精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷

智民实验学校2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A. 3n，4n，5n（n为正整数） B. 5，12，13 C. 20，21，29 D. 8，5，7 3. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 4. 若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m值为（　　） A. m＞ B. m＝ C. m＜ D. m＝- 5. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点坐标是（    ） A. B. C. D. 6. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点和，且，，当时，有（ ） A. B. C. D. 9. 已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 10. 若△ABC三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11. 如图,OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 14. 若有意义，则a的取值范围为_____ 15. 如图，直线：与直线：相交于点，若有一垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，求的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 19. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示 （1）分别写出各个顶点的坐标： ； ； （2）顶点关于轴对称的点的坐标 ，顶点关于原点对称的点的坐标 （3）的面积为 ． 21. 如图所示，平分，，，于， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶 小时后加油，中途加油 　升； （2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式； （3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 智民实验学校2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可判断，掌握平方根和算术平方根的意义是解题的关键． 详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 2. 以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A. 3n，4n，5n（n为正整数） B. 5，12，13 C. 20，21，29 D. 8，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股数； B、52+122＝132，是勾股数； C、202+212＝292，是勾股数； D、72+52≠82，不是勾股数； 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用． 3. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴， ∵-8的立方根是-2， ∴yx的立方根是-2， 故选：B． 【点睛】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键． 4. 若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（　　） A. m＞ B. m＝ C. m＜ D. m＝- 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，2m+1＝0，1﹣2m≠0．从而求解． 【详解】根据题意得：2m+1＝0， 解得：m＝﹣． 故选D． 【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 5. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．根据点左右平移，横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B， 则点B的坐标是即， 故选：A． 6. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 在中，，，，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形等面积法，由勾股定理得：，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知一次函数的图象经过点和，且，，当时，有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，，则的图象第一、三、四象限，所以随的增大而增大，由即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴的图象第一、三、四象限， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 9. 已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论． 【详解】∵且|a-c|++=0， ∴a=c，b=7， ∴P（a，7），PQ∥y轴， ∴PQ=7-3=4， ∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5， ∴a+b+c=5+7+5=17， 故选C． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，坐标与图形，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键． 10. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 11. 如图,OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，依次求出OP的长，找出规律即可． 【详解】OP1= ，OP2=， ……，∴OP2017=． 故选D 【点睛】本题的关键是通过勾股定理得出线段的长度，通过观察得出规律: ，得出结论． 12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确； 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝25， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得， ∴y乙＝100t﹣100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40， 当100﹣40t＝40时，可解得t＝， 当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝， 又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发， 当t＝时，乙到达B城，y甲＝260； 综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 【答案】20 cm##20厘米 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解∶如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离． 根据勾股定理，得 ． 故答案为：20cm． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 14. 若有意义，则a的取值范围为_____ 【答案】且 【解析】 【分析】根据平方根和分数有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】要使有意义，4-a，且a+2，即且. 【点睛】本题主要考查学生对平方根和分数有意义的条件的掌握，同时能够正确地解不等式也是关键. 15. 如图，直线：与直线：相交于点，若有一垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，求的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，解方程，先求出点，然后代入得出：，当时，：，：，则有，，得，然后通过解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线：过点， ∴， ∴点， ∵：过点， ∴，解得：， ∴：， 当时，：，：， ∴，， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________． 【答案】（21008，21009）． 【解析】 【详解】观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…， ∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）． ∵2017=1008×2+1， ∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）， 即A2017（21008，21009）． 故答案为（21008，21009）． 【点睛】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律. 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方差公式，二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用零指数幂，绝对值的性质及算术平方根的定义计算即可； （）先计算有理数乘方，立方根，然后算乘法，最后算加减即可； （）先通过平方差公式，二次根式性质化简，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 【答案】（1）x=﹣2，y=1，a=64；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可； （2）先求出1-4x，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0， 解得，x=﹣2， 所以，a=（x﹣6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=﹣2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=﹣2， 所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9， 所以，==3， 19. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 【答案】（1）△BEF是等腰三角形，理由见解析；（2）10． 【解析】 【分析】（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形； （2）根据翻折的性质可得BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，设BE＝DE＝x，表示出AE＝8−x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE＝∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）△BEF是等腰三角形． ∵ED∥FC， ∴∠DEF＝∠BFE， 根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF， 故∠BEF＝∠BFE． ∴BE＝BF． △BEF是等腰三角形； （2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合， ∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°， ∵AB＝CD， ∴AB＝BG， 设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5， ∴BE＝5， ∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°， ∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°， ∴∠ABE＝∠GBF， 在△ABE和△MBF中， ， ∴△ABE≌△GBF（ASA）， ∴BF＝BE＝5， ∴△EBF的面积＝×5×4＝10． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质．将翻折变换与勾股定理及等腰三角形的性质和判定相结合，体现了数学知识之间的密切联系，是一道好题． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示 （1）分别写出各个顶点的坐标： ； ； （2）顶点关于轴对称的点的坐标 ，顶点关于原点对称的点的坐标 （3）的面积为 ． 【答案】（1），， （2）， （3）10 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点所在的位置写出对应的坐标即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可； （3）利用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 故答案为：，，； 【小问2详解】 顶点关于轴对称的点的坐标为 ，顶点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，关于x轴和关于原点对称的点的坐标特点，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图所示，平分，，，于， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理，勾股定理，对掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作交延长线于，通过角平分线性质可得，证明，则，然后证明，所以，然后通过线段和差即可求解； （）由（）得，代入求出，所以，最后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过作交延长线于， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，由（）得， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在中，根据勾股定理得：， 中，根据勾股定理得：． 22. 小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶 小时后加油，中途加油 　升； （2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式； （3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中油是够用的． 【解析】 详解】试题分析：：（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L； （2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式； （3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用． 试题解析：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L； （2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）； （3）油箱中的油是够用的． ∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L， ∴油箱中的油是够用的． 考点：一次函数的应用． 23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）(秒)时, ；(秒)时, 【解析】 【分析】此题考查了根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键． （1）由直线L的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； （2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式； （3）若，，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标． 【小问1详解】 解：对于直线：， 当时，，当时，， 点，点； 【小问2详解】 ，， ， 当时，，， 当时，，， 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； 【小问3详解】 当M在上时，， ， 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需时间（秒）， ； 当M在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间为（秒） 综上所述，M点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $