第2章 实数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 1.如图，用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长α的说 法正确的是 () A.a是整数 B.a满足a2=4 C.a是分数 D.a比2小 2.一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在 ( A.5与5.5之间 B.5.5与6之间 C.6与6.5之间 D.6.5与7之间 3.下列结果中，一定不是有理数的是 A.等腰直角三角形的高的长度 B.半径为3的圆的周长 C.长方形的对角线的长度 D.体积为有理数的正方体的棱长 4.小明想了解一个面积是5的正方形的边长α的近似值，首先，他通过计算得到2=4,32=9，所 以a的整数部分是 .又因为2.22=4.84,2.32=5.29，所以他得到 <a< 5.面积为15的正方形的边长的整数部分是a,面积为55的正方形的边长的整数部分是b,则a+十 b= 6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c. (1)若a=60,b=80,求c的值，c是有理数吗？ (2)若a=11,c=12,求b的值，b是有理数吗？ ·5· 第2课时 实数 1.下列数是无理数的是 () A号 B.0 c哥 D.-0.2 2.下列说法正确的是 ( A.有理数只是有限小数 B等是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数 3.一π的相反数是 ,13.14-π= ,π的倒数是 4.在0，号x,-1,0.212112112…(湘年两个2之间依次多-个1)0.65这6个数中，无理数 有 个，有理数有 个 5.聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”“整数”“正数”“无理数”有如图所示的关系， 请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数. ① ;② ;③ ;④√2；⑤ ;⑥ 实数 ①▲ 正 ②△ 整数 无理数 ⑤▲ ⑥▲ 6.如图，把16个边长为1cm的正方形拼在一起 (1)连接点A到点B,C,D的线段，哪几条线段的长是无理数？请说明理由； (2)连接BC,BD,CD,判断△BCD的形状； (3)线段AC的长介于哪两个整数之间？ D ·6 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1六的算术平方根是 () A吉 B吉 c±6 D.±6 2.下列说法正确的是 A.任何数都有算术平方根 B.一个数的算术平方根一定是正数 C.(π一4)2的算术平方根是π一4 D.算术平方根不可能是负数 3.81的算术平方根是 ;√81的算术平方根是 4.求下列各数的算术平方根： (1)144; 是 (3)0.09. 5.求下列各式的值： (1)√9+√25； (2)2√36； (3)7√49 (4)(-3)°×6-√5+|π-2. ·7 第2课时平方根 1.25的平方根是 () A.±5 B.±√5 C.5 D.25没有平方根 2.若某一个正数的两个不同的平方根是2m一4与3m一1，则这个数是· 3.求下列各数的平方根： (1)400; (2)0.81; (3)49 69 (4(-2)月： 4.求下列各式中x的值： (1)x2=100; (2)x2-2=0; (3)2x2-8=0: (4)(1-x)2=1. ·8… 第3课时立方根 1.下列说法错误的是 () A.27的立方根为士3 B.√16的平方根是士2 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于1的数是1 2.下列说法正确的是 A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 3.若a=-7,则a= 4.求下列各数的立方根： (1)0.216; (2)0; (8)-15号 5.求下列各式的值： (1)/125; (2)8-0.512; (3) 33 6.求下列各式中x的值. (1)(x-1)3=27; (2)64(x+1)3=1; (3)x3-3=3 ·9 第4课时估算与用计算器开方 1.估计√38的值在 () A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.用计算器求√3.489的结果为（精确到0.001） A.12.170 B.±1.868 C.1.868 D.-1.868 3.m,n是连续的两个整数，若<√6<n,则m十n的值为 4.我们知道√2的整数部分为1，小数部分为√2一1，则√5的小数部分是 5.利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： (1)√83； (2)-√3.28； (3)√32.106. 6.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会， 某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560，请你判断这个足球场 能用作国际比赛吗？请说明理由 ·10· 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 1.下列计算正确的是 () A.√2×5=10 B.√2×√3=√5 C25÷35=号 D.2÷I⑧= 3 2估计5×(6后)的值应在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.当x=1十√2，y=1一√2时，代数式xy的值是 ( A.-1 B.1 C.3 D.2√2 4.若某长方形的长为（√32十√8）cm,宽为√8cm,则此长方形的面积为 cm2. 5.计算： (1)W3×√5； (2)2√3×3√2； (3)√2÷V128: (4)2X6 √24 (6)(3√5+2√3)(2√3-3√5). ·11· 第2课时二次根式的化简及加减法 1.下列各式中，是最简二次根式的是 （) A月 B.√5 C.√J18 D.a 2.下列各式正确的是 () A.√/(-4)X(-9)=√-4×√/-9 Bi6+=ix√厚 c4-×周 D.√4X9=√4X 3.化简： (1)√4×225； (2)√300； (3)100 15 4.计算： (1)√/18+√32； (2)√12-√3； +√-2 (4)(√27-√J48)×√3. ·12· 第3课时二次根式的混合运算 1.计算（√I2一√3）÷3的结果是 ( A.-1 B.-5 C.3 D.1 2.计算√12+√⑧×√6的结果是 3计算层+网·= 4计第：3√层-(5+2 5.计算： (1)2X(√7-√2)； (2)(√24+√18)÷√3； (3)5-(/5+√/15)÷√6×√2； (4(4⑧-4g)-(3√5-2o.可： (5)(1-√5)×(5+1)+(W5-1)2; ÷6m·V√8m(m>0). (6)3m ·13·=∠F;结论：①AB∥CD:(2)(答案不唯一)选择条件：①AB∥CD;②∠B=∠C;结论： ③∠E=∠F.此命题是真命题.证明如下：AB∥CD,∠C=∠BAE.又∠B=∠C, ∠B=∠BAE,∴EC∥BF,∠E=∠F.4.解：(1)115°(2)EF平分∠DFP,理由如 下：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，∠MDF=2∠EDF=60°.：MN∥PQ,∴∠MDF= ∠DFQ=60°.∠EFD=60°，∴∠EFP=180°-60-60°=60°，∠EFP=∠EFD,即EF 平分∠DFP:(3)延长EB交MN于点G.由题意，得∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG= 90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°，∠CBG=180°-∠CBE=75°.MN∥PQ, .∠MGE+∠DEG=180°，∴.∠MGE=180°-∠DEG=90°，.∠BCG=180°-∠CBG- ∠MGE=180°-75°-90°=15°，即∠BCN=15°. 期末复习综合测试（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.(-2,3)10.>11.412.√/74 13.解：原式=4÷厅-√合×12+2厅=4-万+26=4+6；14解：设AB的长为 xm,则BC的长为(x-2)m.:AC=14m,△ABC是直角三角形，∠C=90,.由勾股定 理，得AC2十BC=AB,∴.142十(x-2)2=x2,解得x=50.答：滑雪台的长度AB为50m 300a十300b=6300, 15.解：设租住了三人间客房a间，双人间客房b间.根据题意，得 解得 3a十2b=50. 1a=8, 答：租住了三人间客房8间，双人间客房13间.16.解：(1)·∠1十∠2=180°，∠2 b=13. =∠CFE,∠1=∠AEF,.∠AEF+∠CFE=180°，.AB∥CD;(2)由(1)知，AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFD=l8O°.又：∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,∴∠PEF+∠PFE =(∠BEF+∠EFD)=9O,:∠EPF=9O,即EGLPF.+GH⊥EG.PF∥GH: (3)∠QPE=60°.[解析：GH⊥EG,∠PGH=90°.∠PHG=15°，.∠HPG=75. :∠HPQ=45°，∠QPE+∠HPQ+∠HPG=180°，∴∠QPE=60] 期末复习综合测试（二） 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.D8.C9.510.1411.112.913.解：2a -3的平方根为士3，.2a-3=9,.a=6.a十b-2的算术平方根为4，.a十b-2=16. “a=6,6+6-2=16,b=12a+吉6=6+号×12=8.：8的立方根是2，a+合6 的立方根是2.14.解：(1)300600(2)设直线OD的函数关系式为y=kx.将点(17， 340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20..∴.直线OD的函数关系式为y=20x.设直线DE 的函数关系式为y=mx十n.将点(22,340)，(30,300)分别代入y=mx十n,得 22m十n=340, 1m=-5, 解得 ∴.直线DE的函数关系式为y=一5x十450.由 30m+n=300, n=450, 1y=20x, 解得/18， ∴.点D的坐标为(18,360)..y与x之间的函数关系式为y y=-5x+450, y=360. /20x(0≤x18), 15.解：(1)AG平分∠BAD,.∠BAG=∠DAG.∠BAG -5x+450(18x30). =∠BGA,∴.∠BGA=∠DAG,.AD∥BC,∴.∠B+∠BAD=180°.∠AEF=∠B, .∠AEF+∠BAD=180°，.AB∥EF;(2)由(1)，得∠BAG=∠BGA=∠DAG=a,AD∥ BC,.