1.2.4 公式法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))))》 第4课时公式法 课堂演练 1.(教材例题变式)已知一个一元二次方程化成一般形式后，二次项系数是5，一次项系数是 一4，常数项是一1，则这个一元二次方程可能是 () A.5x2+4x=1 B.x2-4x-5=0C.5x2-1=0 D.5x2-1=4x 2.用公式法解一元二次方程3x2一2=4x时，a、b、c的值分别是 () A.3、-2、4 B.3、-4、2 C.3、-4、-2 D.3、4、-2 3.解为x=-3±34X2X的一元二次方程是 ( 2×2 A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x十1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2x2-3x-1=0 4.如果一元二次方程x2+x十q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是 () A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-4q>0 D.p2-4q<0 5.用公式法解一元二次方程x2+3x=-1,先求得b2-4ac= ,则x1= x2= 6.用公式法解关于的一元二次方程，得x=一7±4X3灯，则该一元二次方程 2X3 是 7.解下列方程： (1)x2-3x-1=0; (2)2x2-4x-1=0; (3)x2-2√3x十3=0； (4)3x2-5x+11=0; (5)x(x-5)=5; (6)6x2=7(x+3). 课后拓展 8,关于x的一元二次方程a2+hx十c=0的两根分别为-什于4，=-byF+4, 2 2 下列判断一定正确的是 () A.a=-1 B.c=1 C.ac=-1 D.￡=1 a 10》 第章一元二次方程 9.若x2+bx十c=0的两根中较小的一个根是m(m≠0)，则b十√一4c= A.m B.-m C.2m D.-2m 10.已知方程2x2+4x十c=0,且b一4ac=0,则方程的根为 11.李伟同学在解关于x的一元二次方程x2一3x十m=0时，误将一3x看作+3x,结果解得0=1， x2=一4，则原方程的解为 12.若最简二次根式2√m2-7与4√8m+2是同类二次根式，则m= 13.【新情境】小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（α，b)进入其中，会得到一个新的实数a2 2b十3，若将实数对(x,一3x)放入其中，得到一个新数为5，则x= 14.解下列方程： (1)-3x2-2x+1=0: (2)2x2-2V2x-5=0; (3)(x-5)(x-1)=3; (4)(3x-1)(x+2)=11x-4. 15.解方程x2一|x一1|一3=0时，我们可以按如下思路解答. 解：当x-1≥0，即x≥1时，x2-(x-1)-3=0,解得x1=2,x2=一1（舍去）； 当x-1<0,即<1时，x2-(1--3=0,解得=-1☑（舍去），2=-1，应 2 2 综上所述，x2-x-1-3=0的解为m=2,=1,应 2 模仿上述方法解方程：x2一x一2一4=0. 《112-x+号-子，即(x-2)°=子2C3A解析：2x- 红-1=0可化为-1y=多x-1=士号a=1+5, 2 =1-.4183(②3120号 3=060=1+29=1-25.25 5x23, 3 号=÷3a=2,8-子④a=1+5,=15。 3 1 课后拓展 7B解析：移项，得2x+红=5，系数化为1，得之+2x=号， 配方，得2+2x十1=号+1，即(x+1y=号a=1,b=名 7 a+6-号.8B解析：x-2z=名，∴2-2x十1- 昌+1，即(x-1)=号，x-1=±，x=1士 4 4 “为一元二次方程x一2红=员较小的根，∴=1一西 4 5<√26<6，-1<<0.9.-6解析：号2+ 8=0,22+2z-5)=0,∴2[x+102-6]=0,k= -6.10.2(x十2)2-15解析：2x2十8x一7=2(x2+4x)一 7=2(x2+4x十4)-7-8=2(x十2)2-15.11.4解析： .(2x-b)2=4x2-4bx+6=4x2-a.x+1=0,.-4b=-a, =1,解得a=4,b=1或a=-4,b=-1.当a=4,b=1时， ab=4X1=4;当a=一4，b=-1时，ab=(-4)×(一1)=4.综 上所述，ab=4.12.1解析：将(x十1)2=d化为一般形式 为x2+2x+1-d=0,则a=16=2品-118.1)a= 2-是②a=3+五-3y.3a-1, =-2.④0=32，=5.14①1小3解析 2 ,(x一1)0，∴.当x=1时，(x一1)的最小值为0，则当x=1 时，代数式2(x一1)2+3的最小值为3.