周练(一)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

一课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版)>)》号 周练（一） (范围：1.1一1.2，满分100分) 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x2+4x-1=0B.x2+y=1 C.-2x-3=0 D.y+1 =3 y 2.一元二次方程(x十2025)2=一1的根的情况是 ) A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.用配方法解一元二次方程x2一8x十10=0，配方后得到的方程是 () A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 C.(x+4)2=6 D.(x-4)2=6 4.在用求根公式x=一b士仔一4c求一元二次方程的根时，小琪正确地代入了a,6、c得到 2a x=3士√一3)，4X2X一D亚，则她求解的一元二次方程是 2×2 () A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x十2=0 D.3x2-2x+1=0 5.若4a十2b十c=0,则一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)必有一个根是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.将一元二次方程(x一2)(x十3)=2x一5化成一般形式是 7.若方程(a一2)x2-2十4x十3=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 8.若关于x的一元二次方程x2+2x十a一5=0的一个根是1，则a的值为 9.若关于x的一元二次方程x2十6x十c=0配方后得到方程(x十a)2=1,则a十c的值 为 10.若a是一元二次方程x2一x一2=0的根，则代数式a3十2a2一5a的值为 三、解答题（共70分） 11.(20分)用直接开平方法解下列方程： (103x2-27=0, (2)(x-2)2=6; (3)3(x-3)2=75; (4)(y+4)(y-4)-9=0. 12》 第章一元二次方程 12.(20分)用配方法解下列方程： (1)-x2+6x-8=0; (2)2x2+4x-3=0; (3)3x2-4x-2=0; (4)-3x2-6x+4=0. 13.(20分)用公式法解下列方程： (1)5.x2=140; (2)2x2-5x-3=0; (3)5.x2+2x-1=0; (4)2x2-8x=-8. 14.(10分)先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式x2+8x+17的最小值， 解：x2+8x+17=x2+8x+16+1=(x+4)2+1. .(x+4)2≥0，∴.(x+4)2+1≥1. ∴.x2+8x+17的最小值是1. 请利用以上方法，解答下列问题： (1)代数式y2+10y+27的最小值为 (2)若代数式x2+2kx十7的最小值是6，则k的值为 (3)判断代数式8一m2+4m有最大值还是有最小值，并求出该最值. (4)已知a、b为任意实数，试比较4a2+b2+11与12a一2b的大小，并说明理由. 《132-x+号-子，即(x-2)°=子2C3A解析：2x- 红-1=0可化为-1y=多x-1=士号a=1+5, 2 =1-.4183(②3120号 3=060=1+29=1-25.25 5x23, 3 号=÷3a=2,8-子④a=1+5,=15。 3 1 课后拓展 7B解析：移项，得2x+红=5，系数化为1，得之+2x=号， 配方，得2+2x十1=号+1，即(x+1y=号a=1,b=名 7 a+6-号.8B解析：x-2z=名，∴2-2x十1- 昌+1，即(x-1)=号，x-1=±，x=1士 4 4 “为一元二次方程x一2红=员较小的根，∴=1一西 4 5<√26<6，-1<<0.9.-6解析：号2+ 8=0,22+2z-5)=0,∴2[x+102-6]=0,k= -6.10.2(x十2)2-15解析：2x2十8x一7=2(x2+4x)一 7=2(x2+4x十4)-7-8=2(x十2)2-15.11.4解析： .(2x-b)2=4x2-4bx+6=4x2-a.x+1=0,.-4b=-a, =1,解得a=4,b=1或a=-4,b=-1.当a=4,b=1时， ab=4X1=4;当a=一4，b=-1时，ab=(-4)×(一1)=4.综 上所述，ab=4.12.1解析：将(x十1)2=d化为一般形式 为x2+2x+1-d=0,则a=16=2品-118.1)a= 2-是②a=3+五-3y.3a-1, =-2.④0=32，=5.14①1小3解析 2 ,(x一1)0，∴.当x=1时，(x一1)的最小值为0，则当x=1 时，代数式2(x一1)2+3的最小值为3.(2)2大7解 析：-x2+4x十3=-(x2-4x十4)+7=-(x-2)2+7,当 x=2时，代数式一x2十4x十3的最大值为7.(3)设花园与 墙相邻的边的长为xm,则平行于墙的一边的长为(20一2x)m, .花园的面积为x(20-2x)=-2x2十20x=一2(x2一10x十 25)+50=一2(x一5)2+50，则当花园与墙相邻的边的长为 5m时，花园的面积最大，最大面积为50m. 第4课时公式法 课堂演练 1.D2.C解析：将3x2一2=4x化为一般形式为3x2一4x一 2=0,∴a=3,b=一4，c=一2.3.C解析：对比求根公式 x=-b吐=4ac与x=-3±34X2X灯，可得a=2, 2×2 b=3,c=-1,∴.一元二次方程是2x2+3x-1=0.4.A解 析：a=1,b=p,c=q,当一4ac=p2-4q≥0时，一元二次方程 t+加+g=0能用公式法求解.5.5一35-3一5 2 解析：将x2十3x=一1化为一般形式为x2十3x十1=0，.a=1, b=3,c=1,F-4ac=32-4X1X1=5>0,x=-35 ·西=二3+5 2,2=35 6.3x2+7x十1=0解析：对 课时提优计划作业本·数 比求根公式=-b+B=ac与x==7±√？4X3X灯 2a 2×3 可得a=3,b=7,c=1,∴.一元二次方程是3x2十7x十1=0. 7.①a-3+w-3厘.②a=1+ 2 2 21、6 2 (3)x1=x2=√3.(4)原方程无解. (5)x=5+35 x2= 2 5-3W5 2 ，(6)-7+6腿，=755 12 12 课后拓展 8.C解析：由求根公式可得a=1,一4ac=4,∴.c=一1，ac= 一1，∴.C=一1.9.D解析：x2+bx十c=0的两根中较小的 个根是m(m≠0.-b-c=m,.-b-√-= 2 2m,∴b+√仔-4c=-2m.10.=2=一1解析：- 4ac=42-4X2c=16-8c=0,∴.c=2,则方程为2x2+4x十2=0，即 x2十2x十1=0，∴.方程的根为0=2=一1.11.2=4,2=一1 解析：由题意，得x2十3x十m=0的解为0=1,2=-4，可得m= 一4，.原方程为x一3x一4=0，解得x=4,x2=一1.12.9 解析：由题意，得t-7=8m十2，整理，得t-8n-9=0,解得 %=一1，=9.当m=一1时，t-7=8m十2=-6，二次根式无 意义；当m=9时，t一7=8m十2=74，符合题意，∴.m=9. 13.一3士√11解析：根据题意，得x2十6x十3=5，即x2+6x 2=0,∴.a=1,b=6,c=-2.∴.-4ac=62-4×1×(-2)= 4>0,=-6生多正=-3士m.14.(1=号西 -1.(2n=+2E,=2,2 2 2 ，(3)x=3十√7， =3V7.(4)=1+5,x 322=1-3 3· 15.当x-2≥0， 即x≥2时，x2-(x-2)-4=0,解得x1=2,x2=一1（舍去）； 当x一2<0，即x<2时，x2-(2-x)-4=0,解得x=2(舍 去)，x2=一3.综上所述，x2-|x一2|-4=0的解为=2， x2=-3. 周练（一） 1.A解析：2x2十4x一1=0是一元二次方程，故A选项符合 题意；x十y=1是二元二次方程，故B选项不符合题意；一2x 3=0是一元一次方程，故C选项不符合题意；y十1=3是分 式方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意.2.D 解析：：(x十2025)2=-1，且一1没有平方根，.