数学（人教版）-2025-2026学年九年级上学期阶段性练习（一）

姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（一） 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.下列方程是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 C.X2-1-2=0 D.(x-1)(x-2)=0 2.将抛物线y=-2x2+4x+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得新抛物 线的顶点坐标是 A.(3,6) B.(-3,6) C.(1,0) D.(-1,6) 3.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 A.0 B.-1 C.1 D.1或-1 4.用配方法解方程x2-4x-9=0时，原方程应变形为 A.(x-2)2=13 B.(x-2)2=11 C.(x-4)2=11 D.(x-4)2=13 5.二次函数y=ax2+bx+4的图象如图所示，则方程ax2+4x+b=0的根的情况为 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 0 6.若关于x的一元二次方程x2-bx+4=0有两个相等的实数根，则b的值是 A.4 B.±4 C.16 D.±16 九年级数学（人教）（一）第1页（共6页） 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,且过点(1,0).则下列结论正确的是 A.abc>0 x=-2 B.a+c<0 C.a-b+c>0 D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，且x1<2,则y1<y2 8.如图所示为一个长方形花园，其宽（短边）为20m,现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将 短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形.若扩大后的花园面积比原来增加了 100m2,设长方形的长边为xm,则可列方程为 A.x(x-20)=100 fm B.x(x+20)=100 20m C.20x=100 D.(x+20)(x-20)=100 9.如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状 态下，弹簧的初始长度为15cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气 阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm/s)与弹簧被压缩的长度x(cm) 之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是 Av/(cm/s) 77777777777777777 x/cm 图1 图2 A.小球刚开始接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C.若小球刚接触弹簧时的速度v=3cm/s,则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s D.在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度 相同 九年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 10.已知一次函数y=ax-b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+b的图象可能是 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若x=a是方程x2+2x-8=0的一个实数根，则2a2+4a+2025的值为 12.已知二次函数y=x2-mx+3,当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点 为(1,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为 0 6 (第13小题图) (第15小题图) 14.如果m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，那么m2n+mn2的值为 15.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m,水柱落 地处离池中心的水平距离为6m,则水管OA的长度是 m. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： (1)(x-2)2=2x-4; (2)x2-4x-2=0. 九年级数学（人教）（一）第3页（共6页） 17.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-4=0(k为常数). (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不等的实数根； (2)若x=-3是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根. 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3ax+a+1(a>0)与x轴交于A(1,0), B两点，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式； (2)将原抛物线向上平移b个单位长度，当平移后的抛物线与x轴有且只有一个交点时，求b 的值. (第18小题图) (第19小题图) 19.(本题9分)2025年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造 型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如 意”，在市场上一度走红.某实体店“已升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元， 则每天可售出20件，经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传， 商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若要使每天的销售利润为1200元，则售价应降低多 少元？ 20.(本题9分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-4,0),B(2,0). (1)求b,c的值； (2)当t≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为10，求t的值. 21.(本题9分)项目学习 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离 与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所 测量的数据进行分析，并进一步应用· 九年级数学（人教）（一）第4页（共6页） 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到 ,点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单 位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离s(单位：cm)的数据」 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 3 运动速度v/(cm/s) 12 11 10 9 8 7 滑行距离s/cm 0 11.5 22 31.5 40 47.5 任务二：观察分析 (1)根据，s随x的变化规律，从所学的两种函数模型（一次函数、二次函数）中，选择适当的 函数模型，分别求出v关于x的函数解析式和s关于x的函数解析式； 任务三：问题解决 (2)当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离. 22.(本题11分)综合与实践 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时 满足学生劳动教育实践的需要.如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的 矩形ABCD,面积为360平方米，墙AB的长为15米. 【实践应用】 (1)据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连 续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面 靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为 72平方米，求矩形空地的宽EF 九年级数学（人教）（一）第5页（共6页） 23.(本题13分)综合与探究 为迎接全市青少年乒乓球赛，学校体育队利用乒乓球发球器（如图1）进行训练，数学兴趣小 组对乒乓球发球器的发球过程进行了记录和分析. 【主题】乒乓球发球器的发球有效性的研究 【问题背景】 如图2，球台OA的长约为2.8米，发球器位于球台一侧的边缘，从点C处发球，球网MN位于 球台中点距发球器约1.4米处，MN的高度约为0.15米. 【建立模型】 设球距离球台一侧的边缘的水平距离为x(单位：米)，球距离台面的竖直高度为y(单位：米)， 发球轨迹可视为一条抛物线. 任务一：设置发球点C距台面的高度为0.525米，兴趣小组利用频闪仪测量得到，当球距离 球台一侧的边缘的水平距离为1米时，乒乓球飞行的最大高度为0.625米 (1)求此时y关于x的函数解析式； (2)判断此次发球是否有效（球是否越过球网且落在对方台面内）； 任务二：不改变发球器的发球速度和方向（即抛物线开口大小和对称轴不变），发球器的高 度调整到一定范围时，发球有效.设OC=m,求m的取值范围.（结果精确到0.01米） M 0 W A 2.8 图1 图2 九年级数学（人教）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（一） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DD BAA 6-10 BBA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、2041 12、m≥4 13、x1=1,x2=3 14、10 15、 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)(x-2)2=2x-4, (x-2)2=2(x-2), 移项，得(x-2)2-2(x-2)=0. 因式分解，得(x-2)(x-4)=0: 于是得x-2=0,或x-4=0. x1=2,x2=4; (2)x2-4x-2=0, 移项，得x2-4x=2. 配方，得x2-4x+4=2+4, (x-2)2=6 由此可得x-2=±√6， x1=2+√6，x2=2-√6， 17、（1)证明：4=(k-1)2-4(k-4) =2-2k+1-4k+16 =k2-6k+17 =(k-3)2+8. (k-3)2≥0，(k-3)2+8≥8. ..△>0， .该方程总有两个不等的实数根； 九年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共4页） (2)解：方程的一个根为-3， .9-3(k-1)+k-4=0, ∴.k=4, .方程为x2+3x=0, ∴.x1=0,x2=-3, CC .k=4,方程的另一个根为0. …8分 18、解：(1)将A(1,0)代入y=ax2-3ax+a+1, 15 4 得a-3a+a+1=0, 解得a=1, ∴.抛物线的解析式为y=x2-3x+2; …4分 (2)将原抛物线向上平移b个单位长度，得到抛物线y=x2-3x+2+b. .抛物线y=x2-3x+2+b与x轴有且只有一个交点， …2分 .方程x2-3x+2+b=0有两个相等的实数根， .△=9-4(b+2)=0, …4分 解得6=子 …8分 19、解：设售价应降低x元，其中0≤x≤40. 根据题意，得(100-x-60)(20+2x)=1200. …4分 解得x1=10,x2=20. …7分 …6分 要尽量减少库存， ∴.x=20 …8分 答：售价应降低20元. …9分 20、解：(1)将A(-4,0),B(2,0)代入y=x2+bx+c, 得16-46+c=0, {4+2b+c=0. …4分 解得/62， …4分 (c=-8. (2)由(1)得，二次函数的解析式为y=x2+2x-8=(x+1)2-9, .