1.1 正数和负数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①在数学中，像3,50,7.8%这样大于 的数叫作正数，像一3，一10， 一0.7%这样在正数前加上符号“一” 的数叫作 ,其中符号“一”是 负号，读作“负”.有时，为了明确表达 与负数的相反意义，在正数的前面也 加上符号“十”（读作“正”）.例如， +1800,+3,+0.5,+日…是 1 1800,3,0.5,3,…、-个数前面的 “十”“一”号叫作这个数的 ⊙ 既不是正数，也不是负数 ③一般地，对于具有相反意义的量，可 以把其中一种意义的量规定为正，用 正数表示，与它具有相反意义的量用 负数表示 例题团路 【例1】下列各数哪些是正数？哪些是 负数？ 8,9,,301,+2025,-6.3 【学生解答】 【例2】下列各数：0，-2，十3，-22： +3.7,0.3,-7.1,-3.02,-3090.其 中，不是正数的数有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【学生解答】 第一章有理数 1.1正数和负数 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1认识正数、负数和0 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2024·西双版纳期中)下列四个数中，是负数的是( A.0 B.-1 C.2 号 3.(教材P5习题T,变式)在下列各数中：0，一1，-0.02，一3， 53.2,8,-1 630%。 正数有： 负数有： 既不是正数，也不是负数的有： 知识点2用正数和负数表示具有相反意义的量 4.(2025·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义 的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记 作 ) A.-5元 B.5元 C.-10元D.10元 5.(2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己 的体重进行了跟踪统计.为方便记录，她将体重增加1.5kg 记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 6.（教材P3例1变式)在某校校运会的跳远比赛中，以 4.00m为标准.如果用正数表示高于标准成绩，那么： (1)+0.3m和-0.7m各表示什么？ (2)小明的成绩比标准成绩高0.25m,该如何表示？ (3)小红的成绩比标准成绩低0.2m,该如何表示？ 1 !易错点不能正确理解具有相反意义的 量应满足的条件而致错 7.下列各组量中，表示互为相反意义的量的 是 A.收入200元与盈利200元 B.上升10m与下降7m C.“黑色”与“白色” D.“你比我高3cm”与“我比你重3kg” 能力提升。整合运用 8.(教材P。“阅读与思考”变式)某同学去商场购 买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如 图所示.若这位同学任意买一只该种体育用品， 则这个体育用品最大质量可能是 ★ 型号 3星级 颜色 黄色 ★ 质量2.74g±0.02g 直径40mm±0.05mm A.2.76g B.2.72g C.40.05mm D.39.95mm 9.一种袋装食品标准净重为100g,质监部门 工作人员为了解该种食品每袋重量与标准 净重的误差，把食品净重104g记为+4g, 那么，食品净重99g就记为 g 10.产值增加一20万元的意义是 11.(教材P,习题T6变式)老师把某一小组五 名同学的成绩简记为：+10，一5,0，+8， 一3，又知道记为0的成绩表示90分，正数 表示超过90分的分数，则这五名同学的分 数分别为多少分？平均成绩为多少分？ 2 12.如图，在生产图纸上通常用Φ200±8：号来表 示轴的加工要求，这里Φ200表示直径是 200mm,+0.2和-0.5是指直径在(200 0.5)mm到(200+0.2)mm之间的产品都 属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 Φ35±8.0，请检验直径为34.97mm和 35.04mm的两根轴是否为合格品. ○单位：mm Φ2000：3 ⑤思维拓展。学科素养 13.观察下面一行数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9… (1)请写出这一行数中的第101个数和第 2024个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有 多少个？ (3)2025和-2025是否都在这一行数中？ 若在，请指出它们分别是第几个数；若 不在，请说明理由.参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数 符号②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3. 【例2】C 基础过关 1.A2.B3.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号04A5-16解： (1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,一0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m (3)-0.2m.7.B 弥 能力提升 8.A9.一110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35一0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 她 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数， 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 报 例题引路 【例B【例211)+54.2，号(2)-号，-5.37，-33)-合，4.2，-5.37， (4)十5,0，-3 基础过关 1.C2.C 【变式】0⑤3.A4.73,2,0.97,9,号，85,14-5，-号，-0.21， -65.3.1415,2024,5% -2,0,2024,-52 3 3.1415,-号，5%-2，-号， -526.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 吾 -2号 -0.8 0 / -3 -3.1415 第1页（共48页） 9 (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/22 10,21 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,47 -20%,-0.13, -74 正分数集合 负分数集合 11 10.解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方；分组二：正数：4,5；零：0； 1 负数：一3，一2.1山.解：(1)在A处的数是负数：(2)负数排在A和C的位置：(3)第 2025个数是负数，排在对应于A的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例21解：如图.59？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5： 2024方点C,D与点 (2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，，BCA D A的距离为2，这两个点表示的数分别是一1和3.11，解：（1)如图； A 43-2立101空34方6 ?(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了 4个单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号③0 例题引路 【例1】解：(1)点C(2)如图.才+方♂七十方一【例2】解：(1)-（十3） =-3:(2)-(-0.2)=0.2:(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.B2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， 2 1 3,13,-2026 7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5； (3)-（-3.0=3.4:0-(-是)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点O为原点，点B表示-1，点C表示 月015.解：【问题探究】0原式=-2：②原式=3：③原式 =a;④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个 数是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正 【拓展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由 (2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单 位长度，所以b=10十5=15，或b=10一5=5，所以b是5或15，b的相反数是-5或 -15. 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0一a 第2页（共48页） 例题引路 【例1解：-1=1.31=3，-(-6)=6，-2号=2号【例2】解：因为15- +1b-121=0,且115-a≥0，|b-121≥0，所以115-a=0,1b-12|=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.1D444400(2)-2.42C3.A4-之5.C6A7.【探窕】 (1)444(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.B1.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× ,12.解：由题意，得a=6,b=4,则a十b=6十4=10，a-b=6 -4=2. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或|1-x|-2(2)因为-2<x<3,所以|x-3|+|x+2|=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，x一3|十|x十2|的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例】解：由图可得a<<0<,所以a<,【例2】解：1)先求笔对值，一号- 5 -2.71=2.7.因为号<27，所以-号>-27：(2)先求绝对值， 引=是 921 2 12'-3 =号=是因为品>8所以-<一号 基础过关 1.B2.D【变式】23.解：在数轴上表示各数如图所示. -23025+3 -5-4-3-2-1012345 由数轴可知：一2之 1 <0.25<十3.4.D5.D6.解：(1)先求绝对值， 3 -引=号引=骨因为层>骨，所以-音>-音：(2)先求绝对值， 5 -号=专=子因为宁>号，所以-合<-子因为正数大于负数，所以 >-专>-合7.10，士1，士2(2)士2，士3 能力提升 8.B9.D10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为--3|=-3，-(-6)=6，-2 的相反数是2，所以-5号<一-3引<0<-2的相反数<-（一6）.按由小到大的顺序 依次连接各点，如图，它是五角星， -2的相反数 12.解：(1)1号、3号、4号零 -(-6) 件符合要求；(2)因为十0.018|<|一0.021<十0.031|，所以3号零件质量最好. 思维拓展 2024 2024 2025 13.解： 2025 -20251 2026 器因为器-1-远脱-1 =20 26面2>s所以28器<号8器所以-82器28器 1 1 1 Γ2025>-2026 第3页（共48页）