第14章 全等三角形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

第十四章综合评价 （时间：120分钟满分：150分) 审 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 爵 选项，其中只有一个选项正确) 1.如图，若图中的两个三角形全等，则∠α等于 = A.50 B.71 C.58 D.599 救 150 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论错 误的是 A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC-PC 3.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上，如 图，可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是 AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 4.如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的 是 封 A.∠BAD=∠CAE B.△ABD≌△ACE C.AB=BC D.BD=CE (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若 CE=5,BF=3,EF=2,则AD的长为 线 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，△AOB为等腰直角三 ※ 角形，∠AOB=90°，则点B的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-1.5,3) 7.如图，已知四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC =9,CD=4,DE⊥AB于点E,则四边形ABCD的面积是 A.24 B.30 C.36 D.42 d R (第7题图) (第8题图) (第9题图) 第1页（共6页） 8.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D和B,C分别在直线MN和PQ上，点E在 AB上，AD十BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB的值为 ) A.3 B.5 C.7 D.9 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B= 28°，则∠AEC的度数为 A.28 B.59° C.60° D.62 10.如图，在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连接BD,CE相交于点O,再 连接AO,BC.若∠1=∠2，则图中全等三角形共有 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 P D R B M (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在△ABC中，O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积 为36，且点O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为 ) A.8 B.12 C.18 D.30 12.如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s 的速度由点C向点B运动，同时，点V在射线CQ上以1cm/s的速度 运动，它们运动的时间为t(s)(当点M运动结束时，点N运动随之结 束).在射线BP上取点A,在点M,N运动到某处时，有△ABM与 △MCN全等，则此时AB的长度为 ( A.1cm或号 cm B.2cm或号cm C2cm或号 cm D,1cm或号cm 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.如图，△ABD≌△AEC,且AB=8,BD=7,AD=6,则BC的长为 A路灯 D (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分 别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心，以大于2MN的长为 半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交BC于点D.若CD=3,P为AB 上一动点，则PD的最小值为 15.小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯AB的高度.她的方法如下：如图， 在路灯前选一点P,使BP=3.6m,并测得∠APB=66°，然后把竖直的竿子 CD(CD=3.6m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=24°，此时测得 BD=11.6m.则路灯AB的高度为 第2页（共6页） 16.