精品解析：广东省东莞市捷胜学校2019-2020学年 七年级上学期数学第三次月考

捷胜学校2019−2020学年度第一学期第三次月考 数学试题 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 2. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 3. 关于的方程与的解完全相同，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x） 5. 小华想找一个解为的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A. B. C. D. 6. 下列解方程过程中，错误开始于（ ） A. 去分母，得 B. 移项，得 C. 合并同类项，得 D. 系数化为1，得 7. 下列计算正确的是（　　） A. 3x2+2x3=5x5 B. 4y2﹣y2=3 C. x+2y=3xy D. 3x2y+yx2=4x2y 8. 在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　） A. 若a=b，则a+c=b﹣c B. 若a=b，则= C. 若ac=bc，则a=b D. 若a=b，则a+b=2b 9. 一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河水中顺水行驶的速度（ ） A. B. C. D. 10. 计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为_________元． 12. 若式子与的值互为相反数，则x的值为____________． 13. 已知是方程 的解，则 ______． 14. 已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，则m＝_____，n＝_____． 15. 若多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项，则k＝_____． 16. 当时，代数式的值为0，则当这个代数式的值是_______． 17. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是___． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 解方程： 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 化简求值：．其中． 22. 已知：． （1）化简； （2）若，求的值． 23. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值； （2）若关于多项式，且中不含一次项，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较，的大小． 25. 数轴是初中数学一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b． 如图： 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】． （1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为　 　；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为　 　； （2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 捷胜学校2019−2020学年度第一学期第三次月考 数学试题 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：长方形的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键． 2. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：∵x2+3x+5的值为7， ∴x2+3x＝2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，观察两个代数式之间的相同点，采用整体思想求解是解题关键． 3. 关于的方程与的解完全相同，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键；先解方程，再根据解相同即可得解． 【详解】解：解方程得， 方程与的解完全相同， 是方程解， ， 解得， 故选：． 4. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可． 详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场， 根据题意可得：518﹣x=2（106+x）， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 5. 小华想找一个解为的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解方程的一般步骤求出每个选项中方程的解，即可得出答案． 【详解】解：A、解方程，得，不合题意； B、解方程，得，符合题意； C、解方程，得，不合题意； D、解方程，得，不合题意； 故选B． 6. 下列解方程的过程中，错误开始于（ ） A. 去分母，得 B. 移项，得 C. 合并同类项，得 D. 系数化为1，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可得解． 【详解】解：去分母，得，即， 所以错误开始于选项， 故选：． 7. 下列计算正确的是（　　） A. 3x2+2x3=5x5 B. 4y2﹣y2=3 C. x+2y=3xy D. 3x2y+yx2=4x2y 【答案】D 【解析】 【详解】分析：本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 详解：A、3x2与2x3不是同类项，不能合并．错误； B、4y2-y2=3y2．错误； C、x与2y不是同类项，不能合并．错误； D、3x2y+yx2=4x2y．正确． 故选D． 点睛：注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 8. 在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　） A. 若a=b，则a+c=b﹣c B. 若a=b，则= C. 若ac=bc，则a=b D. 若a=b，则a+b=2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质进行运算判断即可. 【详解】A.若a=b,则a+c=b+c,故本选项错误; B.若a=b,则,故本选项错误; C.若ac=bc,当c=0时,a可以不等于b, 故本选项错误; D.若a=b,则a+b=2b,正确; 故选:D. 【点睛】根据等式的性质, 等式的两边同时加上 (或减去)同一个数 (或字母), 等式仍成立; 等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个不为0数 (或字母), 等式仍成立. 9. 一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河水中顺水行驶的速度（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】顺水行驶速度等于船在静水中的速度与水流速度之和，由此可解． 【详解】解：由题意知，船在这条河水中顺水行驶的速度为， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解“顺水速度船速水速” ． 10. 计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，首先根据：，，，，可知，的个位数是、、、循环出现，因为，所以是第个循环的第个数，由规律可知的个位数是. 【详解】解：，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ， 由规律可知，的个位数是、、、循环出现， ， 是第个循环的第个数， 的个位数是. 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为_________元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的基础应用，掌握销售问题的名词，准确列出方程是解题的关键． 设商品每件进价为元，由题意售价为：元，列方程为：，解方程即可． 【详解】解：设商品每件进价为元， 由题意，售价为：元， ， 解得：． 故答案为：100． 12. 若式子与的值互为相反数，则x的值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，掌握相反数的性质与解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和为0得到关于x的方程，求解即可． 【详解】解：∵式子与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴x的值为． 故答案为： 13. 已知是方程 的解，则 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，将代入即可求得的值即可，熟练掌握方程解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：3． 14. 已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，则m＝_____，n＝_____． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】根据同类项的概念列式计算即可． 【详解】∵4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项， ∴2m＝4，n+1＝3， 解得，m＝2，n＝2， 故答案为：2；2． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 15. 若多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项，则k＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】令一次项系数k﹣1＝0，即可求出k的值． 【详解】∵多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项， ∴k﹣1＝0， ∴k＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式，比较简单．用到的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为0． 16. 当时，代数式的值为0，则当这个代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求出k的值，然后将，k=5代入代数式求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为0， ∴ 解得： 将，代入，得 原式= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求代数式的值，先根据已知等式求出k的值，然后再求代数式的值是解决此题的关键． 17. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是___． 【答案】3n+4 【解析】 【详解】解：寻找规律： 观察图形可知，第1个图形共有三角形（5+3×1﹣1）个； 第2个图形共有三角形（5+3×2﹣1）个； 第3个图形共有三角形（5+3×3﹣1）个； 第4个图形共有三角形（5+3×4﹣1）个； …； ∴第n个图形共有三角形5+3n﹣1=（3n+4）个， 故答案为：3n+4． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，根据“先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1”，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得：． 19 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1． 【答案】﹣4x2+x﹣7，-10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝﹣4x2+2x﹣8﹣x+1＝﹣4x2+x﹣7， 当x＝1时，原式＝﹣4+1﹣7＝﹣10． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21 化简求值：．其中． 【答案】，-2 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可． 【详解】解： = = 将代入， ∴原式==-2． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序． 22. 已知：． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 23. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 【答案】m=3，x=-3 【解析】 【分析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解． 【详解】由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解， ∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1， ∴m=3， ∴原方程为： ﹣=1， ∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6， 5x=﹣15， ∴x=﹣3． 点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值； （2）若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】（1）3 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出，，再比较大小即可． 【小问1详解】 解： 3☆ ； 【小问2详解】 （2） ， 中不含一次项， ， ； 【小问3详解】 ∵，，（其中为有理数） ，， ， ． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b． 如图： 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】． （1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为　 　；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为　 　； （2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度？ 【答案】(1) ﹣4；2．(2) A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8．(3) 经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位． 【解析】 【分析】（1）点A运动t秒后所在位置点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-点B运动的路程； （2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可； （3）分类讨论①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，求解即可得出结论. 【详解】（1）﹣10+3×2=﹣4，8﹣2×3=2． 故答案为﹣4；2． （2）根据题意得：﹣10+3t=8﹣2t， 解得： t=3.6， ∴﹣10+3t=0.8． 答：A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8． （3）分类讨论： ①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2， 解得：t=3.2； ②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2， 解得：t=4． 答：经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位． 【点睛】本题考查了两点间的距离与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握两点间的距离与一元一次方程的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $