精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次定时训练（9月月考）数学试题

2024级高二第一次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式即可求出. 【详解】经过两点的直线的方向向量为（1，k）， 所以 ，解得 故选：B 2. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设直线l的方程为，平移后的方程为，根据截距相同，求得k. 【详解】由题知直线斜率存在，故设直线l的方程为， 则根据平移过程知，平移后的方程为， 该直线与原直线相同，则. 则. 故选：D 3. 已知，两点到直线的距离相等，求a的值（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线距离公式列出关于的方程求解即可. 【详解】因为点到直线的距离相等， 所以，即， 化简得，解得或. 故选：C. 4. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行可得，运算求解并代入检验即可. 【详解】若直线与平行， 则，整理可得，解得或， 若，则与平行，符合题意； 若，则与重合，不合题意； 综上所述：. 故选：B 5. 当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得直线恒过点，注意到当时，点到直线的距离最大，然后根据题意列出方程即可求解. 【详解】将直线方程整理为：， 由得：， 直线恒过点， 当时，点到直线的距离最大， 显然，否则不垂直， 从而. 故选：C. 6. 已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质和平行线之间的距离公式求解. 【详解】如图： 过作与点，交直线与点，则为所求直线与的距离. 因为，. 所以. 故选：A 7. 已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先由根与系数的关系找到所满足的条件，再判断点与圆的位置关系. 【详解】因为是方程的两个不等实数根，且. 所以，. 所以点在圆外. 故选：C. 8. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标 【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A 【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法： 先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】设，根据题意可得，由此即可求出结果． 【详解】设，则，， 为直角， ，即，解得或6， 所以点的坐标为或. 故选：AD. 10. 经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 斜率的取值范围为 D. 斜率的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】通过数形结合，找到直线斜率的取值范围，再得到倾斜角的取值范围即可. 【详解】由题意可以作图如下： ，， ∴由图可知斜率， 设直线倾斜角为且 ∴ 故选：BC 11. 已知实数满足圆的方程，则（ ） A. 圆心，半径为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由圆的标准方程即可判断A，由解出即可判断B，由表示圆上点到定点的距离，计算圆心到定点的距离，利用几何意义进行求解可判断C；利用圆的方程将转化为一元二次函数，再利用二次函数的性质求最大值判断D. 【详解】对于A：由圆的方程，所以圆心为，半径为，故A错误； 对于B：由，有， 所以的最大值为，故B正确； 对于C：表示圆上点到定点的距离， 圆心到定点的距离为， 所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确； 对于D：由得， 所以， 令，由在单调递增， 所以，所以的最大值为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两条平行直线，则与间的距离为______ 【答案】## 【解析】 【分析】将变形为，再根据两平行间的距离公式求解即可. 【详解】解：因为即为， 所以与间的距离 故答案为： 13. 已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】的中垂线必过圆心，所以首先求的中垂线，再求中垂线与直线的交点，交点就是圆心，最后圆心与点O的距离就是半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程． 【详解】原点和的中点坐标为， 线段的垂直平分线的斜率为， 所以，线段的垂直平分线的方程为：. 由 ，得圆心坐标C为， 所以，半径的平方. 因此，圆C的标准方程为. 故答案为： 14. 方程所表示的曲线围成的图形面积为___________. 【答案】18 【解析】 【分析】分类作出图形即可求解. 【详解】当时，原方程为； 当时，原方程为； 当时，原方程为； 当时，原方程为. 作出上述四个方程图象如图： 由图可知，所求面积为. 故答案为：18 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？ （2），两点的直线的倾斜角是？ 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出的值； （2）先根据倾斜角计算出斜率，然后根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出的值. 【详解】（1）因为，所以， （2）因为倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以，所以. 16. 三角形的三个顶点是，，．求： （1）边上的中线所在直线的斜截式方程； （2）边上的高线所在直线的截距式方程； （3）边的垂直平分线的一般式方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求得BC的中点坐标，结合A点坐标，求得中线方程； （2）求得BC的斜率，从而求得其上的高的斜率，且过，求得高的方程； （3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，写出垂直平分线的方程； 【详解】（1）BC的中点坐标为 故中线的斜率 则边BC上的中线所在直线的方程为； 故边上的中线所在直线的斜截式方程为 （2）边BC的斜率为，则其上的高的斜率为，且过， 则边BC上的高所在直线的方程为 化为截距式方程为： （3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为， 则边BC的垂直平分线的方程为 化为一般式方程为： 17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为． （1）求直线的方程； （2）若直线上任意一点，都满足，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设点，根据的中点在直线上，求出点的坐标，再求得关于直线对称的点，进而可求直线的方程； （2）根据题意确定点到直线的距离相等，从而得直线与直线平行，且直线到直线的距离等于点到直线的距离，列式求解即可． 【小问1详解】 如图，由点在直线上，设，则的中点在直线上， 所以，解得，所以． 设点关于直线对称的点为， 则有，解得，即， 显然在上，则直线的斜率为， 则直线的方程为，整理得． 【小问2详解】 点到直线的距离为． 因为点满足，所以点到直线的距离相等， 所以直线与直线平行，且直线到直线的距离等于点到直线的距离． 设，则有，解得或4， 所以直线的方程为或． 18. 已知点在圆上，圆与圆关于直线对称． （1）圆与圆的方程； （2）设，是圆上的两个动点，且，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，直线，在轴上的截距分别是，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）圆，圆． （2）是定值． 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程可得圆心，根据点关于直线对称，建立方程组可求出圆心，可得答案； （2）根据对称写出点的坐标，利用直线的点斜式方程，分别求得截距，结合圆的方程计算，可得答案. 【小问1详解】 设圆的圆心关于直线的对称点为， 的中点坐标是，的斜率是， ， 由得：，，， 圆，圆． 【小问2详解】 ，，，， 直线的方程为：， 令，则，同理可得：， 由，，， 则， 是定值． 19. 设直线l的方程为 （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. （3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【答案】（1）或. （2） （3）面积的最小值是6，此时直线l的方程为 【解析】 【分析】（1）根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程. （2）将直线方程化为斜截式，再结合不经过第二象限列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围. （3）根据两点的位置确定的坐标以及的取值范围，求得面积的表达式，结合的取值范围，结合基本不等式，求得面积的最小值与此时直线l的方程. 【小问1详解】 当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为. 当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,可得直线的方程为:. 综上所述，直线的方程为或. 【小问2详解】 , ∵不经过第二象限,∴,解得. ∴实数的取值范围是. 【小问3详解】 令,解得,解得; 令,解得,解得或. 综上有. ∴ , 当且仅当时取等号. ∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高二第一次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知，两点到直线的距离相等，求a的值（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 5. 当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 8. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 10. 经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 斜率的取值范围为 D. 斜率的取值范围为 11. 已知实数满足圆的方程，则（ ） A. 圆心，半径为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两条平行直线，则与间的距离为______ 13. 已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____． 14. 方程所表示的曲线围成的图形面积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？ （2），两点的直线的倾斜角是？ 16. 三角形的三个顶点是，，．求： （1）边上的中线所在直线的斜截式方程； （2）边上的高线所在直线的截距式方程； （3）边的垂直平分线的一般式方程． 17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为． （1）求直线的方程； （2）若直线上任意一点，都满足，求直线的方程． 18. 已知点在圆上，圆与圆关于直线对称． （1）圆与圆的方程； （2）设，是圆上的两个动点，且，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，直线，在轴上的截距分别是，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 设直线l的方程为 （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. （3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $