1.4实验：验证动量守恒定律 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

1.4验证动量守恒定律 学习目标 1.选取合理的器材，设计合理的方案验证动量守恒定律(重点)。 2.创设系统满足动量守恒的条件。 3.掌握一维碰撞前、后速度测量的方法，并学会处理数据(重点)。 考点梳理 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：实验装置如图示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜 槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。 使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度,就可以验证动量守恒定律。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 知识点梳理1：教材原型实验 一、实验思路 1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 二、进行实验 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图所示 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 3．本实验研究以下几种情况 (1)滑块碰撞后分开。 (2)滑块碰撞后粘连。 (3)静止的两滑块被反向弹开。 4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 5．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证＋＝＋。 6．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 三、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 例题精讲： 【例1】（2025•许昌三模）如图所示的实验装置可以用来验证动量守恒定律。实验中用到的两个半径相等、质量分别为和的实心钢球和空心钢球小球。 主要实验步骤有： ①按图所示安装好实验装置，并使斜槽末端水平，在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。在白纸上记下重垂线所指的位置 ②先不放被碰小球，让入射小球球从斜槽上从同一位置释放，重复多次，找到平均落地点 ③把球放在斜槽的末端，让入射小球从同一位置释放，使它们发生碰撞，重复多次，找到入射小球落地点的平均位置和被碰小球落地点的平均位置 ④测量并记录、、到点的距离，分别用、、表示 （1）要求、两球的半径相等，是为了保证、两球能发生 　 　 。 （2）要求选用实心钢球，选用空心钢球，是为了保证碰撞过程中 　　 。 （3）如果在误差允许范围内、两球的质量之比 　　 ，则表明碰撞前后动量守恒。 （4）如果在误差允许范围内关系式 　　 成立，则表明、两球发生了弹性碰撞。 【答案】（1）对心正碰；（2）球不反弹；（3）；（4） 【分析】（1）、两球需发生对心正碰； （2）为防止碰撞后入射球被弹回，入射球的质量应大于被碰球的质量； （3）根据动量的计算公式及平抛运动规律分析答题； （4）根据弹性碰撞的特点分析。 【解答】解：（1）在、两球的半径相等的前提下，才能保证保证、两球能发生对心正碰； （2）入射小球质量大于被碰小球质量时，不会发生入射小球反弹； （3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前的速度为 碰后球、球的速度分别为， 规定向右为正方向，当动量守恒时，满足 整理可得 （4）若两球发生弹性碰撞，有 联立化简可得 故答案为：（1）对心正碰；（2）球不反弹；（3）；（4） 【例2】（2025春•三明校级期末）两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 （1）实验中必须满足的条件是　 　 。 A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D.两球的质量必须相等 （2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式　mAOP＝mAOM+mBON、　 时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式　mAOP2＝mAOM2+mBON2　 时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。 （3）记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O的距离：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知两球的质量分别为mB＝10g与mA＝20g，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝　2　 %（结果保留一位有效数字）。 （4）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式　　 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。 【答案】（1）BC；（2）mAOP＝mAOM+mBON、mAOP2＝mAOM2+mBON2 （3）2；（4）。 【分析】（1）在做“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，所以要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平； （2）由于两球从同一高度下落，故下落时间相同，所以水平方向的速度之比等于两物体水平方向位移之比，然后由动量守恒定律与机械能守恒倒推出需要验证表达式； （3）根据相对误差的定义计算相对误差； （4）应用平抛运动规律分析碰撞的速度，再由动量守恒定律列式求解。 【解答】解：（1）A、“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误； B、要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确； C、要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确； D、为了使小球不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故D错误。 故选：BC。 （2）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，以向右为正方向有：mAv0＝mAv1+mBv2 又因为：OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t 代入整理得到：mAOP＝mAOM+mBON 若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得：＝+ 将OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t， 代入数据得到：mAOP2＝mAOM2+mBON2 （3）由题意可知，相对误差为 （4）小球离开轨道末端后做平抛运动，在竖直方向上：h＝gt2，平抛运动时间：t＝，设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝ 如果碰撞过程动量守恒，以向右为正方向有：mAvA＝mAvA′+mBvB′， 将速度代入动量守恒表达式解得： 故答案为：（1）BC；（2）mAOP＝mAOM+mBON、mAOP2＝mAOM2+mBON2 （3）2；（4）。 【例3】（2025春•成都期末）在实验室做验证动量守恒定律的实验时，某中学的一个实验小组利用频闪摄影相机对碰撞前后小球的运动情况进行拍摄。如图甲，该小组把带方格的纸板放在与小球轨迹所在的平面平行的平面内，小方格每格边长为，重力加速度大小取，实验主要步骤如下： ①让小球1从挡板处由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出后，频闪照片如图乙中的系列照片所示； ②将小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1从挡板处由静止释放，两小球在斜槽轨道末端碰撞，碰撞后两小球从斜槽轨道末端水平抛出后，频闪照片如图乙中的、系列照片所示。 （1）实验中小球1的质量为，半径为，小球2的质量为，半径为，则两小球的质量和半径关系需满足　　 （填标号）。 ， ， ， ， （2）下列说法中符合本实验要求的是　　 （填标号）。 为使实验结果尽可能准确，斜槽轨道必须光滑 需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 安装斜槽轨道时，斜槽轨道末端必须水平 在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 （3）由图乙结合已知数据可计算出碰撞前瞬间小球1的速度大小为　　 ，碰撞后瞬间小球2的速度大小为　　 。（均保留2位有效数字） （4）若两小球碰撞过程中动量守恒，则由动量守恒定律可得　　 。 【答案】（1）；（2）；（3）0.50；0.75；（4）。 【分析】（1）从防止入射小球反弹的角度分析作答，从两小球发生对心碰撞的角度分析作答； （2）根据实验的原理和正确操作分析作答； （3）根据匀变速直线运动的推论求解时间间隔，根据匀速直线运动规律求解碰撞前后瞬间两小球的水平速度； （4）根据动量守恒定律求解作答。 【解答】解：（1）为了防止入射小球反弹，必须满足；为了使两小球发生对心碰撞，需要满足，故错误，正确。 故选：。 （2）在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，但斜槽轨道不需要必须光滑，故错误，正确； 本实验需要测量落点到抛出点的水平位移，因此需要刻度尺； 根据平抛运动规律，小球在空中的运动时间 两小球下落高度相同，运动时间相同，因此不需要秒表测量时间，故错误； 为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，安装斜槽轨道时，斜槽轨道末端必须水平，故正确。 故选：。 （3）根据匀变速直线运动推论△ 代入数据解得 为碰撞前小球1的落点位置，碰撞前瞬间小球1的速度大小 为碰撞后小球2的落点位置，碰撞后瞬间小球2的速度大小 为碰撞后小球1的落点位置，碰撞后瞬间小球1的速度大小 （4）根据动量守恒定律 代入数据解得。 故答案为：（1）；（2）；（3）0.50；0.75；（4）。 【例4】（2025春•涪城区校级期末）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车运动，小车静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车，使获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为。 （1）实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选 　　 段计算的碰前速度；应选 　　 段计算和碰后的共同速度（选填：“”“ ”或“” 。 （2）已测得小车的质量，小车的质量，由以上测量结果可得：碰前 　　 ；碰后 　　 。（计算结果保留两位有效数字） （3）由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，碰撞过程中 　　 不变。 【答案】（1），；（2）0.21，0.20；（3）质量与速度的乘积之和。 【分析】（1）根据纸带上的点迹分布情况进行分析解答； （2）根据平均速度的概念列式求解相应的速度，结合动量表达式列式求解碰撞前后的动量； （3）根据计算的结果结合误差情况进行分析判断。 【解答】解：（1）与碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过段来计算的碰前速度，通过段计算和碰后的共同速度； （2）和的时间间隔，碰前的速度，代入数据解得，碰后共同速度，解得；碰前，碰后； （3）由计算结果可知在误差允许范围内，、碰撞过程中，质量与速度的乘积之和不变。 故答案为：（1），；（2）0.21，0.20；（3）质量与速度的乘积之和。 【例5】（2025•扬州模拟）用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块和滑块上，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，滑块（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一个滑块，轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间小于光电门1记录的时间，于是调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当 　 　 （选填“提高”或“降低” ； ③在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定，开始时两个滑块静止在气垫导轨上，如图1所示； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，记录光电门1、2的遮光时间、； ⑤改变压紧弹簧的程度，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表所示： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用螺旋测微器测量滑块的遮光条的宽度，示数如图2所示，则 　　 。 （3）比较1、2两次实验，烧断绳子前，第2次实验中弹簧的弹性势能较 　　 （选填“大”或“小” 。 （4）甲同学利用测得数据计算滑块、通过光电门时的动量、，发现总小于，下列原因中可能的是 　　 。 测质量时未包含遮光条 气垫导轨左端略高于右端 遮光条宽度的测量值偏小 （5）根据表格中数据，作出图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒，该同学的观点 　　 （填“正确”或“不正确” ，理由是 　　 。 【答案】（1）②提高；（2）4.916；（3）大；（4）；（5）不正确；图线是过原点的直线且斜率等于时系统动量守恒，图线是过原点的直线但斜率不等于时系统动量不守恒。 【分析】（1）根据滑块的运动性质判断如何调节。 （2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度读数的和是螺旋测微器读数。 （3）根据实验数据应用能量守恒定律分析答题。 （4）根据动量的计算公式与滑块的运动过程分析答题。 （5）求出图像的函数解析式，然后分析答题。 【解答】解：（1）②轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间小于光电门1记录的时间，说明滑块经过光电门2的速度大于经过光电门1的速度，滑块做加速运动，气垫导轨左端高右端低，应调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当提高。 （2）由图示类型错误可知，其读数为。 （3）由表中实验数据可知，第一次实验时滑块经过光电门的时间比第二次经过光电门的时间长，则滑块第一次经过光电门时速度小于第二次经过光电门时的速度，第一次实验时滑块的总动能小于第二次实验时的总动能，弹簧弹开滑块过程弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律可知，第一次实验时弹簧的弹性势能小，第二次实验时弹簧的弹性势能大。 （4）、如果测质量时未包含遮光条，则的测量值偏小，由可知，动量的测量值小于真实值，则大于，故错误； 、如果气垫导轨左端略高于右端，弹簧弹簧滑块后，滑块做减速运动，动量减小，滑块做加速运动，动量增加，则小于，故正确； 、两遮光条相同，遮光条宽度的测量值偏小不会造成小于，故错误。 故选：。 （5）滑块经过光电门时的速度大小，滑块经过光电门时的速度大小 两滑块组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得， 整理得，则图像是过原点的直线且斜率时系统动量守恒， 如果图像是过原点的直线但斜率不等于系统动量不守恒，则该同学的观点是错误的。 故答案为：（1）②提高；（2）4.916；（3）大；（4）；（5）不正确；图线是过原点的直线且斜率等于时系统动量守恒，图线是过原点的直线但斜率不等于时系统动量不守恒。 知识点梳理2：创新实验提升 1．实验方案和器材的改进 验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。 2．实验方法的迁移应用 利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。 例题精讲： 【例6】（2025•新津区校级模拟）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为，按以下步骤进行实验： ①用天平测出小球和的质量分别为、； ②用刻度尺测出管口离地面的高度； ③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点、。 根据该同学的实验，回答下列问题： （1）除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 　　。 金属管的长度 弹簧的压缩量△ 两小球从弹出到落地的时间、 、两小球的落地点、到对应管口的水平距离、 用测量的物理量表示弹簧的弹性势能： 　　。 （2）若满足关系式 　　，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示） （3）若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径 　　。 【答案】（1），；（2）；（3）2.755。 【分析】（1）弹簧的弹性势能转化为小球的动能，据此分析即可；根据平抛运动规律写出小球速度的表达式，进而可得弹性势能的表达式； （2）根据动量守恒定律，结合平抛运动规律分析即可； （3）根据螺旋测微器的读数规则读数即可。 【解答】解：（1）由题意可知，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，则由即可求得弹性势能，故应测量小球的质量和离开弹簧时的速度，为了测量小球的速度，需要知道做平抛运动的水平位移，压缩量、金属管的长度以及时间和小球的直径均不需要测量；故正确，错误。 故选：。 由（1）可知，由平抛运动规律可得平抛运动的时间为，根据水平方向上的匀速直线运动规律可知：，，解得 （2）根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，则有：再根据水平方方向 可得：，即，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。 （3）小球的直径 故答案为：（1），；（2）；（3）2.755。 【例7】（2025•江城区校级三模）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： （1）用螺旋测微器测、上固定的遮光条宽度分别为和，测示数如图乙所示，其读数为 　 　 ； （2）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度 　　 （选填“升高”或“降低” ，直至滑块能静止在导轨上。 （3）用天平测得、的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为 　　 （用、、、、、表示）。 【答案】（1）6.860；（2）降低；（3） 【分析】（1）读出螺旋测微器的固定刻度和可动刻度相加即可； （2）向右加速运动，可知此时左端高，右端低，调节左支点使其高度降低； （3）利用平均速度替代通过光电门的速度，根据动量守恒定律表达式推导。 【解答】解：（1）螺旋测微器的精确值为，由图乙可得 （2）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动，可知此时左端高，右端低，可以调节左支点使其高度降低，直至滑块能静止在导轨上。 （3）两滑块被弹簧弹开后的速度分别为， 若动量守恒，则有 联立可得动量守恒应满足的关系式为 故答案为：（1）6.860；（2）降低；（3） 【例8】（2025春•仙游县校级期末）在“探究碰撞中的守恒量”的实验中，也可以探究“”这个量（对应于动能）的变化情况。 ①若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图①所示，弹开后的的总量　 　弹开前的总量（填大于、等于或小于），这是因为　　。 ②若采用图②的方案，碰撞前的总量　　碰后的总量（填大于、等于或小于），说明弹性碰撞中　　守恒。 ③若采用图③的方案，碰撞前的总量　　碰后的总量（填大于、等于或小于），说明非弹性碰撞中存在　　损失。 【分析】在“探究碰撞中的守恒量”的实验中探究“”这个量（对应于动能）的变化情况，方法就是通过测量滑块的速度的变化，判定能量的转化关系。 【解答】解：①若采用图①弓形弹片弹开滑块的方案，开始时两个滑块都处于静止状态，弹开的过程弹片的弹性势能转化为滑块的动能，所以弹开后的的总量大于弹开前的总量。 ②若采用图②中的方案，碰撞的过程中两个滑块只受到重力和支持力的作用，且二力大小相等方向相反，是一对平衡力，所以碰撞的过程动量守恒，机械能守恒，碰撞前的总量等于碰后的总量。 ③若采用图③中的方案，碰撞之后两个物体以相同的速度运动，所以碰撞前的总量大于碰后的总量，非弹性碰撞中存在机械能减少。 故答案为：①大于；弹片的弹性势能转化为滑动的动能；②等于；机械能；③大于；机械能。 【例9】（2025•浑南区校级模拟）为研究动量守恒，物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过、两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中，，，各落点对应的竖直高度如图所示。 （1）实验测得小球的质量为，被碰撞小球的质量为，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有 　　 。 ．末端到木条的水平距离 ．小球释放点到桌面的高度 ．图中、、的距离、、 （2）若动量守恒，其满足的表达式是 　　 （用上述题目中的字母表示）。 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1，2的质量分别为和，弦长、、，推导说明、、、、满足 　　 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）根据实验原理和平抛运动的规律判断；（2）根据动量守恒求表达式；（3）根据机械能守恒和动量守恒求满足的关系式。 【解答】解；（1）设碰撞前球从斜槽末端飞出时的速度大小为，碰撞后、小球的速度分别为、，小球都是做平抛运动，水平位移相等，都等于斜槽末端到竖直挡板的距离，在空中运动时间为，根据竖直方向做自由落体运动，可得，因为相等，所以只需要测量图中、、的距离、、，故错误，正确。 故选：。 （2）由上面的分析可知，规定向右的方向为正方向，若动量守恒，其满足的表达式是，整理可得 （3）设至球心距离为，则，由机械能守恒得，即，以的方向为正方向，由动量守恒得，变形得，即 故答案为：（1）；（2）；（3）。 【例10】（2024秋•湛江期末）某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒的实验。如图所示：用轻质细线一端拴小球，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上（没有摩擦），步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量和小球的质量； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 　 　 ； （3）调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过计时器，测出挡光时间。则和的关系应满足 　　 。 （4）测出悬线偏离竖直方向的最大偏角。 数据处理：则需要验证的表达式为（用上述符号表示） 　　 。 【答案】（2）1.260；（3）；（4）。 【分析】（2）根据游标尺读数规范分析求解； （3）根据质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹分析求解； （4）根据机械能守恒定律，结合动量守恒分析求解。 【解答】解：（2）主尺读数为，游标尺读数为，则读数为 （3）质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹，故 （4）系统碰前动量为 碰后动量为 若碰前动量与碰后动量相同，以水平向右为正方向，则有 滑块经过光电门的速度为， 小球运动过程中，根据机械能守恒定律有 联立可得 故答案为：（2）1.260；（3）；（4）。 课后提优练习 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•江苏校级期末）某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律。 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 【解答】解：A．为了防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即ma＞mb，故A错误； B．由平抛运动规律有 ， 小球的水平速度为 取水平向右为正方向，根据动量守恒可知 化简得 故B正确。 C．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛运动的水平位移相同，a小球不与b小球相碰时落点为M，a小球与b小球相碰后，a小球平抛初速度比第一次小，且va＜vb，根据平抛运动规律。水平方向则有 x＝v0t 竖直方向则有 因为va＜vb，b小球平抛初速度大，抛出点到挡板的水平距离不变，则b球下落高度小，所以P点应为b小球撞击挡板位置，N位置应为小球a击挡板位置，故C错误； D．需要保持小球每一次到达轨道末端的速度相等，小球a每一次从同一位置静止释放即可，轨道的光滑程度对实验无影响，故D错误； 故选：B。 2．（2024秋•衢州期末）如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为m1的金属球碰撞质量为m2的玻璃球（m1＞m2），忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量相同 B．速度变化率不同 C．位移相同 D．动量变化量相同 【解答】解：A．碰后两小球均做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做自由落体运动，根据Δv＝gΔt可知速度变化量相同，故A正确； B．速度变化率即，可知两球速度变化率相同，故B错误； C．碰后两球速度不同，则水平位移不同，位移为 可知位移不同，故C错误； D．由动量表达式可知Δp＝mΔv，两球质量不同，结合A项可知，动量变化量不相同，故D错误； 故选：A。 3．（2025•蜀山区校级模拟）在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与一个静止的微观粒子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ角。相互作用过程满足动量守恒，普朗克常量为h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p的说法正确的是（　　） A．p＝p0﹣p1 B．p＝p0+p1 C．p D．p 【解答】解：根据矢量的合成法则可知，光子的动量减少量为Δp 碰撞过程中动量守恒，则微观粒子获得的动量为p 故D正确，ABC错误； 故选：D。 4．（2025春•清远期末）某实验小组用如图甲所示气垫导轨来探究碰撞规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为ma和mb。打开气泵，将气垫导轨调节水平，滑块a以一定的速度与静止的滑块b发生碰撞。其位移s与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．滑块的碰撞是弹性碰撞 B．碰撞后，滑块a朝反方向运动 C．滑块a、b的质量之比ma：mb＝2：3 D．碰撞后滑块a、b的动量大小之比pa：pb＝1：1 【解答】解：A.根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的速度为，同理，代入图中相应的数据计算，可得碰后a的速度为v1＝1m/s，b的速度为v2＝2m/s，方向与a原来的运动方向相同，规定a的运动方向为正方向，由动量守恒有mav0＝mav1+mbv2，即4ma＝ma+2mb，得ma：mb＝2：3，因为，则机械能有损失，不是弹性碰撞，故A错误，C正确； B.由碰撞后a的s﹣t图像可知，滑块a没有改变运动方向，故B错误； D.碰撞后滑块a、b的动量大小之比pa：pb＝ma：2mb，得pa：pb＝1：3，故D错误。 故选：C。 5．（2025•射阳县校级模拟）如图所示实验装置中，槽码的质量为m，滑块的质量为M，且m≪M。用该装置不能完成的实验是（　　） A．