数学（人教版）-2025-2026学年八年级上学期阶段性练习（一）

姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.如果三角形两边长分别是5cm,8cm,那么第三边长可能是 A.15 cm B.13cm C.3cm D.6cm 2.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部 的是 A.角平分线、高 B.角平分线、中线 C.中线、高 D.以上都不对 3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图， AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.2025年9月3日，中国在天安门广场以一场盛大的阅兵宣告：中华民族伟大复兴势不可挡！ 人类和平与发展的崇高事业必将胜利！现场56门礼炮齐鸣80响，震彻云霄，以告慰英烈.如 图为现场所使用的礼炮，礼炮支架这样设计的道理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 八年级数学（人教）（一）第1页（共6页） 5.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF D B.AE=BE C.LACE-ACB B D.CD⊥AB 6.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,BC=EF,添加一个条件能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB∥DE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠F D.AC∥DF 7.如图，△ABC的两条角平分线BD,CE交于点P,若∠A=50°，则∠BPC为 A.1159 B.120° C.125 D.1309 8.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=40°，∠F=26°，则∠DEF的度数为 A.124 B.66 C.1149 D.140° B E 9.如图，直线m∥n,等边△ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB边于点D.若∠=22°，则∠B 的度数为 A.82 B.72 C.78 -n D.86° B 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于 点F.若AB=9,CD=4,则AD的长为 A.11 B.12 C.13 D.14 八年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要添加 的条件是 (添加一个即可) B (第11小题图) (第12小题图) 12.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为 13.如图，已知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对应点为点D.若AE=12,FC=6, 则AF的长为 2 D ED (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.如图是一块面积为28的三角形纸板，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，则阴影部分 的面积为」 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上. (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数； (2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的 周长大3，AB=9,求AC的长 D 八年级数学（人教）（一）第3页（共6页） 17.(本题9分)利用网格中的点A,B,C,D,E,在下面的方框中画三角形 D D E B B (1)在第一个方框中画锐角三角形； (2)在第二个方框中画直角三角形； (3)在第三个方框中画钝角三角形 18.(本题6分)如图，点A,B,C在一条直线上，BD∥CE,AB=EC,BD=CB.求证：AD=EB. D D D R G (第18小题图) (第19小题图) （第20小题图) 19.(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在BA的延长线上，且AE∥BC,点F为AC的 中点，连接EF并延长，交BC于点G. (1)求证：AE平分DAC; (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求BC的长， 20.(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点， 已知点P在线段BC上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向终点A 运动.设运动时间为t秒， (1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段BP和CP的长度； (2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且△BPD和△CPQ恰好全等，求 出相对应的a和t的值 八年级数学（人教）（一）第4页（共6页） 21.(本题9分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务 “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC=∠A +∠B+∠C.下面是该性质的证明过程； 证明：如图2，连接AD并延长到点E. .∠1是△ABD的外角，.∠1=∠B+∠BAD(根据1) ∠2是△ACD的外角，.∠2=∠C+∠CAD .∴.∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD. ∴.∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 任务： （1)填空：材料中的根据1是指 (2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程」 (3)一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B=18°，∠C=20°， ∠BDC=145°，那么这个零件 (选填“合格”或“不合格”) D 2 图1 图2 图3 22.