周练(三)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

一课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版)>>>号 周练（三） (范围：1.4，满分100分) 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.【数学文化】“直田积（矩形面积）八百六十四平方步，阔不及长一十二步（宽比长少一十二 步)，问阔及长各几步？”（选自《田亩比类乘除捷法》）.设阔为x步，可列方程为 () A.x(x-12)=864 B.(x+x-12)2=864 C.x(x+12)=864 D.(x+x+12)2=864 2.用长100cm的铁丝制成一个矩形框，框的面积是600cm,此时框的长和宽分别为（) A.30 cm,20 cm B.35 cm,15 cm C.25 cm,25 cm D.28 cm,22 cm 3.【新情境】中秋节当天，某微信群为了活跃节日气氛，倡导群内的每个人都要发一个红包，并 保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动中，群内所有人积 极响应且全体一共收到90个红包，则该群一共有 ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 4.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=() A.1 B.2-1 C.√2+1 D.1或W2+1 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.在某次促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率 相同，则该商品每次降价的百分率为 6.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干和 小分支的总数是73，则每个枝干长出的小分支数是 个 7.根据物理学规律，如果把一物体从地面以7/s的速度竖直上抛，那么经过xs后，物体离 地面的高度（单位：）约为7x一4.9x2.根据上述规律，则物体经过 s落回地面， 8.如图，某市世纪广场有一块长为18m、宽为15m的长方形绿地，在绿地中开辟三条道路后， 剩余绿地的面积为224m,则图中x的值为 18m 15m xmxm (第8题) (第9题) 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm,点E从点A出发，沿射线AB运动，速度为 2cm/s,点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s,连接EF.E、F两点同时出发，当 点F到达点A时，点E也停止运动.经过 s后，△AEF的面积恰为12cm. 34 第章一元二次方程 三、解答题（共46分） 10.(15分)美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市近几年来， 通过拆迁旧房植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底 绿化面积约为10万亩，计划到2025年底绿化面积达到14.4万亩.若绿化面积每年的年平 均增长率相同，求该城区绿化面积的年平均增长率. 11.(15分)某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直 播带货.已知该产品的进价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不 会超过99元/件，通过一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为 42件，售价每降低1元，日销售量增加2件. (1)当销售量为50件时，产品售价为 元/件. (2)求出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式并写出x的取值范围. (3)该产品的售价应定为每件多少元时，电商每天可盈利1200元？ 12.(16分)实验基地有一长为10m的墙MN,研究小组想利用墙MN和长37m的篱笆，在前 面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1的门. (1)小徐按照图1的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积 为120m时，求出矩形种植园一边AB的长. (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边AD的一部分），能否围成面积为 180m的矩形种植园？若能，求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由 M M D -------- --C 图1 图2 《352AB=6m根据题意，得2×12×24-号×4X(12-2) 号×(24-40×6-号×2×12=40，整理，得2-6+8=0， 1 解得=2，t2=4,即当t=2或4时，△PBQ的面积是40cm. D E- B C (第5题) (第6题) 6.(1)设P、Q两点从开始出发到xs时，四边形PBCQ的面 积为33cm,则PB=(16一3x)cm,CQ=2xcm.根据梯形的 面积公式，得号×(16-3z+2)×6=33,解得x=5,∴P、Q 两点从开始出发到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm. (2)设P、Q两点从开始出发到ts时，点P、Q间的距离是 10cm.如图，过点Q作QE⊥AB,垂足为E,则QE=AD= 6 cm,PQ=10 cm.'.AP=3t cm,BE=CQ=2t cm,.'.PE= AB-AP-BE=|16-5t|cm由勾股定理得PE+QE= PQ,即(16-5t)2+62=102,解得=1.6，t2=4.8,.P、Q两 点从出发开始到1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是 10cm.7.