2.6.2 正多边形与圆(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))) 第2课时正多边形与圆(2) 课堂演练 1.(教材尝试与交流变式)对于一个正多边形，下列命题错误的是 A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 2.画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图），则五角星的每一个内角的度数为 () A.30° B.35° C.36° D.37° .0 (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，向日葵图案是用等分圆周的方法画出来的，则⊙O与半圆P的半径之比为 () A.5:3 B.4:1 C.3:1 D.2:1 4.如图，用量角器和圆规等分圆周的方法，画⊙O的内接正十二边形.思考：画正十二边形需把 圆等分为 份，其中每一份的圆心角为 (填度数). 5.在学习圆与正多边形时，有一位同学设计了一个画圆内接等边三角形的方法：①如图，作直 径AD,②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B、C两点；③连接AB、AC、BC,那么△ABC 为所求的三角形.请判断：该同学的方法是否正确？如果正确，请你按照该同学设计的画法， 画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由. 01 6.如图，△ABC是等边三角形，请用直尺（不带刻度）和圆规按下列要求作图：设D是边AB上 一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F、H分别在边BC和AC上.（不写作法，保 留作图痕迹) 82》 第2章对称图形—圆 课后拓展 7.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六 D 个等分点；②分别以点A和点D为圆心、AC的长为半径画弧，G是两弧 的一个交点；③连接OG.问：OG的长是多少？大臣给出的下列答案中，正 确的是 A.√3r B(1+2), C1+9), D.√2r 8.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似 估计⊙O的面积S,设⊙O的半径为1，则S一S1的值约为（π≈3.14） A.0 B.0.14 C.0.5 D.1 G (第8题) (第9题) 9.【数学文化】如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫作这个多边形 的外接矩形.如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGH PQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是 10.已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求用直尺 和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明) 11.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形一正八边形.如图2， AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作 图痕迹) 图1 图2 83Q D 图1 图2 第2课时正多边形与圆(2) 课堂演练 1.B2.C解析：.五角星的五个顶点为圆周的五等分点， ∴每段弧的度数为30-72，每段孤所对的圆周角的度数。 即为五角星的每一个内角的度数，为72°÷2=36°.3.D 解析：如图，连接OA、OP、OB.向日葵图案是用等分圆周的 方法画出来的，∴此圆的内接正多边形是正六边形，∴∠AOB 60°.OA=OB,AP=BP,∴.OP⊥AB,∠AOP= ∠AOB= 30°，∴AP=20A,即⊙0与半圆P的半径的比为2：1. (第3题) (第4题) 4.1230°解析：如图，任意作一条半径OA,先以点O为顶 点、OA为一边作∠AOB=30°，连接AB,再以点B为圆心、AB 的长为半径画弧，交⊙O于点C,以点C为圆心、AB的长为半 径画弧，交⊙O于点D,以此顺次画弧，得到与⊙O的交点E F、G、H、I、J、K、L,最后顺次连接各点，则十二边形ABC DEFGHIJKL即为所求.画正十二边形需把圆等分为12份， 其中每一份的圆心角为30°，5.正确，作法如图.证明如下： 连接OB、OC,设OD与BC的交点为E.BC为OD的垂直 平分线，∴OD LBC且OE=号OD.又OB=OC,·.BE= CE:AELBC,AB=AC又：OC=OD,OE=号OC, ∴∠OCE=30°，∴∠COD=60°，.∠BOC=120°，∠BAC= 60°，∴.△ABC为等边三角形. D G (第5题) (第6题) 6.如图，正六边形DEFGHI即为所求. 课后拓展 7.D解析：，AD是⊙O的直径，∠ACD=90°.在 Rt△ACD中，AD=2r,∠DAC=30°，.CD=r,∴.AC=√3r ·DG=AG=AC,OD=OA,.GO⊥AD,∴.OG= √AG-OA=√2x.8.B解析：如图，过点A作AC⊥OB 于点C.⊙O的半径为1，∴.⊙O的面积S=元.圆的内接正 十二边形的中心角为警=30，AC=号0A=名圆的 内接正十二边形的面积S=12×号×1×2=3，S-S- π-3≈0.14. 课时提优计划作业本·数 2 B (第8题) (第10题) 9.2:√3解析：，多边形EFGHPQ是正六边形，∴∠EFG= 120°，∴.∠AFE=180°-120°=60°.在Rt△AEF中，∠AFE= 60,∠AEF=30.又EF=2,AF=2EF=1,AE=3. 由对称性可知，DE=AE=√3，BG=AF=1,'.AD=2W3,AB= AF十FG+BG=1十2十1=4，∴.矩形ABCD长边与短边的比 是4：23=2：√3.10.作线段AB的垂直平分线，在线段 AB的垂直平分线上任意取一点O,连接OA,以点O为圆心、 OA为半径作⊙O,⊙O即为所求.以AB为半径在圆上截取相 等的弧，然后顺次连接六个等分点即可得到正六边形ABC DEF,如图所示.11.如图，正八边形ABCDEFGH即为所求. 2.7弧长及扇形的面积 课堂演练 1.C解析：∠AOB=150°，OA=24,∴.AB的长为 150×x×24=20元2.B解析：如图，连接CD.0C 180 OD,∠O=60°，.△OCD是等边三角形，∴.OC=OD=CD= 3cm,S影都分=S形04B一S0形0D=60rX13-60元X32_ 360 360 80r(cm2). D o" 3.(1)2x解析：扇形的面积为80rX3=2x(c㎡).(2)30 360 解析：设扇形的半径为，20x=8解得一30,4(12 解析：S影=号R,即4=号1X4,∴1=2.(2)2解析：设 扇形的半径为cm:扇形的圆心角为30°，面积为于cm, :30=晋解得n=2n=-2(负位会去. 360 (3)150° 解析：-个扇形的弧长是10mcm,面积是60mcam,S-专R, 即60，专XRX10,解得R=12S=60x2解得 n=150.5.108解析：：⊙M的周长为2πcm,∴.⊙M顺时 针转动3周时，点P移动的弧长为6版m,6x-2,解 得n=108.6.(1)证明：如图，连接OC.OA=OB,CA= 学·九年级上册(SK版) 7。