（本题12分)综合与实践 【问题提出】 (1)如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D,点G在AB上，连接DG,且∠BGD=∠BAC,点E 在直线AC上，EF⊥BC交直线BC于点F. ①如图1，当点E在线段AC的延长线上时，判断∠ADG与∠AEF之间的数量关系，并说明 理由； ②如图2，当点E在线段AC上，且∠ADG=40°时，求∠AEF的度数； 八年级数学（人教）（一）第5页（共6页） 【问题解决】 (2)如图3，三角形ABC区域是一块田地，小路AD,DG将田地三角形ABC区域分为三部分， 且AD⊥BC,∠BGD=∠BAC,CA的延长线上的点E是一处水源，现沿EF修一条水渠将 水源引到田地以便于灌溉田地，EF⊥BC,小路DG与BC的夹角∠BDG=50°，求水渠EF 与田地CA边的夹角∠AEF的度数 FD 图1 图2 图3 23.(本题13分)综合与探究 在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是直线CB上的一个动点，连接AD,过点C作AD的垂 线，垂足为点E,过点B作AC的平行线交直线CE于点F. 【基础探究】： (1)如图1，当点D为BC的中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系； 【能力提升】： (2)如图2，当点D在线段CB上（不与C,B重合）时，探究线段BF,BD,AC之间的数量关系 (要求：写出发现的结论，并说明理由)； 【拓展探究】： (3)如图3，当点D在线段CB的延长线上运动时，画出图形并直接写出线段BF,BD,AC之间 的数量关系 D 图1 图2 图3 八年级数学（人教）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B DC B 6-10 AACAC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、BC=BD(答案不唯一) 12、359 13、3 14、4 15、50° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1).∠1=∠2=35°， ∴.∠3=∠1+∠2=70° ∴.∠3=∠4=70° .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°； …3分 (2).AD为△ABC的中线， .∴.BD=CD :△ABD的周长比△ACD的周长大3， ..AB+AD+BD-(AC AD+CD)=3. ..AB +AD+BD-AC-AD-CD=3. ..AB-AC=3. AB=9, .AC=6. …8分 17、解：(1)如图，△ADE即为所求： D A B …3分 (2)如图，△BDE即为所求：（不唯一） …6分 (3)如图，△CDE即为所求：（不唯一） …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共4页） 18、证明：BD∥CE,.∠ABD=∠C. AB=EC 在△ABD和△ECB中，∠ABD=∠C, BD=CB .△ABD兰△ECB(SAS). ..AD =EB. …6分 19、(1)证明：.AE∥BC, ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE. .∠B=∠C, .∠DAE=∠CAE. .AE平分∠DAC; …4分 (2)解：点F为AC的中点，.AF=CF .AE∥BC,.∠EAF=∠BCA. ∠EAF=∠BCA 在△AFE和△CFG中，AF=CF ∠AFE=∠CFG .∴.△AFE≌△CFG(ASA). .∴.CG=AE=6. .GC=2BG,∴.BG=3. ∴.BC=BG+CG=9. …9分 20、解：(1)由题意得，BP=2t(厘米)， CP=BC-BP=8-2t(厘米)； …2分 (2),点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒. .BP=2t厘米，CP=(8-2t)厘米，CQ=at厘米 点D是AB的中点， BD=7AB=)×12=6(厘米). …4分 当△BPD≌△CPQ时，则BP=CP,BD=CQ, ∴.2t=8-2t,6=at. ∴.t=2,a=3; …6分 当△BPD≌△CQP时，则BD=CP,BP=CQ, ∴.6=8-2t,2t=at. .∴.t=1,a=2 …8分 综上，t=2,a=3或t=1,a=2. 9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共4页） 21、解：(1)三角形外角的性质（或三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） (2)能想出其他解法； 延长CD交AB于点E,如图， E D .'∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED, .∠BDC=LA+∠B+∠C; (3).∠A=110°，∠B=18°，∠C=20°， ∴.∠A+∠B+∠C=148°. '∠BDC=145°， ·.∠BDC≠∠A+∠B+∠C. 这个零件不合格. 故答案为：不合格. 22、解：(1)①∠ADG与∠AEF之间的数量关系是：∠ADG=∠AEF.理由如下： ·.'∠BGD=∠BAC, ∴.DG∥AC ∴.∠ADG=∠DAC. ,AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.AD∥EF .·.∠DAC=∠AEF ∴.∠ADG=∠AEF; ②∠BGD=∠BAC,∠ADG=40°， .DG∥AC. ∴.∠DAC=∠ADG=40°. AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF .∠DAC+∠AEF=180°. .∠AEF=180°-∠DAC=180°-40°=140°； (2).AD⊥BC,∠BDG=50°， .∠ADG=90°-∠BDG=40°. .'∠BGD=∠BAC, .DG∥AC. 八年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共4页） …2分 ∴.∠DAC=∠ADG=40°. .'AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF ∴.∠AEF=∠DAC=40°. …7分 即水渠EF与田地CA边的夹角∠AEF的度数为40°. …12分 23、解：(1)BF=24C …2分 (2)线段BF,BD,AC之间的数量关系是：AC=BF+BD,理由如下： …3分 .∠ACB=90°， .∠CAD+∠ADC=90°. …9分 CE⊥AD, …1分 ∴.∠ADC+∠BCF=90°. ∴.∠CAD=∠BCF :AC∥BF,∠ACB=90°， …2分 ∴.∠CBF=180°-∠ACB=90°. ∠CAD=∠BCF 在△ACD和△CBF中， AC=BC I∠ACD=∠CBF .△ACD≌△CBF(ASA). …4分 ∴.CD=BF .CD BD=BF BD BC. .AC=BC, …5分 ..AC=BF BD; …9分 (3)画出图形如图所示： …8分 …11分 …9分 线段BF,BD,AC之间的数量关系是BF=AC+BD. …13分 八年级数学（人教）（一）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑， 1.如果三角形两边长分别是5cm,8cm,那么第三边长可能是 A.15 cm B.13cm C.3cm D.6cm 2.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部 的是 A.角平分线、高 B.角平分线、中线 C.中线、高 D.以上都不对 3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图， AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.2025年9月3日，中国在天安门广场以一场盛大的阅兵宣告：中华民族伟大复兴势不可挡！ 人类和平与发展的崇高事业必将胜利！现场56门礼炮齐鸣80响，震彻云霄，以告慰英烈.如 图为现场所使用的礼炮，礼炮支架这样设计的道理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 八年级数学（人教）（一）第1页（共6页） 5.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF B.AE=BE C.LACE-ACB B D.CD⊥AB 6.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,BC=EF,添加一个条件能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB∥DE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠F D.AC∥DF 7.如图，△ABC的两条角平分线BD,CE交于点P,若LA=50°，则∠BPC为 A.1159 B.120° C.125° D.1309 8.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若LA=40°，∠F=26°，则∠DEF的度数为 A.1249 B.66 C.114 D.140 B E 9.如图，直线m∥n,等边△ABC的顶点B在直线n上，直线m交AB边于点D.若∠a=22°，则∠B 的度数为 A.82 B.72 C.78° D.86° 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于 点F.若AB=9,CD=4,则AD的长为 A.11 B.12 C.13 D.14 八年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要添加 的条件是 (添加一个即可) B (第11小题图) (第12小题图) 12.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为 13.如图，已知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对应点为点D.若AE=12,FC=6, 则AF的长为 2 D ED (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.如图是一块面积为28的三角形纸板，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，则阴影部分 的面积为」 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=」 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上. (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数； (2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的 周长大3，AB=9,求AC的长 D 八年级数学（人教）（一）第3页（共6页） 17.（本题9分)利用网格中的点A,B,C,D,E,在下面的方框中画三角形 D D D E B B (1)在第一个方框中画锐角三角形； (2)在第二个方框中画直角三角形； (3)在第三个方框中画钝角三角形， 18.(本题6分)如图，点A,B,C在一条直线上，BD∥CE,AB=EC,BD=CB.求证：AD=EB, D D B (第18小题图) (第19小题图) (第20小题图) 19.(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在BA的延长线上，且AE∥BC,点F为AC的 中点，连接EF并延长，交BC于点G. (1)求证：AE平分∠DAC; (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求BC的长 20.(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点， 已知点P在线段BC上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向终点A 运动.设运动时间为t秒 (1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段BP和CP的长度； (2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且△BPD和△CPQ恰好全等，求 出相对应的a和t的值 八年级数学（人教）（一）第4页（共6页） 21.（本题9分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务 “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC=∠A +∠B+∠C.下面是该性质的证明过程； 证明：如图2，连接AD并延长到点E. :∠1是△ABD的外角，.∠1=∠B+∠BAD(根据1) ∠2是△ACD的外角，.∠2=∠C+∠CAD .∴.∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD. .∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 任务： (1)填空：材料中的根据1是指 (2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程。 (3)一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B=18°，∠C=20°， ∠BDC=145°，那么这个零件 (选填“合格”或“不合格”) D 2 E 图1 图2 图3 22.