周练(二)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))>》号 周练（二） (范围：1.2一1.3，满分100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.一元二次方程x(x一5)=5一x的根是 A.-1 B.0 C.-1或5 D.1或5 2.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 A.-16 B.-4 C.4 D.16 3.明明在解关于x的方程ax2一3x十2=0(a≠0)时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x= 1,则原方程的根的情况是 ) A.没有实数根 B.有一个实数根是x=一1 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.用配方法解方程x2一4x=1时，配方结果正确的是 () A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x-4)2=1 D.(x-4)2=5 5.已知关于x的方程x2+(m一1)x一2=0的两实数根为x1、x2,若x1x2一1一x2=2,则m的 值为 () A.1 B.-5 C.3 D.5 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.方程x2一2x=0的根为 7.若关于x的方程(m一1)x2+3x十2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 8.用配方法解一元二次方程x2一6x=1时，可将原方程配方成(x一m)2=n,则m十n的值 是 9.已知M=x2十x,N=3x一2，则M、N的大小关系是M N.(填“>”、“<”或“=”) 10.已知一元二次方程8x2-2x一15=0的根为x1、x2,则8x好一3x1一x2的值为 三、解答题（共50分） 11.(20分)解下列方程： (1)(2x-1)2=9: (2)3x(x-1)=x-1; (3)2x2+3x一4=0（配方法）； (4)3x2一6x+1=0(公式法). 26》 第章一元二次方程 12.(10分)已知关于x的一元二次方程x2一2x+2m一1=0，其中m为常数. (1)若x=2是方程的一个根，求m的值. (2)若m=-1,求该方程的根. (3)若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 13.(10分)关于x的一元二次方程x2-(2m十1)x十m十2=0有实数根. (1)求m的取值范围， (2)设方程的两个实数根分别为，且问十女号求m的值 14.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x十2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是 等腰三角形时，求k的值， 《272a8=12一2X(一1)=3.(2)猜想：5n=5m-1+5m-2.证明如 下：根据根的定义，得a2一α一1=0，两边都乘a-2,得a”一 a-1-a-2=0①，同理，g-g1-g-8=0②，①十②，得 (a”十g)-(a-1+B-1)-(a-2+B-2)=0.sn=a+g, 5n-1=a1十B1,5n2=a2+B-2,∴.5n-sm1-5m-2=0,即 sm=5m-1十sm-2.15.(1)证明：：a=1,b=-(m+3),c= 2(m+1),∴.-4ac=[-(m+3)]2-4×1×2(m+1)=m2- 2m+1=(m-1)2.(m-1)2≥0，即-4ac≥0，∴.不论m为 何值，方程总有实数根.(2)由根与系数的关系，得x1十x2 m+3,x1x2=2(m+1).x+x号=5，.（十x2)2-2x1x2= 5,即(m十3)2-2×2(m十+1)=5，整理，得m2+2m=0,解得 m=0,2=-2,∴.m的值为0或-2.16.(1)根据题意，得 [-(2a+1D]3-4X1×a2=4a+1>≥0，a>-是.a+36= 26=专2-a)≤是故6的最大值是是.(2)：=对， .十x2=0或一x2=0.若0十x2=0,则2a十1=0，解得 。=一号，不满足(1)中a的取值范固，舍去：若一=0，则 4a十1=0，解得a=一子，满足(1)中a的取值范围.综上所 述，a的值为-子 周练（二） 1.C解析：x(x-5)=5-x,∴.x(x-5)+(x-5)=0, .(x-5)(x十1)=0，∴x-5=0或x+1=0,解得=5， x2=一1.2.C解析：，关于x的一元二次方程x2-4x十 c=0有两个相等的实数根，.（一4）2一4c=0,解得c=4. 3.D解析：将x=1代入方程，得a-3十2=0，解得a=1, .a的正确值为一1，则原方程为-x2-3x十2=0，∴.(-3)2- 4×(一1)×2=17>0，∴.