1.2.3 配方法(二次项系数不为1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版)> 第3课时配方法（二次项系数不为1） 课堂演练 1.(教材习题变式)用配方法解一元二次方程2x2一2x一1=0，下列配方正确的是 A()-是 B(--号 c(-》- n.(-》=8 2.用配方法解下列方程时，配方错误的是 () A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B2x2-7z-4=0化为(2-)产-船 C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x--9 3.(教材习题变式)一元二次方程2x2一4x一1=0的根是 A=1+。=1-9 2 我西=1+5，=-1-6 2 C.x=1+√2，x2=1-√2 D.x1=-1+√2，x2=-1-√2 4.填上适当的数，使下列等式成立 (1)2x2-12x+ =2(x )2； (2)-m2+2√3m- =-(m )2; (3)3x2-12x+ =3(x-2)2; (4)16.x2+12x+ =16(x+ )2. 5.用配方法解方程一号2十x十2=0，第一步化二次项系数为1，所得方程为 6.解下列方程： (1)3x2-1=6x; (2)6x2-x-12=0; (3)-2x2+5x-2=0; (④-2+x+2=0. 8》 第章一元二次方程 课后拓展 7.用配方法解一元二次方程2x2十4x一5=0时，将它化成(x十a)2=b的形式，则a十b的值为 () A.8 R号 D.2 8.若一元二次方程2-2x=较小的根为，则 A.0<x1<1 B.-1<x1<0 C.-2<x<-1 D.-5<x01<-4 9.用配方法解方程22十x 号-0时可配方为2[(x+1+]=0,则太= 10.将代数式2x2十8x-7化成a(x十m)2+n的形式为 11.若方程4x2-ax十1=0可变形为(2x一b)2=0,则ab= 12.若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a、b、c是常数，a≠0)配方后为(x十1)2=d(d为 常数)，则品 13.解下列方程： (1)2x2-7x+6=0; (2)2x(x-3)=1; ③)--}2 32x (4)2x2-√2x-30=0. 14.配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多其他问题.例如：因为3a≥0， 所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，此时a=0.同样，因为-3(a+1)2≤0，所以一3(a十 1)2+6≤6，即一3(a+1)2+6有最大值6，此时a=一1. (1)当x=时，代数式2(x-1)2+3有最 （填“大”或“小”)值，为 (2)当x=时，代数式-x2+4x十3有最 (填“大”或“小”)值，为 (3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏的总长度是20，当花园与墙相邻的边的 长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 《9第1章一元二次方程 1.1一元二次方程 课堂演练 1.(1)3x2-6x-4=03-6x-4(2)3x2-5x-12=0 2.A3.B4.一2解析：.(2一m)xm一x+3=0是关于 x的一元二次方程.∴.2一m≠0且m=2,解得m=一2. 5.一5解析：一元二次方程2x2=5x一3化成一般形式 后，二次项系数是2，∴.化成的一般形式为2x2-5x十3=0， .一次项系数是-5.6.1解析：把x=2代入方程x2 mx-2=0,得4-2m一2=0，解得m=1.7.x2一x=0(答案 不唯一)8.3x2-5x+1=03-51x2+x-8=01 1-8-7x2+4=0-704 课后拓展 9.B10.C解析：当x=一1时，a-(-b)十c=0,即a十 b十c=0,.一元二次方程a.x2-bx十c=0(a≠0)必有一个根 是x=一1.11.D解析：，关于x的一元二次方程(a 1)x2-2x十a2-1=0有一个根为x=0,∴.a2-1=0且a 1≠0，解得a=-1.12.1解析：将方程2x2-(m十1)x十 1=x(x一1)化成一般形式为x2一mx十1=0，根据题意，得 -m=一1，∴.m=1.13.一2解析：根据题意，得a2-4=0 且3a-6≠0，解得a=一2.14.2025解析：，a是方程 x2-2026x+1=0的-个根，.a2-2026a+1=0,.a2+1= 2026a,a2-2025a=a-1,.c2-2025a+39=a-11 20202=a+=1a十11=20201=2026-1e a a 2025.15.原方程整理，得2x+(b-4)x十2-b十c=0,.b 4=-3,2-b+c=-1,解得b=1,c=-2.16.(1)-x2 4x-3=0(2)将方程-5x2-x=1整理，得-5x2-x-1=0. ,方程5.x2十(m-1)x-n=0与一5.x2-x-1=0互为“对称 方程”，∴.m一1=-1，一n十（-1)=0，解得m=0,n=一1， ∴.(m+n)2=(0-1)2=1. 1.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 课堂演练 1.D2.D3.D4.(1)01=2,x2=-2(2)x1=√2，x2= -√2(3)x=2,x2=05.(1)9解析：把x=3代入方程 x2一c=0,得9一c=0,解得c=9.(2)x=2解析：将x= 一2代入方程得4a-4=0,解得a=1,故一元二次方程为x2 4=0,解得1=一2，x2=2,∴.方程的另一个解为x=2. 2 2 6.（1)=3,2=-3.(2)m1=5,x2=-√5.(3)m= -2十√3,2=-2-√3.(4)0=9，x2=-3.(5)0=5, 3 2=1,(⑥)0=4,2==4.(7)=2=号.(8)=27 5 2=一2· (9)无实数解 课后拓展 7.C解析：当1一m<0时，方程没有实数根，解得m>1. 8.A解析：'x1、x2是一元二次方程(x一1)2=5的两个解 且x<x,.x-1=士5，∴.x2=1+5>3,x=1-5< 一1.9.B解析：把(x十2)看作整体，根据题意可知，关于 (x十2)的方程的根为x十2=5或x十2=一6，.1=3，x2= -8.10.0=2,x2=一2解析：x⊕3=0，.x2-32+ 5=0,∴x2=4,解得=2，x2=-2.11.8解析：(a2+ +1)(a2+-1)=63,∴.(a2+b)2-1=63,∴.(a2+b)2= 64.“α2+P≥0，a2+=8.12.25解析：根据题意，得 2m+1+m-7=0,∴.m=2,.2m+1=5..ax2=b(ab>0), 课时提优计划作业本·委 ∴=合日=(2m+12=25…8=313.士5 a 解析：2x2-(x2-1)=x2+1>0,.min{x2-1,2x2}=x2 1.min{x2-1,2x2}=2,.x2-1=2,.x=±5.14.(1)= 2=-1.(2)=1,=0(3)=8,=最 15.(1)532一12解析：原方程变形，得[(x+5) 3][(x十5)+3]=40，整理，得(x十5)2-32=40，即(x+5)2= 40十32，直接开平方，得x十5=7或x十5=-7，x=2,x2= -12.上述过程中，a、b、c、d表示的数分别为5、3、2、一12. (2)原方程变形，得[(x+2)一4][(x十2)+4]=4，整理，得 (x十2)2-42=4，即(x十2)2=4十4，直接开平方，得x十2= 2√5或x十2=-25，∴.0=-2+2W5,x2=-2-2W5. 第2课时配方法（二次项系数为1） 课堂演练 1.C解析：移项，得x2一4x=一1，配方，得x2一4x十4= 一1十4，即(x-2)2=3.2.B3.A解析：移项，得x2十 4x=一5，配方，得x2十4x+4=一5+4，即(x+2)2=一1， .n=一1.4.C解析：将方程x2一8x十c=0配方，得(x 4)2=-c+16,.-c+16=3c,.c=4.5.(1)366(2)164 (3)2:是（④第普61x一3P=9解析：配方， 得x2-6x十9=9，即(x一3)2=9.（2)(x-3)2=14解析： 移项，得x2-6x=5,配方，得x2一6x十9=5十9，即(x一3)2= 14.7.12解析：，(x-2)2=1,x2-4x十3=0，.a=4, b=3,∴.ab=12.8.2解析：根据题意，得x十x十2=5x一2， ∴.x2-4x十4=0，∴.(x-2)2=0,∴.m=2=29.(1)=-2+ √5，x2=-2-5.(2)=1十3,2=1-√3.(3)m= 2+6,=-2-6.(4m=5,1, 2=一5+1 2 6)a=5+,37,=5-37.(6)=2-3,= 2 2 2 29+3 2 课后拓展 10.D解析：方程x2-x十1=0配方后为(x-q)2=15, 即x2-2gx十￠-15=0，.-p=-2q,q2-15=1,解得q=4, p=8或q=-4,p=-8.p>0,∴.p=8,.方程x2-8x 1=0配方后为(x一4)2=17.11.D解析：将(x十m)2=p 直接开平方，得x十m=士√p,解得x=一m十√p,=一m √p.2士√3是该方程的两个根，∴p=3.12.x=x2=3 解析：根据题意，得3☆x=9十x2,x★12=6x,则原方程化为 9+x2=6.x,即(x-3)2=0,解得x1=x2=3.13.(1)1 (2)x=2十i,x2=2-i解析：将方程整理，得x2-4x=-5, 配方，得x2一4x十4=一5十4，即(x-2)2=-1,直接开平方， 得x一2=土i,解得x1=2十i,x2=2-i,14.(1)1=√6-2， 2,←15 m=-6-2.(2)=1+5, 2 (3)x1= 卫平.0=青=-号18)-1 1+√/17 4 解析：x2-4x+3=(z2-4x十4)+3-4=(x-2)2-1,:(x 2)20,∴.(x-2)2-1≥-1，∴.x2-4x十3的最小值为-1. (2)-x+3x+y-5=0,∴.x+y=x2-2x+5=(x-1)2+4>4, .当x=1时，x十y最小，最小值为4 第3课时配方法（二次项系数不为1） 课堂演练 1C解析：将方程2x-2x-1=0整理，得亡x=2,配方，得 学·九年级上册(SK版) 2-x+号-子，即(x-2)°=子2C3A解析：2x- 红-1=0可化为-1y=多x-1=士号a=1+5, 2 =1-.4183(②3120号 3=060=1+29=1-25.25 5x23, 3 号=÷3a=2,8-子④a=1+5,=15。 3 1 课后拓展 7B解析：移项，得2x+红=5，系数化为1，得之+2x=号， 配方，得2+2x十1=号+1，即(x+1y=号a=1,b=名 7 a+6-号.8B解析：x-2z=名，∴2-2x十1- 昌+1，即(x-1)=号，x-1=±，x=1士 4 4 “为一元二次方程x一2红=员较小的根，∴=1一西 4 5<√26<6，-1<<0.9.-6解析：号2+ 8=0,22+2z-5)=0,∴2[x+102-6]=0,k= -6.10.2(x十2)2-15解析：2x2十8x一7=2(x2+4x)一 7=2(x2+4x十4)-7-8=2(x十2)2-15.11.4解析： .(2x-b)2=4x2-4bx+6=4x2-a.x+1=0,.-4b=-a, =1,解得a=4,b=1或a=-4,b=-1.当a=4,b=1时， ab=4X1=4;当a=一4，b=-1时，ab=(-4)×(一1)=4.综 上所述，ab=4.12.1解析：将(x十1)2=d化为一般形式 为x2+2x+1-d=0,则a=16=2品-118.1)a= 2-是②a=3+五-3y.3a-1, =-2.④0=32，=5.14①1小3解析 2 ,(x一1)0，∴.当x=1时，(x一1)的最小值为0，则当x=1 时，代数式2(x一1)2+3的最小值为3.(2)2大7解 析：-x2+4x十3=-(x2-4x十4)+7=-(x-2)2+7,当 x=2时，代数式一x2十4x十3的最大值为7.(3)设花园与 墙相邻的边的长为xm,则平行于墙的一边的长为(20一2x)m, .花园的面积为x(20-2x)=-2x2十20x=一2(x2一10x十 25)+50=一2(x一5)2+50，则当花园与墙相邻的边的长为 5m时，花园的面积最大，最大面积为50m. 第4课时公式法 课堂演练 1.D2.C解析：将3x2一2=4x化为一般形式为3x2一4x一 2=0,∴a=3,b=一4，c=一2.3.C解析：对比求根公式 x=-b吐=4ac与x=-3±34X2X灯，可得a=2, 2×2 b=3,c=-1,∴.一元二次方程是2x2+3x-1=0.4.A解 析：a=1,b=p,c=q,当一4ac=p2-4q≥0时，一元二次方程 t+加+g=0能用公式法求解.5.5一35-3一5 2 解析：将x2十3x=一1化为一般形式为x2十3x十1=0，.a=1, b=3,c=1,F-4ac=32-4X1X1=5>0,x=-35 ·西=二3+5 2,2=35 6.3x2+7x十1=0解析：对 课时提优计划作业本·数 比求根公式=-b+B=ac与x==7±√？4X3X灯 2a 2×3 可得a=3,b=7,c=1,∴.一元二次方程是3x2十7x十1=0. 7.①a-3+w-3厘.②a=1+ 2 2 21、6 2 (3)x1=x2=√3.(4)原方程无解. (5)x=5+35 x2= 2 5-3W5 2 ，(6)-7+6腿，=755 12 12 课后拓展 8.C解析：由求根公式可得a=1,一4ac=4,∴.c=一1，ac= 一1，∴.C=一1.9.D解析：x2+bx十c=0的两根中较小的 个根是m(m≠0.-b-c=m,.-b-√-= 2 2m,∴b+√仔-4c=-2m.10.=2=一1解析：- 4ac=42-4X2c=16-8c=0,∴.c=2,则方程为2x2+4x十2=0，即 x2十2x十1=0，∴.方程的根为0=2=一1.11.2=4,2=一1 解析：由题意，得x2十3x十m=0的解为0=1,2=-4，可得m= 一4，.原方程为x一3x一4=0，解得x=4,x2=一1.12.9 解析：由题意，得t-7=8m十2，整理，得t-8n-9=0,解得 %=一1，=9.当m=一1时，t-7=8m十2=-6，二次根式无 意义；当m=9时，t一7=8m十2=74，符合题意，∴.m=9. 13.一3士√11解析：根据题意，得x2十6x十3=5，即x2+6x 2=0,∴.a=1,b=6,c=-2.∴.-4ac=62-4×1×(-2)= 4>0,=-6生多正=-3士m.14.(1=号西 -1.(2n=+2E,=2,2 2 2 ，(3)x=3十√7， =3V7.(4)=1+5,x 322=1-3 3· 15.当x-2≥0， 即x≥2时，x2-(x-2)-4=0,解得x1=2,x2=一1（舍去）； 当x一2<0，即x<2时，x2-(2-x)-4=0,解得x=2(舍 去)，x2=一3.综上所述，x2-|x一2|-4=0的解为=2， x2=-3. 周练（一） 1.A解析：2x2十4x一1=0是一元二次方程，故A选项符合 题意；x十y=1是二元二次方程，故B选项不符合题意；一2x 3=0是一元一次方程，故C选项不符合题意；y十1=3是分 式方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意.2.D 解析：：(x十2025)2=-1，且一1没有平方根，.一元二次方 程(x十2025)2=一1没有实数根.3.D解析：移项，得 x2-8x=-10,配方，得x2-8x+16=-10+16,即(x-4)2= 6.4.A解析：根据题意，得a=2,b=一3，c=一1，.她求 解的一元二次方程是2x2一3x-1=0.5.C解析：当x=2 时，a×22+b×2十c=0,即4a+2b十c=0,.∴.一元二次方程 ax2+bx十c=0(a≠0)必有一个根是x=2.6.x2-x-1=0 解析：(x一2)(x十3)=x2十x-6=2x一5，整理，得x2-x 1=0.7.-2解析：，方程(a-2)x2-2十4z十3=0是关 于x的一元二次方程，∴.a2-2=2且a-2≠0，解得a=-2. 8.2解析：把x=1代入x2+2x十a-5=0得1+2十a-5= 0,解得a=2.9.11解析：移项，得x2十6x=一c,配方，得 x2十6x十9=9一c..(x十3)2=9一c..一元二次方程x2十6x十 c=0配方后得到方程(x十a)2=1,.a=3,9-c=1,∴.c=8. .a十c=11.10.6解析：，a是一元二次方程x2-x-2 0的根，'a2-a-2=0,∴a2-a=2,.a3十2a2-5a=a(a2-a)+ 3a2-5a=2a+3d-5a=3(d-a)=3X2=6.11.()32= 学·九年级上册(SK版)