第一次月考复习培优数学试卷 （范围：第1-2章）2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年浙教版数学七年级上册第一次月考 复习培优数学试卷（范围：第1-2章） 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于年月发布，它具有架构，总共有个参数这里“”的含义是，即等于十亿将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.的相反数是(    ) A. B. C. D. 3.某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是(    ) A. B. C. D. 4.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列四个式子中，计算结果最小的是(    ) A. B. C. D. 6.若减去一个有理数的差是，则这个有理数是(    ) A. B. C. D. 7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.在快速计算法中，法国的“小九九”算法从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是      ． 12.比较大小：      ；      选填，，． 13.下列各数中：，，，，，，，，其中负分数的个数是      个 14.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是，再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是      ． 15.在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为      ． 16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ． 18.本小题分 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”排列大小． 19.本小题分 学了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目： 计算：． 有两名同学的解法如下： 小明：原式． 小军：原式． 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来． 计算：． 20.本小题分小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化环 本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； 本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； 本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 21.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第个等式：；第个等式：；第个等式： 探索以上等式的规律，解决下列问题： ______； 完成第个等式的填空：______； 利用上述结论，计算． 23.本小题分 如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为______；图中点所表示的数是______；点所表示的数是______； 受的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生岁；你若是我现在这么大，我就岁啦”则爸爸的年龄是______岁在图中标出分析过程 爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大我就岁啦”则爷爷的年龄是______岁画出示意图展示分析过程 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，；当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． 已知三个有理数，，满足，求的值； 已知，且，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学七年级上册第一次月考复习培优 数学试卷（范围：第1-2章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于年月发布，它具有架构，总共有个参数这里“”的含义是，即等于十亿将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 3.某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，， 适合储存这种食品的温度范围是：至， 只有选项D符合题意；、、均不符合题意． 故选：． 根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 4.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是最小的自然数， ， 又是最大负整数， ， 是绝对值最小的整数， ， ． 故选：． 根据题意先找出最小的自然数是，最大负整数是，绝对值最小的整数是，然后再相加即可． 本题考查了求代数式的值，绝对值，解题的关键是找出最小的自然数是，最大负整数是，绝对值最小的整数是． 5.下列四个式子中，计算结果最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， 计算结果最小的是选项D． 故选：． 根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 6.若减去一个有理数的差是，则这个有理数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意可得， 即这个有理数是， 故选：． 被减数减去差即为减数，据此列式计算即可． 本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由图可知：， ，故B正确，符合题意； ， ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 又， ，故A选项错误，不符合题意； 故选：． 观察数轴得：，，再根据绝对值的性质，有理数的加法，乘法法则，逐项判断，即可求解． 本题考查数轴的相关知识，解题的关键是结合绝对值的性质，有理数的加法，乘法法则运算． 8.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 9.若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：先由数轴得，，， ， 故选：． 先由数轴得，，，再化简，进行计算，即可作答． 本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，正确的计算是解题的关键． 10.在快速计算法中，法国的“小九九”算法从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了数式规律问题算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则 先分析，左手伸出：，根手指；右手伸出：，根手指；同理，左手伸出：，根手指；右手伸出：，根手指；所以左手还有根手指，右手还有根手指，列式为：． 【解答】 解：左手：，右手：； 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是      ． 【答案】  【解析】解：精确到百分位． 故答案为：． 由精确度知，根据千分位的数“四舍五入”即可． 本题考查了近似数，注意按精确度得到的近似数末尾的不能任意舍去． 12.比较大小：      ；      选填，，． 【答案】   【解析】解：， ， ； ， ， ； 故答案为：；． 根据绝对值，多重符号化简的方法，然后由正数大于负数，及两个负数比较大小的方法“绝对值大的数反而小”求解即可． 本题考查了绝对值化简，多重符号化简，有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的方法． 13.下列各数中：，，，，，，，，其中负分数的个数是      个 【答案】  【解析】解：根据题意可知，，，， 在，，，，，，，中， 负分数为：，，，共个． 故答案为：． 小于的分数为负分数，据此即可作答． 本题考查了绝对值，有理数的乘法，相反数，掌握相应的运算法则是关键． 14.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是，再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是      ． 【答案】  【解析】解：一组开锁密码为“，，” ， 顺时针旋转个小格记为“”，即“”表示顺时针， 标记线按顺时针转了格， 转盘型密码锁总的刻度线为， ， 锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故答案为：． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 15.在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为      ． 【答案】  【解析】解：由题知， 因为线段的长度为，且， 则当，且线段的起点不在整数点时，覆盖的整数点最少， 所以覆盖的整数点最少为． 故答案为：． 根据题意，对线段的起点在不在整点处进行分类讨论，据此可解决问题． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是正确找出对折点． 根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【解答】 解：，表示的数为，， ， 折叠后， ， 点在的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ． 【答案】解： ； 原式 ； 原式 ．  【解析】根据有理数的加减计算法则求解即可； 根据乘法分配律求解即可； 先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是关键． 18.本小题分 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”排列大小． 【答案】 ．  【解析】解：，， 把各数在数轴上表示如下： 故：． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，排列即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 19.本小题分 学了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目： 计算：． 有两名同学的解法如下： 小明：原式． 小军：原式． 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来． 计算：． 【答案】(1)小军的解法较好.  (2)还有更好的解法..  (3).  20.本小题分 小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化环 本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； 本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； 本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环；   本周日训练的平均成绩最低，是环；   本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环，理由见解析  【解析】周一的平均成绩为环， 周二的平均成绩为环， 周三的平均成绩为环， 周四的平均成绩为环， 周五的平均成绩为环， 周六的平均成绩为环， 周日的平均成绩为环， 因为， 所以本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． 本周日训练的平均成绩最低，是环． 环， 答：本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了环． 根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可； 根据中的计算结果，即可解答； 本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降． 本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． 21.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解，，， ，， ； ， ， ，， ，， ， 或， 的值是或．  22.本小题分 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第个等式：；第个等式：；第个等式： 探索以上等式的规律，解决下列问题： ______； 完成第个等式的填空：______； 利用上述结论，计算． 【答案】解：； ； ．  【解析】【分析】 本题考查了数式规律问题，能准确找出规律是解题的关键． 根据题意写出的值即可 归纳总结得到第个等式即可 原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值． 【解答】 解：， 是第个奇数， ， 故答案为：； 由题意可得， ， 故答案为：； 见答案． 23.本小题分 如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为______；图中点所表示的数是______；点所表示的数是______； 受的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生岁；你若是我现在这么大，我就岁啦”则爸爸的年龄是______岁在图中标出分析过程 爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大我就岁啦”则爷爷的年龄是______岁画出示意图展示分析过程 【答案】，，；   ；  【解析】观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， 点表示为，点表示的数是， 故答案为：，，； 把小明和爸爸的年龄差看作木棒， 同理可得爸爸比小明大岁， 爸爸的年龄是岁， 把小明和爷爷的年龄差看作木棒， 同理可得爷爷比小明大， 爷爷的年龄是岁， 故答案为：；． 由图象可知倍的长为，即可求得长度．点在的右侧，距离有个单位长度，故A点为；点在的左侧，距离有个单位长度，故B点为． 根据题意，设数轴上小木棒的端表示小明的年龄，端表示爸爸爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照中的方法结合已知条件即可得出． 本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键． 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，；当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． 已知三个有理数，，满足，求的值； 已知，且，求的值． 【答案】(1)解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则．所以的值为-3或1．   (2)由|a|＝8，|b|＝2，得a＝±8，b＝±2．因为a＜b，所以a＝-8，b＝±2．当a＝-8，b＝2时，a-3b＝-8-3×2＝-14；当a＝-8，b＝-2时，a-3b＝-8-3×（-2）＝-2．所以a-3b的值为-14或-2．  【解析】 略  略 第11页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $