第2章 实数 综合评价(100分卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第二章综合评价 4)m (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.√36的平方根是 A.6 B.±6 C.√6 D.士√6 氣 2.下列运算正确的是 ( A.√2+√5=5 B.3√5-√5=3 C.√24÷√6=4 D.√3X5=√15 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A得 B.√0.5 C.√/30 D.√/144 弥 4.下列四个实数中，最大的数是 A.√(-2) B.--8 C.- D.27 5.下列说法中，错误的是 A.一8的立方根是一2 B.49的算术平方根是士7 C克的立方根是号 D的平方根是士号 载！6.若一个正数的平方根是m十3和2m一15，n的立方根是一2，则一n十2m的算术平方根是 A.-4 B.士4 C.4 D.0 7.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图，那么化简|a一b一√a的结果是 b101 A.2a-b B.6 C.-b D.-2a+b 会 8.已知a=1 ,b=1,则a与b的关系是 2-√ 2+√3 A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=62 9.如果等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长为 A.4√3+5√2 B.2√3+10√2 C.4√3+5√2或23+10√2 D.4√3+10√2 10.将1，√2，√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(10,10)表示的 两个数的积是 第1排 √2 第2排 √5 2 2 第3排 1 3 √2 1 第4排 第4列第3列 第2列第1列 A.√6 B.√3 C.√2 D.1 第1页（共4页） 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知√0.17201≈0.4147，√17.201≈4.147，那么√0.0017201≈ 12.√/I在两个连续整数x和y之间，x<√T<y,那么x十y的值为， 13.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 输入非负数x严求算术平方根一习一3结果0 是 输出结果 14.若规定一种运算为a★b=√2×(b-a),如3★5=√2×(5-3)=2√2，则√2★8= 三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(12分)计算： 1 (1)32-⑧+√ (2)入3 (3)6-25)×B-62: (4)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6. 16.(6分)求下列各式中x的值. (1)3(x+1)2=27; (2)(x-2)3=27. 第2页（共4页） 17.(6分)解答下列各题： (1)若5a+1和a一19是数m的平方根，求m的值； (2)已知2a一1的平方根是士3,3a十b一1的算术平方根是4，求a十2b的值. 18.（6分)阅读理解： a b a 6 2 我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc.如 c d e d 4 2 2√6 (1)计算： 1 V √24 5x+1 (2)如果 0,求x的值 2 19.(6分)在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400c的正 300cm的长方形区域，且长、宽之比为5：3. (1)求原来正方形区域的边长； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断. 第3页（共4页） 20.(8分)阅读下面的文字，解答问题. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出 来，于是小明用√2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 小数部分. 又例如： .√4<7<，即2<7<3， ∴√7的整数部分为2，小数部分为√7一2. 请解答： (1)√J17的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√5的小数部分为a,√/13的整数部分为b,求a十b一√5的值； =2×5-3×4=-2. (3)已知10+√3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的相反数. 21.(10分)先阅读下列解答过程，然后作答： 形如Vm士2√n的化简，只要我们找到两个正整数a,b(a>b),使a十b=m,ab=n,即（√a)2+(√b)2= 方形区域修改为面积为 m,√a·b=√m,那么便有√m士2n=√(a±√b)2=√a±√b.例如：化简√7士43. 解：首先把√7士4√3化为√7士2√12，这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12，即(4)2+（√5）2= 7,√4·√5=√/12，所以√7±45=√7±2√/12=√（√4士3）2=2士√5. 用上述例题的方法化简： (1)V13-2√42；(2)W7-√40； (3)√2-5 第4页（共4页）综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.D11.512.12,16,20(答案 不唯-）13.2014.1015，解：1)Sc=4×4-合×1×2-合×3×4-合×2×4= 16-1-6-4=5;(2)△ABC是直角三角形.理由如下：，AB2=12+2=5,AC=2十42= 20,BC=32+42=25,∴.AB2十AC2=BC,.△ABC是直角三角形，∠A=90°.16.解：连 接AC.在△ABC中，∠B=90°，AB=20m,BC=15m.由勾股定理，得AC=AB+BC= 202+152=625.在△ADC中，∠D=90°，CD=7m,由勾股定理，得AD2=AC-CD2= 625-7=576,AD=24m÷San=Sax十SAw=号AB·BC+号CD·AD 合×20×15+之×7X24=150+84=234(m).234X100=23400(元).答：学校征收这 块土地需要234000元.17.解：展开图如图所示： 在 5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm Rt△ADB中，AD=12cm,BD=5cm,由勾股定理，得AB2=AD十BD=122+52=169 .AB=13cm.答：蚂蚁爬行的最短路径为13cm.18.解：△ABC是直角三角形.理由如 下：连接CE.:D是BC的中点，DE⊥BC,∴DE垂直平分BC,∴.BE=CE.BE-AE= AC,∴.CE-AE=AC,.AE十AC=CE,∴.△ACE是直角三角形，∠A=90°， .△ABC是直角三角形.19.解：在Rt△ADC中，AC=25cm,AD=15cm,∠ADC=90°， .CD2=AC-AD2=252-152=400,∴.CD=20cm.:AC=A'C=25cm,A'E=24cm,在 Rt△A'EC中，∠A'EC=90°，∴.CE=A'C2-A'E2=252-242=49,.CE=7cm,∴.DE= CD-CE=20-7=13(cm).答：调整前后顶部边缘移动的水平距离DE的长为13cm, 20.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点，理由如下：·AMP+BV=1.5十2=6.25， MN=2.5=6.25,.AM+NB=MN,.以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三 角形，∴点M,N是线段AB的“勾股分割点”：(2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18一 zx.①当MN为最长线段时，依题意，得MN2=AM+NB,即(18-x)2=36+x,解得x= 8;②当BN为最长线段时，依题意，得BN=AM十MN2,即x2=36十(18-x)2,解得x= 10.综上所述，BN的长为8或10.21.解：(1)根据题意，得AC=AB-BC=252-7= 576,∴.AC=24m,∴.这架云梯顶端距地面的距离AC的高为24m:(2)A'B'=AB=25m, A'C=AC-AA'=24-4=20m,∴.B'C2=A'B2-A'C=252-202=225,.B'C=15m, .BB=B'C-BC=15-7=8(m).答：梯子的底端下滑的距离BB是8m:(3)能.理由如 下：云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，相对安全的距 离为不小于25×号=5m:高24m的墙头有求救声，云梯的长为25m,252-24=49= 72,7>5,∴.云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员， 第二章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.B11.0.0414712.7 514.22-215.解：(1)原式=4√2-3√2+号=：(2)原主式 2 2 区×12= 2√2：(3)原式=3√2-6√5-3√2=-6√5；(4)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. 16.解：(1)(x十1)2=9.x十1=3，或x十1=-3.x=2,或x=-4:(2)x-2=3.x=5. 17.解：(1)根据题意，得5a十1十a-19=0,或5a十1=a-19,∴a=3,或a=-5,.m=(5× 3十1)2=162=256，或m=[5×(-5)+1]=(-24)2=576..m的值为256或576； (2)2a-1的平方根是士3，.2a-1=9,.a=5..3a十b-1的算术平方根是4，.3a十 b-1=16,.3×5+b-1=16,.b=2,.a十2b=5+2×2=9.18.解：(1)原式=√2× V瓜-26×√=45-2，后=25：(2)根据题意，得5：-2+1)=0，解得x=-4 第31页（共54页） 23.19.解：(1)由题意，得原来正方形区域的边长为√400=20(cm):(2)由(1)，得这根 铁丝长为20×4=80(cm).设长方形的长为5xcm,则宽为3xcm,其面积为300cm.由题 意，得5x·3x=300,即x2=20,解得x=√/20=2√5（负值已舍去），.长方形的周长为 16x=32√5=√5120.802=6400，而6400>5120，.√5120<80，.铁丝够用. 20.解：(1)4√17-4(2)2<5<3，.a=5-2.3<√/13<4，.b=3,∴a十b √5=5-2+3-√5=1；(3)1<3<4，.1<3<2，∴.11<10+3<12.：10+√3=x+y, 其中x是整数，且0<y<1,x=11,y=10十√3-11=5-1，∴.x-y=11-(W5-1)= 12-3,∴x-y的相反数是-12十√5.21.解：(1)原式=√/(W7-√6)=√7-√6；(2)原式 =√7-21ō=√W5-2)=5-,(3)原式= /8-4E-8-45-8-2厘 4 2 =W6-②=6-2 2 阶段综合评价（一） hD2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.C11.±号2.13.4 14.-115.解：(1)①原式=3√5-√3+3=2√5+3；②原式=√6-3-2√6-3十√6=-6. Dx十2=±4，x+2=4,或x+2=二4，x=2,或x=-6:②(x-1)3=-68,x-1 -号，=-子16，解：1)由勾股定理，得AD=1+2=5,CD=父十=20,4C=5 =25.:AD十CD=25=AC,.△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ADC=90°； (2)Sum=Sen十Sac=合X5X2+号X5X3=空17.解：原式=a+2ab++ 2a2-ab+2ab-b-3a2=3ab.当a=-2-√5，b=√5-2时，原式=3×(-2-5)×(5 2)=3×[(-2)2-(W5)2]=3×(4-5)=3×(-1)=-3.18.解：(1)10(2)设长方形纸 片的长为4xcm,宽为3xcm.根据题意，得4x·3x=96,则x2=8.:x>0,x=√⑧=2√2， .长为4×2√2=8√2.：8√2>10，∴.不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4：3，且面 积为96cm2.19.解：(1)如图①，AB=2,BC=3,AC=√2+3=√13；（答案不唯一）(2)如 图@.Sg=含×2X4=4DF=2,DE=V2+-26,EF=V于T=4E.(答案不唯-） 图① 图② 20,解：①由题意，得Sum=之(AC+BD)·BC=之(a十)Xa=名d+合b,:两 个直角三角形全等，，∠CAB=∠DEB.又：∠CAB十∠EBO=90°，∴.∠DEB十∠EBO= 90,.∠BOB=90,AB⊥DE.由图可得SD=SaE十SED十SAED=子AC· CE+DE,A0+DE·OB=AC·CE+2DE(A0+BO)=AC·CE+ DEAB=a-0+=68+.+=+b, .a2十6=c2;(2):四边形AEBD的面积为200，AC=12,∴S四边形AED=S△ADE十S△DE 20,∴2DE·A0+号DE.0B=20,2DE·AB=20,=200c=20或c= -20(舍去)∴BC=VAB-AC-16.21.解：1)原式=5+m5-国 √5-4 =5-2: 2尼+1万-1万十龙-万i十方25万行6-2…以此类，可知 +后市-.原式=E-1+5-E+-5+…+V225-V22 ×(√2025+1)=（√/2025-1）×（√/2025+1）=2024. 第32页（共54页） 第三章综合评价 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.D11.(0w7)12.(2,0) 13.二14.(9,12)15.解：(1)汽车站的坐标为(1,1)，消防站的坐标为(2，一2)；(2)家→游 乐场+公园→姥姥家→宠物店一→邮局→家.16.解：(1)建立平面直角坐标系如图；(2)体 育馆C(1,一3)，食堂D(2,0)如图； (3)Sa边影w=4X5-专X3X ζ TC体育馆 3-号×1×2-号×3X1-2×2×3=20-号-1-是-3=10.∴四边形ABCD的面积 为10.17.解：(1)：点P(2a-3,a十6)在x轴上，a十6=0，解得a=-6.∴.2a-3=2× (-6)-3=-15,∴.点P的坐标为（一15,0）：(2)·点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴， .2a-3=3,解得a=3..a十6=3十6=9，点P的坐标为(3,9)；(3)点P在第二象限， 且它到x轴、y轴的距离相等，.(2a-3)十(a十6)=0，解得a=-1.∴a25十2026= (-1)225十2026=-1十2026=2025.18.解：由折叠及长方形的性质可知，AE=AO= 10,DE=DO,AB=OC=8,BC=OA=10.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=AE- AB=10-82=36..BE=6..CE=BC-BE=10-6=4.∴.点E的坐标为(4,8).在 Rt△DCE中，由勾股定理，得DC十CE=DE.:DE=OD,.(8-OD)2+4=OD..OD =5.∴点D的坐标为(0,5).19.解：(1)：点A(-2,4),B(W2+3W2-√3)，.[A]= |-2+|41=2+4=6,[B=2+√31+W2-√31=√2+√3+√3-√2=23；(2)：点M 在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M幻=3，当x=士1时，y=2;当x=士2时， y=1;当x=0时，y=3.点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3). 20.解：(1)：1a十21+√b-4=0,a十2|≥0，√b-4≥0，.|a十2|=0，√b-4=0,.a十 2=0,b-4=0,∴a=-2,b=4,.点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0).又：点C的 坐标为(0,3).AB=-2-4到=6，C0=3,S△e=2AB·C0=号X6X3=9:(2)设点 M的坐标为(x,0).则AM=z-(-2=x+21.又Saaw=号Sax号AM:0C 子×9号x+21×8-8,z十2=2，即x十2=士2，解得x=0或-4.放点M的坐标 为(0,0)或(-4,0).21.解：(1)(4,6)(1,6)(2)由题意，得在移动过程中，当点P到x 轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况：①当点P在OC上时，点P移动的时间是4÷ 2=2(s):②当点P在BA上时，点P移动的时间是(6十4十2)÷2=6(s).故在移动过程中， 当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2s或6s;(3)当点P在OC上 时，20p.BC=10.0P=5,则1=5÷2=号(s:当点P在BC上时，2BP.0C=10. ∴BP-9则Cp=49-号，0C+Cp=6+号-号得=9÷2=9(s.综上所述，当 3 △0BP的面积是10时，点P移动的时间为号：或号、 第四章综合评价 1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.B11.x=212.a=1 13.y=3x十6或y=-3x-614.315.解：(1)函数图象如图所示； 当y=0时，即-3x十6=0，解得x=2,∴函数图象与x轴的交点坐 第33页（共54页）