期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

7.已知⊙O的半径r是一元二次方程x2一3x一4=0的一个 期中学情调研试卷 根，圆心O到直线1的距离d=6,则直线1与⊙O的位置 (时间：100分钟满分：130分) 关系是 ( A.相离 B.相切 得分： C.相交 D.无法判断 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 8.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的 % 1.下列方程中是一元二次方程的是 ( 半径为 A.2x-1=0 B.3+x2=7 A.4 B.3 C.x2-2x-3=0 D.x+y=6 C.2 D.1 2.将方程x2一4x十3=0进行配方，可变形为 ( 9.如图，在矩形ABCD中(BC>AB),分别作扇形ABE、扇形 A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=-1 DEF、扇形CFG,若想求BG的长，则只需要知道( C.(x十2)2=1 D.(x+2)2=-1 A.扇形ABE的面积 B.扇形DEF的面积 3.下列方程有实数根的是 C.扇形CFG的面积 D.矩形ABCD的面积 A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)2+1=0 D.(x-1)(x+2)=0 (第9题) (第10题) 4.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B=40°， 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是平面内的一个 则∠OAC的度数为 ( 动点，且满足∠AEB=90°，连接CE,则线段CE长的最大 A.40° B.50° C.60 D.70° B 值为 ( A.6 B.7 C.2+2√10 D.2+2√13 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 图1 图2 (第4题) (第5题) 1山.已知扇形的面积是红，圆心角为120，则这个扇形的半 5.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线（如图2所示）是 条圆弧，圆弧的半径OA=20cm,圆心角∠AOB=90°， 径是 12.若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面 则AB的长为 ( 半径的比为 A.20πcm B.10元cm 13.i C.5πcm D.2πcm 请填写一个常数，使得关于x的方程x2一2x十=0 6.若关于x的一元二次方程(k一1)x2十2kx十k=0有两个不 有两个相等的实数根， 相等的实数根，则k的最小整数值为 ( 14.已知关于x的一元二次方程x2一2x一3=0的两个实数 A.2 B.1 C.0 D.-1 根分别为a、3,则(a十3)(3十3)= 课时提优计划作业本·数学·九年级上册(SK版) ·9· 15.在一块长为40m、宽为30m的矩形荒地上建造一个花园， 要求花园的面积为荒地面积的.小明设计出如图所示 的方案（阴影部分），则图中x的值为 xm x m 30m 40m (第15题) (第16题) 16.如图，在菱形ABCD中，连接AC,以点A为圆心、AB的 长为半径的圆交AC于点E,以点C为圆心、CD的长为 半径的圆交AC于点F.如果AB=5,∠BAD=30°，那么 图中阴影部分的面积为 .（结果保留π) 17.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗 产.如图，AC、BD分别与⊙O相切于点C、D,延长AC、 BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm,则图中 CD的长为 cm. (第17题)》 (第18题) 18.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2,Q是⊙O 上的动点，线段PQ的中点为M,连接OP、OM,则线段 OM的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的 计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(6分)解下列方程： (1)x2-2x+1=0; (2)9x2-(x-1)2=0. 20.(6分)某连锁店的一件特色商品的年销售量y(单位：万 件)与售价x(单位：元)之间的函数关系为y=一x十300. 连锁店统计人员发现：该特色商品的成本为每件20元 连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利 润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？ 21.(6分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD, ∠C=120°，点E在AD上. (1)求∠AED的度数， (2)连接OD、OE,当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内 接正n边形的一边，求n的值. 22.(8分)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B 作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数. (2)若线段CD的长为2，求AB的长 23.(6分)已知关于x的一元二次方程x2一(2k+2)x十k2十 2=0. (1)求证：这个方程总有两个不相等的实数根， (2)若等腰三角形ABC的一边长a=3,另两边长b、c恰 好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长， 24.(6分)已知关于x的一元二次方程x2一4x+m十1=0有 实数根， (1)若1是该方程的一个根，求出该方程的另一个根， (2)若方程的两个实数根分别为x1、2,且1十1=3，求 m的值. 25.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心、 BC的长为半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心、 AD的长为半径画弧，交线段AC于点E,设BC=a, AC=6. (1)线段AD的长是方程x2十2ax一b=0的一个根吗？ 请说明理由 (2)若线段AD=EC,求号的值. 课时提优计划作业本·数学·九年级上册(SK版) 。10· 26.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C为BD的中点，CF为 ⊙O的弦，且CF⊥AB,垂足为E,连接BD交CF于 点G,连接CD、AD、BF (1)求证：△BFG≌△CDG (2)若AD=BE=2,求BF的长 27.(10分)已知关于x的一元二次方程(x一1)(x一2)=m十 1(m为常数). (1)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一m)一4=0 的根，求m的值 (2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x-)-4=0 的根，求证：m十n≥-2. 28.(12分)在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,动点P从点 A出发，以2个单位长度/s的速度沿AD向终点D匀速 运动，连接BP、CP,以BP为直径作⊙O分别交CP、BC 于点E、F,连接AE、BE.设运动时间为ts. (1)如图1，若E为PF的中点，求证：BC=BP. (2)如图2，若⊙O与CD相切于点H,求t的值 (3)若△ABE是以AE为腰的等腰三角形，求t的值. 图1 图2 备用图在这5个方格中随机放人2枚棋子，所有可能出现的结果有 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、 (3,5)、(4,5),共10种，它们出现的可能性相同.所有的结果 中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件 A)的结果有4种，即(1,2)、(1,4)、(2,5)、(4,5)，P(A)= 25.(1)将去程航班的三个航班分别记为a、b、c,则甲、乙选择 去程航班的列表如下.由表可知，共有9种等可能的结果，其 中甲、乙两人恰好选择相同航班的结果有3种，∴.甲、乙两人 恰好选择相同航班的概率为3=1 93 ) b a (a,a)(a,b)(a,c) 甲 b(b,a)(b,b)(b,c) c (c,a)(c,b)(c,c) ,解析：将返程航班的两个航班分别记为d,,则乙选 择的往返航班列表如下.由表可知，共有6种等可能的结果 甲已选定往返航班，∴.乙选择的往返航班与甲均相同的结 果有1种，乙选择的往返航班与甲均相同的概率为6 返 d e a (a,d)(a,e) 砖 b(b,d)(b,e) c (c,d)(c,e) 26.(1)列表如下.由表可知，共有6种等可能的结果，其中点 A(a,b)恰好在函数y=一x+3的图像上的结果有(1,2)、 (2,1),共2种，∴点A(a,b)恰好在函数y=一x十3的图像上 的概率为2=1 631 -1 y -1 (-1,1) (-1,2) 1 (1,-1) (1,2) 2 (2,-1) (2,1) 2n+2 (2),2+5n+6 解析：若再增加n(n≥1)张都标有数字1的卡 片，则共有(n+3)张卡片，按照题目中的抽取方式，共有 (n十3)(n十2)种等可能的结果，其中点A(a,b)恰好在函数 y=一x+3的图像上的结果有2(n十1)种，.所得到的点A(a, 6)恰好在函数y=一x十3的图像上的概率为十3m十2 2(n+1) 2m+2 n2+5n+6 期中学情调研试卷 1.C2.A解析：将方程x2一4x十3=0移项，得x2一4x= 课时提优计划作业本·数 6 一3，配方，得x2一4x十4=一3+4，即(x一2)2=1.3.D 解析：在方程x2一x十1=0中，b一4ac=(一1)2一4×1×1= 一3<0，.方程没有实数根，故A选项不符合题意；在方程 x2+x+1=0中，b-4ac=12-4×1×1=-3<0,.方程没 有实数根，故B选项不符合题意；将方程(x一1)2十1=0移 项，得(x一1)2=一1，方程没有实数根，故C选项不符合题意： 解方程(x-1)(x+2)=0,得1=1，x2=一2，即方程有实数 根，故D选项符合题意.4.B解析：连接OC.,∠B=40°， ∴.∠A0C=2∠B=80,∠0AC=2(180°-∠A0C=2× (180°-80)=50°.5.B解析：圆弧的半径OA=20cm, 圆心角∠AOB=90°，AB的长为90XX20=10x(cm. 180 6.A解析：，关于x的一元二次方程(k一1)x2+2kx十k=0 有两个不相等的实数根，∴.b一4ac>0,即(2k)2-4(k-1)· >0,解得k>0.又：方程(k一1)x2+2kx十k=0是一元二次 方程，.k一1≠0，即k≠1，∴.k的取值范围为k>0且k≠1， ∴k的最小整数值为2.7.A解析：解方程x2一3x一4= 0,得x1=4,x2=一1.，⊙0的半径r是该方程的一个根， ∴r=4.,d=6>r,∴直线l与⊙O相离.8.D解析：设这 个三角形内切圆的半径是元.，三角形的周长为12，面积为6， 2X12r=6,r=1.9.B解析：在矩形ABCD中， AB=CD,AD=BC,根据题意，得AB=AE,DE=DF,CF= CG,设AB=AE=CD=x,CF=CG=y,∴.DE=DF=CD CF=x-y,∴.AD=BC=AE+DE=2x-y,∴.BG=BC- CG=2x一y-y=2(x-y)=2DE,.若要求BG的长，只需要 知道线段DE的长，根据扇形面积=矿可知，知道了扇形 360 DEF的面积，就能求出半径DE的长.10.C解析： ∠AEB=90°，点E在以AB为直径的圆上.如图，设圆心 为O.:AB=4,AB是⊙O的直径，∴.OB=2.在Rt△OBC中， OC-√OB十BC=W√2十62=2√/10，∴.当点E在CO的延 长线上时，CE有最大值，最大值为OE+OC=2+2v√0. D C○ 11.2解析：设该扇形的半径是，则红=120XrX -,解得 3 360 r=2(负值已舍去).12.2：1解析：设圆锥的母线长为R, 底面半径为x.圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴.该半圆的 弧长为元R,元R=2πr,.R:r=2:1.13.1解析：设填 入的常数为k,由题意，得2一4ac=(一2)2一4×1×k=0,解 得k=1.14.12解析：关于x的一元二次方程x2 2x-3=0的两个实数根分别为a、B,∴a十B=2,3=一3， .(a十3)(g+3)=8+3(a十B)+9=-3+3×2+9=12. 15.10解析：图中四块空白的部分可合成长为(40一x)m、宽 为(30-2x)m的矩形，根据题意，得(40-x)(30-2x)=40× 30×(1-是)，整理，得2-5x十450=0，解得=45（不符 合题意，舍去)，=10，题图中z的值为10.16罗-受 解析：如图，过点A作AM⊥BC交CB的延长线于点M.,四 边形ABCD是菱形，AD/CM,∠BAC=∠BAD=合× 30°=15，∠ABM=∠BAD=30,∴AM=号AB=号， 4S饼#福孙=Sm一2S影e=5X号-2X15XX5= 360 学·九年级上册(SK版) 2525π 212 R (第16题) (第18题) 17.2π解析：连接OC、OD.,AC、BD分别与⊙O相切于点 C、D,∴∠OCP=∠ODP=90°，∴∠COD=360°-∠OCP ∠ODP-∠P=360°-90°-90°-120°=60°，∴.CD的长为 60X6=2x(cm.18.合解析：如图，设0P与o0交 180 于点N,连接MW、OQ.,OP=2,ON=1,N是OP的中点. M为PQ的中点，.MN为△POQ的中位线，∴.MN= 20Q-2×1=2,∴点M在以点N为圆心、号为半径的圆 上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1-合=分 19.1)==1。(2)国=-合=}20.根据题 意，得(x-20)(-x+300)=11500,解得x01=70,x2=250.从 顾客的角度考虑，售价定为250元太高，故x2=250舍去.答： 从顾客的角度考虑，售价定为70元比较合理.21.(1)连接 BD.:四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD十 ∠C=180°.∠C=120°，∠BAD=60°.又：AB=AD, ,∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°.，四边形ABDE是 ⊙O的内接四边形，∴.∠AED十∠ABD=180°，∴∠AED= 120°.(2)连接OA.,∠ABD=60°，.∠AOD=2∠ABD= 120°..∠DOE=90°，.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30° .n=360°÷30°=12.22.(1)AM为⊙0的切线，.OA⊥ AM,.∠OAD=90°.BD⊥AM,∴.∠BDM=90°，.∠OAD= ∠BDM,..OA∥BD,.∠AOC=∠OCB..'OB=OC, .∴∠OBC=∠OCB.·OC平分∠AOB,∴.∠AOC=∠BOC, .∴.∠BOC=∠OCB=∠OBC.又'，·∠BOC+∠OCB+∠OBC= 180°，∴.∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴.∠AOB=∠AOC+ ∠BOC=60°+60°=120°.(2)过点O作OE⊥BD,垂足为 E..'∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴.OB=OC=BC..'OE BD,∴.CE=号BC=2OC=号OA.OELBD,OA⊥AD, BD AD,∴.四边形ADEO是矩形，.OA=DE,∴.CD十CE 0A=2CE,∴CE=CD=2,0A=4,∴AB的长为120XX4 180 经.28.(1)证明：6-4ac=[-(2k+2]-4X1X(+ 2k)=4>0,∴.这个方程总有两个不相等的实数根.(2)将方 程x2-(2k+2)x十k2+2k=0变形为(x-k)[x-(k+2)]= 0,.b=k,c=k十2.由(1)得a=3为腰，若a=b,则k=3,三角 形三边长分别为3、3、5，其周长为11；若a=c,则k十2=3，k= 1,三角形三边长分别为3、3、1，其周长为7.综上所述，△ABC 的周长为11或7.24.(1)设a是关于x的一元二次方程 x2-4x十m十1=0的另一个根.，1是关于x的一元二次方 程x2-4x十m十1=0的一个根，.1十a=4,.a=3,.关于 x的一元二次方程x2一4x+m十1=0的另一个根是3. (2)、x2是方程x2一4x十m十1=0的两个实数根，.b 4ac=(-4)2-4X1X(m十1)≥0，m≤3.：1+=3，而 课时提优计划作业本·数 6 十x2=4,0x=m十1,1十1=十2=4 :m十1=3，解 得m=弓，经检验，m=号是该分式方程的解.“号<3，符合 题意m的值是行·25.(I)线段AD的长度是方程x2+ 2ax-b=0的一个根.理由如下：在△ABC中，∠ACB=90°， AB2=AC2+BC.BC=a,AC=b,AB2=a2+b.将方 程x2+2a.x-=0变形为x2+2a.x十a2=a2+,∴.