一元二次方 程(x十2025)2=一1没有实数根.3.D解析：移项，得 x2-8x=-10,配方，得x2-8x+16=-10+16,即(x-4)2= 6.4.A解析：根据题意，得a=2,b=一3，c=一1，.她求 解的一元二次方程是2x2一3x-1=0.5.C解析：当x=2 时，a×22+b×2十c=0,即4a+2b十c=0,.∴.一元二次方程 ax2+bx十c=0(a≠0)必有一个根是x=2.6.x2-x-1=0 解析：(x一2)(x十3)=x2十x-6=2x一5，整理，得x2-x 1=0.7.-2解析：，方程(a-2)x2-2十4z十3=0是关 于x的一元二次方程，∴.a2-2=2且a-2≠0，解得a=-2. 8.2解析：把x=1代入x2+2x十a-5=0得1+2十a-5= 0,解得a=2.9.11解析：移项，得x2十6x=一c,配方，得 x2十6x十9=9一c..(x十3)2=9一c..一元二次方程x2十6x十 c=0配方后得到方程(x十a)2=1,.a=3,9-c=1,∴.c=8. .a十c=11.10.6解析：，a是一元二次方程x2-x-2 0的根，'a2-a-2=0,∴a2-a=2,.a3十2a2-5a=a(a2-a)+ 3a2-5a=2a+3d-5a=3(d-a)=3X2=6.11.()32= 学·九年级上册(SK版) 27,x2=81,解得1=9，x2=-9.（2)(x-2)2=6,x- 2=±√6，解得x1=2十√6，x2=2-√6.(3)，3(x-3)2= 75,.(x-3)2=25,.x-3=5或x-3=-5,解得x1=8, x2=-2.(4):(y+4)(y-4)-9=0,.y2-16-9=0, .y2=25,解得M=5,2=一5.12.(1)移项，得x2一6x= -8,配方，得x2-6x十9=一8十9，即(x-3)2=1,.x-3= 士1，∴=4=2。(2)将原方程整理，得2十2红=号，配 方，得2+2x+1=号+1，即(x+1)=多，x+1 士四=-1计四=-1-.(3)将原方程 2 整理，得-专=号配方，得之-号+号-号+号即 (号)广-9x号=±=2+而，s 3 2-/10 3 (④将原方程整理，得x十2x=号，配方，得父十 2x+1=号+1，即(x+102=子x+1=士 -1+号=-1-。3.(1)将原方程整理，得 x2-28=0,a=1,b=0,c=-28.b-4ac=02-4×1X （-28)=0+112=112>0,x=0±亚=±47=士27， 2 2 ∴.=2√7，x2=-2W7.(2)a=2,b=-5,c=-3. 4ac=(-5)2-4×2X(-3)=25+24=49>0,.x=5±√49 4 7,∴.x1=3,x2=一7·3)a=5,b=2,c=-1. 4如c=2-4×5X(-1)=4+20=24>0,x=-2±√2延」 10 26-15,“m=1+6, 0 5 g-16 5 (4)将原方程整理，得x2-4x十4=0，a=1,b=一4，c=4., 4ac=(-4)2-4X1×4=16-16=0,x=4生多6=2,0= 2 x2=2.14.(1)2解析：：y2+10y+27=(y+5)2+2≥2， ∴y2+10y十27的最小值为2.(2)士1解析：x2+2kx十 7=(x十)2十7-2≥7-2，.7-2=6，解得=士1. (3).8-m2+4m=-(m2-4m+4)+8+4=一(m-2)2+ 12≤12，，∴.8一m2十4m有最大值，该最大值为12.(4)4a2十 b2+11>12a一2b.理由如下：4a2+b2+11-(12a一2b)= 4a2-12a十b+2b+11=(2a-3)2+(b+1)2+1≥1，.4a2+ b+11>12a-2b. 第5课时根的判别式 课堂演练 1.C解析：a=1,b=-5,c=2,.b-4ac=(-5)2-4X 1×2=25-8=17.2.A解析：.a=1,b=m,c=-2,. 4ac=m2十8>0，.方程有两个不相等的实数根.3.D 解析：根据题意，得42一4(m一2)×2≥0且m一2≠0，解得 m≤4且m≠2.4.255.(1)原方程有两个相等的实数根 解折：a==1,c=之-4ac=1-4X2×2-0, .原方程有两个相等的实数根.(2)x2-x一2=0有两个 不相等的实数根解析：将原方程化为一般形式为x2一x 2=0,.6-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,∴.方程有两 个不相等的实数根。6，(1)号 解析：关于x的方程 课时提优计划作业本·数 2x2一x十c=0有两个相等的实数根，∴.B一4ac=(-1)2一 4X分c=0,解得c=分. (2)a>9解析：关于x的一元 二次方程ax2+6x十1=0没有实数根，'.62一4a<0且a≠0， 解得a>9.(3)0(答案不唯一)解析：方程x2+2x十 4c=0有两个不相等的实数根，…2-16c>0,解得c<4.故 c可以取小于的任意整数.7.(1)：一元二次方程mx2+ (2m十3)x十m十1=0有两个不相等的实数根，，'.(2m十3)2 4m(n+1）=8m+9>0且m≠0，解得m>-号且m≠0. (2)满足条件的m的值为一1，此时方程为一x2十x=0,解得 x)1=0,x2=1.8.(1)将x=5代入x2-2kx十k2-1=0整 理，得k2-10k十24=0，解得1=4，k2=6,∴.k的值为4或6. (2)证明：，‘b一4ac=(-2k)2一4(k2一1)=4>0，，.不论k取 何值，方程总有两个不相等的实数根， 课后拓展 9.A解析：点P(a,c)在第四象限，a>0,c<0,∴ac<0, .方程a.x2+bz十c=0的判别式b2-4ac>0,∴.方程ax2+ bz十c=0有两个不相等的实数根.10.D解析：，直线 y=一x十m不经过第一象限，∴.m0.当m=0时，方程mx2十 x十1=0是一次方程，有一个实数根；当m<0时，方程mx2+ x十1=0是一元二次方程，且12-4m>0,∴.关于x的方程 mx2十x十1=0有两个不相等的实数根.综上所述，关于x的 方程mx2十x+1=0的实数根有1个或2个.11.2解析： 将原方程整理，得(2a一1)x2一8x+6=0,根据题意，得2a 1≠0且(-8)2-4X(2a-1D×6<0,解得a>号，a的最小 整数值为2.12.一2k<2解析：，一元二次方程x2 √2k十4x+k=0有两个不相等的实数根，∴.（一√2k十4）2 4k>0且2k十4≥0，解得一2≤≤k<2,即k的取值范围是一2≤≤ k<2.13.(1)证明：当=0时，原方程为2x一2=0，解得 x=1,.当=0时，原方程有实数根；当≠0时，方程是一元 二次方程，[一(k一2)]2一4Xk×(一2)=k2一4k十4十8k= 十4k十4=(k十2)2≥0，.方程总有两个实数根.综上所述， 无论k取何值，方程总有实数根.(2)kx2一(k一2)x一2=0， 解得=一友，=1.又”方程的两个实数根都为正整数， .k=一1或k=一2，.整数k的值为一1或一2.14.(1)关 于x的一元二次方程x2-2x十m一1=0有两个实数根，.形 4ac=(-2)2-4(m一1)≥0，解得m≤2.(2).饣是方程的 一个实数根，.p2-2p+m-1=0,.p2-2p=1一m,,(p2 2p十3)(m十4)=7，.∴.(1一m十3)(m+4)=7,即m2=9,解得 m=3或m=一3，又由(1)可知，≤2，∴.m=一3.15.(1)[x,3] [x-1,4]=x(x-1)-12=0,解得=4,2=-3.(2)x(mx十 1)一m(2x一1)=0，整理，得mx2十(1一2m)x十m=0,,关于 x的方程有两个实数根，.b一4ac=(1一2m)2一4m·m≥0 1且m≠0. 且m≠0，解得m≤ 第6课时因式分解法 课堂演练 1.A解析：x2=x,x2一x=0,即x(x一1)=0，x=0 或x一1=0，.x01=0,x2=1.2.C3.A解析：根据题意， 得x(x一1)十3(1一x)=0,整理，得(x一3)(x一1)=0，∴.x1= 3,x2=1.4.C解析：若x2=3x,则x2-3x=0,.x(x 3)=0,解得x=0或x=3,故A选项错误；若(3x一1)2=(5x+ 6)2,则3x一1=士(5x十6)，故B选项错误；若x2+4x+1=0, 则x2+4x=一1，配方，得x2十4x+4=一1十4，即(x十2)2 3,故C选项正确；若x(x+2)=6x(x十2)，则(x+2)(x 学·九年级上册(SK版)