(本题12分)综合与实践 【问题提出】 (I)如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D,点G在AB上，连接DG,且∠BGD=∠BAC,点E 在直线AC上，EF⊥BC交直线BC于点F. ①如图1，当点E在线段AC的延长线上时，判断∠ADG与∠AEF之间的数量关系，并说明 理由； ②如图2，当点E在线段AC上，且∠ADG=40°时，求∠AEF的度数； 八年级数学（人教）（一）第5页（共6页） 【问题解决】 (2)如图3，三角形ABC区域是一块田地，小路AD,DG将田地三角形ABC区域分为三部分， 且AD⊥BC,∠BGD=∠BAC,CA的延长线上的点E是一处水源，现沿EF修一条水渠将 水源引到田地以便于灌溉田地，EF⊥BC,小路DG与BC的夹角∠BDG=50°，求水渠EF 与田地CA边的夹角∠AEF的度数 图1 图2 图3 23.(本题13分)综合与探究 在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是直线CB上的一个动点，连接AD,过点C作AD的垂 线，垂足为点E,过点B作AC的平行线交直线CE于点F. 【基础探究】： (1)如图1，当点D为BC的中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系； 【能力提升】： (2)如图2，当点D在线段CB上（不与C,B重合）时，探究线段BF,BD,AC之间的数量关系 (要求：写出发现的结论，并说明理由)； 【拓展探究】： (3)如图3，当点D在线段CB的延长线上运动时，画出图形并直接写出线段BF,BD,AC之间 的数量关系 B D 图1 图2 图3 八年级数学（人教）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一） 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B D CB 6-10 AACAC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、BC=BD(答案不唯一) 12、35 13、3 14、4 15、50° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：（1)，∠1=∠2=35°， .∠3=∠1+∠2=70° ∴.∠3=∠4=70° .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°； …3分 (2).AD为△ABC的中线， .∴.BD=CD :△ABD的周长比△ACD的周长大3， ..AB+AD+BD-(AC AD+CD)=3. ..AB+AD+BD-AC-AD-CD=3. ..AB-AC=3. AB=9, .AC=6. …8分 17、解：(1)如图，△ADE即为所求： D B …3分 (2)如图，△BDE即为所求：（不唯一） …6分 (3)如图，△CDE即为所求：（不唯一） …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共4页） 18、证明：.BD∥CE,.∠ABD=∠C AB=EC 在△ABD和△ECB中，∠ABD=∠C, BD=CB .△ABD≌△ECB(SAS). ∴.AD=EB …6分 19、（1)证明：.AE∥BC, ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE. ,∠B=∠C, .∴.∠DAE=∠CAE. .AE平分∠DAC; …4分 (2)解：，点F为AC的中点，AF=CF :AE∥BC,∴.∠EAF=∠BCA. I∠EAF=∠BCA 在△AFE和△CFG中，AF=CF ∠AFE=∠CFG ·.△AFE≌△CFG(ASA). ..CG=AE=6. .GC=2BG,∴.BG=3. ∴BC=BG+CG=9. …9分 20、解：(1)由题意得，BP=2t(厘米)， CP=BC-BP=8-2t(厘米)； …2分 (2).点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒. ∴.BP=2t厘米，CP=(8-2t)厘米，CQ=at厘米. ,点D是AB的中点， BD=2AB=)×12=6厘米)， …4分 当△BPD≌△CPQ时，则BP=CP,BD=CQ, ∴.2t=8-2t,6=at. ∴.t=2,a=3; …6分 当△BPD≌△CQP时，则BD=CP,BP=CQ, ∴.6=8-2t,2t=at. .t=1,a=2. …8分 综上，t=2,a=3或t=1,a=2. …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共4页）》 21、解：(1)三角形外角的性质（或三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）…2分 (2)能想出其他解法； y 延长CD交AB于点E,如图， E D '∠BED=A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED, .∠BDC=∠A+∠B+∠C; …7分 (3)∠A=110°，∠B=18°，∠C=20°， .∠A+∠B+∠C=148°. .∠BDC=145°， .·.∠BDC≠∠A+∠B+∠C ∴这个零件不合格 故答案为：不合格。 …9分 22、解：(1)①∠ADG与LAEF之间的数量关系是：∠ADG=∠AEF.理由如下： …1分 '∠BGD=∠BAC, .DG∥AC ∴∠ADG=∠DAC. …2分 .AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF ..∠DAC=∠AEF .∠ADG=∠AEF; …4分 ②.·∠BGD=∠BAC,∠ADG=40°， .DG∥AC ∴.∠DAC=∠ADG=40°. …5分 .AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF .∠DAC+∠AEF=180° ∴.∠AEF=180°-∠DAC=180°-40°=140°； …8分 (2)AD⊥BC,∠BDG=50°， .∴.∠ADG=90°-∠BDG=40°. '∠BGD=∠BAC, .DG∥AC …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共4页） .∠DAC=∠ADG=40°. AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF ·.∠AEF=∠DAC=40° 即水渠EF与田地CA边的夹角∠AEF的度数为40°， …12分 23解：(1)BF=4C …2分 (2)线段BF,BD,AC之间的数量关系是：AC=BF+BD,理由如下： …3分 LACB=90°， .∠CAD+∠ADC=90°. .CE⊥AD, .∠ADC+∠BCF=90°. ∴.∠CAD=LBCF. .AC∥BF,∠ACB=90°， ∴.∠CBF=180°-∠ACB=90°. ∠CAD=∠BCF 在△ACD和△CBF中，{AC=BC ∠ACD=∠CBF .△ACD≌△CBF(ASA). .CD =BF. ∴.CD+BD=BF+BD=BC .AC=BC, ..AC=BF BD; …9分 (3)画出图形如图所示： …11分 线段BF,BD,AC之间的数量关系是BF=AC+BD. …13分 八年级数学（人教）（一）参考答案第4页（共4页）