精品解析：广东省湛江市2019-2020学年八年级第二学期数学期末试卷

广东省湛江市2019-2020学年八年级第二学期数学期末试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数是小数，故B错误； C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确； D、被开方数含开得尽的因数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的减法、二次根式的乘法，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不能直接相加，此选项错误，故符合题意； B、，此选项计算正确，故不符合题意； C、，此选项计算正确，故不符合题意； D、，此选项计算正确，故不符合题意； 故选：A． 4. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2， ∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙． 故选B． 5. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可． 【详解】解：在中，已知，，， ∵， ∴是直角三角形，其中， 故选：A 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行解答． 6. 已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（   ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 10或2 【答案】D 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：当8是斜边时，第三边长==2； 当6和8是直角边时，第三边长==10； ∴第三边的长为：10或2， 故选D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； C、，可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形； D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形． 8. 在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断． 【详解】四边形EFGH的形状是菱形， 理由如下： 在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点， 故可得：FG＝AC，同理EH＝AC，GH＝BD，EF＝BD， 在四边形ABCD中，AC＝BD， ∴EF＝FG＝GH＝HE， ∴四边形EFGH是菱形． 故选B． 【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理． 9. 若点都在直线上，则的大小关系是(　　　) A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】C 【解析】 【分析】直接把两点坐标代入直线，求出y1，y2的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点（5，y1），（1，y2）都在直线上， ∴y1=3×5-1=14，y2=3×1-1=2． ∵14＞2， ∴y1＞y2． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，解决此题的关键是理解相关过程． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 计算的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则，注意结果要写成最简二次根式． 12. 在平行四边形中，，_____度， _____度． 【答案】 ①. 110 ②. 110 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求解即可，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵平行四边形中， ∴，， ∴， ∴； ∴． 故答案为110，110． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x＞5 【解析】 【详解】根据题意得：＞0， 解得：＞5． 14. 将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为_____． 【答案】y＝﹣3x﹣4 【解析】 【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可. 【详解】解：将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线的解析式为y＝﹣3x+2﹣6，即y＝﹣3x﹣4． 故答案为：y＝﹣3x﹣4． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键. 15. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，求出三角形的高，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，为等边三角形，，过A作于D， 则：， ∴， ∴的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，利用三线合一进行求解，是解题的关键． 16. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，则AB＝_________，矩形ABCD的面积＝_________． 【答案】 ①. 2cm ②. cm2 【解析】 【分析】先根据矩形的性质求得OA的长，然后再说明△AOB是等边三角形，即可求得AB的长；再运用勾股定理求得BC的长，然后求矩形的面积即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝4cm，∠ABC＝90°， ∴AO＝OB＝2cm， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝2cm， ∴BC＝＝＝2（cm）， ∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2×2＝4（cm2）． 故填：2cm，4cm2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，根据矩形的性质求得OA的长成为解答本题的关键． 17. 如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是_______．     【答案】16 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，直角三角形形斜边上的中线等于斜边的一半．根据四边形是菱形得到，结合点是的中点，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：16． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算直接进行求解即可． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 19. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB. ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∵， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴AE=CF． 【点睛】本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质． 20. 已知关于x的一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并说明该图象需要怎样平移才能经过原点O． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的平移、画一次函数的图象、求一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将点代入函数解析式计算即可得解； （2）由（1）求得一次函数的解析式为，再求出与轴的交点坐标，再画出直线，最后结合平移的性质即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）求得一次函数的解析式为， 令，得， 过点，作直线，如图所示： 将直线向下平移4个单位或向左平移2个单位能经过原点O． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形． 【答案】（1），（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝； （2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形． 【详解】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴AD＝＝； （2）证明：由上题知AD＝， 同理可得BD＝， ∴AB＝AD+BD＝5， ∵32+42=52， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 22. 某校八年级200名学生参加植树活动要求每人植树4﹣7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这200名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）见解析；（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这200名学生共植树1060棵 【解析】 【分析】（1）由总人数减去三类的人数可得答案，再补全统计图即可； （2）由图可知，植树5棵的人数最多，从而可得众数，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，从而可得中位数； （3）先求解样本平均数，再利用样本估计总体可得答案. 【详解】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人， 补全统计图如图所示： （2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人， 所以，众数为5， 按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数， 所以，中位数是5； （3） （棵）， （棵）． 答：估计这200名学生共植树1060棵． 【点睛】本题考查的是从条形统计图中获取信息，平均数，中位数，众数的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键. 23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品千克． （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式； （2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？ 【答案】（1），（2）当时，乙省钱，当时，一样省钱，当时，甲省钱 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）当x＞1，求出y甲=y乙时，x的取值，即可得出结论． 【详解】解：（1）当0＜x≤1时，y甲=22x； 当x＞1时，y甲=22+15（x-1）=15x+7． ∴y甲= ， 由题可得，y乙=16x+3； （2）当x＞1时， 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3， 解得x=4； 当x=4，选甲、乙两家快递公司快递费一样多， 故当时，乙省钱，当时，一样省钱，当时，甲省钱． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是分0＜x≤1和x＞1两种情况，考虑y甲=y乙时x的取值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： （1）求k值与一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标； （3）在y轴上求一点P使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况：①当时，作轴垂足为M；②当时，作轴垂足为N；分别利用全等三角形的性质求解即可； （3）分三种情况：当时，；当时；当时，作轴垂足为K，设P的坐标为；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过， ∴， ∴， ∴一次函数为． 【小问2详解】 解：①当时，作轴垂足为M， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ②当时，作轴垂足为N， 同理得， ∴，， ∴， ∴D点坐标为或． 【小问3详解】 解：当时，，则P的坐标为或， 当时，则P的坐标是， 当时，作轴垂足为K，设P的坐标为， 在中，∵，，， ∴， 解得， 此时P的坐标是， 综上可知P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数综合、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 25. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及含角的直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题关键． （1）由题意可知，，，根据含角的直角三角形的性质得出，根据，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）分和两种情况，画出图形，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示：当时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 如图所示，当时， 由（1）可得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：； 综上所述：或，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市2019-2020学年八年级第二学期数学期末试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（   ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 10或2 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定 9. 若点都在直线上，则的大小关系是(　　　) A. B. C. D. 无法比较大小 10. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 计算的值为_________ 12. 在平行四边形中，，_____度， _____度． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 14. 将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为_____． 15. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____． 16. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，则AB＝_________，矩形ABCD的面积＝_________． 17. 如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是_______．     三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF． 20. 已知关于x的一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并说明该图象需要怎样平移才能经过原点O． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形． 22. 某校八年级200名学生参加植树活动要求每人植树4﹣7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这200名学生共植树多少棵？ 23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品千克． （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式； （2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： （1）求k值与一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标； （3）在y轴上求一点P使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 25. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $