第1章 专题1 一元二次方程的解法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

6x)=0,解得x=一2或x=0,故D选项错误.5.(1)x1=0, x2=5(2)x=0,x2=√3(3)x1=2,x2=-76.-1或 -27.(1)x1=0,x2=12.(2)x1=0,x2=3. ,(3)y= =3(0=3=是.（6)a=3,6=-号 1 .3 (6)0= 1 1,x2=31 课后拓展 8.D解析：原方程整理，得(x一3)(x一4)=0，∴.x1=3,x2= 4,则该直角三角形两直角边的长分别为3、4，.斜边长为 √3+=5，∴该直角三角形斜边上的中线长为号.9.B 解析：根据题意，当x=一3时，x2十px一6=0，.(-3)2 3p-6=0,p=1.10.一3解析：把x=2代人kx2+ (k2-2)x十2k十4=0，得4k十2k2一4十2k十4=0，整理，得 k2十3k=0,解得1=0，k2=一3.由题意，得k≠0，∴.k=一3. 11.2(x十3)(x-5)解析：关于x的方程x2-2px十3q= 0的两根分别是一3和5，∴.此方程可化为(x十3)(x一5)=0， .2x2-4px+6g=2(x2-2px+3g)=2(x+3)(x-5). 12.(1)x1=3,x2=9.(2)x1=x2=2.(3)x1=4,x2=8. (4)x=-5,=-10.（(5)=号，x=2.(6)x=14, 4 =9 13.(1)24解析：x2+6x十8=x2+(2+4)x+ 2×4=(x十2)(x+4).(2)①x2-3.x-4=(x-4)(x十 1)=0,.x1=4,x2=-1.②x2-7x+12=(x-3)(x 4)=0,∴.x1=3,x2=4. 第7课时一元二次方程解法综合 课堂演练 1（1=号=2.(2a-二226，=-226 3 3 2.(1)=0,x2=2W5.(2)x1=-1,x2=1.3.(1)x1 二=37，=-32 2 2 .(2)m=1十√5，x2=1-5 4.(1)无实数解.(2m=5+2,=5-2四 3 课后拓展 5.(1)m=0,=4.(2)=7+亚，2=7-☑ (3)a=10,=号.(4)a=x=1.(6)m=2,=-4 (6)m=2=1.(7)1=3,=-2.(8)1=3, -号.6（1)：-(2k+3)x+E+3谈+2=(-k-1Dz k-2)=0,∴x1=k十1，x2=k十2.：△ABC是直角三角形， .(k十1)2+(k+2)2=25或(k+1)2十25=(k+2)2,解得k1= -5(舍去)，k2=2,k=11,.当的值为2或11时，△ABC 是直角三角形.(2)，△ABC是等腰三角形，∴.AB=BC或 AC=BC,即k十1=5或k十2=5，解得k=4或k=3.当k=4 时，△ABC的周长为4+1+4十2+5=16；当k=3时，△ABC 的周长为3+1十3十2十5=14.综上所述，当k=4时，△ABC 是等腰三角形，周长为16；当k=3时，△ABC是等腰三角形， 周长为14. 专题1一元二次方程的解法 1.移项，得x2=10,开方，得x=土√/10，解得x1=√10，x2= -√/10.2.开方，得x-2=士3，解得x=5,x2=-1. 3.系数化为1，得(2z-3)2=草，开方，得2红-3=±号，解得 课时提优计划作业本·数 11 0= 4欢=44.原方程可化为(x十1)2=[2(x-2)]2, ∴.x+1=士2(x-2),即x十1=2x-4或x+1=-2x+4,解 得=5，x2=1.5.移项，得（x十3)2=25，开方，得x十3= 士5，解得x1=2,x2=一8.6.原方程可化为(3x十1)2=5， 2,m=5-1 开方，得3x+1=±5，解得0=5,1,2 3 3 7.移项，得x2十4x=1,配方，得x2十4x十4=1十4，即(x十 2)2=5,开方，得x+2=±√5，解得=-2+√5，x2=-2 5.8.移项，得2-3x=-2,配方，得x2-3x十9=-2十 4 是，即(x-是)广=子，开方，得x-是=土是，解得0=2， x2=1.9.配方，得x2+2x十1=3+1，即(x十1)2=4，开方， 得x十1=±2，解得x=1,x2=-3.10.配方，得x2 2√5x+5=4+5,即(x-√5)2=9，开方，得x-√5=±3，解得 01=√5+3，x2=5-3.11.移项，得3x2-6x=-4,系数 化为1，得2-2z=-号，配方，得2-2z+1=-号+1，即 (x-1)2=一3，原方程无实数解。12.移项，得+ 2√3y=4,配方，得y+2√3y十3=4十3，即(y十√3)2=7，开 方，得y十√3=士√7，解得y=一√3十√7，y=一√3一√7. 13.a=4,b=1,c=-3,b-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, =装四=吉=子地=-114原方程 2×4 可化为3x2-2√3x+1=0,a=3,b=-23,c=1,-4ac= （-2/52-4X3X1=0,∴=4- 3.15.a=2,b=3,c= 4,b一4ac=32一4×2×4=一23<0，∴.原方程无实数解. 16.a=1,b=-4,c=1,-4ac=(-4)2-4×1×1=12, =4生5=2士3，=2+3,2=2-5.17.原方 2 程可化为x2一2√2x-1=0,a=1,b=一2√2，c=一1， 4c=(-22)2-4X1×(-1)=12>0,x=22±厘 2 √2士√3，x=√2+√3，x2=√2-√3.18.原方程可化为 2.x2-5=0,a=2,b=0,c=-5,6-4ac=02-4X2×(-5)= 2,2=、10 40>0-装= 2 19.2x 3=0或x+1=0,∴=号，=-1.20.因式分解，得 x(2x十3)=0，x=0或2x+3=0,西=0，m=-号. 21.因式分解，得(x-1)(x一7)=0，，∴.x一1=0或x一7=0， .=1,x2=7.22.原方程可化为x2-3x一10=0，因式分 解，得(x一5)(x十2)=0，∴.x一5=0或x十2=0，∴.x1=5, x2=-2.23.因式分解，得(x十1)[1-2(x-1)]=0,即 (x+1)(3一2x)=0,∴.x+1=0或3一2x=0,.x1=-1,x2= 心 .24.移项，得(x-2)2-(2x-1)(x-2)=0,因式分解， 得(x-2)(x-2-2x十1)=0，即(x-2)(-x-1)=0,∴.x 2=0或-x-1=0,∴.x1=2,x2=-1.25.移项，得(2x十 1)2=25,开方，得2x十1=士5，.1=2，x2=-3.26.因式 分解，得(x一4)(x十2)=0，.x一4=0或x十2=0，.=4， x2=-2.27.因式分解，得(2x十3)(x-1)=0,.2x+3=0 或x1=0,=一号，21,28.移项，得(z3)2 (2x十1)2=0，因式分解，得(3x一2)（一x一4）=0，∴.3x一2=0 学·九年级上册(SK版) 或-x一4=0∴a=号=-429.原方程可化为(2x 5=号开方，得2x-5=±号∴=吕a=9 30.移 项，得2x2-45x-8=0,a=2,b=-4V5,c=-8,-4ac= （-45)2-4×2×(-8》=14,x=45±12=5±3， .=5十3，x2=√5-3.31.原方程可化为x2-9x十2= 0,a=1,b=-9,c=2,b-4ac=(-9)2-4X1×2=73,.x= 9±压，9十，压，-9压.32.因式分解，得 2 (x-2一1)(x一2十5)=0，即(x一3)(x十3)=0，.x-3=0或 x+3=0,∴.01=3，x2=-3. 1.3一元二次方程的根与系数的关系 课堂演练 1.A解析：、x2是方程x2-6x一7=0的两个根，∴.x十 x2=6,122=-7.2.A解析：(-a)2-4X1X (一2)=a2十8>0，∴.方程有两个不相等的实数根，即x≠x2, 故A选项符合题意；根据根与系数的关系，得十x2=a, x1x2=一2<0，∴.方程的两个根异号，故C选项不符合题意： a的符号不能确定，故B、D选项不符合题意.3.C解析： ,x1x2=2,两根互为倒数，.k2=1,解得=士1.当=1 时，(2-)2-4k2=12-4×12=一3<0，不符合题意；当k= -1时，(2-k)2-42=32-4×(-1)2=5>0,符合题意.综 上所述，k的值为-14（D73(2号0③）-号 5.一2解析：设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系， 得3t=一6，解得t=一2，即方程的另一个根为一2.6.5 解析：，'一元二次方程x2一5x十c=0的两个实数根分别是 x1、x2…x1+x2=5,xx2=c.x十x2=x1x2,∴.c=5. 7.根据题意，得x1十x2=2,x1x2=一5.(1)原式=（十 2)2-22=22-2×(-5)=14.(2)原式=(x1+x2)2 42=22-4×(-5)=24.(3)原式=西+2=2 5 2 ·(4)原式=x2-3(十x2)十9=-5-3×2+9= 一2.8.(1)：方程有两个实数根，.-4ac≥0，即42一4× 1×(m一1)=20一4m≥0，解得m≤≤5.故m的取值范围是m≤ 5.(2)由根与系数的关系，得x十x2=一4，x1x2=m一1.又 2(x+x2)+x2+10=0,.2×(-4)+(m-1)+10=0, 解得m=一1，经检验，m=一1符合题意.故m的值是一1. 课后拓展 9.C解析：x2一4x十4=0中，0十x2=4,故A选项不符合 题意；x2十2x一4=0中，x1十x2=一2，故B选项不符合题意； x2+4x一5=0中，十2=一4，故C选项符合题意；x2+4x十 10=0中，42一4×1×10=一-24<0，方程无实数根，故D选项 不符合题意.10.B解析：，m、n是一元二次方程x2十 4x-9=0的两个根，.m2+4-9=0,m十n=-4,∴.m2十 4m=9,∴.m2+5m+n=(m2+4m)+(m+n)=9+(-4)=5. 11.1解析：：方程x2一2x十k=0的两个根分别是x和x2, .(一2)2-4≥0，解得≤1.x12=,x2的最大值为1. 12.7解析：x1、x2是方程2x2十kx一2=0的两个实数根， 西十=-合k,=-1,(a-2)(0-2)= 2(x十)+4=-1-2×（-7)+4=10，解得=7. 13.(1)证明：：形-4ac=(2k-1)2-4×1×(-k-1)=4k2+ 1一4k十4k+4=4k2+5>0,.无论取何值，此方程总有两 个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系，得十2= -(2k-1),2=-k-1.:十x2-41x2=2,∴.-（2k- 课时提优计划作业本·数 3 1)-4(-k-1)=2,解得k=-2.14.证明：(1)-4如× 2=b2-8a.a<0,.-8a>0,又6≥0，.6-8a>0,∴.该 方程总有两个不相等的实数根.(2)，、x2是方程ax2十 bx+2=0(a<0)的两根，∴x十=-b, 2=2 ,x2 a -2x1,x1+(-2x1)=-b ，x(-2)=2,即m= a a i=日（会）=一，即a+=0,15.(1)根据题 意，得b一4ac=(一6)2-4×1×(2m一1)≥0，解得m≤5.由 根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x2=2m-1.x1=1, .1+x2=6,x2=2m-1,∴.x2=5,m=3.(2)存在.，(x1 6 1)(x2-1)= m-5-（十x2）+1= -5,即2m 6 1-6十1-95整理，得-8m十12=0，解得m=2,m= 6.由(1)得m5,又由分式有意义，得m≠5，.∴.m=2. 专题2根的判别式和根与系数关系的综合应用 1.B解析：，a=1,b=一(k十2)，c=2k,∴.形-4ac=[-(k+ 2)]2一4×1×2k=2+4k+4一8k=k2一4k十4=(k一2)2≥0， 方程总有实数根.2.D解析：：关于x的一元二次方程 9x2一6x十c=0有两个相等的实数根，.(-6)2一4×9×c= 0,解得c=1.3.B解析：.关于x的方程x2一x一m=0 有两个不相等的实数根，.6一4ac=(一1)2+4m>0,∴.m> 4·4.4解析：根据题意，得？-4ac=(-4)2-4×1X m=0,解得m=4.5.7(答案不唯一)解析：a=1,b=一5， 设常数为根据题意，得(-5)2-4X1Xc<0,解得c>2军。 6.≥一3且≠一2解析：根据题意，得k十2≠0且（一2）2 4×(k十2)×（一1）≥0，解得≥一3且≠-2，∴实数k的取 值范围是≥一3且k≠一2.7.(1)，关于x的一元二次方 程x2-2mx十2m-1=0的一个根为x=2,.22-4m十2一 1=0,m=2.(2)证明：-4ac=（-2m)2-4X1× (2m-1)=4m2-8m+4=4(m-1)2≥0，∴.无论m取什么值， 该方程总有两个实数根.8.(1)△ABC是等腰三角形.理由 如下：把x=一1代入方程得a+c一2b十a一c=0,则a=b, ∴，△ABC为等腰三角形.(2)△ABC为直角三角形.理由如 下：根据题意，得(2b)2-4(a十c)(a-c)=0,即b十c2=a2, '.△ABC为直角三角形.(3)，△ABC为等边三角形， a=b=c,方程化为x2十x=0,解得=0，x=-1.9.D 解析：将原方程整理，得x2-3x十2-m2=0.,a=1,b=一3， c=2-m2,∴.b2-4ac=(-3)2-4×1×(2-m2)=4m2+ 1>0,,原方程有两个不相等的实数根.，·方程的两个根的和 为x1十x2=3>0,,∴.方程至少有一个正实数根.10.C 解析：把方程a(t十1)2+b(t+1)+c=0看作关于t+1的一元 二次方程，设关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两根为 x1、x2,则方程a(t十1)2+b(t十1)十c=0的两根为右=x 1,t2=x2一1，，关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两根 之和是m,两根之积是n,.x1十x2=m,xx2=n,∴.tt2 (x-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=n-m十1.11.4 解析：设方程的另一个根为m,方程的一个根为一2，∴.一2十 m=2,解得m=4,.方程的另一个根为4.12.8解析：根 据题意，得x1十x2=3x2=-6,则x2=一2，将其代人方程x2十 6x+m=0,得(-2)2+6×(-2)+m=0,解得m=8.13.2030 解析：.a、b是方程x2十x一3=0的两个实数根，.a2十a=3, a+b=-1,∴.a2-b+2026=a2+a-(a+b)+2026=3+1+ 2026=2030.14.(1)13解析：由根与系数的关系，得 a十B=1,a3=-1,.s1=a十B=1,s2=a2十g=(a十)2 学·九年级上册(SK版)课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))》 专题1一元二次方程的解法 目/类型一/用直接开平方法解方程 1.x2-10=0. 2.(x-2)2=9. 3.4(2x-3)2=25. 4.(x+1)2=4(x-2)2. 5.(x+3)2-25=0. 6号3x+1=7. 目/类型二/用配方法解方程 7.x2+4x-1=0. 8.x2-3x+2=0. 9.x2+2x=3. 10.x2-2√5x=4. 11.3x2-6x+4=0. 12.y2+2W3y-4=0. 目/类型三/用公式法解方程 13.4x2+x-3=0. 14.3x2+1=23x. 15.2x2+3x+4=0. 16.x2-4x+1=0. 17.(x+1)(x-1)=2√2x.18.2x(x-3)=-6x+5. 20》 第章一元二次方程 目/类型四/用因式分解法解方程 19.(2x-3)(x+1)=0. 20.2x2+3x=0. 21.x2-8x+7=0. 22.3x2-x(x+6)=20. 23.(x+1)-2(x2-1)=0. 24.(x-2)2=(2x-1)(x-2). 目/类型五/用适当的方法解方程 25.(2x+1)2-25=0. 26.x2-2x-8=0. 27.2x(x-1)+3(x-1)=0. 28.(x-3)2=(2x+1)2. 29.9(2x-5)2-4=0. 30.2x2-4V5x=8. 31.3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 32.(x-2)2+4(x-2)-5=0. 《21