(x十a)2 AB.BD=BC=a,∴.(x十BD)2=AB2=(AD+BD)2,.线 段AD的长度是方程x2+2ax一仔=0的一个根.(2)，AD= EC,AE=AD,∴AE=EC,·AC=2AD=,∴AD=2b, ∴AB=a+26.:AB=BC2+AC3,∴(a+2b)=a2+ ,a=是6号-是26(1)证明：C是BD的中点， ∴CD=BC.:AB是⊙O的直径，且CF⊥AB,BC=BF, (/FGB=∠DGC, :.CD-BF,∴.CD-BR在△BFG和△CDG中，∠BFG-∠CDG BF-CD, ∴.△BFG≌△CDG(AAS).(2)解法一：如图1，连接OF,设 ⊙O的半径为r.在Rt△ADB中，BD=AB-AD,即BD= (2r)2-22=42-4.在Rt△OEF中，EF2=OF2-OE2,即 EF2=2-(r-2)2=4r-4..CD=BC=BF,:'BD=CF, .BD=CF,∴.BD2=CF2=(2EF)2=4EF2,即4r2-4= 4(4r一4)，解得r=1(不符合题意，舍去)或r=3,∴.B=EF+ BE=32-(3-2)2+22=12,∴.BF=2√3（负值已舍去）. C D D 图1 图2 解法二：如图2，连接OC交BD于点H.C是BD的中点， :.OXCLBD,DH-BH.OA=OB,:OH-7 AD=1. ,OC-=OB,∠COE-∠BOH,∠OEC=∠OHB=90°，∴.△COE≌ △BOH(AAS),∴.OE=OH=1,∴.BO=CO=BE+OE=2+ 1=3,∴.EF=CE=√OC-OE=√32-12=22，.BF= √BE+EF=√22+(22)2=23.27.(1)解关于x的方程 2(x-m)-4=0,得x=m十2，把x=m十2代人方程(x 1)(x-2)=m十1，得(m十2-1)(m十2-2)=m+1,整理得 m2=1,解得m=1或m=-1.（2)证明：解关于x的方程 2(x一n)-4=0,得x=n十2，把x=n十2代人方程(x-1)(x- 2)=m十1，得(n+2-1)(n十2-2)=m十1，整理得m=2+ n-1,.m+n=+2n-1=(n+1)2-2..(n十1)2≥0，∴.m+ n≥-2.28.(1)证明：BP是⊙O的直径，∠BEP ∠BEC=90°，∴.BE⊥PC.E为PF的中点，∠PBE= ∠CBE.又'BE=BE,∴.△BEP≌△BEC(ASA),'.BC=BP. (2)连接PF.根据题意得AP=2t,PD=10-2t.·BP是⊙O 的直径，.∠BFP=90°.，四边形ABCD是矩形，.AD= BC,∠DAB=∠ABC=90°，.四边形ABFP为矩形，∴.AP= BF,∴.BC-BF=AD-AP,即FC=PD=10-2t.连接OH交 PF于点M..CD与⊙O相切于点H,∴.OH⊥CD.又AB∥ PF∥CD,,∴.OH⊥PF,PM=FM又.OP=OB,.OM= 学·九年级上册(SK版) 4 2BF=2AP=2×2=k:MH=PD=10-24,0H= OM+MH=t+10-21=10-t,.BP=2OH=20-2.在 Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,即62+(2t)2=(20-2t)2,解 得1=器：(3)若AE=BE,则∠EBA=∠EAB=∠BPC, 四边形PABE内接于⊙O,.∠APE十∠EBA=180°， ∠DPC=∠EBA,AD∥BC,.∠DPC=∠PCB, ∴∠BPC=∠PCB,.BP=BC=10,∴.AP=√BP2-AB= √/102-6=8，.2t=8,.t=4;若AB=AE,则∠ABE= ∠AEB,同理可得∠DPC=∠ABE,∠APB=∠AEB, ∴∠APB=∠DPC,,四边形ABCD是矩形，AB=CD, ∠PAB=∠D=90°，..△PAB≌△PDC(AAS),∴.AP= Dp-5,∴2=5，=号.综上所述，d的值为4或号 期未学情调研试卷(1) 1.C解析：将x=2代入方程，得4一2k十2=0，解得k=3. 2.A解析：点P在圆外，∴点P到圆心O的距离大于圆 的半径，即OP>4.3.A解析：数据1,3,4,6，m的平均 数为4，∴.1+3+4+6+m=4×5,解得m=6.这组数据从小 到大排列为1,3,4,6,6，.这组数据的中位数为4，众数为6. 4.B5.C解析：.关于x的一元二次方程x2一3x十m=0 有两个相等的实数根，∴.b2一4ac=(一3)2一4×1×m=0,解 得m=.6.A解析：PC是⊙0的切线，∴PCLOC, ∴.∠OCP=90°.