验证牛顿第二定律 B．验证动量守恒定律 C．验证机械能守恒定律 D．验证动能定理或动量定理 【解答】解：A.滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mg＝Ma，故A能完成的实验； B.滑块做匀加速直线运动，系统动量不守恒，不能验证动量守恒定律，故B不能完成的实验； C.滑块做匀加速直线运动，根据mgx（M+m）（M+m），速度v用光电门计算，可以验证机械能守恒定律，故C能完成的实验； D.滑块做匀加速直线运动，根据动能定理，有mgx，根据动量定理有mgt＝Mv2﹣Mv1，故D能完成的实验。 本题选不能完成的实验的，故选：B。 6．（2025春•天河区校级期中）某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为0.1kg和0.3kg。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前a的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间a、b的运动方向相同 C．碰撞后瞬间b的动量大小为0.3kg•m/s D．滑块a、b发生的是弹性碰撞 【解答】解：A.根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的速度为m/s＝2.5m/s，故A错误； B.根据x﹣t图像可知，撞后a的位移减小，说明被反弹，b运动方向和正方向相同，故B错误； C.碰撞后瞬间，b的速度为m/s＝1m/s，b的动量为p2＝mbv2＝0.3×1kg•m/s＝0.3kg•m/s，故C正确； D.由图像计算碰撞后a的速度大小m/s＝0.5m/s，根据动能的公式有，解得Ek1＝0.3125J，Ek2，代入数据解得Ek2＝0.1625J，存在动能损失，不属于弹性碰撞，故D错误。 故选：C。 7．（2025•沈阳一模）在利用气垫导轨研究滑块碰撞的实验中，滑块A、B的质量分别为m、3m，两个滑块相互碰撞的端面装有弹性碰撞架，通过数字计时器测量滑块碰撞前后的速率。滑块A以速度v0向静止的B运动发生碰撞，则在碰撞过程中（　　） A．滑块A将一直向右运动 B．当滑块A的速度vA＝0时，B的速度最大 C．当滑块A、B速度相同时，B的速度最大 D．滑块B的最大速度为0.5v0 【解答】解：AD.取v0方向为正方向，设碰撞后A的速度为v1，B的速度为v2； 根据动量守恒定律mv0＝mv1+3mv2 根据能量守恒 代入数据联立解得A的速度v1＝﹣0.5m/s B的最大速度v2＝0.5m/s 因此，滑块A先向右减速至零，然后向左加速，故A错误，D正确； B.根据上述分析，当滑块A的速度v1＝﹣0.5m/s，B的速度最大，故B错误； C.当滑块A、B共速时，根据动量守恒定律mv0＝（m+3m）v 解得 故C错误。 故选：D。 二．实验题（共3小题） 8．（2025•科尔沁区校级开学）某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在记录纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜轨上位置P静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 （1）关于实验器材，下列说法正确的是　B　 ； A．实验轨道必须光滑 B．该实验不需要秒表计时 C．A球的质量可以小于B球的质量 （2）关于实验操作，下列说法正确的是　B　 ； A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误 （3）若满足关系式　mAOE＝mAOD+mBOF　 ，则可以认为两球碰撞前后动量守恒（用所测物理量表示）。 （4）该同学做实验时所用小球的质量分别为mA＝45g、mB＝7.5g，丙图所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在丙图中。 【解答】解：（1）A．本实验要求A球每次运动至斜槽末端时的速度都相同，只需要每次将A球从斜槽轨道同一位置由静止释放即可，所以斜槽轨道不是必须光滑，故A错误； B．本实验可以通过位移信息来间接反映速度信息，因此不需要秒表计时来测速度，故B正确； C．为使碰撞后A球不被反弹，则A球的质量必须大于B球的质量，故C错误。 故选：B。 （2）A．实验过程中复写纸可以随时调整位置，但白纸不能随时调整位置，否则会使记录的落点位置变化，故A错误； B．为了使A球每次到达轨道末端时速度相同，A球每次必须从同一位置由静止释放，故B正确； C．B球的落点并不重合，属于实验的偶然误差，并不说明该同学的实验操作出现了错误，故C错误。 故选：B。 （3）设水平轨道的末端到地面的高度为h，由平抛运动规律可知碰前A球的速度为 碰后A球的速度为 碰后B球的速度为 取水平向右为正方向，若碰撞过程动量守恒，则应满足 mAv0＝mAv1+mBv2 代入化简解得 mAOE＝mAOD+mBOF （4）若两球碰撞为弹性碰撞，则根据能量守恒定律有 联立化简得 所以B球落点位置到O点的距离与O、E之间的距离之比为12：7，标注的位置如图所示。 故答案为：（1）B；（2）B；（3）mAOE＝mAOD+mBOF；（4） 9．（2025•田家庵区校级开学）用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据： （1）下列说法正确的是　A　 。 A．m1＞m2，两球半径相等 B．斜槽轨道要尽可能光滑 C．实验中复写纸和白纸都可以移动 D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置由静止释放 （2）若两球碰撞中动量守恒，则测量数据满足的关系式为　m1x2＝m1x1+m2x3　 （用题中所给物理量的符号表示），若测量数据满足式　x3＝x2+x1　 （仅用x1、x2、x3表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 【解答】解：（1）A、该实验需两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2，故A正确； B、只需要保证入射小球必须从同一位置由静止释放，不需要轨道倾斜部分必须光滑，故B错误； C、为了确定平均落点时，应该让入射小球与被碰小球多重复碰几次，用最小半径的圆把落点圈住，圆心位置即为平均落点，因此不移动复写纸和白纸，故C错误； D、同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，保证入射小球达到轨道末端时的速度不变，故D错误。 故选：A。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则做平抛运动的时间t相等， 碰撞前入射球的速度大小，碰撞后入射球的速度大小，碰撞后被碰球的速度 若两球碰撞中动量守恒，规定入射小球速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v＝m1v1+m2v2 整理得m1x2＝m1x1+m2x3 若为弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 整理得 又因为m1x2＝m1x1+m2x3 解得x3＝x1+x2 故答案为：（1）A；（2）m1x2＝m1x1+m2x3；x3＝x2+x1。 10．