,所以BC=号AB=号× 18=12(cm),所以AC=AB+BC=18+12=30(cm);(2)因为M是AB的中点，N是 AC的中点，所以AM=BM=号AB=号X18=9(am),AN=CN=号AC=号×30 15(cm),所以MN=AN-AM=15-9=6(cm). 第29页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.B10.C11.D12.C13.A 14.C15.D16.-7.3517.>18.-1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位 长度，点A,B到原点的距离相等，所以点A,B表示的数的绝对值相等.因为6÷2=3， 所以点A表示的数为一3，点B表示的数为3，所以点C在原点的左侧1个单位长度 处，所以点C表示的数为-1.故答案为：-1.19.2026【解析】原式=(-2026)< 2024=-(-2026)=2026.故答案为：2026.20.解：(1)原式=-100；(2)原式= 号：8)原式=-青：(0原式=-4子21.解：-2=2，-（号）=号在数轴上 表示如图： 35、号1。)上以用“<”连接为-35 -4 -3-2101234 <-g<-10<-(号)<-2<子.22.GD2)-9032c 23.解：(1)因为十0.031|=0.031>0.02，-0.017|=0.017<0.02，十0.023= 0.023>0.02,-0.021=0.021>0.02,+0.022=0.022>0.02,-0.011|=0.011 <0.02.所以小兵和小伟同学做的实心球是合乎要求的；(2)因为0.031>0.023> 0.022>0.021>0.017>0.011,所以小伟同学做的质量最接近标准质量.24.解：由题 意，知A,C两点之间的距离是8一4=4.因为A,C两点表示的数互为相反数，所以A,C 两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在点C左侧，所以点A表示的数为一2.因 为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表示的数为一6.25.解：(1)因为a 在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负数，b是正数；(2)在数轴上标出 a,b的相反数-a,一b的位置如图所示；二ba0二a6一(3)因为a与-a相隔 2025个单位长度，且a与-a分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点的 左侧，所以a=-1012.5.26.解：(1)+3十4+2+1(2)由题意，得1十3+2 +1+1十2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图，点P即为所求， 27.解：(1)①3②2③7(2)①因为表示数m和4的两点之间的距离是6，所以m 的值为10或-2；②因为数轴上表示数m的点位于-3与4之间，所以m十3>0，m-4 0,所以m十3十m-4=m十3+4-m=7:③m十4十m-1十m-3=m- (-4)|+|m-1|十m一3|，表示点m到-4,1,3三点的距离和，所以当m=1时，点m 到一4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|十|m一1十m一3|的值最小，此时m十4|+ m-1十m-3=|1+4|+|1-1|+1-3|=5+0十2=7，所以当m=1时，m十4| 十m-1十m-3的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.A12.C13.A 14.C15.A16.3017.3.0218.12419.1020.解：1)原式=6.14-2十 6.86-}-(6.14+5.86)+(-2是-）=12+(-3)=9：2)原式=-1-号×号 1 ×号-=-1-号=-号.21.解：1)原式=9X[(-40×(-25]=9×10=90: (2)原式=合×(-24)+号×(-24)-是×(-24)=-12-20+14=-18.22.解： [21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答：此处的高度是10km.23.解：(1)B [解析：6十（一5）=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1点，所以他看到天空的景象可能 是繁星点点，故选：B](2)一900[解析：一(8400-7500)=一900，所以陈叔叔乘坐的 飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作一900m,故答案为一900](3)增加衣服.理 由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该增加衣服. 24.解：10(-2)☆3=(-2)-2x3+1=4-6+1=-1:2)[(号)☆2]☆号 [(2)-2×2+1]☆号=（号-4+1）女子=（是）☆=（是）-2×是 第30页（共48页）