原方程有两个不相等的实数根 4.B解析：，x2一4x=1,.x2一4x+4=5,即(x一2)2=5. 5.D解析：，关于x的方程x2+(m一1)x一2=0的两实数 根为x、x2,.十x2=1一m,x1x2=一2，x1x2一x1一x2 x1x2-(x1十x2)=2,∴.-2+m-1=2,∴.m=5.6.x1=0, x2=2解析：，x2-2x=0,.x(x-2)=0,.x=0或x 2=0,解得石=0，=2.7.m<号且m≠1解折：方程 有两个不相等的实数根，.b2一4ac=32一4×(m一1)×2>0， 解得m<名又“方程为关于x的一元二次方程，∴m-1≠ 0,m1,m的取值范国为m<号且m≠1.813解 析：x2-6x=1,x2-6x十9=1十9，.(x-3)2=10, ∴.m=3,n=10,∴.m十n=3十10=13.9.>解析：M N=x2+x-(3x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,(x 1)2≥0，M->0,MN.10.59 解析：一元二次 方程8x2-2x-15=0的根为x1、x2,∴.8x1-2x一15=0， x1十2=-。2=8一30欢=8一2（十2）月 15-1=59. 4=翠11.(1)(2zx-1)2=9,2x-1=士3，a= 2,2=-1.(2)3.x(x-1)=x-1,∴.3x(x-1)-(x-1)= 0,.(x-1)(3x-1)=0,.x-1=0或3x-1=0,.0=1, 西=332x+3x-4=02+8x=22+号x+ 1 =2+最即(+广-0x+=士 4 -3+厘，=3④ 4 4 (4)3x2-6x+1=0,a=3,b= 课时提优计划作业本·数 -6,c=1,∴2-4ac=(-6)2-4X3X1=24,x=6告24 2×3 36=3+6,=3-6.12.1)把c=2代入方 3 3 31 1 程，得2-2×2+2m-1=0,解得m=2.(2)当m=-1 时，原方程为x2一2x一3=0，∴.(x一3)(x十1)=0，.x一3=0 或x十1=0，∴x=3,x2=一1.(3)方程有实数根，. 4ac=(-2)2-4(2m-1)≥0，解得m≤1，，m为正整数， m=1,原方程为x2-2x十1=0，.(x-1)2=0,.x1=x2= 1.13.(1)关于x的一元二次方程x2-(2m十1)x十m2+ 2=0有实数根，∴.-4ac≥0，即[-(2m十1)]2-4(m2+ 2)≥0，整理，得4m一1≥0，解得m≥子.(2)：该方程的两 个实数根分别为x、x2,.x十x2=2m十1，xx2=m2+2. +☆-含“a㎡+20， 12 同号=分0合或司- 2 m2+2 解得m=0或m=4或m三-2，m≥，m=4 14.(1)证明：.b2一4ac=[一(2k+1)]2一4×1×(k2+k)= 1>0,.方程有两个不相等的实数根.(2)：x2一(2k+1)x十 k2+k=0,.(x-k)[x-(k+1)]=0,∴x=,x2=k+1,即 AB、AC的长分别为k、k十1.当AB=BC时，即k=4,满足三 角形构成条件；当AC=BC时，k+1=4,解得k=3,满足三角 形构成条件.综上所述，k的值为3或4. 1.4用一元二次方程解决问题 第1课时图形面积问题与变化率问题 课堂演练 1.B2.C解析：设BC的长为xm,则AB的长为2(10+ 1-x)m,根据题意，得2(10+1-x)x=15,解得x=5或x= 6>5.5(不符合题意，舍去)，即BC的长为5m.3.10% 解析：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x,根据题意， 得40(1十x)2=48.4,解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不符 合题意，舍去)，该公司这两年缴税的年平均增长率是10%. 4.11解析：设参加酒会的人数为x.根据题意，得2x(x 1)=55,整理，得x2-x-110=0,解得x1=11,x2=一10（不 符合题意，舍去)，.参加酒会的人数为11.5.(1)设每个月 盈利的增长率为x,根据题意，得6400(1+x)2=8100,解得 x1=0.125=12.5%,x2=-2.125(不合题意，舍去).答：每个 月盈利的增长率为12.5%.(2)8100×(1+12.5%)=8100× 1.125=9112.5(元).答：按照这个增长率，估计这家商店5月 份盈利9112.5元.6.设预留的上、下通道的宽度为xm, 则矩形冰场的宽为(12-2x)m,矩形冰场的长为号(12-2x)m 根据题意，得2×号(12-2x)(12-2x)=27×12×号，整理， 3 得(12-2x)2=81,解得x1=立2=2 （不符合题意，舍去）， 3[27-2x号12-2a)]=×[21-2x号×(12-2× 3 )门-1m.答：预留的上、下通道的宽度为多m,左、中、 右通道的宽度为1m. 课后拓展 7.A解析：道路的宽为x,'.作为草坪的部分可合成长 为(38一x)m、宽为(20一x)m的矩形.根据题意，得(20 学·九年级上册(SK版)