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-9) …5分 当x=2时，y=0 九年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共4页） :当t≤x≤2时，二次函数的最大值与最小值的差为10， .当x=t时，y=1, 即2+2t-8=1, 解得t1=-1-W√10，t2=-1+W10(舍去)， ∴.t=-1-√10 …9分 21、解：(1)设v=kx+b1, 将点(0,12)，(2,10)代入，得 b1=12, 2k+b1=10. k=-1, b1=12, .v=-x+12(x≥0)： …2分 设s=ax2+b2x+c,由题意知c=0! 将点(2,22)，(4,40)代入，得4a+26,+0=2, 16a+4b2+0=40, b2=12. =-2+12x≥0， …4分 (2).v=-x+12, ∴.当v=0时，x=12 当x=12时s=-2+12x=-号×12+12×12=72. :.此时小球的滑行距离为72cm. …9分 22、解：（1)设这个增长率为x. 由题意，得250(1+x)2=360 …3分 解得x,=-2.2(不合题意，舍去)，x2=0.2=20%, 答：这个增长率为20%； …5分 (2)·.矩形ABCD的面积为360平方米，墙AB的长为15米， .AD=360÷15=24(米). 设矩形空地的宽EF为y米，则FG的长为(33-3y)米， 由题意，得y(33-3y)=72 …8分 九年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共4页） 解得y1=3,y2=8, …10分 当y=3时，FG的长为33-3×3=24>15，不合题意，舍去； 当y=8时，FG的长为33-3×8=9<15，符合题意. 答：矩形空地的宽EF为8米 …11分 23、解：任务一： (1)根据题意得，抛物线的顶点坐标为(1,0.625)，经过点C(0,0.525) 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+0.625, …2分 将C(0,0.525)代入，得a+0.625=0.525, 解得a=-0.1, ∴.y关于x的函数解析式为y=-0.1(x-1)2+0.625=-0.1x2+0.2x+0.525;…4分 (2)当x=1.4时，y=-0.1×(1.4-1)2+0.625=0.609>0.15, 此次发球能越过球网， …5分 令y=-0.1(x-1)2+0.625=0, 解得x1=3.5,x2=-1.5(不合题意，舍去). …7分 .3.5>2.8, ·.此次发球不会落在对方台面内. 综上，此次发球无效； …8分 任务二： 由已知得y=-0.1x2+0.2x+m. 发球能越过球网， ∴.当x=1.4时，y=-0.1×1.42+0.2×1.4+m>0.15, 解得m>0.066≈0.07. …10分 发球落在对方台面内， .当x=2.8时，y=-0.1×2.82+0.2×2.8+m≤0， 解得m≤0.224≈0.22. …12分 .发球有效时m的取值范围为0.07<m≤0.22. …13分 九年级数学（人教）（一）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（一） 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.下列方程是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 C.X2-1-2=0 D.(x-1)(x-2)=0 2.将抛物线y=-2x2+4x+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得新抛物 线的顶点坐标是 A.(3,6) B.(-3,6) C.(1,0) D.(-1,6) 3.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 A.0 B.-1 C.1 D.1或-1 4.用配方法解方程x2-4x-9=0时，原方程应变形为 A.(x-2)2=13 B.(x-2)2=11 C.(x-4)2=11 D.(x-4)2=13 5.二次函数y=ax2+bx+4的图象如图所示，则方程ax2+4x+b=0的根的情况为 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 0 6.若关于x的一元二次方程x2-bx+4=0有两个相等的实数根，则b的值是 A.4 B.±4 C.16 D.±16 九年级数学（人教）（一）第1页（共6页） 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,且过点(1,0).则下列结论正确的是 A.abe>0 x=-2 B.a+c<0 C.a-b+c>0 D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，且x1<x2,则y1<y2 8.如图所示为一个长方形花园，其宽（短边）为20，现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将 短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形.若扩大后的花园面积比原来增加了 100m,设长方形的长边为xm,则可列方程为 A.x(x-20)=100 B.x(x+20)=100 20m C.20x=100 D.(x+20)(x-20)=100 9.如图1，质量为的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状 态下，弹簧的初始长度为15cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气 阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm/s)与弹簧被压缩的长度x(cm) 之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是 木v/(cm/s) 77777777777777777777 6 x/cm 图1 图2 A.小球刚开始接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C.