第1章 一元二次方程 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

10.关于x的一元二次方程ax2十bx=c(ac≠0)的一个实数 第1章学情调研试卷 根为2025，则方程cx2十bx=a一定有实数根 ( 1 1 (时间：90分钟满分：100分) A.2025 B.2025 C.-2025 D. 2025 得分： 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.一元二次方程x2=一x的根是 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 12. 若关于x的一元二次方程(k一1)x2十6x十2一k=0的 % 1.下列方程是一元二次方程的是 个根是0，则的值是 A.2x-2=0 B.2x2-x=0 13.某楼盘房价连续两次上涨，由原来的10000元/m涨至 D.1=2 12100元/m,设每次涨价的百分比相同，则涨价的百分 C.x2+y=0 比为 2.方程x2十2x=0的根可以是 14.若关于x的一元二次方程x2-2x十1=0无实数根，则 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=-1 k的取值范围是 3.将方程x2十4x十1=0配方后，原方程变形为 15.若关于x的一元二次方程x2+bx十c=0的两个根分别 A.(x+4)2=3 B.(x+2)2=-3 是x1=-3,x2=5,则b十c= C.(x十2)2=3 D.(x+2)2=-5 16.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程 4.一元二次方程x2一x十4=0的根的情况为 x2一6x十n=0的两个根，则n的值为 A,有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 17.方程x2一|x一2=0的所有根的和为 C.只有一个实数根 D.没有实数根 18.定义：如果一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)满足a十b十 p 5.若关于x的方程(m2一1)x2十2(m一1)x十1=0有实数根， c=0,那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知x2十mx十n= 则m的取值范围是 ( 0是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则m= A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的 6.已知关于x的一元二次方程x2一kx十k一3=0的两个实 计算过程、推理步骤或文字说明) 19.（12分)解下列方程： 数根分别为x1、x2,且x十x吃=5，则k的值是 ( (1)3x(x-1)=2(x-1); (2)x2+4x=2; A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.小刚在解关于x的方程a.x2十bx十c=0(a≠0)时，只抄对了 a=1,b=3,解出其中一个根是x=一1.他核对时发现所抄 的c比原方程的c小2，则原方程的根的情况是 ( A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=一1 D.有两个相等的实数根 (3)3(2x-1)2-12=0; (4)x(2x-4)=5-8x. 8.已知某次比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比 赛共进行了45场，则参加比赛的队伍共有 ( A.8支 B.10支 C.7支 D.9支 9.已知N=6m一25，M=m2-2m(m为任意实数)，则M、N 的大小关系为 ( A.M<N B.MN C.M=N D.不能确定 课时提优计划作业本·数学·九年级上册(SK版) 。1· 20.(4分)先化简，再求值：(x-1):(子一1，其中x满足 方程x2+3x十2=0. 21.(4分)新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某 品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源 汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆. (1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率， (2)若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为 16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ 2.(6分)已知关于x的方程是x2-(m一2)z+=0, (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时 方程的根， (2)是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于 224?若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在， 请说明理由， 23.