（2025•唐县校级开学）某实验小组用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2的半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2。在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下固定在斜槽末端的重垂线所指位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到复写纸上。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。多次实验后获得三个平均落地点M、P、N，测得这三个点到O点的距离分别为x1、x2、x3。 （1）判断斜槽末端水平的依据是 　小球能静止在斜槽末端任意位置或斜槽末端与重垂线垂直　 （写出一条合理依据即可）。 （2）实验时应确保m1＞m2，这样是为了 　避免小球1碰撞后反向弹回斜槽　 。 （3）若关系式：m2x3＝ 　m1（x2﹣x1）　 （用m1、x1、x2表示）在误差允许范围内成立，则可证明两小球碰撞前后动量守恒。若再有2且关系式 　　 （用x3表示）在误差允许范围内也成立，则可证明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【解答】解：（1）判断斜槽末端水平的依据是小球能静止在斜槽末端任意位置或斜槽末端与重垂线垂直。 （2）实验时应确保m1＞m2，这样是为了避免小球1碰撞后反向弹回斜槽。 （3）设碰撞前瞬间小球1的速度为v0，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为v1、v2，规定v0的方向为正方向，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1+m2v2，由于两球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，，，联立可得m1x2＝m1x1+m2x3，若关系式m2x3＝m1（x2﹣x1）在误差允许范围内成立，则可证明两小球碰撞前后动量守恒。若两小球的碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得，联立可得，则再有，且关系式，在误差允许范围内也成立，则可证明两小球的碰撞为弹性碰撞。 故答案为：（1）小球能静止在斜槽末端任意位置或斜槽末端与重垂线垂直。 （2）避免小球1碰撞后反向弹回斜槽。（3）m1（x2﹣x1），。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4验证动量守恒定律 学习目标 1.选取合理的器材，设计合理的方案验证动量守恒定律(重点)。 2.创设系统满足动量守恒的条件。 3.掌握一维碰撞前、后速度测量的方法，并学会处理数据(重点)。 考点梳理 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：实验装置如图示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜 槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。 使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度,就可以验证动量守恒定律。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 知识点梳理1：教材原型实验 一、实验思路 1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 二、进行实验 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图所示 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 3．本实验研究以下几种情况 (1)滑块碰撞后分开。 (2)滑块碰撞后粘连。 (3)静止的两滑块被反向弹开。 4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 5．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证＋＝＋。 6．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 三、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 例题精讲： 【例1】（2025•许昌三模）如图所示的实验装置可以用来验证动量守恒定律。实验中用到的两个半径相等、质量分别为和的实心钢球和空心钢球小球。 主要实验步骤有： ①按图所示安装好实验装置，并使斜槽末端水平，在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。在白纸上记下重垂线所指的位置 ②先不放被碰小球，让入射小球球从斜槽上从同一位置释放，重复多次，找到平均落地点 ③把球放在斜槽的末端，让入射小球从同一位置释放，使它们发生碰撞，重复多次，找到入射小球落地点的平均位置和被碰小球落地点的平均位置 ④测量并记录、、到点的距离，分别用、、表示 （1）要求、两球的半径相等，是为了保证、两球能发生 　 　 。 （2）要求选用实心钢球，选用空心钢球，是为了保证碰撞过程中 　　 。 （3）如果在误差允许范围内、两球的质量之比 　　 ，则表明碰撞前后动量守恒。 （4）如果在误差允许范围内关系式 　　 成立，则表明、两球发生了弹性碰撞。 【例2】（2025春•三明校级期末）两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 （1）实验中必须满足的条件是　 　 。 A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D.两球的质量必须相等 （2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式　mAOP＝mAOM+mBON、　 时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式　mAOP2＝mAOM2+mBON2　 时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。 （3）记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O的距离：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知两球的质量分别为mB＝10g与mA＝20g，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝　2　 %（结果保留一位有效数字）。 （4）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式　　 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。 【例3】（2025春•成都期末）在实验室做验证动量守恒定律的实验时，某中学的一个实验小组利用频闪摄影相机对碰撞前后小球的运动情况进行拍摄。如图甲，该小组把带方格的纸板放在与小球轨迹所在的平面平行的平面内，小方格每格边长为，重力加速度大小取，实验主要步骤如下： ①让小球1从挡板处由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出后，频闪照片如图乙中的系列照片所示； ②将小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1从挡板处由静止释放，两小球在斜槽轨道末端碰撞，碰撞后两小球从斜槽轨道末端水平抛出后，频闪照片如图乙中的、系列照片所示。 （1）实验中小球1的质量为，半径为，小球2的质量为，半径为，则两小球的质量和半径关系需满足　　 （填标号）。 ， ， ， ， （2）下列说法中符合本实验要求的是　　 （填标号）。 为使实验结果尽可能准确，斜槽轨道必须光滑 需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 安装斜槽轨道时，斜槽轨道末端必须水平 在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 （3）由图乙结合已知数据可计算出碰撞前瞬间小球1的速度大小为　　 ，碰撞后瞬间小球2的速度大小为　　 。（均保留2位有效数字） （4）若两小球碰撞过程中动量守恒，则由动量守恒定律可得　　 。 【例4】（2025春•涪城区校级期末）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车运动，小车静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车，使获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为。 （1）实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选 　　 段计算的碰前速度；应选 　　 段计算和碰后的共同速度（选填：“”“ ”或“” 。 （2）已测得小车的质量，小车的质量，由以上测量结果可得：碰前 　　 ；碰后 　　 。（计算结果保留两位有效数字） （3）由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，碰撞过程中 　　 不变。 【例5】（2025•扬州模拟）用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块和滑块上，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，滑块（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一个滑块，轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间小于光电门1记录的时间，于是调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当 　 　 （选填“提高”或“降低” ； ③在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定，开始时两个滑块静止在气垫导轨上，如图1所示； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，记录光电门1、2的遮光时间、； ⑤改变压紧弹簧的程度，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表所示： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用螺旋测微器测量滑块的遮光条的宽度，示数如图2所示，则 　　 。 （3）比较1、2两次实验，烧断绳子前，第2次实验中弹簧的弹性势能较 　　 （选填“大”或“小” 。 （4）甲同学利用测得数据计算滑块、通过光电门时的动量、，发现总小于，下列原因中可能的是 　　 。 测质量时未包含遮光条 气垫导轨左端略高于右端 遮光条宽度的测量值偏小 （5）根据表格中数据，作出图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒，该同学的观点 　　 （填“正确”或“不正确” ，理由是 　　 。 知识点梳理2：创新实验提升 1．实验方案和器材的改进 验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。 2．实验方法的迁移应用 利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。 例题精讲： 【例6】（2025•新津区校级模拟）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为，按以下步骤进行实验： ①用天平测出小球和的质量分别为、； ②用刻度尺测出管口离地面的高度； ③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点、。 根据该同学的实验，回答下列问题： （1）除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 　　。 金属管的长度 弹簧的压缩量△ 两小球从弹出到落地的时间、 、两小球的落地点、到对应管口的水平距离、 用测量的物理量表示弹簧的弹性势能： 　　。 （2）若满足关系式 　　，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示） （3）若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径 　　。 【例7】（2025•江城区校级三模）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： （1）用螺旋测微器测、上固定的遮光条宽度分别为和，测示数如图乙所示，其读数为 　 　 ； （2）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度 　　 （选填“升高”或“降低” ，直至滑块能静止在导轨上。 （3）用天平测得、的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为 　　 （用、、、、、表示）。 【例8】（2025春•仙游县校级期末）在“探究碰撞中的守恒量”的实验中，也可以探究“”这个量（对应于动能）的变化情况。 ①若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图①所示，弹开后的的总量　 　弹开前的总量（填大于、等于或小于），这是因为　　。 ②若采用图②的方案，碰撞前的总量　　碰后的总量（填大于、等于或小于），说明弹性碰撞中　　守恒。 ③若采用图③的方案，碰撞前的总量　　碰后的总量（填大于、等于或小于），说明非弹性碰撞中存在　　损失。 【例9】（2025•浑南区校级模拟）为研究动量守恒，物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过、两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中，，，各落点对应的竖直高度如图所示。 （1）实验测得小球的质量为，被碰撞小球的质量为，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有 　　 。 ．末端到木条的水平距离 ．小球释放点到桌面的高度 ．图中、、的距离、、 （2）若动量守恒，其满足的表达式是 　　 （用上述题目中的字母表示）。 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1，2的质量分别为和，弦长、、，推导说明、、、、满足 　　 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【例10】（2024秋•湛江期末）某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒的实验。如图所示：用轻质细线一端拴小球，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上（没有摩擦），步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量和小球的质量； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 　 　 ； （3）调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过计时器，测出挡光时间。则和的关系应满足 　　 。 （4）测出悬线偏离竖直方向的最大偏角。 数据处理：则需要验证的表达式为（用上述符号表示） 　　 。 课后提优练习 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•江苏校级期末）某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律。 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 2．（2024秋•衢州期末）如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为m1的金属球碰撞质量为m2的玻璃球（m1＞m2），忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量相同 B．速度变化率不同 C．位移相同 D．动量变化量相同 3．（2025•蜀山区校级模拟）在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与一个静止的微观粒子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ角。相互作用过程满足动量守恒，普朗克常量为h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p的说法正确的是（　　） A．p＝p0﹣p1 B．p＝p0+p1 C．p D．p 4．（2025春•清远期末）某实验小组用如图甲所示气垫导轨来探究碰撞规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为ma和mb。打开气泵，将气垫导轨调节水平，滑块a以一定的速度与静止的滑块b发生碰撞。其位移s与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．滑块的碰撞是弹性碰撞 B．碰撞后，滑块a朝反方向运动 C．滑块a、b的质量之比ma：mb＝2：3 D．碰撞后滑块a、b的动量大小之比pa：pb＝1：1 5．（2025•射阳县校级模拟）如图所示实验装置中，槽码的质量为m，滑块的质量为M，且m≪M。用该装置不能完成的实验是（　　） A．验证牛顿第二定律 B．验证动量守恒定律 C．验证机械能守恒定律 D．验证动能定理或动量定理 6．（2025春•天河区校级期中）某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为0.1kg和0.3kg。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前a的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间a、b的运动方向相同 C．碰撞后瞬间b的动量大小为0.3kg•m/s D．滑块a、b发生的是弹性碰撞 7．（2025•沈阳一模）在利用气垫导轨研究滑块碰撞的实验中，滑块A、B的质量分别为m、3m，两个滑块相互碰撞的端面装有弹性碰撞架，通过数字计时器测量滑块碰撞前后的速率。滑块A以速度v0向静止的B运动发生碰撞，则在碰撞过程中（　　） A．滑块A将一直向右运动 B．当滑块A的速度vA＝0时，B的速度最大 C．当滑块A、B速度相同时，B的速度最大 D．滑块B的最大速度为0.5v0 二．实验题（共3小题） 8．（2025•科尔沁区校级开学）某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在记录纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜轨上位置P静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 （1）关于实验器材，下列说法正确的是　 　 ； A．实验轨道必须光滑 B．该实验不需要秒表计时 C．A球的质量可以小于B球的质量 （2）关于实验操作，下列说法正确的是　 　 ； A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误 （3）若满足关系式　 　 ，则可以认为两球碰撞前后动量守恒（用所测物理量表示）。 （4）该同学做实验时所用小球的质量分别为mA＝45g、mB＝7.5g，丙图所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在丙图中。 9．（2025•田家庵区校级开学）用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据： （1）下列说法正确的是　 　 。 A．m1＞m2，两球半径相等 B．斜槽轨道要尽可能光滑 C．实验中复写纸和白纸都可以移动 D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置由静止释放 （2）若两球碰撞中动量守恒，则测量数据满足的关系式为　 　 （用题中所给物理量的符号表示），若测量数据满足式　 　 （仅用x1、x2、x3表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 10．（2025•唐县校级开学）某实验小组用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2的半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2。在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下固定在斜槽末端的重垂线所指位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到复写纸上。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。多次实验后获得三个平均落地点M、P、N，测得这三个点到O点的距离分别为x1、x2、x3。 （1）判断斜槽末端水平的依据是 　 　 （写出一条合理依据即可）。 （2）实验时应确保m1＞m2，这样是为了 　 　 。 （3）若关系式：m2x3＝ 　 　 （用m1、x1、x2表示）在误差允许范围内成立，则可证明两小球碰撞前后动量守恒。若再有2且关系式 　 　 （用x3表示）在误差允许范围内也成立，则可证明两小球的碰撞为弹性碰撞。 2 学科网（北京）股份有限公司 $