(1).4÷2=2(s),.当点P在边BC上时，0≤≤ t≤2，由题意，得AQ=tcm,BQ=(4-t)cm,BP=2tcm,PC= (4-2L)cm,·S△OD=S正方形ABCD-S△AQ-S△BrQS△CPD, 16-号×4X1-号×(4-0×21-号×4×(4-2)=11，整 理，得-2t一3=0，解得=一1，t2=3,都不符合题意，舍 去；当点P在边CD上时，2<t≤4，由题意，得AQ=tcm, DP-(8-2t)cm,SAD-BC.DP,:X4X(8- 2)=11,解得=号（不符合题意，舍去).综上所述，不存在t 的值，使△PQD的面积为11cm.(2)存在.理由如下：由题 意，得AQ=tcm,BQ=(4-t)cm,BP=2tcm,PC=(4 2t)cm(0≤t≤2).当DP=DQ时，：DC=DA,∠A=∠C= 90°，..Rt△DCP≌Rt△DAQ(HL),.PC=AQ,即4-2t=t, 解得=专；当PD=PQ时，在Rt△PBQ中，PQ=PB十 BQ=(2t)2+(4一t)2,在Rt△PCD中，PD=PC+CD2= (4-2t)2十42，.∴.(2t)2十(4一t)2=(4-2t)2十42，整理，得t十 8t-16=0,解得1=一4V2一4（舍去），t2=4V2-4.综上所 述，当1=号或42-4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三 角形 周练（三） 1.C解析：根据题意，阔为x步，则长为(x十12)步，根据题 意可列方程为x(x十12)=864.2.A解析：设框的长为 xcm,则宽为100,2Z=(50一x）cm,根据题意，得x(50 2 x)=600,解得x1=30,x2=20,x>50-x,即x>25,.框的 长为30cm,则宽为20cm3.B解析：设该群共有x人，根 据题意，得x(x-1)=90,解得x1=一9（舍去），x2=10,即这 个群共有10人.4.C解析：根据题意，得a2-2a=1,解得 a=1土√2，，a>0,.a=√2+1.5.10%解析：设该商品 每次降价的百分率为x,根据题意，得(1一x)2=81%,解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去)，即该商品每次 降价的百分率为10%.6.8解析：设每个枝干长出x个小 课时提优计划作业本·委 分支，则1十x十x2=73,解得x1=8,x2=一9（舍去），∴.每个 枝干长出8个小分支：7.9 解析：当物体落回地面时高 度为0，即7x一4.92=0，解得五=0（含去），2=9，即物体 经过9s回落地面。8.1m解析：根据题意，得(18 2x)(15-x)=224,整理，得x2-24x+23=0,解得=1， x2=23(不符合题意，舍去)，即图中x的值为1m9.4或6 解析：如图，过点E作EH⊥AC于点H,设运动时间为ts(t 10).在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm,∴.AC=2BC= l0cm.根据题意，得AE=2tcm,CF=tcm,∴.AF=(10 )cm,EH=之AE=tcm,”△AEF的面积恰为12cm, 2(10-)=12,解得有=4，=6，经过4s或6s后， △AEF的面积恰为12cm 10.设该城区绿化面积的年平均增长率为x.,该市某城区 2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年底时绿化 面积达到14.4万亩，.10(1十x)2=14.4,解得x1=0.2,x2= 一2.2（不符合题意，舍去），答：该城区绿化面积的年平均增长 率为20%.11.(1)95解析：99-50,42=99一4= 95(元/件)，∴.当销售量为50件时，产品售价为95元/件. (2)根据题意，得y=42十2(99-x)=一2x十240，该产品的 进价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远 不会超过99元/件，∴.日销售量y(件)与售价x(元/件)的函 数关系式为y=一2x+240(70<x≤≤99).(3)根据题意，得 (x-70)(-2x+240)=1200,整理，得x2-190x十9000=0， 解得=90，x2=100(不符合题意，舍去).答：该产品的售价 应定为每件90元.12.(1)设AB的长为xm,则x(37+1 2x)=120,解得01=4，x2=15..0≤38-2x≤10，.14≤x 19,∴.x=15.答：矩形种植园一边AB的长为15m(2)设 AB的长为xm,则x(37+101-2延)=180，化简，得-x+ 2 24x-180=0,,-4ac=242一4×180=一144<0，此方程无 实数根，.不能围成面积为180m的矩形种植园！ 综合与实践 1.任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的 月平均增长率为x,根据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1= 0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）.答：从1月份到 3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%. 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销 售利润为(y一15)万元，平均每周可售出8+25二义×1= 0.5 (58-2)辆，根据题意，得(y一15)(58-2y)=96,整理，得 y2-44y十483=0，解得1=21,2=23，又，要尽量让利于顾 客，y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元.2.任 务1：(40一2x)2令(40-2x)2=900,解得x1=5,x2=35(不 符合题意，舍去)，∴底面积能达到900cm2.任务2：根据题 意，得AB=号[80-2x-(40-2x)]=2×(80-2x-40+ 2x)=号×40=20(cm。任务3：两个方案制作的两种无 学·九年级上册(SK版)