(6分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场 调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元) 之间满足如下图所示的一次函数关系.设该商场销售这 种商品每天获利w(元) (1)求y与x之间的函数关系式. (2)求与x之间的函数关系式 (3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于 38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价 应定为多少元？ y/件 70 50 2535x/元 24.(8分)已知关于x的一元二次方程(k十1)x2一（3k十 1)x+2k=0. (1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况， (2)若方程有一个根为一2，求k的值及方程的另一个根 (3)若方程的一个根是另一个根的3倍，求k的值. 25.(8分)已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关 于x的方程一mx十受青0的两个实数根 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱 形的边长。 (2)如果AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是 多少？ (3)设此方程的两个实数根分别为x1、x2,且(1一3)(x2一 3)=4m,求m的值. 26.(8分)类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数 学思想方法 【回顾旧知，类比求解】 (1)解方程：√x+1=2 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 解这个方程，得x= 经检验，x= 是原方程的解。 【学会转化，解决问题】 (2)①运用上面的方法解方程：√9x2一5x+3x=1; ②代数式√x2+4十√(7一x)2+4的值能否等于7？ 若能，求出x的值；若不能，请说明理由. 课时提优计划作业本·数学·九年级上册(SK版) ·2· 27.(8分)【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法， 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平 方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到 代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. 我们定义：一个整数能表示成a2+b(a、b是整数)的形 式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因 为5=22十12，所以5是“完美数”， 【解决问题】 (1)数11 (填“是”或“不是”，下空同)“完美数”； 数53 “完美数” 【探究问题】 (2)已知x2+y2-4x+2y+5=0,则x+y= 【拓展提升】 (3)已知S=2x2+y2+2xy十12x十k(x、y是整数，k是常 数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的的值， 并说明理由大，此时，BP为边长为1000m的等边三角形的高，∴.BP= 500wW3m,∴.BC=2×500w3=1000W3(m),此时△ABC的高 AP=500m,5Ac默=号×10/5×500=25000v3(m). 4 .o 图1 图2 第1章学情调研试卷 1.B解析：2x一2=0是一元一次方程，故A选项不符合题 意；2x2一x=0是一元二次方程，故B选项符合题意；x2十y= 0是二元二次方程，故C选项不符合题意；二=2是分式方 程，故D选项不符合题意.2.A解析：原方程可化为 x(x十2)=0，∴.x=0或x十2=0，∴x1=0,x2=-2.3.C 解析：x2+4x+1=0,∴.x2+4x=一1，∴.x2十4x+4=一1+ 4,∴.(x十2)2=3.4.D解析：a=1,b=-1,c=4,∴. 4ac=(一1)2一4×1×4=一15<0，∴.原方程没有实数根. 5.A解析：由题意，得[2(m-1)]-4(m2-1)≥0，解得 m≤1.当m=1时，原方程无解，.m<1.6.D解析：关 于x的一元二次方程x2一kx十k一3=0的两个实数根分别为 1、x2,∴0十x2=k,x2=k-3.x十x=5,∴.(x1十 x2)2-2x1x2=5,即k2-2(k-3)=5,整理，得k-2k十1=0， 解得k1=2=1.7.A解析：由题意，得x2十3x十c=0,将 x=一1代人，得c=2,则原方程为x2十3x十4=0，，.b 4ac=32一4×1×4=一7<0，.∴.原方程没有实数根.8.B 解析：设共有x支队伍参加比赛.根据题意，得，)=45， 解得x1=10,x2=一9（不符合题意，舍去），，.共有10支队伍 参加比赛.9.B解析：根据题意，得M一N=m2一2m (6m-25)=m2-8m+25=(m-4)2+9>0,∴.M>N. 10.D解析：，关于x的一元二次方程ax2十bx=c(ac≠0) 的一个实数根为2025，∴20252a+20256=c,…a+2025 b h 2025,2025一2025=a,x=一2025是方程cx+bx a的实数根.11.0=0,2=一1解析：x2=x,∴x2十 x=0,解得x1=0,x2=一1.12.0解析：把x=0代入原方 程，得k2一k=0,∴.k=0或k=1.由题意，得k一1≠0，∴.k≠1， .k=0.13.10%解析：设该楼盘房价上涨的百分比为x 根据题意，得10000(1+x)2=12100,解得x=0.1=10%, x2=一2.1（舍去）.14.k>1解析：由题意，得k≠0.关 于x的一元二次方程kx2一2x十1=0无实数根，.b-4ac= 4-4k<0,解得>1，.k的取值范围是k>1.15.一17 解析："关于x的一元二次方程x2十bx十c=0的两个根分别 是x=-3,x2=5,.x十x2=-3+5=-b,x1x2=-3X5 c,解得b=-2,c=-15,.b十c=-2十(-15)=-17. 16.8或9解析：当4为腰长时，将x=4代入原方程，得 42-6×4十n=0,解得n=8.当n=8时，原方程为x2-6x十 8=0,解得=2，x2=4.2十4>4，.n=8符合题意.当 4为底边长时，关于x的方程x2一6x十n=0有两个相等的实 数根，∴.b一4ac=36一4n=0,解得n=9.当n=9时，原方程 为x2-6x十9=0，解得=x2=3.3十3>4，n=9符合题 意.综上所述，n的值为8或9.17.0解析：方程可化为 |x2一x|一2=0，解得x=一1或x=2..x|≥0， .x=2,∴.x1=2,2=一2，∴.原方程所有根的和为0. 18.-2解析：：x2十mx十n=0是“凤凰方程”，∴.1十m十 课时提优计划作业本·数 ·5 n=0,即n=-m-1.又，'方程x2十mx十n=0有两个相等的 实数根，.-4ac=m2一4n=0,将n=一m一1代入，得m2 4(-m-1)=0,解得m=-2,..n=1,∴.mm=-2X1=-2. 19.(1)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0,提公因式，得(x 10(3x-2)=0,.1=1,x2=3· .2 (2)方程两边同时加4，得 x2+4x+4=2+4,即(x+2)2=6,.x+2=士√6，.x1= √6-2，x2=一√6-2.(3)移项，得3(2x-1)2=12,方程两 边同时除以3，得(2x一1)2=4，开平方，得2x一1=士2，.= 2,x2=-2.(4)方程化为2x2+4x-5=0,b-4ac=42- 4X2X(-5)=56>0,x=-b±F-4ac=-4±56 2a 2×2 4生2延=-2生，a=一2+ 4 2 2 ,2=-2-4 2 20原武=x-0÷[24]=x-10=(x D…告经-x一1：分式有意义x≠士1，解方程2+ 3x十2=0，得=-1（不合题意，舍去），x2=-2,将x=-2 代入上式，得原式=一（一2）一1=1.21.(1)设该品牌新能 源汽车销售量的月均增长率为x,根据题意，得100(1+ x)2=121,解得x1=0.1,x2=一2.1（舍去），.0.1×100%= 10%.答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为10%. (2)该品牌新能源汽车2月份销售量为100×(1+10%)= 110(辆)，∴.该经销商1至3月份共盈利(100十110十121)× (16.3一15.3)=331（万元）.答：该经销商1至3月份共盈利 331万元.22.(1)由题意，得一4ac=0,∴.[一(m一2)]2 4X子×m=0,m-4m十4-m2=0,解得m=1,此时原方 程可化为子2+x十1=0，解得==一2.(2)不存在 理由如下：由题意，得x1十x2=4(m一2)，x2=4m2.假设存 在，则x十x=224,∴.（十x2)2-2x2=224,即16(m 2)2-2X4m2=224,解得m1=10,2=-2(不合题意，舍去). 当m=10时，原方程为x2-8x+100=0,}-4ac=82-4× ,此时方程无实数根，. 使方程的两个实数根的平方和等于224.23.(1)设y与x 之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，由所给函数图像，得 (25k士-0：解得二2故y与x的函数关系式为y 35k十b=50, 1b=120, -2x十120.(2).y=-2x+120,.w=(x-20)y=(x 20)(一2x+120)=一2x2+160x一2400，即w与x之间的函 数关系式为w=一2x2十160x一2400.(3)根据题意，得 600=-2x2+160.x-2400,解得1=30，x2=50(不合题意， 舍去)，x=30.答：每件商品的售价应定为30元.24.(1)根 据题意，得k十1≠0，∴.k≠一1.，b一4ac=[一(3k十1)]2 4(k+1)·2k=k2-2k十1=(k一1)2≥0，，原方程有实数根， (2),方程有一个根为一2，∴.4(k+1)+2(3k十1)+2k=0,解 得=-2，原方程为2x+2x-1=0,2+x-2=0, 解得0=一2，x2=1,.方程的另一个根为1.(3).(k十 1)x2-(3k+1)x+2k=0,.[(k+1)x-2k](x-1)=0, 2k (k+1Dx一2k=0或x-1=0,解得=车=1.“方 程的一个根是另-个根的3倍当华-3X1时，解得 -3,经检验符合题意，当3×华-1时，解得及=号，经检验 学·九年级上册(SK版) 7. 符合题意综上所述，k的值为一3或号.25.(1)当AB= AD时，四边形ABCD是菱形，即方程2-mr+受-}=0 有两个相等的实数根，∴b一4ac=m-4(受一子)=0，解得 m=1,此时原方程为2一x十是=0，解得x=号，这时菱形 2+AD=m, 的边长为号.(2)根据题意， 21D-安子，解附A0- 合平行四边形ABCD的周长是2×(2+2）)=5. (3)(x-3)(x2-3)=4m可化为x1x2-3(x十x2)+9=4m. 方程的两个实数根分别为、x2,十=，x2= 受-子，代人a一3(a十)+9=4m,得受- 1 --3m+ 9=4m,解得m=器26.(Dx十1=433(2)①移项， 得√9x2-5x=1-3x,两边同时平方，得9x2一5.x=1-6x十 9x2,解这个方程，得x=1,经检验，x=1是原方程的增根， 原方程无实数解.②不能.理由如下：假设√2十4十 √/(7一x)2+4=7,移项，得√(7一x)2+4=7一x2十4，两 边同时平方，得(7-x)2+4=72一14√x2+4十x2+4,整理， 得√x2十4=x,去根号，得x2十4=x2,此方程无解..代数式 √/x2+4+√(7一x)2+4的值不能等于7.27.(1)不是 是(2)1解析：等式变形得(x2-4x十4)+(y2+2y十1)= 0,即(x-2)2+(y十1)2=0.(x-2)2≥0，(y+1)2≥0， ∴.x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,则x+y=2-1=1. (3)当=36时，S为“完美数”.理由如下：S=2x2+y2十 2xy+12x+k=(x2+12x+k)+(y2+2xy十x2)=(x2+ 12x十)+(y十x)2.S是“完美数”，∴.x2+12x+k是完全平 方式，.k=36. 第2章学情调研试卷 1.D2.B解析：如图，连接OA.,OC⊥AB,AC=BC ∴.∠AOC=∠BOC,.∴.∠AOB=2∠BOC=2X50°=100°， ∠APB=2∠A0B=50 (第2题) (第3题) 3.B解析：如图，连接OD、OC.,四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，.∠ABC+∠ADC=180°.，∠ABC=130°， .∠ADC=50°.AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC=50°， .∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-50°-50°=80°， ∠D0C=2∠D4C=160°，CD的长为160X9=8元4.D 180 解析：：AB为⊙O的直径，BC=BD,∴.BC=BD,∠BAC ∠CDB=30,AB1CD.:AC=25,∴CE=AC=5, AE=√AC-CE=√(2√3)2-(W3)2=3.,AB为⊙0的 直径，∴∠ACB=90°，∴AB=2BC,由勾股定理得AC+BC= AB=(2BC)2,即(2√3)2+BC=4BC,解得BC=2(负解舍 去)，.AB=4,OA=2,∴.OE=AE-OA=3-2=1.5.C 课时提优计划作业本·数 5 解析：如图，连接OA,过点O作OP'⊥AB于点P',则AP= 号AB=8,由勾股定理得OP=V0A-PA=10-8- 6,则6≤OP10,.线段OP的长度为整数的值有6、7、8、9， 共4个. B 6.C解析：如图，OA=OB,∴.∠3=∠4，同理，∠1=∠5， ∠2=∠6，：∠3+∠4+∠1+∠5+∠2+∠6=180°，.∠1+ ∠2+/3=90° B (第6题) (第7题) 7.C解析：如图，连接AC、OC、BC.AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴.∠ABC=∠D=90°-∠BAC.OA=OC, ∠COE=∠BAC+∠AC0,∴∠BAC=∠A00= ∠COE, “∠D=90°-∠BAC-90°-日∠00E:CE是⊙0的切线， ∠OCE=90°，.∠COE=90°-∠E,∴∠D=90° 3∠00E=90-合×(90-∠BD=45+2∠E,2∠D ∠E=90:&C解析：设OE=0F=r,根据题意，得0× 2-名产=元一2，解得r=2(负解合去).在R△OEF中， EF=√OE十OF=2√2.9.B解析：如图，连接AD、 GD..BC与⊙A相切于点D,AD⊥BC,∴∠ADB= ∠ADC=90°..AB=6,AG=AD=3,∴.BG=AB-AG=6 3-3=AG,GD=2AB=3,AG-AD-GD,AAGD 是等边三角形，∠GAD=60°.，∠CDE=18°，.∠ADE= ∠ADC-∠CDE=90°-18°=72°.，AD=AE,∴∠AED= ∠ADE=72°，∴.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°- 72°-72°=36°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°， ∴∠GFE=7∠GAE=号X96°=48 2 y E B (第9题) (第10题) 10.C解析：如图，由题意，得A(4,0),B(0,一3)，C(0,1) ∴AB=5.要使△PAB面积最大，只要点P到AB的距离最 大.连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,延长EC交⊙C于 点P,此时点P到AB的距离最大.根据2A0·BC-AB· CE,则4X4=5CE,解得CE=15,PE=CE+PC-16+1= 5 5 学·九年级上册(SK版)