精品解析：湖北省部分高中协作体联考2025-2026学年高三上学期9月联考数学试题

湖北省部分高中协作体2025—2026学年上学期9月联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，结合不等式性质求参数间的大小关系，由充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，则， 若，可得，即； 若，可得，即或； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 若，则函数的零点为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令求解. 【详解】因为， 所以, 解得或（舍去）， 则， 解得 故选：D 3. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 1条或2条 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，作平行四边形为三棱锥的截面，根据线面平行的判定定理，以及线面平行的性质，即可得出结果. 【详解】如图所示，四边形为平行四边形，则. 平面，平面， 平面. 又平面，平面平面，. 又平面，CD⊄平面. 平面，同理，平面， 所以与平面(面)平行的棱有2条. 故选：C. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，熟记线面平行的判定定理，以及线面平行的性质即可，属于常考题型. 4. 某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为（ ） 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A. 75 B. 50 C. 25 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先求出表格中的，然后根据分层抽样的性质求解. 【详解】因为在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是， 所以，解得， 则岁以上的女居民的人数. 现用分层随机抽样的方法在全小区居民中抽取名居民， 应在岁以上的居民中抽取的女居民人数为. 故选：C 5. 有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（ ） A. 25min B. 35min C. 40min D. 45min 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件可知直线方程的斜率及所过的点，进而得到直线方程，再求蜡烛从点燃到燃尽所耗时间即可. 【详解】由题意知：蜡烛长度(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程，过两点，故其斜率， ∴直线方程为， ∴当蜡烛燃尽时，有，即， 故选：B 【点睛】本题考查了利用直线方程解决实际问题，根据已知数据得到直线方程并求预测值，属于简单题. 6. 已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出椭圆与直线平行的切线，它们与的距离一个最大值一个是最小值． 【详解】设直线与椭圆相切，由得， ∴，， 切线方程为和，与距离较规远的是， ∴所求最大距离为． 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆上的点到直线距离的最值，解题方法是转化为平行直线与椭圆相切，求出两平行线间的距离即可． 7. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2，4;第三次取3个连续的奇数5，7，9;第四次取4个连续的偶数10，12，14，16;第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25.按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则这个数列中的第2025个数是（ ） A. 3980 B. 3982 C. 3984 D. 3986 【答案】D 【解析】 【分析】利用取数的规律，找到第n次的最后一个数为，然后结合等差数列求和，则可求得结果. 【详解】由题意可得，奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数， 前n次共取了个数，且第n次的最后一个数为， 当时，由等差数列求和公式得，故到第次取时取了个奇数， 且前次共取了个数，即第个数为， 所以时，取的数依次为 则第个数为. 故选：D. 8. 某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】四个人工小岛记为ABCD，用“-”表示桥，对A分有一座桥相连和两座桥相连，一一列举，得到答案. 【详解】四个人工小岛记为ABCD，对A分有一座桥相连和两座桥相连，用“-”表示桥 (1) A 只有一座桥相连时，有A-B-D-C，A-B-D-C，A-C-B-D，A-C-D-B， A-D-B-C，A-D-C-B共6种； (2) A有两座桥相连时，有C-A-B-D，D-A-B-C，D-A-C-B，B-A-C-D， B-A-D-C，C-A-D-B共6种； 故共有12种. 故选：B 【点睛】本题考查了分类计数原理的应用，考查了学生分析理解，逻辑推理的能力，属于中档题. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在平面四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用向量数量积的定义计算推出，得等边三角形，即可判断；对于B，利用题设等式，构造推出，再利用向量数量积的运算律可判断；对于C，根据A,B的结论，作出图形即得与不平行，排除此项；对于D，依题建系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式计算即得. 【详解】对于A，因，， 又，则可得，故为等边三角形，则，故A正确； 对于B，因为，所以．则， 即，故， 因， 故，即B正确； 对于C，根据以上分析，可作图如下： 由于为等边三角形，而 是等腰直角三角形，故与不平行，即C错误； 对于D，建立如上图所示的平面直角坐标系，则，， 则，，故，即D正确． 故选：ABD． 10. 函数的导函数的图象如图，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确； 易知是函数的极小值点，故A正确； 在上单调递增，不是函数的最小值点，故B错误； 函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D错误. 故选：BD． 11. [多选]自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，这些都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6千米一15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为，则下列说法正确的是（ ） A. 由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关 B. 由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低 C. 由方程可知，样本点（11，22.6）的残差为 D. 对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据散点图即可得出A项；根据回归方程的含义可判断B项；根据残差计算公式求出残差，可判断C项；根据实际大气压强不能为负，可判断D项. 【详解】对于A项，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A项正确； 对于B项，回归直线得到的数据为估计值，而非精确值，故B项错误； 对于C项，当时，，又由散点图知观测值为22.6，所以样本点的残差为，故C项正确； 对于D项，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，又，因此方程的预报效果更好，故D项正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 若，则___________． 【答案】27 【解析】 【分析】利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果. 【详解】，，，解得：， . 故答案为：. 【点睛】本题考查指数幂运算的应用，属于基础题. 13. 已知复数为纯虚数，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】利用复数的除法求出，再利用纯虚数的定义求得答案. 【详解】依题意，复数， 由是纯虚数，得且，所以. 故答案为：1 14. 一个数学兴趣小组共有2名男生、3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为__________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定总选法数，再分别计算事件（至少有1名男生）和事件（1男1女）的概率，最后根据条件概率公式求解. 【详解】记事件A表示“2名中至少有1名男生”，事件B表示“2名中有1名女生”，则“2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生”的概率为，而，，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 的内角的对边分别为，设. （1）求C （2）若，求A 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由已知及正弦边角关系整理得，再由余弦定理求角的大小； （2）由正弦边角关系、三角形内角性质、和差角正弦公式得，结合三角形内角范围求角的大小. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得，化简得， 所以. 因为，所以. 【小问2详解】 因为，由正弦定理得，又， 由，所以，即. 因为，所以， 所以，即. 16. 已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. （1）求角C的大小： （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长． 【答案】（1）；（2）6. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得，又三角形的三个内角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小为；（2）由等差中项公式得，根据正弦定理得，又，得，由（1）可得，根据余弦定理得，即，从而可解得. （1） 在中，由于，所以. 又，，又，. 而，. （2）成等差数列，，由正弦定理得. ，.由（1）知，所以. 由余弦定理得，，. . 考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积. 17. 已知点，圆． （1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程； （2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围． 【答案】（1）和；（2）. 【解析】 【分析】 （1）分两种情况讨论，①直线过原点，可设直线的方程为；②当两截距均不为零时，设直线的方程为.将点的坐标代入上述直线的方程，求出参数值，综合可得出直线的方程； （2）设点，利用平面向量数量积的坐标运算得出，结合辅助角公式和正弦型函数的值域可求出的取值范围. 【详解】（1）当截距均为即直线过原点时，设直线的方程为． 代入，解得，直线的方程为； 当截距均不为时，设直线的方程为，代入，解得， 直线方程为. 综上所述，所求直线的方程为和； （2）将圆方程整理为，则有， 所以可设，， 其中，，由于，所以． 【点睛】本题考查直线的截距式方程，同时也考查了平面向量数量积取值范围的计算，将圆上的点的坐标利用圆的参数方程表示是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 18. 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性; （2）若函数在上为单调函数，求实数a的取值范围. 【答案】（1）答案详见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）求导得，分和两种情况讨论即可求解； （2）由题意在时恒成立或在时恒成立即可求解. 【小问1详解】 . 当时，显然，这时在，上是增函数; 当时，，令，解得， 当x变化时，的变化情况如下表: x + 0 - - 0 + 单调 递增 单调 递减 单调 递减 单调 递增 所以f（x）在和上单调递增，在和上单调递减. 【小问2详解】 若在上单调递增，则在时恒成立， 所以，即在时恒成立，所以. 若在上单调递减，则在时恒成立， 所以，即在时恒成立，所以. 综上所述，实数a的取值范围为. 19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据. 73.5 3.85 表中：， （1）根据散点图判断: ①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的经验回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的经验回归方程 （3）已知该茶水温度降至口感最佳，根据（2）中的经验回归方程，求在相同条件下，刚泡好的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感. 附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， （2）参考数据：，，，，. 【答案】（1）②更适宜 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据散点图选择②； （2）取对数，再利用最小二乘法公式求出回归直线方程即可； （3）利用（1）中回归方程，列出关于的方程求解即得. 【小问1详解】 由散点图知，点的分布呈现出曲线的趋势，因此更适宜的回归方程为②，即. 【小问2详解】 由，得，对等式两边取自然对数，得， 令，则， ， ， 结合表中数据，得， 结合参考数据可得，由，得结合参考数据可得， 所以茶水温度y关于时间x的回归方程为. 【小问3详解】 依题意，室温下，茶水温度降至口感最佳， 即，整理得， 于是，解得， 所以在相同条件下，刚泡好的茶水大约需要放置7.5min才能达到最佳饮用口感. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分高中协作体2025—2026学年上学期9月联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，则函数的零点为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 1条或2条 4. 某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为（ ） 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A. 75 B. 50 C. 25 D. 20 5. 有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（ ） A. 25min B. 35min C. 40min D. 45min 6. 已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2，4;第三次取3个连续的奇数5，7，9;第四次取4个连续的偶数10，12，14，16;第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25.按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则这个数列中的第2025个数是（ ） A. 3980 B. 3982 C. 3984 D. 3986 8. 某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在平面四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 11. [多选]自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，这些都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6千米一15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为，则下列说法正确的是（ ） A. 由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关 B. 由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低 C. 由方程可知，样本点（11，22.6）的残差为 D. 对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 若，则___________． 13. 已知复数为纯虚数，则___． 14. 一个数学兴趣小组共有2名男生、3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 的内角的对边分别为，设. （1）求C （2）若，求A 16. 已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. （1）求角C的大小： （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长． 17. 已知点，圆． （1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程； （2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围． 18. 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性; （2）若函数在上为单调函数，求实数a的取值范围. 19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据. 73.5 3.85 表中：， （1）根据散点图判断: ①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的经验回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的经验回归方程 （3）已知该茶水温度降至口感最佳，根据（2）中的经验回归方程，求在相同条件下，刚泡好的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感. 附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， （2）参考数据：，，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $