精品解析：辽宁省大连市庄河市2019-2020学年八年级上学期期末学业质量检测数学试题

2019—2020学年度第一学期学业质量检测初中八年级数学试卷 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确． 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 3. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 若分式有意义,则 x 满足的条件为（ ） A. x B. x C. x D. x 5. 下列运算正确的是（　　） A. （a+1）2＝a2+1 B. a8÷a2＝a4 C. 3a•（﹣a）2＝﹣3a3 D. x3•x4＝x7 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 7. 下列分解因式正确的是（　　） A. 3x2﹣6x=x（3x﹣6） B. ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） C. 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D. 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 8. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点P的坐标为，腰长，点Q位于y轴的正半轴上，则点Q的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，．若，，则与之间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2-3__． 12. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 13. 若，则的值为________． 14. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____. 16. 一辆汽车由甲市驶往乙市时的速度为，返回时的速度为，则往返两市的平均速度为___． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19小题各10分，第20题9分，共39分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，O是内一点，且，．求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题各10分，共28分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）①将线段沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段（点A的对应点为点B）； ②取中点D，先作，再画出关于y轴对称的（点A的对应点为点E，点D的对应点为点G）； （2）请在y轴上找一点M，使M到点E、点F的距离之和最短，并直接写出点M的坐标（注：在y轴上画出点M）． 22. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，求甲、乙两车的速度． 23. 如图，在中，，是的高，求证：． 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24. 已知，在中，，点D为的中点． （1）如图，若点E，F分别为上的点，且，求证：； （2）若点E，F分别为延长线上的点，且，连接，则有成立．请画出图形，并给予证明． 25. 元宵节是我国的传统节日，人们素有吃汤圆的习俗．某商场在元宵节来临之际用3000元购进A，B两种汤圆550袋，购买A种汤圆与购买B种汤圆的费用相同．已知A种汤圆的单价是B种汤圆单价的倍． （1）求购进A，B两种汤圆的单价各是多少? （2）商场按进价提高标价销售，销售一段时间后，A种汤圆全部售完，B种汤圆剩余一半，商场决定B种汤圆按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批汤圆商场共获利多少元？ 26. 阅读下列材料，完成（1）～（3）题． 数学课上，老师出示了这样一道题： 如图1，，，，垂足为，，交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】在上面问题的基础上，老师补充： 如图2，延长交于点G，如果，所在直线交于点F，过F作交延长线于点P，交于点Q，试探究线段，之间的数量关系，并说明理由． 同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小彤：“通过观察和度量，发现与有某种数量关系；” 小强：“通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论．” ...... 阅读上面材料，请回答下面问题： （1）求证：； （2）猜想与的数量关系，并证明； （3）探究线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度第一学期学业质量检测初中八年级数学试卷 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确． 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了组成三角形的条件：任两边的和大于第三边，据此即可判断． 【详解】解：A、，故三条线段能组成三角形； B、，故三条线段不能组成三角形； C、，故三条线段不能组成三角形； D、，故三条线段不能组成三角形； 故选：A． 3. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和为，先求出多边形的外角度数，根据此性质即可求解． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于， ∴此多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数为：， 即这个多边形是六边形， 故选：D． 4. 若分式有意义,则 x 满足的条件为（ ） A. x B. x C. x D. x 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行选择即可． 【详解】∵分式有意义， ∴2x-1≠0， ∴x≠， 故选C 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. （a+1）2＝a2+1 B. a8÷a2＝a4 C. 3a•（﹣a）2＝﹣3a3 D. x3•x4＝x7 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的乘法可判断A，根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据同底数幂的乘法,可判断D. 【详解】解:A、（a+1）2＝a2+2a+1,故A错误; B、a8÷a2＝a6,故B错误; C、3a•（﹣a）2＝3a3,故C错误; D、x3•x4＝x7,故D正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的乘除法,同底数幂的乘除法底数不变指数相加减. 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 7. 下列分解因式正确的是（　　） A. 3x2﹣6x=x（3x﹣6） B. ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） C. 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D. 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 【答案】B 【解析】 【详解】A选项应为：3x2-6x=3x∙x-3x∙2=3x(x-2)，故A选项错误； B选项应为：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)，故B选项正确； C选项应为：4x2﹣y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故C选项错误； D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为：(2x-y)2=(2x)2-2∙(2x)∙y+y2=4x2-4xy+y2，对照该选项中等式左侧的式子可知D选项错误. 故本题应选B. 8. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是关键；直接把分子相减，分母不变即可求解． 【详解】解：原式， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点P的坐标为，腰长，点Q位于y轴的正半轴上，则点Q的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，求点的坐标等知识，分两种情况考虑：；，利用等腰三角形的性质结合坐标系即可求解． 【详解】解：当时，则， ∵点Q位于y轴的正半轴上， ∴点Q的坐标为； 当时，如图， 过点P作轴于点B， ∴， ∵点P的坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为； 综上，点Q的坐标为或， 故选：C． 10. 如图，在中，．若，，则与之间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质及勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；设，由含30度直角三角形的性质及勾股定理，可分别求出的长，进而可表示出的面积，即可求得与之间的数量关系． 【详解】解：设， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， 即， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， 即， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 12. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可直接得到结果． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算． 14. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质．由，，据三角形外角性质可得；同理可得；再由三角形内角和定理，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； 同理可得； ∴， 故答案为：． 15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____. 【答案】6 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=60°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD． 【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°． ∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=6． ∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 16. 一辆汽车由甲市驶往乙市时的速度为，返回时的速度为，则往返两市的平均速度为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分式的混合运算，根据“平均速度=总路程÷总时间”列出代数式即可．解题的关键是正确理解题意，根据等量关系列代数式． 【详解】解：设两市的距离为，依题意，得： ． ∴往返两市的平均速度为． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19小题各10分，第20题9分，共39分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，分解因式等知识，掌握运算法则及平方差公式是解题的关键； （1）利用单项式乘多项式法则展开即可； （2）两次利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程，正确求解是关键； （1）方程两边同乘，即可化为一元一次方程，解方程并检验即可； （2）方程两边同乘，即可化为一元一次方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，并化简得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 所以原方程解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为． 19. 如图，在中，，O是内一点，且，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，掌握它是解题的关键；由三角形内角和可求出的度数，进而求得的度数，再由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则并正确计算是关键；先计算除法，再计算加法，最后代入求值即可． 【详解】解： 原式 ， 当时，原式． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题9分，23题各10分，共28分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）①将线段沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段（点A的对应点为点B）； ②取中点D，先作，再画出关于y轴对称的（点A的对应点为点E，点D的对应点为点G）； （2）请在y轴上找一点M，使M到点E、点F的距离之和最短，并直接写出点M的坐标（注：在y轴上画出点M）． 【答案】（1）①图见详解；②图见详解 （2）图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平移的性质、最短距离及坐标，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质、最短距离及坐标是解题的关键； （1）①根据平移可直接进行作图；②先画出，然后根据轴对称的性质可得点E、F、G的坐标，进而问题可求解； （2）根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行作图，然后可得点M的坐标． 【小问1详解】 解：①所作线段如图所示； ②所作如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知：点A、E关于y轴对称，则连接，与y轴交于点M，此时点M即为所求，如图所示： 由图可知：点． 22. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，求甲、乙两车的速度． 【答案】甲、乙两车的速度分别是45千米/时，60千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出分式方程是解题的关键． 设甲车速度千米/时，则乙车的速度为千米/时，根据：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲车速度千米/时，则乙车的速度为千米/时， 依题意，得， 解得，， 经检验是原方程的解，且符合题意，则乙车速度60千米/时， 所以，甲、乙两车的速度分别是45千米/时，60千米/时． 23. 如图，在中，，是的高，求证：． 【答案】 证明：如图，在上截取，使得，连接． 是的高，， 是的垂直平分线， ， ． ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键，在上截取，使得，连接．根据等腰三角形的判定得到，再根据等边对等角结合题意推出，得到，从而得出结论． 【详解】略 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24. 已知，在中，，点D为的中点． （1）如图，若点E，F分别为上的点，且，求证：； （2）若点E，F分别为延长线上的点，且，连接，则有成立．请画出图形，并给予证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）连接，证明即可得； （2）画出图形，证明即可得． 【小问1详解】 证明：如图①，连接． ∵， ∴为等腰直角三角形，． ∵点D为的中点， ∴，． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：画出图形，如图② 证明：连接． ∵， ∴. 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴． 25. 元宵节是我国的传统节日，人们素有吃汤圆的习俗．某商场在元宵节来临之际用3000元购进A，B两种汤圆550袋，购买A种汤圆与购买B种汤圆的费用相同．已知A种汤圆的单价是B种汤圆单价的倍． （1）求购进A，B两种汤圆的单价各是多少? （2）商场按进价提高标价销售，销售一段时间后，A种汤圆全部售完，B种汤圆剩余一半，商场决定B种汤圆按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批汤圆商场共获利多少元？ 【答案】（1）A种汤圆6元，B种汤圆5元 （2）1200元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解题的关键； （1）设种汤圆单价是元，则种汤圆单价是元，根据购买种汤圆与购买种汤圆的费用相同，可知购买两种汤圆各花费1500元，再根据两种汤圆共购进550袋，列出分式方程即可求解； （2）由（1）可计算出购买两种汤圆的袋数及B种汤圆的标价，根据利润等于一袋的利润与数量的积即可求解． 【小问1详解】 解：设B种汤圆单价是x元，则A种汤圆单价是元， 根据题意，得： 解得． 经检验，是方程的解，且符合题意． ∴ A种汤圆单价是：（元）． 【小问2详解】 解：A种汤圆购买了（袋），B种汤圆购买了（袋）， B种汤圆的标价为（元）， 共获利：（元）， 答：共获利1200元． 26. 阅读下列材料，完成（1）～（3）题． 数学课上，老师出示了这样一道题： 如图1，，，，垂足为，，交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】在上面问题的基础上，老师补充： 如图2，延长交于点G，如果，所在直线交于点F，过F作交延长线于点P，交于点Q，试探究线段，之间的数量关系，并说明理由． 同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小彤：“通过观察和度量，发现与有某种数量关系；” 小强：“通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论．” ...... 阅读上面材料，请回答下面问题： （1）求证：； （2）猜想与的数量关系，并证明； （3）探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） 解：； 证明如下：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即； （3） 解：线段之间的数量关系为； 证明如下：过点B作交的延长线于点K， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设交于点M， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是解题的关键． （1）证，则，，由即可得证； （2）猜想；由可证明，则有，再由等腰三角形的性质得，结合，即可证得； （3）线段之间的数量关系为；过点B作交的延长线于点K，由证明，则得，设交于点M，再由证明，得，，最后证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $