精品解析：广东省龙岗区东方英文书院2019-2020学年第一学期八年级数学10月份月考试卷

龙岗区东方英文书院2018−2019学年第一学期八年级数学10月份月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 9的算术平方根是（  ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，明白“一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根是0”是解题的关键． 【详解】解：实数9的算术平方根， 故选：C． 2. 在下列各数，，，，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的定义及算术平方根是解题的关键；因此此题可根据无理数是无限不循环小数及算术平方根可进行求解． 【详解】解： 由题意知：，，，是无理数，其他几个数都是有理数；所以无理数有3个； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000001 【答案】C 【解析】 【分析】如果 那么是的立方根，根据立方根的含义逐一分析可得答案． 【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误，不符合题意； B、没有平方根，故此选项错误，不符合题意； C、16的立方根是，故此选项正确，符合题意； D、0.01的立方是0.000 001， 0.01的立方根不是0.000 001，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是求一个数的立方根或平方根，掌握立方根的含义是解题的关键． 4. 三角形的三边a、b、c满足（a+b）2－c2＝2ab，则此三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）-c=2ab，得到结论． 【详解】∵(a+b) −c=2ab， ∴a+b=c. 所以为直角三角形. 故选B. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握勾股定理的公式. 5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2；④1，1，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断． 【详解】解：①， ∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵， ∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵， ∴以1，，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ④∵， ∴以1，1，为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 故构成直角三角形的有②③④． 故选：D． 6. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（ ） A. 0 B. 0和1 C. 1 D. 和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根与算术平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根与算术平方根进行求解即可． 【详解】解：因为0的立方根是0，算术平方根也是0；1的立方根是1，算术平方根也是1；所以一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是0和1； 故选：B． 7. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会．班长搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）米 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意得：梯脚与墙角距离应为米； 故选A． 8. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x＜4 【答案】D 【解析】 【详解】解：要使有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4， 故选D． 9. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1.3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；根据勾股定理可得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴点A表示的数是； 故选D． 10. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4， ∴该直角三角形的斜边长的平方为， ∴该直角三角形的斜边长为5，即第三边长是5， 故选：A． 11. 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（ ） A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 【答案】C 【解析】 【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离 是直角边，所求的是斜边的长． 【详解】解：16×1=16 ，12×1=12 ． =20． 两船相距 20 海里． 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，解题关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长． 12. 下列说法中，正确的个数有(　　) ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为； ②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理以及三角形的内角和定理一一判断解答即可. 【详解】解:①设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以M2M=2,解得M=,2M=2.根据勾股定理解得斜边为.所以此项正确; ②根据勾股定理解得,另一边==,所以此项正确; ③设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180解得x=15,从而得到三个角分别为15,75,90.即△ABC为直角三角形,所以此项正确; ④已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为=5.所以此项正确. 所以正确的有四个. 所以D选项是正确的. 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的判定及勾股定理等知识点. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 0.36的平方根是_______，的算术平方根是________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：0.36的平方根是；的算术平方根是3； 故答案为：，3 14. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ______ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数列方程求解是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解，即可得这个正数的平方根，将其中一个平方根平方，即可得出． 【详解】解：由题意，得 ， 化简得 ， 解得 ， 则一个平方根为 ，另一个平方根为 ， 故这个正数为 ． 故答案为：． 15. 中，，，高，则______ 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在三角形中的应用，解题的关键是考虑高的位置（在三角形内部或外部），分情况计算的长度． 利用勾股定理分别在和中求出和的长度；分在内部和外部两种情况，计算的长度（内部时外部时． 【详解】解：∵是的高， ∴ 和均为直角三角形，． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 分两种情况讨论： ①当在内部时， ②当在外部时，． 故答案为：或． 16. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点， 可得到△，则△中边上的高是 ． 【答案】 【解析】 【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高． 【详解】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点， S△ABC=S正方形AEFD-S△AEB-S△BFC-S△CDA= BC= ∴△ABC中BC边上的高是 故答案为： 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的乘法法则和性化简，再合并即可； （）利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，再合并即可； （）利用立方根和二次根式的性质化简，再合并即可； （）利用二次根式的乘法法则和性质化简，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 求下列x的值． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，以及立方根的应用，解题的关键是熟练掌握求立方根、平方根的方法． （1）先移项，然后开立方，即可求出x的值； （2）直接开平方，即可求出x的值； （3）先移项，然后开平方，即可求出x的值； 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， 解得：． 19. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值. 【答案】0. 【解析】 【详解】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值. 试题解析：由题意得a=1,c+d=0, 所以=-1+1=0. 故答案为0. 20. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值. 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入a+2b中求解即可． 【详解】解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a-1=9， ∴a=5， ∵3a＋b－1的算术平方根是4， ∴3a＋b－1=16，将a=5代入， ∴3×5+b-1=16， ∴b=2， ∴a+2b=5+2×2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键． 21. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为米．如果梯子的顶端沿墙面下滑米，那么点B是否也向外移动米？请通过计算说明． 【答案】点B不是向外移动米，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求出的长度是解题的关键． 在中，利用勾股定理可得米，从而得到米，然后在中，利用勾股定理可得的长度，即可求解． 【详解】解：点B不是向外移动米，说明如下： 根据题意得：米，米，米， 在中，（米）， ∴（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 即点B向外移动米， ∴点B不是向外移动米． 22. 如图，把长方形沿AE对折后点D落在BC边的点F处，BC＝5cm，AB＝4cm， 求：（1）CF的长；（2）EF的长． 【答案】（1）2cm；（2）2.5cm 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得AF=AD，在Rt△ABF中根据勾股定理可求得BF的长，利用CF=BC-BF即可求得答案； （2）在Rt△CEF中，设EF=xcm，则CE=(4-x)cm，根据勾股定理列方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴CD=AB=4、AD=BC=5、∠B=∠C=90°, ∵长方形沿AE对折后点D落在BC边的F处， ∴△ADE≌△AFE， ∴DE=EF， AF=AD=5 在Rt△ABF中，有AB2+BF2=AF2， BF==3， ∴ CF=BC-BF=2 ； (2)由（1）知：BC=AD=5、DE=EF 在Rt△CEF中，设EF=x m，则CE=(4-x) m 由勾股定理得：CF2+CE2=EF2 22+（4-x)2=x2，解得x=2.5， 即：EF=2.5cm 【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，解答本题的关键是把相关的量转化到一个直角三角形中，利用勾股定理求解． 23. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 【答案】（1）40；（2）卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟． 【解析】 【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可； （2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可． 【详解】（1）过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM=30°，AO=80m， ∴AD=40m， 即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米； （2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m， ∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°， ∴AD=OA=×80=40m， 在Rt△ABD中，AB=50，AD=40， 由勾股定理得：BD==30m， 故BC=2×30=60米， 即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响． ∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即18000÷60=300米/分钟， ∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）． 答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟． 【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理的应用，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岗区东方英文书院2018−2019学年第一学期八年级数学10月份月考试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 9的算术平方根是（  ） A. B. C. 3 D. 2. 在下列各数，，，，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000001 4. 三角形的三边a、b、c满足（a+b）2－c2＝2ab，则此三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2；④1，1，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④ 6. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（ ） A. 0 B. 0和1 C. 1 D. 和0 7. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会．班长搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）米 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 8. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x＜4 9. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1.3 C. D. 10. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 11. 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（ ） A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 12. 下列说法中，正确的个数有(　　) ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为； ②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 0.36的平方根是_______，的算术平方根是________． 14. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ______ ． 15. 中，，，高，则______ 16. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点， 可得到△，则△中边上的高是 ． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 求下列x的值． （1） （2） （3） 19. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值. 20. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值. 21. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为米．如果梯子的顶端沿墙面下滑米，那么点B是否也向外移动米？请通过计算说明． 22. 如图，把长方形沿AE对折后点D落在BC边的点F处，BC＝5cm，AB＝4cm， 求：（1）CF的长；（2）EF的长． 23. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $