1.2.5 根的判别式-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))))》 第5课时根的判别式 课堂演练 1.(教材例题变式)一元二次方程x2一5x+2=0的根的判别式的值是 A.33 B.23 C.17 D.17 2.(2024·自贡)关于x的方程x2+mx-一2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2024·黑龙江)关于x的一元二次方程(m一2)x2十4x十2=0有两个实数根，则m的取值 范围是 () A.m≤4 B.m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 4.对于一元二次方程x2-3x一4=0，计算b-4ac的结果是 5.(1)不解方程，方程22+x十2=0的根的情况为 (2)一元二次方程x(x一1)=2的一般形式是 ,根的情况为 6.(1)(2024·河南)若关于x的方程2x2-x十c=0有两个相等的实数根，则c的值 为 (2)(教材例题变式)如果关于x的一元二次方程ax2十6x十1=0没有实数根，那么a的取值 范围是 (3)如果关于x的一元二次方程x2十2x十4c=0有两个不相等的实数根，那么c可以取的整 数值是 (写出一个满足条件的整数值即可). 7.已知关于x的一元二次方程mx2十(2m十3)x十m+1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m取最小整数时，求方程的根. 8.已知关于x的方程x2一2kx十k2一1=0. (1)若方程有一个根为5，求k的值. (2)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根， 14》 第章一元二次方程 课后拓展 9.(2023·广安)已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2十bx十c=0的 根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 10.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=一x十m不经过第一象限，则关于x的方程mx2十 x+1=0的实数根有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 11.如果关于x的一元二次方程2x(ax一4)一x2十6=0没有实数根，那么a的最小整数值 是 12.已知关于x的一元二次方程x2一√2k十4x十k=0有两个不相等的实数根，则的取值范 围是 13.已知关于x的方程kx2一(k一2)x-2=0. (1)试证明：无论k取何值，方程总有实数根， (2)若方程的两个实数根都为正整数，求整数k的值 14.已知关于x的一元二次方程x2一2x十m一1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围. (2)设力是方程的一个实数根，且满足(p2一2p十3)(m十4)=7，求m的值. 15.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法 和减法运算，例如：[3,2]￥[5,1]=3×5-2×1=13. (1)已知[x,3]￥[x-1,4幻的值为0，求x的值， (2)若关于x的方程[x,2x一1]￥[mx+1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 《1527,x2=81,解得1=9，x2=-9.（2)(x-2)2=6,x- 2=±√6，解得x1=2十√6，x2=2-√6.(3)，3(x-3)2= 75,.(x-3)2=25,.x-3=5或x-3=-5,解得x1=8, x2=-2.(4):(y+4)(y-4)-9=0,.y2-16-9=0, .y2=25,解得M=5,2=一5.12.(1)移项，得x2一6x= -8,配方，得x2-6x十9=一8十9，即(x-3)2=1,.x-3= 士1，∴=4=2。(2)将原方程整理，得2十2红=号，配 方，得2+2x+1=号+1，即(x+1)=多，x+1 士四=-1计四=-1-.(3)将原方程 2 整理，得-专=号配方，得之-号+号-号+号即 (号)广-9x号=±=2+而，s 3 2-/10 3 (④将原方程整理，得x十2x=号，配方，得父十 2x+1=号+1，即(x+102=子x+1=士 -1+号=-1-。3.(1)将原方程整理，得 x2-28=0,a=1,b=0,c=-28.b-4ac=02-4×1X （-28)=0+112=112>0,x=0±亚=±47=士27， 2 2 ∴.=2√7，x2=-2W7.(2)a=2,b=-5,c=-3. 4ac=(-5)2-4×2X(-3)=25+24=49>0,.x=5±√49 4 7,∴.x1=3,x2=一7·3)a=5,b=2,c=-1. 4如c=2-4×5X(-1)=4+20=24>0,x=-2±√2延」 10 26-15,“m=1+6, 0 5 g-16 5 (4)将原方程整理，得x2-4x十4=0，a=1,b=一4，c=4., 4ac=(-4)2-4X1×4=16-16=0,x=4生多6=2,0= 2 x2=2.14.(1)2解析：：y2+10y+27=(y+5)2+2≥2， ∴y2+10y十27的最小值为2.(2)士1解析：x2+2kx十 7=(x十)2十7-2≥7-2，.7-2=6，解得=士1. (3).8-m2+4m=-(m2-4m+4)+8+4=一(m-2)2+ 12≤12，，∴.8一m2十4m有最大值，该最大值为12.(4)4a2十 b2+11>12a一2b.理由如下：4a2+b2+11-(12a一2b)= 4a2-12a十b+2b+11=(2a-3)2+(b+1)2+1≥1，.4a2+ b+11>12a-2b. 第5课时根的判别式 课堂演练 1.C解析：a=1,b=-5,c=2,.b-4ac=(-5)2-4X 1×2=25-8=17.2.A解析：.a=1,b=m,c=-2,. 4ac=m2十8>0，.方程有两个不相等的实数根.3.D 解析：根据题意，得42一4(m一2)×2≥0且m一2≠0，解得 m≤4且m≠2.4.255.(1)原方程有两个相等的实数根 解折：a==1,c=之-4ac=1-4X2×2-0, .原方程有两个相等的实数根.(2)x2-x一2=0有两个 不相等的实数根解析：将原方程化为一般形式为x2一x 2=0,.6-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,∴.方程有两 个不相等的实数根。6，(1)号 解析：关于x的方程 课时提优计划作业本·数 2x2一x十c=0有两个相等的实数根，∴.B一4ac=(-1)2一 4X分c=0,解得c=分. (2)a>9解析：关于x的一元 二次方程ax2+6x十1=0没有实数根，'.62一4a<0且a≠0， 解得a>9.(3)0(答案不唯一)解析：方程x2+2x十 4c=0有两个不相等的实数根，…2-16c>0,解得c<4.故 c可以取小于的任意整数.7.(1)：一元二次方程mx2+ (2m十3)x十m十1=0有两个不相等的实数根，，'.(2m十3)2 4m(n+1）=8m+9>0且m≠0，解得m>-号且m≠0. (2)满足条件的m的值为一1，此时方程为一x2十x=0,解得 x)1=0,x2=1.8.(1)将x=5代入x2-2kx十k2-1=0整 理，得k2-10k十24=0，解得1=4，k2=6,∴.k的值为4或6. (2)证明：，‘b一4ac=(-2k)2一4(k2一1)=4>0，，.不论k取 何值，方程总有两个不相等的实数根， 课后拓展 9.A解析：点P(a,c)在第四象限，a>0,c<0,∴ac<0, .方程a.x2+bz十c=0的判别式b2-4ac>0,∴.方程ax2+ bz十c=0有两个不相等的实数根.10.D解析：，直线 y=一x十m不经过第一象限，∴.m0.当m=0时，方程mx2十 x十1=0是一次方程，有一个实数根；当m<0时，方程mx2+ x十1=0是一元二次方程，且12-4m>0,∴.关于x的方程 mx2十x十1=0有两个不相等的实数根.综上所述，关于x的 方程mx2十x+1=0的实数根有1个或2个.11.2解析： 将原方程整理，得(2a一1)x2一8x+6=0,根据题意，得2a 1≠0且(-8)2-4X(2a-1D×6<0,解得a>号，a的最小 整数值为2.12.一2k<2解析：，一元二次方程x2 √2k十4x+k=0有两个不相等的实数根，∴.（一√2k十4）2 4k>0且2k十4≥0，解得一2≤≤k<2,即k的取值范围是一2≤≤ k<2.13.(1)证明：当=0时，原方程为2x一2=0，解得 x=1,.当=0时，原方程有实数根；当≠0时，方程是一元 二次方程，[一(k一2)]2一4Xk×(一2)=k2一4k十4十8k= 十4k十4=(k十2)2≥0，.方程总有两个实数根.综上所述， 无论k取何值，方程总有实数根.(2)kx2一(k一2)x一2=0， 解得=一友，=1.又”方程的两个实数根都为正整数， .k=一1或k=一2，.整数k的值为一1或一2.14.(1)关 于x的一元二次方程x2-2x十m一1=0有两个实数根，.形 4ac=(-2)2-4(m一1)≥0，解得m≤2.(2).饣是方程的 一个实数根，.p2-2p+m-1=0,.p2-2p=1一m,,(p2 2p十3)(m十4)=7，.∴.(1一m十3)(m+4)=7,即m2=9,解得 m=3或m=一3，又由(1)可知，≤2，∴.m=一3.15.(1)[x,3] [x-1,4]=x(x-1)-12=0,解得=4,2=-3.(2)x(mx十 1)一m(2x一1)=0，整理，得mx2十(1一2m)x十m=0,,关于 x的方程有两个实数根，.b一4ac=(1一2m)2一4m·m≥0 1且m≠0. 且m≠0，解得m≤ 第6课时因式分解法 课堂演练 1.A解析：x2=x,x2一x=0,即x(x一1)=0，x=0 或x一1=0，.x01=0,x2=1.2.C3.A解析：根据题意， 得x(x一1)十3(1一x)=0,整理，得(x一3)(x一1)=0，∴.x1= 3,x2=1.4.C解析：若x2=3x,则x2-3x=0,.x(x 3)=0,解得x=0或x=3,故A选项错误；若(3x一1)2=(5x+ 6)2,则3x一1=士(5x十6)，故B选项错误；若x2+4x+1=0, 则x2+4x=一1，配方，得x2十4x+4=一1十4，即(x十2)2 3,故C选项正确；若x(x+2)=6x(x十2)，则(x+2)(x 学·九年级上册(SK版)