：∠A=65°，∴∠BOC=2∠A=2X65°= 130°，.∠P=∠B0C-∠OCP=130°-90°=40°.7.B 解析：如图，设圆心为O,过点O作ON⊥AD于点N,延长NO 交CB于点M,连接OF.,四边形ABCD是矩形，.∠C= ∠D=90°，.四边形CDNM是矩形，.MN=CD=8cm,设 OF=x cm,OM=OF,.'.ON=MN-OM=(8-x)cm, NF=EN=4cm,在Rt△ONF中，ON2+NF2=OF2,即(8 x)2十42=x2,解得x=5,∴.球的半径是5cm E D B 8.C解析：将方程x2一2mz+m2一4=0变形为(x一m十 2)(x-m-2)=0,∴.x-m十2=0或x-m-2=0.:x>x2, .x1=m+2,x2=m-2.,x1=2x2+3,∴.m+2=2(m-2)+ 3,解得m=3.9.A解析：如图，连接OD、OB,过点O作 OE⊥AB于点E,∠OEC=90,AE-BE=号AB=号×4= 2.又，CD⊥AC,∠ACD=90°.，CD与⊙O相切于点D, .∠ODC=90°，∴.四边形ODCE是矩形，.OE=CD,OD CE=BE+BC=2+4=6,∴.OB=OD=6.在Rt△OEB中， OE=√OB2-BE=√62-22=42，∴.CD=4√2. D B N B (第9题) (第10题) 10.A解析：如图，连接OB、OC,OC交AB于点N,过点B 作BM⊥CD.:将弦AB下方的部分沿弦AB翻折，使点C与 圆心O重合，∴OB=BC,OC垂直平分AB,∴BN=之AB= 壳×23=3.0B=0C,0B=BC=0C,△0BC是等 课时提优计划作业本·数 …6 边三角形，∠B0C-60,∴∠CDB=2∠B0C-=2×60- 30,BC=2.:∠BCD=45°，BM=CM=2BC=2, ∴.DM=√3BM=√6，∴.CD=CM+DM=√2+√6.11.x 一1，x2=2解析：将方程整理得(x十1)(x-2)=0,.x十1= 0或x一2=0，解得x1=一1，x2=2.12.一4解析：设此方 程的另一根为a,则根据一元二次方程根与系数的关系得 3 3a=-12,解得a=-4.13.7 14.√2解析：如图，正方 形ABCD内接于⊙O,连接OB、OC,则∠BOC=90°，OB= OC=2,∴.BC=2√2.过点O作OM⊥BC,OM即为正方形的 内切圆半径，OM=2BC=2。 D M H---7 (第14题) (第18题) 15.(x-4)2=9解析：x2-8x十q=0,x2-8x=-q, .x2-8x十16=一q十16，∴.(x-4)2=16-9.根据题意，得 16-q=7,g=9,.x2-8x十q=2可化为x2-8x十9=2， .x2-8x=-7,.x2-8x十16=16-7，.(x-4)2=9. 16.9解析：“2=5[(5-)2+(8-)2+(13-)2+ 14-2+6-],x=号×(5+8+13+14+5)=9， 17.x一2解析：连接OC.,C是AB的中点，∠AOB=90, ∠AOC=∠BOC=45°.又，在正方形CDEF中，∠CDE= ∠CDO=90°，∴.△OCD是等腰直角三角形.，OC=2√2， OD-CD=2,∴S影都分=SmB-SAm=45XrX(2W2) 360 2X2=π一2.18,3√10-6解析：如图，连接OD, OC为边向下作正方形OCTH,连接AT、ET..'OA=OB=6, OC=OH=3,..HT=3,AH=OA+OH=6+3=9,..AT- √A+HT=√92+3z=3√10，，∠OCT=∠ECD=90°， (CO=CT, ,'.∠OCD=∠TCE,,'3∠OCD=∠TCE,.△OCD≌△TCE CD=CE, (SAS),∴ET=OD=6.AE≥AT-ET=3√10-6，.AE 的最小值为3√10-6.19.(1)x=4,x2=1.(2)x=12, =-8、20.(1当m=2时，原方程为2-2z十=0，解 得=合，4=号，当等腰三角形ABC的三边长为7，司、 1 号时，：之十之<号“此种情况不成立：当等腰三角形 ABC的三边长为号，号，号时，△AC的周长为7+号+号 2·(2)△ABC为等边三角形，∴关于x的方程x2 nx士受-=0有两个相等的实数根，仔一4ac=(一m)2了 4X1X(受-子)=0，解得m=1.21.(1)如图，连接0E、 OD.,∠BAC=45°，OA=OE,∴.∠AEO=∠BAC=45°， .∠AOE=90.OA=OE=3cm,.AE=√32+3= 3√2(cm),∴.CE=(6-3V2)(cm).(2),OD=OB,∴.∠B= 学·九年级上册(SK版) 5·