(2)2大7解 析：-x2+4x十3=-(x2-4x十4)+7=-(x-2)2+7,当 x=2时，代数式一x2十4x十3的最大值为7.(3)设花园与 墙相邻的边的长为xm,则平行于墙的一边的长为(20一2x)m, .花园的面积为x(20-2x)=-2x2十20x=一2(x2一10x十 25)+50=一2(x一5)2+50，则当花园与墙相邻的边的长为 5m时，花园的面积最大，最大面积为50m. 第4课时公式法 课堂演练 1.D2.C解析：将3x2一2=4x化为一般形式为3x2一4x一 2=0,∴a=3,b=一4，c=一2.3.C解析：对比求根公式 x=-b吐=4ac与x=-3±34X2X灯，可得a=2, 2×2 b=3,c=-1,∴.一元二次方程是2x2+3x-1=0.4.A解 析：a=1,b=p,c=q,当一4ac=p2-4q≥0时，一元二次方程 t+加+g=0能用公式法求解.5.5一35-3一5 2 解析：将x2十3x=一1化为一般形式为x2十3x十1=0，.a=1, b=3,c=1,F-4ac=32-4X1X1=5>0,x=-35 ·西=二3+5 2,2=35 6.3x2+7x十1=0解析：对 课时提优计划作业本·数 比求根公式=-b+B=ac与x==7±√？4X3X灯 2a 2×3 可得a=3,b=7,c=1,∴.一元二次方程是3x2十7x十1=0. 7.①a-3+w-3厘.②a=1+ 2 2 21、6 2 (3)x1=x2=√3.(4)原方程无解. (5)x=5+35 x2= 2 5-3W5 2 ，(6)-7+6腿，=755 12 12 课后拓展 8.C解析：由求根公式可得a=1,一4ac=4,∴.c=一1，ac= 一1，∴.C=一1.9.D解析：x2+bx十c=0的两根中较小的 个根是m(m≠0.-b-c=m,.-b-√-= 2 2m,∴b+√仔-4c=-2m.10.=2=一1解析：- 4ac=42-4X2c=16-8c=0,∴.c=2,则方程为2x2+4x十2=0，即 x2十2x十1=0，∴.方程的根为0=2=一1.11.2=4,2=一1 解析：由题意，得x2十3x十m=0的解为0=1,2=-4，可得m= 一4，.原方程为x一3x一4=0，解得x=4,x2=一1.12.9 解析：由题意，得t-7=8m十2，整理，得t-8n-9=0,解得 %=一1，=9.当m=一1时，t-7=8m十2=-6，二次根式无 意义；当m=9时，t一7=8m十2=74，符合题意，∴.m=9. 13.一3士√11解析：根据题意，得x2十6x十3=5，即x2+6x 2=0,∴.a=1,b=6,c=-2.∴.-4ac=62-4×1×(-2)= 4>0,=-6生多正=-3士m.14.(1=号西 -1.(2n=+2E,=2,2 2 2 ，(3)x=3十√7， =3V7.(4)=1+5,x 322=1-3 3· 15.当x-2≥0， 即x≥2时，x2-(x-2)-4=0,解得x1=2,x2=一1（舍去）； 当x一2<0，即x<2时，x2-(2-x)-4=0,解得x=2(舍 去)，x2=一3.综上所述，x2-|x一2|-4=0的解为=2， x2=-3. 周练（一） 1.A解析：2x2十4x一1=0是一元二次方程，故A选项符合 题意；x十y=1是二元二次方程，故B选项不符合题意；一2x 3=0是一元一次方程，故C选项不符合题意；y十1=3是分 式方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意.2.D 解析：：(x十2025)2=-1，且一1没有平方根，.一元二次方 程(x十2025)2=一1没有实数根.3.D解析：移项，得 x2-8x=-10,配方，得x2-8x+16=-10+16,即(x-4)2= 6.4.A解析：根据题意，得a=2,b=一3，c=一1，.她求 解的一元二次方程是2x2一3x-1=0.5.C解析：当x=2 时，a×22+b×2十c=0,即4a+2b十c=0,.∴.一元二次方程 ax2+bx十c=0(a≠0)必有一个根是x=2.6.x2-x-1=0 解析：(x一2)(x十3)=x2十x-6=2x一5，整理，得x2-x 1=0.7.-2解析：，方程(a-2)x2-2十4z十3=0是关 于x的一元二次方程，∴.a2-2=2且a-2≠0，解得a=-2. 8.2解析：把x=1代入x2+2x十a-5=0得1+2十a-5= 0,解得a=2.9.11解析：移项，得x2十6x=一c,配方，得 x2十6x十9=9一c..(x十3)2=9一c..一元二次方程x2十6x十 c=0配方后得到方程(x十a)2=1,.a=3,9-c=1,∴.c=8. .a十c=11.10.6解析：，a是一元二次方程x2-x-2 0的根，'a2-a-2=0,∴a2-a=2,.a3十2a2-5a=a(a2-a)+ 3a2-5a=2a+3d-5a=3(d-a)=3X2=6.11.()32= 学·九年级上册(SK版)