4.2图形变换与坐标变化（第1课时平移与坐标变化）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第四章 平面直角坐标系 第1课时 平移与坐标变化 4.2图形变换与坐标变化 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系. 2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程. 3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识. 新课导入 活动 如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动，它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处.如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表: 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系? 左 7 减小7 不变 下 6 不变 减小6 右 2 增加2 不变 知识点讲解 定义与概念 从活动中可以发现，当一个点沿着与y轴平行的方向移动时，它的横坐标不变;沿着与x轴平行的方向移动时，它的纵坐标不变. 典型例题 例1 在平面直角坐标系中，将点M(5，2)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是( ) A. (8，4) B. (3，5) C. (2，0) D. (2，3) 解：点M(5，2)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是(5－3 ，2－2)，即(2 ，0)． 答案：C 总结归纳 点平移时坐标的变化规律: (1)左右平移：纵坐标不变,横坐标左减右加; (2)上下平移：横坐标不变,纵坐标上加下减. 经典例题 例2（课本例题）如图 ，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(-4，5),B(-1，1). (1)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段，写出点，的坐标; (2)将线段AB向下平移4个单位长度，得到线段 ，写出点，的坐标. 解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为:-4+5=1，由此得点的坐标为(1，5).同样可得点的坐标为(4，1). (2)点A向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为:5-4=1，由此得点的坐标为(-4，1).同样可得点的坐标为(-1，-3). 方法点拨 图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系： (1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况； (2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以根据图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况. 总结归纳 知识点讲解 探究 如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，-2)，那么你能写出点P的坐标吗? 解：设点P的坐标为(x,y)。根据平移规则: 向右平移2个单位:x坐标变为x+2.向下平移3个单位:y坐标变为y-3. 平移后的点坐标为(x+2,y-3)，题目中给出平移后的点为Q(1,-2)，因此可列方程: 解得 因此点P的坐标为（-1,1） 课堂练习 基础题 1.［2025江苏无锡期末］在平面直角坐标系中，将点向右平移 个 单位后得到点，则 的值为( ) C A.1 B.3 C.5 D.14 【解析】 点向右平移个单位可得 ,且 ，，，解得， .故选C． 知识点1 平移点的坐标特征 2.［2025江苏连云港调研］在平面直角坐标系中，线段是由线段 经过平移 得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点 的 坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点的对应点为， 线段是由线段 向右平移5个 单位，向下平移2个单位得到的. 点的对应点为， 点 的坐标为 ．故选D． 知识点2 平移图形的坐标特征 17 3.［2025江苏南通期中］如图，将 向左、向下分别平移5个单位，得到 ． （1）画出 ； 【解】如图， 为所作. （2）求出 的面积； 【解】根据图形可知， ， ， ， , ， 是等腰直角三角形， 且 ， 的面积为 . （3）若点是内一点，直接写出点 平移后对应点的坐标． 【解】根据平移的规律得点平移后对应点的坐标为 ． 18 易错题 易错点 根据坐标轴平移方式求点的坐标时出错 4.［2025北京海淀区期末］如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．如果将轴向上平移3个单位，将轴向左平移2个单位，交于点，点 的 位置不变，那么在新坐标系中，点 的坐标是________. 【解析】新坐标系如图所示，点在新坐标系中的坐标为.故答案为 ． 易错警示 将坐标轴平移与平移点的规律刚好相反，将 轴向上平移3个单位，纵 坐标减3，将 轴向左平移2个单位，横坐标加2. 提升题 5.平面直角坐标系中，为原点，点，， . （1）如图①， 的面积为___； 6 （2）如图②，将点 向右平移7个单位长度， 再向上平移4个单位长度，得到对应点， 求 的面积. 解： 将点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点， ， 点的坐标为，连接，过点作轴于点，过点 作 轴于点，，，， . 拓展题 6.在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标为，则称点是点的“阶派生 点”(其中 为常数，且.例如：点的“2阶派生点”为点 ，即点 . （1）若点的坐标为 ，则它的“3阶派生点”的坐标为_______； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点 的坐标； 解：设点的坐标为 ，由题意可知解得 点的坐标为 . （3）若点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点 的“阶派生点”位于坐标轴上，求点 的坐标. 解：由题意，得 ， 的“阶派生点”的坐标为 ，即 ， 在坐标轴上，或 ，或，或 . 课堂小结 点的平移 ______不变横坐标__加__减 纵坐标 ______不变纵坐标__加__减 横坐标 左右平移 上下平移 上 下 右 左 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 图形 平移 点的 平移 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第121-122页练习 第1，2，3题 课本练习 1.在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化? 解：该四边形整体向右平移了两个单位，形状和大小不变 2. 如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，如果其中一架飞机从点M(-5，6)处飞行到点(7，1)处，那么另一架飞机从点N(-8，4)处飞行到什么位置? 解：点M向右平移了12个单位，向下平移了5个单位得到点 ∴-8+12=4，4-5=-1 ∴另一架飞机从点N(-8，4)处飞行到什么位置（4，-1） 3. 如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点P(-3,1)平移后的坐标. 解：将三角形①向上平移2个单位，向右平移9个单位，与三角形②拼成一个长方形 ∴-3+9=6，1+2=3 ∴点P(-3,1)平移后的坐标为（6，3） 感谢观看 $