1.2.2 数轴-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

冒名师导学○预习先知 新知梳理 ①规定了 和 的直线叫作数轴.原 点将数轴（原点除外）分成两部分， 其中正方向一侧的部分叫作数轴的 ；另一侧的部分叫作数 轴的 ②一般地，设a是一个正数，则数轴上 表示数a的点在数轴的 半 轴上，与原点的距离是 个单 位长度；表示数一a的点在数轴的 半轴上，与原点的距离是 个单位长度.数轴上与原点 的距离是a个单位长度的点，简称为 数轴上与原点的距离是a的点， 例题引路 【例1】下列数轴的画法正确的是() A.-3-2-1012 B.-4-3-21234 C.-3-1-2012 D.-100-50050100150200 【名师点拔】注意数轴的三要素：原，点、 正方向和单位长度. 【学生解答】 【例2】画一条数轴，再标出表示下列各 数的点： 33.5,-3 2,-5,0,-3 4 【名师点拔】先由符号确定各数在原点 的哪一侧，再由各数距离原，点多少个单 位长度确定各点的位置，例如：一5是 位于原点左边5个单位长度的，点. 【学生解答】 1.2.2数轴 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1数轴的概念及画法 1.下列数轴表示正确的是 3210-2-3→ -1-2-30123 A 321123* -3-2-10123 C O 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 2.(2025·山东)如图，数轴上表示一2的点是 M NP O 3012号 A.M B.N C.P D.Q 【变式】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为 42-101一 A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 3.如图，点A表示 ,点B表示 ,点C表示 ,点D表示 DB -3-210123 知识点3数轴上两点之间的距离 4.数轴上表示数一7的点与原点的距离是 A月 B.7 C.-7 D.- 7 5.如图，在数轴上有A,B,C三点. (1)点A与点B之间的距离是 (2)把点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是： (3)把点B向左移动2个单位长度后，表示的有理数是 ?易错点在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是() A.5 B.-5 C.5或-5 D.不能确定 5 可能力提升。整合运用 7.数轴上A,B两点（点A在点B左侧）之间的 距离为8，且点A与点B到原点的距离相 等，则点B表示的数为 A.-8B.-4C.4 D.8 8.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别表 示不同的四个数.若从这四个点中选一个点 作原点，使得其余三个点表示的数中有两个 负数和一个正数，则这个点是 ( A BC D A.点AB.点BC.点CD.点D 9.(教材P1练习T4变式)在数轴上，把表示一3 的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长 度到达点B,则点B表示的数是( A.3 B.-9C.9 D.-3 【变式】表示数一2的点A,沿数轴移动6 个单位长度后到达点B,则点B表示的数 为 ( A.-8 B.4 C.4或一8 D.不能确定 10.根据给出的数轴，解答下面的问题： 4品。4时 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别写 出它们所表示的有理数； (2)请问A,B两点之间的距离是多少？ (3)在数轴上画出与点A的距离为2的点 (用不同于A,B的其他字母表示)，并写 出这些点表示的数 6 11.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右 爬了4个单位长度到达点A,又向右爬了2 个单位长度到达点B,然后向左爬了10个 单位长度到达点C. (1)画出数轴，并标出A,B,C三点在数轴 上的位置； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看 作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了 多少个单位长度得到的？ 思维拓展⊙学科素养 12.如图，已知在纸条上有一条数轴. -5-4-3-2-012345 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示一1的点重 合，则表示一5的点与表示 的点 重合 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重 合，在这个操作下解答下列问题： (1)表示-2的点与表示 的点重合； (2)若数轴上A,B两点的距离为7（点A在 点B的左侧)，且折叠后A,B两点重 合，则点A表示的数为 ,点B 表示的数为参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数 符号②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3. 【例2】C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号04A5-16解： (1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,一0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m (3)-0.2m.7.B 弥 能力提升 8.A9.一110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35一0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 她 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数， 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 报 例题引路 【例B【例211)+54.2，号(2)-号，-5.37，-33)-合，4.2，-5.37， (4)十5,0，-3 基础过关 1.C2.C 【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-号，-0.21， -65.3.1415,2024,5% -2,0,2024,-52 3 3.1415,-号，5%-2，-号， -526.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 吾 -2号 -0.8 0 / -3 -3.1415 第1页（共48页） 9 (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/22 10,21 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,47 -20%,-0.13, -74 正分数集合 负分数集合 11 10.解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方；分组二：正数：4,5；零：0； 1 负数：一3，一2.1山.解：(1)在A处的数是负数：(2)负数排在A和C的位置：(3)第 2025个数是负数，排在对应于A的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例21解：如图.59？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5： 2024方点C,D与点 (2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，，BCA D A的距离为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11，解：（1)如图； A 43-2立101空34方6 ?(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了 4个单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号③0 例题引路 【例1】解：(1)点C(2)如图.才+方♂七十方一【例2】解：(1)-（十3） =-3:(2)-(-0.2)=0.2:(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， 2 1 3,13,-2026 7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5； (3)-（-3.0=3.4:0-(-是)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点O为原点，点B表示-1，点C表示 月015.解：【问题探究】0原式=-2：②原式=3：③原式 =a;④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个 数是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正 【拓展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由 (2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单 位长度，所以b=10十5=15，或b=10一5=5，所以b是5或15，b的相反数是-5或 -15. 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 第2页（共48页） 例题引路 【例1解：-1=1.31=3，-(-6)=6，-2号=2号【例2】解：因为15- +1b-121=0,且115-a≥0，|b-121≥0，所以115-a=0,1b-12|=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.1D444400(2)-2.42C3.A4-之5.C6A7.【探窕】 (1)444(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× ,12.解：由题意，得a=6,b=4,则a十b=6十4=10，a-b=6 -4=2. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或|1-x|-2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|+|x+2|=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，x一3|十|x十2|的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例】解：由图可得a<<0<,所以a<,【例2】解：1)先求笔对值，一号- 5 -2.71=2.7.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值， 引=是 921 2 12'-3 =号=是因为品>8所以-<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：在数轴上表示各数如图所示. -23025+3 -5-4-3-2-1012345 由数轴可知：一2之 1 <0.25<十3.4.D5.D6.解：(1)先求绝对值， 3 -引=号引=骨因为层>骨，所以-音>-音：(2)先求绝对值， 5 -号=专=子因为宁>号，所以-合<-子因为正数大于负数，所以 >-专>-合7.10，士1，士2(2)士2，士3 能力提升 8.B9.D10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|=-3，-(-6)=6，-2 的相反数是2，所以-5号<一-3引<0<-2的相反数<-（一6）.按由小到大的顺序 依次连接各点，如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1号、3号、4号零 -(-6) 件符合要求；(2)因为十0.018|<|一0.021<十0.031|，所以3号零件质量最好. 思维拓展 2024 2024 2025 13.解： 2025 -20251 2026 器因为器-1-远脱-1 =20 26面2>s所以28器<号8器所以-82器28器 1 1 1 Γ2025>-2026 第3页（共48页）