∠B=180°-∠BAE=180°-∠BAG-∠DAG=180°-2a.:∠AEF=∠B=180° 2a,∠GEF=B,∴.∠GEA=∠AEF-∠GEF=180°-2a-B.AD∥BC,∴.∠EGF=∠GEA =180°-2a-B,∴·∠AGE=180°-∠BGA-∠EGF=180°-a-(180°-2a-B)=a+B. 第46页（共54页） 随堂反馈答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1.D2.D3.B4.100或285.解：如图，A (1).a=5,b=12,.c2=a2十6= 52+122=169,.c=13;(2)c=26,b=24,a2=c2-6=262-24=100,a=10. 6.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC=52-32=16,∴.BC=4cm; (2)Sa=号AC.BC=号×3X4=6(cm). 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 1B2.B3D4.⑦5解：由题意，得∠BAC=90.在R△ABC中，AC=之×16= 8(n mile),BC=17 n mile,由勾股定理，得AB2=BC2-AC2=172-82=225,.AB= 15nmlc乙船的航速为15÷号=30(n mile//h. 2一定是直角三角形吗 1.B2.A3.C4.2165.直角6.直角7.45°8.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得AC=AB+BC2=4+32=25,.AC=5cm.:AC+CD=52+122=25+144=169, AD=132=169,即AC+CD2=AD,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90. 3勾股定理的应用 1.C2.B3.134.1.75.46.解：由题意知AB=10m,AC=20m.设BD=xm,则树 高AD=(10+x)m.由题意知BD+CD=AB+AC,∴.x十CD=10十20，.CD=(30-x)m. 在Rt△ACD中，∠A=90°，由勾股定理，得AC十AD2=CD,即202十(10十x)2=(30- x)2,解得x=5..AD=10十5=15(m).答：这棵树有15m高. 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 1.D2.B3.B4.22.22.35.106.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，点A,B,C所 对的边长分别为a,b,c,(1)根据勾股定理，得c2=a2十b2=602+802=10000,.c=100,c 是有理数；(2)根据勾股定理，得62=c2-a2=122-11=23,∴b=√23，b不是有理数. 第2课时实数 1.C2.D3.ππ-3.14 日4245.-分@号⑤1@-1@-E(答案 不唯一)6.解：(1)如图； B AC,AD的长是无理数.理由如下：：AB=32+ 4=25=52,AC=32+十12=10，AD=3十22=13，没有任何一个有理数的平方为10或13， ∴.AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD是等腰三角形.理由如下：，BC2=1+22=5, CD=12+2=5,BD=2,.BC=CD,∴.△BCD是等腰三角形：(3)：AC=10,32<10< 4,.线段AC的长介于3和4之间. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.A2.D3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： （2(告)-票碧的算术平方根是号甲√雲=告：3)：0.3=09,0.09的 第47页（共54页） 算术平方根是0.3，即√0.09=0.3.5.解：(1)原式=3十5=8；(2)原式=2×6=12：(3)原 式=7×号=2：0原式=1×6-3十x-2=x+1. 第2课时平方根 1.A2.43.解：(1)（士20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400=士20： (2):(士0.9)=0.810.81的平方根是士0.9，即士V0.8T=士0.9：(3)：（±石） 号：号的平方根是±名，即士√儒=士子：(4)：（士）=（号）、 (受)的平方根是士受即士V(-受)=士是4解：)x=士10：(2)x=2,x 士2，(3)2x2=8,x=16,x=士4：(4)1-x=1,或1-x=-1,x=0,或x=2. 第3课时立方根 1.A2.D3.-3434.解：(1)：(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即/0.216= 0.6:(2):0=0,0的立方根是0，即6=0：(3)：-15号=-15，（号)=-15。 “-15号的立方根是-名，即√15=-号5.解：1原式=5：(2)原式=-0.8： (8原式=√图=子6解：-1=8=4：(2(+10=高+1==-是 (3)x=27.=3 8x=2 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：(1)√83≈9.110：(2)-√3.28≈-1.811： (3)√32.106≈5.666,6.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为 xm,则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040.,x>0,x= √5040.又：702=4900,712=5041，∴.70<√5040<71，.70<x<71,.105< 1.5x<106.5.∴.这个足球场的长和宽都符合要求.∴.这个足球场能用作国际比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 1.C2.A3.A4.245.解：1)原式=5，(2)原式=66：(3)原式=√25=6 /11 (4)原式=爱=：(6)原式=√18×号×号=瓜=4：(6)原式=(2-(3=12 24 -45=-33. 第2课时二次根式的化简及加减法 1.B2.D3.解：(1)原式=√4×√225=2×15=30：(2)原式=√/100×√3=10√3；(3)原 亮品原式-V僵-震号4屏原式-3+4-7：2原 √7 式=25-5-5：(3)原式=25+号-2-1+号：4原式=8厅-4同×5 23 3 -√3×3=-3. 第3课时二次根式的混合运算 1.D2.6√53.√2y+y√反4.-7-355.解：(1)原式=√14-2：(2)原式= 2+6:3)原式-6-5+×后×E5-5+而×后万-1-5-1： (4)原式=43-√2-√十√2=3√3；(5)原式=1-5+5+1-2√5=2-2√5；(6)原式= 3 第48页（共54页） 第三章位置与坐标 1 确定位置 1.B2.B3.D4.9排8号5.南偏西60°且距离超市500m6.解：(1)由题意可得，小 红家的位置是(2,4)，小涛家的位置是(6,4)：(2)小刚家的位置是(6,3)，.从小涛家向南 走10m到小刚家. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.A2.B3.A4.解：(1)A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0);(2)如图， 点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第 二象限.5解：如图； 41 该图形像宝塔松：图形的面积为之×1×1十之 012345678 X4×2+号×2×1=号+4+1=号 2 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.B2.D3.A4.(2,1)或(2，-7)5，解：(1)点M在y轴上，∴m十3=0，解得m= -3;(2)m=-3,2m-1=-7,∴.点M的坐标为(0，-7).6.解：(1)点M(2m-3,m +1),点M到y轴的距离为1，.|2-3|=1，解得m=1,或m=2.当m=1时，点M的坐 标为(-1,2)：当m=2时，点M的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)： (2):点M(2m-3,m十1)，点N(5,-1),且MN∥x轴，.m十1=-1，解得m=-2.故点 M的坐标为(-7，一1). 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.(-4,2),(-2,2),(-1,1)4.(0,3)5.解：建立平面直角坐标系如图： 由图可知，超市的坐标为(2，一3)，体育场的坐标为（一4,3），医院 体 火」 超市 的坐标为（一2，一2）. 3轴对称与坐标变化 1.A2.D3.A4.(2,一4)5.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图； (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=-1,如图：(3)点M(-1,-3)关 4 于直线x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的坐标是 第49页（共54页） (一1,5).6.解：(1)如图， △ABC1即为所求，A1(2,4):(2)由 R B 4321,1:2 图可知，S。x=3X3-号×2X3-合×3X1-号×2X1=9-3-2-1-子 2 第四章一次函数 1函数 1.D2.C3.4士24.y=60-35t5.解：(1)：在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程 中有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函 数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数：(2)14时的气温最高，是10℃；4时的气温最 低，是一2℃：(3)8时、22时的气温是4℃. 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 1.C2.B3.24.y=30-3x一次5.解：(1)由题意，得a十B=90°，即a=90°-B,a是B 的一次函数，但不是正比例函数；(2)由题意，得y=2.2x,y是x的一次函数，y也是x的正 比例函数.6.解：(1)由题意，得m-2≠0，解得m≠2：(2)由题意，得m-2=0,且m-2 ≠0，解得m=-2. 第2课时分段函数与方案选择 12(0<x≤3)， 1.A2.y= 3.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6 2.2x+5.4(x>3) 时，y=1.5×6十6(x-6)=6x-27;(3)8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11 月份应缴水费21元. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1.B2.A3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：①列表： … -2 0 y 0 … ②描点、连线，如图， 即为正比例函数y=一 之x的图象.6.解： 方4-32可k2345就 -2 -4 (1):正比例函数y=kx的图象过点P(一√2，W2),∴√2=一√2k,解得k=-1.∴.该函数的 表达式为y=-x:(2):点A(a,-4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b= -(-2√2)，解得a=4,b=2√2. 第2课时一次函数的图象和性质 1.C2.B3.y=一2x-44.<5.解：令x=0,则y=3,即该直线经过点(0,3).令y= 0,则-x十3=0，解得x=3,即该直线经过点(3,0).其图象如图所示. y=-x+3 此直线与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为(0,3).6.解：(1)把(0,0)代入y 第50页（共54页） =(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m=3;(2)由题意，得1一1=3，解得m=4;(3)m可取 0(答案不唯一). 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.A4.y=2x十15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.将(0， 3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3.y与x之间的函数表达式为 y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x十3=2×4+3=11.6.解：(1)设y与t之间的函数表达 式为y=kt十b(k,b为常数，且k≠0).将t=0,y=8和t=10,y=18代入y=t十b,得b=8, 10k+b=18,解得k=1,b=8,.y=t+8;(2)3×60=180(s),当t=180时，y=180十8= 188,.该液体的沸点是188℃. 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.C2.解：(1)由题意，得y=60x十90(300-x)=27000-30x;(2):-30<0,.y随x的 增大而减小.：100≤≤225，.当x=225时，y有最小值，·y最小值=27000-30×225= 20250.此时300一x=300一225=75.故购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低， 最低费用是20250元.3.解：(1)盒内原来有40元：(2)设盒内钱数y与存钱月数x之间 的函数表达式为y=kx十b,将(0,40)，(8,200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故 y与x之间的函数表达式为y=20x十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个 月才能存够120元. 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3.144.(1)乙(2)甲4(3)200(4)205.解：(1)50100 (2)设货车与轿车在货车出发xh相遇.根据题意，得50x=100(x一2).解得x=4.答：货车 与轿车在货车出发4h后相遇. 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 L.B2A3D4A5解：15(2)方程2x+y=5的正整数解为 ,和2， y=3"{y=1. 6.解：(1)方程(m-2)xm-1十y”=6是关于x,y的二元一次方程，.m-1=1,n=1, 且m-2≠0，解得m=士2，n=1,且m≠2.∴m=-2,n=1:(2)由(1)知，m=-2,n=1,.原 方程为-4红十y=6,则用含y的式子表示x为x=y一6. 4 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.A2.B3.D4.1795.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2.将x=2代入 ②，得y=4十8=1元所以原方程组的解是二(2)由①，得m=号①将@代入②，得9 5 y=7: -3m=1,m=3.将1=3代人③，得m=5.所以原方程组的解是”=5，(3)将②代人0，得 n=3; 8x-3X2=6x=3.将x=3代入@，得y=6,所以原方程组的解是二3，。 (4)将①代入 y=6: ②，得3x十4x十6=一1，x=一1.将x=一1代入①，得y=2×(一1)十3=1.所以原方程组 的解是2=一1， y=1. 第2课时加减消元法 1.C2.B3.A4.B5.解：(1)①十②，得3x=12,x=4.将x=4代入①，得y=-4.所 以原方程组的解是=4，(2)@-①，得5)=5y=1.将y=1代入①，得x=3.所以原方 y=-4; 程组的解是=3·(3)0×3，得3x-12=42.③②×12，得3x-13y=-1.①@-④，得 y=1; y=53.将y=53代入①，得x=26.所以原方程组的解是=26 (4)①×18，得9x+6y= 1y=53 第51页（共54页）