如图，在△AOC,△AOB和△DOB中，AO=DO,CO=BO, AB=AC=DB,OC与BD交于点E,已知∠D=25°.若∠C= 15°，则∠BEC的度数为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(8分)如图，已知AE⊥AB,△ACE≌△AFB,CE与AB,BF分别交于 点D,M.求证：CE⊥BF. 18.(10分)如图，点B,C,D在同一条直线上，BC=DE,点A和点E在BD 的同侧，∠ACE=∠B=∠D. (1)求证：△ABC≌△CDE: (2)若BC=2,AB=3,求BD的长度. 19.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分 ∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE: (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 第3页（共6页） 20.(10分)学习完全等三角形相关知识后，数学兴趣小组同学就“测量河两 岸A,B两点间距离”这一问题，设计了如下方案， 课题 测量河两岸A,B两点间距离. 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 示意图 =-E D ①在点B所在河岸同侧的平地上取，点C和点D,使得点A, B,C在一条直线上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取，点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30m. 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离AB, 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中 点.将一块锐角为45°的直角三角尺如图放置，使三角尺斜边的两个端 点分别与A,D重合，连接BE,EC. (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想. 22.(12分)如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC,现过A, B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D,E. (1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若BE=3,DE=5,求AD的长. 第4页（共6页） 23.(12分)如图，在△ABC中. (1)下列选项中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 ；(将序号按 正确的顺序写在横线上) ①分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作圆弧，在 ∠ABC内，两弧交于点P;②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧， 交AB于点M,交BC于点N;③画射线BP,交AC于点D. (2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是 ;(填序号) ①SSS ②ASA ③AAS ④角平分线上的点到角两边的距离相等 (3)若AB=18,BC=12,S△Bc=30,过点D作DE⊥AB于点E,求 S△DBA· 24.(12分)【实践主题】从数学角度探究钟摆运动过程中的规律. 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等. 【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以 自由摆动.如图①，点A表示小球静止时的位置.小明将小球从OA摆 到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位 置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C在同一平面上 【数学建模】如图②是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC,过点B作BD⊥ OA于点D.过点C作CE⊥OA于点E. 【数据测量】BD=8cm,OA=17cm. 【问题解决】 (1)求证：∠COE=∠B; (2)求AE的长. 图① 图② 第5页（共6页） 25.(14分)【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB= ∠DCE=90°. (1)【初步探究】如图①，当点A,C,D在同一条直线上时，连接BD,AE, 延长AE交BD于点F,则AE与BD之间有什么关系？ (2)【类比探究】如图②，当点A,C,D不在同一条直线上时，连接AE交 DC于点H,连接BD交AE于点F,(1)中结论是否仍然成立，为 什么？ (3)【衍生拓展】如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点 G,∠AFG的大小确定吗？若确定，求出∠AFG的度数；若不确定， 请说明理由 G 图① 图② 图③ 第6页（共6页）分类强化专题分式方程的应用 1,解：(1)设(1)班单独完成此项劳动任务需要xh根据恶意，得子十2（十子）=1，解得 x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.答：(1)班单独完成此项劳动任务需要 6h:(2)设两个班从一开始就合作需要yh根据题意，得（十）y=1,解得y=2.4答： 若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，需要2.4h完成劳动任务，2.解：设方案二 需要的时间为1min,则方案-需要的时间为(：十30)mim根据题意：得，0×1.8=19解 t 得t=78.经检验，t=78是原分式方程的解，且符合题意.答：方案二需要的时间为78min. 3.解：(1)设A饰品每件的进价为x元，则B饰品每件的进价为(2x-5)元.根据题意，得400 25,解得x=20,经检验x=20是原分式方程的解，且符合题意，2x-5=2X20-5 700 =35.答：A饰品每件的进价为20元，B饰品每件的进价为35元：(2)设购买A饰品个， t20m+35(80-m)≤2365， 则购买B饰品(80一m)个.根据题意， {80-m≥号 解得29m32.,m 为正整数，m=29,30,31,32,∴.共有4种方案，方案一：购买A饰品29个，购买B饰品51 个；方案二：购买A饰品30个，购买B饰品50个：方案三：购买A饰品31个，购买B饰品 49个；方案四：购买A饰品32个，购买B饰品48个 数学活动 1,A2.B3.C4.解：任务一：等式的性质2等式的性质1分式的基本性质任务二： ①25410（答案不唯-）②-子一子（答案不唯-）③若号-京，则牛名号 a-b c-d ①证明：合=台ad=bc,“名-号-a+二出-名二D+出= C a-b c-d (a-b)(c-d)(a-b)(c-d) ac+bc-ad-bd-ac+bc-ad+bd 2bc-2ad (a-b)(c-d) =a物2=0∴名-告号 5.解：填表为： 942499日424片9号猜想：+≥2.证明如下： 当0时r+宁-8=(-）()≥02+是-2≥0，即r+≥2当 x=士1时，x2+】=2. 第十八章整合与提升 高频考点突破 1.B2.B3.x≠-14.A5.A6.A7.6a268.D9.A10.x-111.解：(1)原 2(x-y) 2 a(a十2)=a-1.a(a+2)=a-1 a-1=a2-4a-1=(a+2)(a-2)1 a(a+22=a x十1 a-=。二212.解：原式=—) 牛-·品六当-4时，原式占分183.x104 6 15.A16.m<-1且m≠-1017.解：1)当a=3时，原方程为3十1-，2=1.方程两 x-11-x 边乘(x一1)，得3x十1十2=x-1.解得x=一2.检验：当x=一2时，x一1≠0.所以，原分式 方程的解为x=-2:(2)方程两边乘(x-1),得ax十1十2=x-1,即(a-1)x=-4.:原方 程有增根，∴.x一1=0，解得x=1.将x=1代入整式方程，得a-1=一4，解得a=一3.综上， Q的值为一3.18.A19.解：(1)设每个“侗族”玩偶的售价为x元，则每个“苗族”玩偶的 售价为十4元，根据题意，得9-导，”，解得x=12,经检验，=12是原分式方程 的解，且符合题意，∴.x十4=12十4=16.答：每个“苗族”玩偶的售价为16元，每个“侗族”玩 偶的售价为12元：(2)设购买m个“侗族”玩偶，则购买(500一m)个“苗族”玩偶.根据题意， 得12m十16(500一m)≤7200，解得n≥200.答：至少要购买200个“侗族”玩偶. 易错易混专攻 1.A2.B3.C4.m<2且m≠0 常考题型演练 1.D2A3解：1AC(2)选解法-：200=60，解得=0，经检验，=50是 原分式方程的解，且符合题意，∴.x一10=50一10=40.答：甲种商品每件的进价为50元，乙 种商品每件的进价为40元：（或选解法二，过程略）(3)设甲种商品购进α件，则乙种商品购 进(45一a)件.根据题意，得50a十40(45一a)≤2000，解得a≤20.答：最多购进甲种商品20件. 第28页（共48页） 综合评价答案 第十三章综合评价 1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.B11.D12.D13.16cm 14.32°15.1616.82°17.解：：∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∠C=∠A+10°十 10°=∠A十20°.由三角形内角和定理，得∠A十∠B+∠C=180°，·∠A十∠A十10°+∠A 十20°=180°，∠A=50°.∴∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°.18.解：(1)如图， AD和AE即为所求；(2)：AD⊥BC,·∠ADB=90°，.∠BAD=90° E C ∠B=90°-40°=50°..∠ACB=∠CAD+∠ADB,.∠CAD=120°-90°=30°.19.解：由题 意，得∠BAE=45°，∠EAC=30°，∠DBC=60°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+30°= 75°.AE∥BD,∴.∠DBA=∠BAE=45.:∠DBC=60°，∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA= 60°-45°=15°，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-15°-75=90.20.180802 3060 ABC ABM2021.解：(1)在△ABC中，，BD是AC边上的高，.∠ADB= ∠BDC=90°，又：∠A=70°，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=20°：(2)：∠BEC=∠BDC +∠DCE,∠BEC=118°，∠BDC=90°，∴.∠DCE=28°.又：CE平分∠ACB,∴∠DCB= 2∠DCE=56°，.∠ABC=180°-∠A-∠DCB=54°.22.解：：(b-2)2+1c-3|=0,(b -2)2≥0，c-3≥0，.(b-2)2=0,c-3=0,.b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.a 为方程|x-4|=2的解，∴a-4=士2，解得a=6或2.：a,b,c为△ABC的三边长，b十c< 6,∴a=6不符合题意，舍去，a=2,.△ABC的周长为a十b+c=2十2+3=7.：a=b= 2,∴.△ABC是等腰三角形.23.解：(1)CD是AB边上的高，.∠CDA=90°，∴.∠A十 ∠ACD=90°.：∠A=∠DCB,∴.∠DCB+∠ACD=90°，即∠ACB=90°；(2)∠CFE= ∠CEF,理由如下：，AE平分∠CAB,.∠CAE=∠BAE.:CD是AB边上的高，∠CDA =90°.又：∠DFA=180°-∠CDA-∠BAE=180°-90°-∠BAE=90°-∠BAE,∠CEA =180°-∠BCA-∠CAE=180°-90°-∠CAE=90°-∠CAE,∴∠DFA=∠CEA,即 ∠DFA=∠CEF.:∠DFA=∠CFE,∴∠CFE=∠CEF.24.解：(1)三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等∠α十∠C(2)·∠CFV是 △ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN=∠B十∠C(三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和).PQ∥MN(已知)，.∠CFV=∠α（两直线平行，同位角相等）， .∠α=∠3+∠C(等量代换)..'∠C=45(已知)，.∠α=∠B十45（等量代换）.25.解：(1)∠A ∠B平角的定义(2)，MN∥HQ,.∠OMN=∠OHQ=48°，又：∠OQH=100°，∴.根据 三角形内角和为180得∠A0B=180-10-48=2:(3)界器的值不变，为宁由三 角形外角的性质，得∠OEF=∠A'OB+∠ONE,∠ONE=∠NQM+∠NMQ.MQ平分 ∠OQH,.∠OQM=∠MQH.又.MN∥HQ,∴.∠NMQ=∠MQH,.∠NQM=∠NMQ, .∠ONE=2∠OQM..∠OEF=∠A'OB+2∠OQM.又·DE平分∠OEF,∴.∠OEF= 2∠DEO..2∠DEO=∠A'OB+2∠OQM,.∠A'OB=2(∠DEO-∠OQM).设DQ与 OA'交于点K,∴∠DKE=∠OKQ.由三角形内角和为180°，得∠EDQ十∠DEO=∠A'OB +∠0QM,即∠BDQ+∠A0B-=∠AoB,∴器- 2 第十四章综合评价 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.A[解析：△AEO≌△ADO, △BEO≌△CDO,△AOB2△AOC,△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,共5对]11.C 12.D13.214.315.8m16.95°17.证明：AE⊥AB,.∠BAE=90°..△ACE≌ △AFB,.∠B=∠E.又∠BDM=∠EDA,.180°-∠B-∠BDM=180°-∠E ∠EDA,即∠DMB=-∠BAE=90°，.CE⊥BF.18.解：(1)：∠ACB+∠ACE+∠ECD= 180°，∠B+∠A十∠ACB=180°，∠ACE=∠B,.∠A=∠ECD.在△ABC和△CDE中， ∠A=∠ECD, ∠B=∠D,.△ABC≌△CDE(AAS);(2)△ABC≌△CDE,.CD=AB=3..BD= BC=DE, BC+CD=2+3=5.19.解：(1).BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE AB=DB, 中，∠ABE=∠DBE,.△ABE≌△DBE(SAS):(2).∠A=100°，∠C=50,.∠ABC=180° BE=BE, ∠A-∠C=180°-100°-50°=30.BE平分∠ABC,∠DBE=2∠ABC=7X30= 15°，∴.∠AEB=∠DBE+∠C=15°+50°=65°.20.解：∠C=100°，∠ADC=65°， t∠A=∠E, .∠CAD=15°，，.∠CAD=∠BEC.在△ACD和△ECB中，∠C=∠C,.△ACD≌ CD=CB, △ECB(AAS).AC=CE.又CB=CD,.AB=DE=30m.21,解：(1)∠EAD= ∠EDA=45°，∠BAC=90°，∴.∠BAE=∠CDE=135°.：点D是AC的中点，∴.AC=2CD. 