1.2.1 有理数的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数 符号②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3. 【例2】C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号04A5-16解： (1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,一0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m (3)-0.2m.7.B 弥 能力提升 8.A9.一110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35一0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 她 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数， 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 报 例题引路 【例B【例211)+54.2，号(2)-号，-5.37，-33)-合，4.2，-5.37， (4)十5,0，-3 基础过关 1.C2.C 【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-号，-0.21， -65.3.1415,2024,5% -2,0,2024,-52 3 3.1415,-号，5%-2，-号， -526.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 吾 -2号 -0.8 0 / -3 -3.1415 第1页（共48页） 9 (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/22 10,21 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,47 -20%,-0.13, -74 正分数集合 负分数集合 11 10.解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方；分组二：正数：4,5；零：0； 1 负数：一3，一2.1山.解：(1)在A处的数是负数：(2)负数排在A和C的位置：(3)第 2025个数是负数，排在对应于A的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例21解：如图.59？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5： 2024方点C,D与点 (2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，，BCA D A的距离为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11，解：（1)如图； A 43-2立101空34方6 ?(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了 4个单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号③0 例题引路 【例1】解：(1)点C(2)如图.才+方♂七十方一【例2】解：(1)-（十3） =-3:(2)-(-0.2)=0.2:(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， 2 1 3,13,-2026 7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5； (3)-（-3.0=3.4:0-(-是)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点O为原点，点B表示-1，点C表示 月015.解：【问题探究】0原式=-2：②原式=3：③原式 =a;④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个 数是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正 【拓展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由 (2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单 位长度，所以b=10十5=15，或b=10一5=5，所以b是5或15，b的相反数是-5或 -15. 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 第2页（共48页） 例题引路 【例1解：-1=1.31=3，-(-6)=6，-2号=2号【例2】解：因为15- +1b-121=0,且115-a≥0，|b-121≥0，所以115-a=0,1b-12|=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.1D444400(2)-2.42C3.A4-之5.C6A7.【探窕】 (1)444(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× ,12.解：由题意，得a=6,b=4,则a十b=6十4=10，a-b=6 -4=2. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或|1-x|-2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|+|x+2|=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，x一3|十|x十2|的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例】解：由图可得a<<0<,所以a<,【例2】解：1)先求笔对值，一号- 5 -2.71=2.7.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值， 引=是 921 2 12'-3 =号=是因为品>8所以-<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：在数轴上表示各数如图所示. -23025+3 -5-4-3-2-1012345 由数轴可知：一2之 1 <0.25<十3.4.D5.D6.解：(1)先求绝对值， 3 -引=号引=骨因为层>骨，所以-音>-音：(2)先求绝对值， 5 -号=专=子因为宁>号，所以-合<-子因为正数大于负数，所以 >-专>-合7.10，士1，士2(2)士2，士3 能力提升 8.B9.D10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|=-3，-(-6)=6，-2 的相反数是2，所以-5号<一-3引<0<-2的相反数<-（一6）.按由小到大的顺序 依次连接各点，如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1号、3号、4号零 -(-6) 件符合要求；(2)因为十0.018|<|一0.021<十0.031|，所以3号零件质量最好. 思维拓展 2024 2024 2025 13.解： 2025 -20251 2026 器因为器-1-远脱-1 =20 26面2>s所以28器<号8器所以-82器28器 1 1 1 Γ2025>-2026 第3页（共48页）冒名师导学。预习先知 新知梳理 0 统称为整数， ②可以写成 形式的数称为有 理数.其中，可以写成正分数形式的 数为正有理数，可以写成负分数形式 的数为负有理数. 例题引路 【例1】在15，-0.23,0，-5 3 +0.65,2,-号，316%这几个数中，非 3 负数有 ( A.4个B.5个C.6个D.7个 【名师点拨】非负数为正数和0，据此进 行判断即可. 【学生解答】 【例2】把下列各数填入相应的大括号 里：+5，-34.2.0，-537，号-3. (1)正数集合：( …} (2)负数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …}; (4)整数集合：( …}. 【名师点拔】依据正数、负数、分数以及 整数的概念进行判断即可. 【学生解答】 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1有理数的概念 1.下列四个数中，属于正整数的是 A.-1 B.0 C.3 D.元 2.数据：0，-2，-5，-1.6中，属于负整数的是 A.0 B司 C.-5 D.-1.6 【变式】在下列各数中：①1.010010001；②-2x:③3；④0： ⑤23，是整数的是 .(填序号) 3.下列说法正确的是 ( A.0既不是正数，也不是负数 B.非负数就是正数 C.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数 D.正数和负数统称为有理数 知识点2有理数的分类 4下列各数3，-5,0,2.097，-0.21，-6,0，号851 中，正有理数有 个，分别是 负有理数有 个，分别是 5.(2024·昭通期中)把下列各数填入相应的集合内： 3 -2,3.1415,0,2024,-5,5%,-52,元 正有理数集合： … 整数集合： …} 分数集合： … 负有理数集合： … ?易错点对非正数、非负数、非正整数等概念理解不 透彻而致错 6.在有理数-1，十7,0，号0.101巾，非负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 可能力提升⊙整合运用 1 7.在有理数3.14,3，一20，十0.003，-33 一104,6005中，负分数的个数为x,正整数 的个数为y,则x十y的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.在下表适当的空格里打上“√” 自然数整数分数正数负数有理数 10 5 -号 -0.8 0 -3 -3.1415 9.请把下列各数填入它所属的集合里： -2,-20%,-0.13.-72.10,7216.2 1 4.7,-8. 。 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 (1)这四个集合合并在一起 (选填 “是”或“不是”)全体有理数集合.若不 是，缺少的是 (2)两个圈重合的部分是两个集合所共有 的，请把上述数据填入它所在的集合里. 负数集合 整数集合 4 10.在七(4)班举行的“数学晚会”上，第一小组 五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上 分别写若下列各数：4，号0，一2日主持 人按照卡片上的这些数的特征，将这五名 同学分成两组或者三组来表演节目（每组 人数不限，每名同学只能参加一组).如果 让你来分组，那么你会如何分组呢？ ⊙思维拓展。学科素养 11.将一串有理数按下列规律排列，解答下列 问题 3._g .-710→-11B→C (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A,B,C,D中的哪个位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 应于A,B,C,D中的哪个位置？