1.2.7 一元二次方程解法综合-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版)>>》> 第7课时一元二次方程解法综合 课堂演练 1.(教材习题变式)利用直接开平方法解下列方程： (1)4(x-3)2=25; (2)(3x十2)2-24=0. 2.利用因式分解法解下列方程： (1)x2-2V3x=0; (2)3x(x+1)=3x+3. 3.利用配方法解下列方程： )x+3x+号-0， (2)3x2-6x-12=0. 4.利用公式法解下列方程： (1)2x2-x=-3; (2)3x2-5(2x+1)=0. 18》 第章一元二次方程 课后拓展 5.用适当的方法解下列方程： (1)x(x+1)-5x=0; (2)7x=4x2+2; (3)(2x+1)2=9(x-3)2; (4)(x十1)2=4x; (5)x(x+2)=8; (6)(x-5)2+8(x-5)+16=0; (7)x(x+1)=2(x+3); (8)(1-3y)2+2(3y-1)=0. 6.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的方程x2一(2k十3)x十k2十3k十2=0的两 个实数根，第三边BC的长为5. (1)当k为何值时，△ABC是直角三角形？ (2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出此时△ABC的周长. 《196x)=0,解得x=一2或x=0,故D选项错误.5.(1)x1=0, x2=5(2)x=0,x2=√3(3)x1=2,x2=-76.-1或 -27.(1)x1=0,x2=12.(2)x1=0,x2=3. ,(3)y= =3(0=3=是.（6)a=3,6=-号 1 .3 (6)0= 1 1,x2=31 课后拓展 8.D解析：原方程整理，得(x一3)(x一4)=0，∴.x1=3,x2= 4,则该直角三角形两直角边的长分别为3、4，.斜边长为 √3+=5，∴该直角三角形斜边上的中线长为号.9.B 解析：根据题意，当x=一3时，x2十px一6=0，.(-3)2 3p-6=0,p=1.10.一3解析：把x=2代人kx2+ (k2-2)x十2k十4=0，得4k十2k2一4十2k十4=0，整理，得 k2十3k=0,解得1=0，k2=一3.由题意，得k≠0，∴.k=一3. 11.2(x十3)(x-5)解析：关于x的方程x2-2px十3q= 0的两根分别是一3和5，∴.此方程可化为(x十3)(x一5)=0， .2x2-4px+6g=2(x2-2px+3g)=2(x+3)(x-5). 12.(1)x1=3,x2=9.(2)x1=x2=2.(3)x1=4,x2=8. (4)x=-5,=-10.（(5)=号，x=2.(6)x=14, 4 =9 13.(1)24解析：x2+6x十8=x2+(2+4)x+ 2×4=(x十2)(x+4).(2)①x2-3.x-4=(x-4)(x十 1)=0,.x1=4,x2=-1.②x2-7x+12=(x-3)(x 4)=0,∴.x1=3,x2=4. 第7课时一元二次方程解法综合 课堂演练 1（1=号=2.(2a-二226，=-226 3 3 2.(1)=0,x2=2W5.(2)x1=-1,x2=1.3.(1)x1 二=37，=-32 2 2 .(2)m=1十√5，x2=1-5 4.(1)无实数解.(2m=5+2,=5-2四 3 课后拓展 5.(1)m=0,=4.(2)=7+亚，2=7-☑ (3)a=10,=号.(4)a=x=1.(6)m=2,=-4 (6)m=2=1.(7)1=3,=-2.(8)1=3, -号.6（1)：-(2k+3)x+E+3谈+2=(-k-1Dz k-2)=0,∴x1=k十1，x2=k十2.：△ABC是直角三角形， .(k十1)2+(k+2)2=25或(k+1)2十25=(k+2)2,解得k1= -5(舍去)，k2=2,k=11,.当的值为2或11时，△ABC 是直角三角形.(2)，△ABC是等腰三角形，∴.AB=BC或 AC=BC,即k十1=5或k十2=5，解得k=4或k=3.当k=4 时，△ABC的周长为4+1+4十2+5=16；当k=3时，△ABC 的周长为3+1十3十2十5=14.综上所述，当k=4时，△ABC 是等腰三角形，周长为16；当k=3时，△ABC是等腰三角形， 周长为14. 专题1一元二次方程的解法 1.移项，得x2=10,开方，得x=土√/10，解得x1=√10，x2= -√/10.2.开方，得x-2=士3，解得x=5,x2=-1. 3.系数化为1，得(2z-3)2=草，开方，得2红-3=±号，解得 课时提优计划作业本·数 11 0= 4欢=44.原方程可化为(x十1)2=[2(x-2)]2, ∴.x+1=士2(x-2),即x十1=2x-4或x+1=-2x+4,解 得=5，x2=1.5.移项，得（x十3)2=25，开方，得x十3= 士5，解得x1=2,x2=一8.6.原方程可化为(3x十1)2=5， 2,m=5-1 开方，得3x+1=±5，解得0=5,1,2 3 3 7.移项，得x2十4x=1,配方，得x2十4x十4=1十4，即(x十 2)2=5,开方，得x+2=±√5，解得=-2+√5，x2=-2 5.8.移项，得2-3x=-2,配方，得x2-3x十9=-2十 4 是，即(x-是)广=子，开方，得x-是=土是，解得0=2， x2=1.9.配方，得x2+2x十1=3+1，即(x十1)2=4，开方， 得x十1=±2，解得x=1,x2=-3.10.配方，得x2 2√5x+5=4+5,即(x-√5)2=9，开方，得x-√5=±3，解得 01=√5+3，x2=5-3.11.移项，得3x2-6x=-4,系数 化为1，得2-2z=-号，配方，得2-2z+1=-号+1，即 (x-1)2=一3，原方程无实数解。12.移项，得+ 2√3y=4,配方，得y+2√3y十3=4十3，即(y十√3)2=7，开 方，得y十√3=士√7，解得y=一√3十√7，y=一√3一√7. 13.a=4,b=1,c=-3,b-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, =装四=吉=子地=-114原方程 2×4 可化为3x2-2√3x+1=0,a=3,b=-23,c=1,-4ac= （-2/52-4X3X1=0,∴=4- 3.15.a=2,b=3,c= 4,b一4ac=32一4×2×4=一23<0，∴.原方程无实数解. 16.a=1,b=-4,c=1,-4ac=(-4)2-4×1×1=12, =4生5=2士3，=2+3,2=2-5.17.原方 2 程可化为x2一2√2x-1=0,a=1,b=一2√2，c=一1， 4c=(-22)2-4X1×(-1)=12>0,x=22±厘 2 √2士√3，x=√2+√3，x2=√2-√3.18.原方程可化为 2.x2-5=0,a=2,b=0,c=-5,6-4ac=02-4X2×(-5)= 2,2=、10 40>0-装= 2 19.2x 3=0或x+1=0,∴=号，=-1.20.因式分解，得 x(2x十3)=0，x=0或2x+3=0,西=0，m=-号. 21.因式分解，得(x-1)(x一7)=0，，∴.x一1=0或x一7=0， .=1,x2=7.22.原方程可化为x2-3x一10=0，因式分 解，得(x一5)(x十2)=0，∴.x一5=0或x十2=0，∴.x1=5, x2=-2.23.因式分解，得(x十1)[1-2(x-1)]=0,即 (x+1)(3一2x)=0,∴.x+1=0或3一2x=0,.x1=-1,x2= 心 .24.移项，得(x-2)2-(2x-1)(x-2)=0,因式分解， 得(x-2)(x-2-2x十1)=0，即(x-2)(-x-1)=0,∴.x 2=0或-x-1=0,∴.x1=2,x2=-1.25.移项，得(2x十 1)2=25,开方，得2x十1=士5，.1=2，x2=-3.26.因式 分解，得(x一4)(x十2)=0，.x一4=0或x十2=0，.=4， x2=-2.27.因式分解，得(2x十3)(x-1)=0,.2x+3=0 或x1=0,=一号，21,28.移项，得(z3)2 (2x十1)2=0，因式分解，得(3x一2)（一x一4）=0，∴.3x一2=0 学·九年级上册(SK版)