第29页（共48页） AB=DC, 又：AC=2AB,∴.CD=AB.在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE,∴△ABE≌△DCE AE-DE. (SAS):(2)BE=EC,BE⊥EC,理由如下：由(1)知，△ABE≌△DCE,.BE=EC,∠AEB= ∠DEC.∠AED=90°，.∠AEB+∠BED=90°，∴.∠DEC+∠BED=90°，即∠BEC= 90°，.BE⊥EC.22.解：(1)△ACD≌△CBE.证明如下：：∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠BCE=90°.又AD⊥l,∠ADC=90°，.∠CAD+∠ACD=90°，.∠BCE=∠CAD. ∠CAD=∠BCE, BE⊥I,.∠ADC=∠CEB=90°.在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∴.△ACD≌ AC=CB, △CBE(AAS);(2)由(1)可知△ACD≌△CBE,∴.AD=CE,CD=BE=3.·CE=CD+DE =3十5=8，∴.AD=8.23.解：(1)②①③(2)①(3)过点D作DF⊥BC于点F.:DE ⊥AB于点E,BD平分∠ABC.DE=DR:BC=12.SaDm=号DF·BC=30,DE= DF=5.:AB=18,Sa=合AB·DE=合X18X5=45,24.解：1)：OB10C, .∠BOD+∠COE=90°.又.'CE⊥OA,BD⊥OA,.∠CEO=∠ODB=90°，.∠BOD+ ∠B=90°，∴∠COE=∠B;(2)由题意，得OC=OB=OA=17cm.由(1)，得∠COE=∠B, ∠CEO=∠ODB, ∠CEO=∠ODB=90.在△COE和△OBD中，J∠COE=∠B,∴·△COE≌△OBD(AAS), OC=BO, .OE=BD=8cmOA=17cm,∴AE=OA-OE=17-8=9(cm).25.解：(1)在△ACE (AC=BC, 和△BCD中，∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS).∴.∠EAC=∠EBF,AE=BD. EC=DC, ∠AEC=∠BEF,.180°-∠EAC-∠AEC=180°-∠EBF-∠BEF,即∠BFE=∠ACE =90°，∴AE⊥BD;(2)(1)中结论仍然成立.证明如下：设AC与BD相交于点O.:∠ACB =∠ECD,∴·∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD AC=BC, 中，∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS).∠CAE=∠CBD,AE=BD.:∠AOD EC=DC, =∠BOC,∴.180°-∠CAE-∠AOD=180°-∠CBD-∠BOC,即∠BFA=∠BCA=90°. .AE⊥BD:(3)∠AFG的大小确定，∠AFG=45°，过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别 为M,N.△ACE≌△BCD,.SaCE=SaRD,AE=BD.SANCE=2AE·CN,SAD= 号BD.CMCM=CN.CMLBD,.CNLAE..CF平分∠BFE.AELBD,.∠BFE =90°，∴.∠EFC=45°，∴.∠AFG=45°. 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.C12.C13.1214.19 15.25°16.2[解析：过点P作PE⊥AC于点E,则∠PED=∠A=90°.由题意，得AD= 2,∠PDP'=90°，DP'=DP,易证△PED≌△DAP(AAS),∴.PE=AD=2,∴当点E与点C AB=CD, 重合时，线段CP的值最小，为2]17.证明：在△ABC和△CDA中，BC=DA,∴△ABC≌ AC=CA, △CDA(SsS)∠B=∠D.18.解：SaAx=BC·AE=12m2,AE=3cm,BC= 8cm又：AD是中线，DC=合BC=合×8=4(em),即BC=8cm,DC=4em. 19.解：(1)a=4,b=6,.b-a=2,a十b=10.a,b,c是△ABC的三边，.2<c<10.又 三角形的周长是小于18的偶数，c=4或6：(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰 三角形.20.解：DF⊥AB,∠DFA=90.又：∠A=35°，.∠AEF=180°-∠EFA- ∠A=55°，.∠DEC=∠AEF=55°.又：∠D=42°，∠ACD=180°-∠DEC-∠D=83. 21.解：(1)：∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形.在Rt△ACB和Rt△BDA 中，(BC二AD,R△ACB2Rt△BDA(FHL):(2)20°22.证明：如图， 长BA,CE相交于点F.CE⊥BD,.∠BEC=∠BEF=90°.在△BCE和△BFE中， ∠1=∠2， BE=BE, ..△BCE≌△BFE(ASA),..CE=EF,.CF=CE十EF=2CE. ∠BEC=∠BEF, :∠BAC=90°，CE⊥BD,∴.∠BAD=∠CAF=90°，∠1+∠ADB=90°，∠1+∠F=90°， 第30页（共48页）