2.5有理数的乘法与除法（除法同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法与除法（除法同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级上册 基础过关 1. (2023·江苏模拟) 计算 (-12)÷ 3 的结果是 ( ) A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 2. (2024·江苏风格) 下列计算中，正确的是 ( ) A. (-18)÷ (-3) = -6 B. 0÷ (-5) = -5 C. (-)÷ (-) = D. 1÷ (-) = 7 3. (2023·江苏改编) 如果 a÷ b = 0，那么 ( ) A. a = 0, b≠0 B. a = 0 C. a≠0, b = 0 D. a = 0, b = 0 4. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( ) A. 一定相等 B. 一定互为相反数 C. 一定互为倒数 D. 相等或互为相反数 5. 下列说法正确的是 ( ) A. 任何数都有倒数 B. = 1 C. 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数 D. 如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数 6. (2024·江苏填空趋势) 计算：(-1)÷ (-0.25) = __________。 7. -的倒数是 __________。 8. 在 -2, 3, 0, -1.5 这四个数中，任意取两个数相除，所得的商最小是 __________。 9. 若 a = -12, b = 3, 则 a÷ b = __________。 10. 若 |m| = 15, |n| = 5, 且 mn > 0, 则 m÷ n = __________。 能力提升 11. 计算： (1) (-36)÷ 9 (2) (-)÷ (-) (3) (-1.2)÷ (-)÷ (-2) 12.【学科结合·物理】功率是表示做功快慢的物理量，计算公式为 P = ，其中 P 表示功率（瓦特，W），W 表示功（焦耳，J），t 表示时间（秒，s）。 (1) 某用电器在 10 秒内消耗的电能为 -5000 焦耳（消耗能量通常用负功表示），求它的功率。 (2) 一个功率为 -100 瓦的用电器工作 50 秒，它消耗了多少电能？（注意负号的意义） 13. 用简便方法计算： (1) (-123)÷ (-4) ×(-)÷ (-) (2) (- + - ) ÷(-) 14. (2024·江苏综合题风格) 已知有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示： (数轴示意图：c < b < 0 < a，且 |c| > |a| > |b|) (1) 判断下列各式的符号：(填“>”或“<”) a÷ b ______ 0; a÷ c ______ 0; b÷ c ______ 0. (2) 化简：|| - || + || 拓展延伸 15.【规律探究】观察下列各式，探索规律： 1÷ = 3 2÷ = 5 3÷= 7 4÷= 9 ... (1) 请写出第5个等式。 (2) 请写出第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并说明其正确性。 (3) 请根据你发现的规律计算：100÷ 16.【学科结合·经济生活】某股票上周五的收盘价为每股20元。本周一到周五的涨跌情况如下（正号表示比前一天上涨，负号表示比前一天下跌。单位：元）： +1.5, -0.8, +0.6, -1.2, +0.5 (1) 本周五收盘时，该股票每股多少元？ (2) 本周内，该股票每股的最高价和最低价分别是多少元？ (3) 已知小王在上周五收盘时买入1000股，在本周五收盘时全部卖出。若买卖股票需支付成交金额的0.1%作为交易佣金，那么小王在这次交易中是盈利还是亏损？具体金额是多少？ 参考答案与解析 基础过关 1. B (异号得负，再把绝对值相除) 2. C (A: 6; B: 0; D: -7) 3. A (0除以任何非零数得0) 4. D (例如 2÷ 1 = 2, 1÷ 2 =，商不同；2÷ 2 = 1, 交换后仍为1；2÷ (-2) = -1, 交换后 (-2)÷ 2 = -1) 5. C (A: 0没有倒数；B: 若a为负，则值为-1；D: 商为-1说明它们是互为相反数的非零数) 6. 4 ((-1)÷ (-) = (-1) × (-4) = 4) 7. - (- = -, 其倒数为 -) 8. -2 (可能的值：(-2)÷ 3 = -; (-2)÷ (-1.5) =; 3÷ (-2) = -1.5; 3÷ (-1.5) = -2; (-1.5)÷ (-2) = 0.75; (-1.5)÷ 3 = -0.5。最小的是 -2) 9. -4 (-12÷ 3 = -4) 10. 3 (mn>0说明同号，|m÷ n| = 15÷ 5 =3, 故商为3) 能力提升 11. (1) -4 (-36÷ 9 = -4) (2) ((-)÷ (-) = (-) ×(-) = (3) -1 ((-1.2)÷ (-)÷ (-2) = -( ×÷ 2) = -(2÷2) = -1) (先判断符号，再绝对值相除） 12. (1) P = = = -500 (W) 答：它的功率是 -500 瓦。(-500W可以表示这是一个消耗电能的设备) (2) W = P × t = (-100) ×50 = -5000 (J) 答：它消耗了 5000 焦耳的电能。 13. (1) 原式 = (-123) × (-) × (-) × (-123) (除法变乘法) = [(-123) × (-123)] × [(-) × (-)] (交换结合律) = 15129 × = (2) 原式 = （-+ -)×（-36） =(-36) × (-) + (-36) × - (-36) × (乘法分配律) = 16 + (-30) -（- 21） =16+（-30）+ 21 = 7 14. (1)由图可知a>0,b>0,c<0 所以 a÷ b > 0 (同号得正) a÷ c < 0 (异号得负) b÷ c < 0 (异号得负) (2) ∵ a÷ b > 0, a÷ c < 0, b÷ c < 0, ∴ || = , || = -, || = -. 原式 = || - || + || = -(- ）+(-）. = + - 拓展延伸 15. (1) 第5个等式：5÷ = 11. (2) 第 n 个等式：n÷ = 2n+1. 验证：左边 = n × = 2n+1. 右边 = 2n+1. ∴ 左边 = 右边，等式成立。 (3) 100÷ = 100×= 201. 16. (1) 周五收盘价：20 + 1.5 - 0.8 + 0.6 - 1.2 + 0.5 = 20.6 (元) (2) 每日股价： 周一：20 + 1.5 = 21.5 (元) 周二：21.5 - 0.8 = 20.7 (元) 周三：20.7 + 0.6 = 21.3 (元) 周四：21.3 - 1.2 = 20.1 (元) 周五：20.1 + 0.5 = 20.6 (元) 最高价：21.5元 (周一) 最低价：20.1元 (周四) (3) 买入总金额：20 × 1000 = 20000 (元) 买入佣金：20000 × 0.1% = 20 (元) 卖出总金额：20.6 × 1000 = 20600 (元) 卖出佣金：20600 × 0.1% = 20.6 (元) 总支出：20000 + 20 = 20020 (元) 总收入：20600 - 20.6 = 20579.4 (元) 盈利：20579.4 - 20020 = 559.4 (元) 答：小王盈利 559.4 元。 学科网（北京）股份有限公司 $