若小球刚接触弹簧时的速度v=3cm/s,则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s D.在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度 相同 九年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 10.已知一次函数y=ax-b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+b的图象可能是 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若x=a是方程x2+2x-8=0的一个实数根，则2a2+4a+2025的值为 12.已知二次函数y=x2-mx+3,当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点 为(1,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为 0 6 (第13小题图) (第15小题图) 14.如果m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，那么m2n+mn2的值为 15.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2处达到最高，高度为5m,水柱落 地处离池中心的水平距离为6m,则水管OA的长度是 m. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： (1)(x-2)2=2x-4; (2)x2-4x-2=0. 九年级数学（人教）（一）第3页（共6页） 17.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-4=0(k为常数). (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不等的实数根； (2)若x=-3是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根. 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3ax+a+1(a>0)与x轴交于A(1,0), B两点，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式； (2)将原抛物线向上平移b个单位长度，当平移后的抛物线与x轴有且只有一个交点时，求b 的值. （第18小题图) (第19小题图) 19.(本题9分)2025年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造 型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如 意”，在市场上一度走红.某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元， 则每天可售出20件，经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传， 商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若要使每天的销售利润为1200元，则售价应降低多 少元？ 20.(本题9分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-4,0),B(2,0). (1)求b,c的值： (2)当t≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为10，求t的值. 21.(本题9分)项目学习 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离 与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所 测量的数据进行分析，并进一步应用 九年级数学（人教）（一）第4页（共6页） 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到 ,点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单 位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离s(单位：cm)的数据. 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 3 运动速度v/(cm/s) 12 11 10 9 8 7 滑行距离s/cm 0 11.5 22 31.5 40 47.5 任务二：观察分析 (1)根据，s随x的变化规律，从所学的两种函数模型（一次函数、二次函数）中，选择适当的 函数模型，分别求出v关于x的函数解析式和s关于x的函数解析式； 任务三：问题解决 (2)当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离： 22.(本题11分)综合与实践 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时 满足学生劳动教育实践的需要.如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的 矩形ABCD,面积为360平方米，墙AB的长为15米。 【实践应用】 (1)据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连 续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面 靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为 72平方米，求矩形空地的宽EF 九年级数学（人教）（一）第5页（共6页） 23.（本题13分)综合与探究 为迎接全市青少年乒乓球赛，学校体育队利用乒乓球发球器（如图1）进行训练，数学兴趣小 组对乒乓球发球器的发球过程进行了记录和分析. 【主题】乒乓球发球器的发球有效性的研究 【问题背景】 如图2，球台OA的长约为2.8米，发球器位于球台一侧的边缘，从点C处发球，球网MN位于 球台中点距发球器约1.4米处，MN的高度约为0.15米. 【建立模型】 设球距离球台一侧的边缘的水平距离为x(单位：米)，球距离台面的竖直高度为y(单位：米)， 发球轨迹可视为一条抛物线。 任务一：设置发球点C距台面的高度为0.525米，兴趣小组利用频闪仪测量得到，当球距离 球台一侧的边缘的水平距离为1米时，乒乓球飞行的最大高度为0.625米. (1)求此时y关于x的函数解析式； (2)判断此次发球是否有效（球是否越过球网且落在对方台面内）； 任务二：不改变发球器的发球速度和方向（即抛物线开口大小和对称轴不变），发球器的高 度调整到一定范围时，发球有效.设0C=m,求m的取值范围.（结果精确到0.01米） M 0 N 2.8 图1 图2 九年级数学（人教）（一）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（一） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DD BAA 6-10 BBA CC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、2041 12、m≥4 13、x1=1,x2=3 14、10 159 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)(x-2)2=2x-4, (x-2)2=2(x-2), 移项，得(x-2)2-2(x-2)=0. 因式分解，得(x-2)(x-4)=0. …2分 于是得x-2=0,或x-4=0. x1=2,x2=4; …4分 (2)x2-4x-2=0, 移项，得x2-4x=2. 配方，得x2-4x+4=2+4, (x-2)2=6. …6分 由此可得x-2=±√6， x1=2+√6，x2=2-√6！ …8分 17、(1)证明：4=(k-1)2-4(k-4) =k2-2k+1-4k+16 =k2-6k+17 =(k-3)2+8. …4分 (k-3)2≥0，.(k-3)2+8≥8. .△>0 .该方程总有两个不等的实数根； …5分 九年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共4页） (2)解：方程的一个根为-3， .9-3(k-1)+k-4=0, .k=4, .方程为x2+3x=0, ∴.x1=0,x2=-3, k=4,方程的另一个根为0. …8分 18、解：(1)将A(1,0)代入y=ax2-3ax+a+1, 得a-3a+a+1=0, 解得a=1, .抛物线的解析式为y=x2-3x+2; …4分 (2)将原抛物线向上平移b个单位长度，得到抛物线y=x2-3x+2+b. .抛物线y=x2-3x+2+b与x轴有且只有一个交点， .方程x2-3x+2+b=0有两个相等的实数根， .△=9-4(b+2)=0, 解得6= …8分 19、解：设售价应降低x元，其中0≤x≤40. 根据题意，得(100-x-60)(20+2x)=1200. …4分 解得x1=10,x2=20. …7分 ·要尽量减少库存， ∴.x=20. 答：售价应降低20元。 …9分 20、解：(1)将A(-4,0),B(2,0)代人y=x2+bx+c, 得16-46+c=0, 4+2b+c=0. 解得 b=2, …4分 c=-8. (2)由(1)得，二次函数的解析式为y=x2+2x-8=(x+1)2-9, ·.二次函数图象的顶点坐标为(-1，-9). 当x=2时，y=0, 九年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共4页） 当t≤x≤2时，二次函数的最大值与最小值的差为10， .当x=t时，y=1, 即2+2t-8=1, 解得t1=-1-W10,t2=-1+√10（舍去）， .t=-1-W10 …9分 21、解：(1)设v=kx+b1, 将点(0,12)，(2,10)代入，得b,=12, 2k+b1=10. k=-1, （b1=12. .w=-x+12(x≥0) …2分 设s=ax2+b2x+c,由题意知c=0. 将点(2,22)，4,40)代人，得4a+26,+0=2, 16a+4b2+0=40, /as、1 2 b2=12. d=-r+12e302. …4分 (2)w=-x+12, .当v=0时，x=12. 当x=12时=-分+12x=-方×122+12×12=72 .此时小球的滑行距离为72cm. …9分 22、解：(1)设这个增长率为. 由题意，得250(1+x)2=360. …3分 解得x1=-2.2(不合题意，舍去)，x2=0.2=20%. 答：这个增长率为20%； …5分 (2)矩形ABCD的面积为360平方米，墙AB的长为15米， .AD=360÷15=24(米). 设矩形空地的宽EF为y米，则FG的长为(33-3y)米， 由题意，得y(33-3y)=72. …8分 九年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共4页） 解得y1=3,y2=8. …10分 当y=3时，FG的长为33-3×3=24>15，不合题意，舍去； 当y=8时，FG的长为33-3×8=9<15，符合题意 答：矩形空地的宽EF为8米。 …11分 23、解：任务一： （1)根据题意得，抛物线的顶点坐标为(1,0.625)，经过点C(0,0.525). 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+0.625, …2分 将C(0,0.525)代入，得a+0.625=0.525, 解得a=-0.1, ∴.y关于x的函数解析式为y=-0.1(x-1)2+0.625=-0.1x2+0.2x+0.525;…4分 (2)当x=1.4时，y=-0.1×(1.4-1)2+0.625=0.609>0.15, 此次发球能越过球网 …5分 令y=-0.1(x-1)2+0.625=0, 解得x1=3.5,x2=-1.5(不合题意，舍去). …7分 .3.5>2.8, .此次发球不会落在对方台面内. 综上，此次发球无效； …8分 任务二： 由已知得y=-0.1x2+0.2x+m. 发球能越过球网， .当x=1.4时，y=-0.1×1.42+0.2×1.4+m>0.15, 解得m>0.066≈0.07. …10分 发球落在对方台面内， .当x=2.8时，y=-0.1×2.82+0.2×2.8+m≤0， 解得m≤0.224≈0.22. …12分 ∴.发球有效时m的取值范围为0.07<m≤0.22. …13分 九年级数学（人教）（一）参考答案第4页（共4页）》