2025-2026学年苏科版 八年级数学上册 （B）第一次月考 考前训练2（第1章 三角形）

第一次月考 考前训练2（第1章 三角形） 2025-2026学年苏科版 八年级数学上册 一、选择题 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 2、如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 3、如图，已知，则下面A、B、C三个三角形中和全等的图形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4、如图，在中，，垂直平分交于，交于，， 则等于（ ） A. B. C. D. 5、如下图，中，，，是角平分线，于E， 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6、如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7、如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC， 则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8、已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②； ③是等边三角形；④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题 9、若的三条边长分别为，，，则x的取值范围 ． 10、如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 11、如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF=_____. 12、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为_____度． 13、如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 14、如图，，若和分别垂直平分和，则__________． 15、如图，的面积为，平分，过点A作于点P， 则的面积为_________． 16、在中，，中线，则边的取值范围是_____． 17、如图，过边长为a的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为_______________． 18、如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为______． 三、解答题 19、如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 20、如图，，，，求证：． 21、如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 22、如图，在中，点是边上的一点．连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为19，为6，求的周长 （2）若，，求的度数． 23、如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 24、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明． 25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 第一次月考 考前训练2（第1章 三角形） 2025-2026学年苏科版 八年级数学上册 一、选择题 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 【答案】D 2、如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】B 3、如图，已知，则下面A、B、C三个三角形中和全等的图形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 4、如图，在中，，垂直平分交于，交于，， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5、如下图，中，，，是角平分线，于E， 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6、如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是，∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 7、如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC， 则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 解：如图：连接AF, ∵AB=AD, F是BD的中点,∴AF⊥BD, ∵EF=EC,∴∠EFC=∠C, ∵在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°,∠FAC+∠C=90°, ∴∠AFE=∠FAC∴AE=EF, ∵AC＝8,∴EF=AE=EC=AC=4.故选B. 8、已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②； ③是等边三角形；④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 解：①如图，连接OB， ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30° ∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确； ②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； ③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°， ∵∠APO＋∠DCO＝30°， ∴∠OPC＋∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形；故③正确； ④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB， ∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO＋∠OPE＝60°， ∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， ∵OP＝CP， 在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE， ∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故选A. 二、填空题 9、若的三条边长分别为，，，则x的取值范围 ． 【答案】/ 10、如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 【答案】② ∵已知，且 ∴若添加①，则可由判定≌； 若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌； 若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌． 故答案为②． 11、如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF=_____. 【答案】3. 12、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为_____度． 【答案】32 13、如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 【答案】##72度 解：在和中，，∴，∴， ∵，∴，∴ ∴，故答案为：． 14、如图，，若和分别垂直平分和，则__________． 【答案】##度 解：∵垂直平分， 同理： ∵， ∴故答案为： 15、如图，的面积为，平分，过点A作于点P， 则的面积为_________． 【答案】 解：延长交于E， 平分，， ，， ，，， ，，，故答案为：． 16、在中，，中线，则边的取值范围是_____． 【答案】 如图，延长至E，使， ∵是的中线，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴，∴，即， ∴．故答案为：． 17、如图，过边长为a的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为_______________． 【答案】 解：过点P作交于点F， ∵，是等边三角形，∴，， ∴是等边三角形，∴， ∵，∴；∵，∴， ∵，∴， 在和中，∴，∴， ∴，， ∵，，∴， ∵，∴，故答案为：． 18、如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为______． 【答案】 如图，连接， ∵在中，，平分， ∴，， ∴线段所在直线是等腰三角形的对称轴，且点与点关于对称， ∴， ∴， 如图，当三点共线且时， ， 此时最小，即的值最小， ∵，∴，解得， ∴的最小值为，故答案为：． 三、解答题 19、如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． （1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：； （4）解：∵，， ∴． 20、如图，，，，求证：． 证明：∵， ， ， 在和中， ∴， ∴． 21、如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【1】 证明：∵， ∴， ∴在和中，，∴，∴， ∵，∴平分； 【2】 解：∵，∴，∴， ∵，∴，∴． 22、如图，在中，点是边上的一点．连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为19，为6，求的周长 （2）若，，求的度数． 【答案】（1）7 （2） 1】 解：垂直平分，；， 的周长为19； ；的周长为：7 【2】 解：，； 垂直平分， ， 又；； 23、如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 【1】 证明：，， 又平分，， 又在和中， ，，为等腰三角形； 【2】 解：连接， ，平分，垂直平分，，， ，， 又，， 又中，，，， ．． 24、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明． 解：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）． ②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE， ∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE． （2）成立．证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC， 在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE． 25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【答案】（1）；（2）11秒或12秒. 解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16，∴BP=AB-AP=16-t， 当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=， ∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形； （2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）． ②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示， 则BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）． 综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $