1.2.1 直接开平方法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版))》 1.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 课堂演练 1.(教材例题变式)一元二次方程x2一9=0的解是 A.x=3 B.x1=x2=3 C.x1=√3，x2=-√3 D.x1=3,x2=-3 2.方程x2+16=0的根是 () A.x=-4 B.x1=4,x2=-4C.x1=x2=4 D.无实数根 3.如果关于x的方程(x一9)2=m十4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是() A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 4.(教材习题变式)(1)方程x2=4的解为 (2)方程2x2一4=0的解是 (3)方程(x-1)2=1的根为 5.(1)若x=3是关于x的方程x2一c=0的一个根，则c= (2)若x=-2是关于x的一元二次方程ax2-4=0的一个解，则这个方程的另一个解 是 6.解下列方程： (1)9x2=4; (2)2x2-10=0; (3)(x+2)2=3; (4)(x-3)2-36=0; (5)4(x-3)2-5=11; (6)(x+1)(x-1)=15; (7)(2t-3)2=0; (8)(2x+1)2-16=0; (9)(x-2)2+6=4. 4》 第章一元二次方程 课后拓展 7.若关于x的方程(x一2)2=1一m没有实数根，则m的取值范围是 A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 8.已知x1、x2是一元二次方程(x一1)2=5的两个解，且x1<x2,下列说法正确的是（ ) A.x1<-1,x2>3 B.x1<-2,x2>3 C.-1<x1<3,-1<x2<3 D.x1<3,x2<3 9.若关于x的方程a(x十m)2=b(a≠0，a、b、m均为常数)的根是1=5，x2=一6，则关于x的 方程a(x十m十2)2=b的根是 () A.x1=7,2=-4B.x1=3,x2=-8C.x1=-7,x2=8D.x1=-7,x2=4 10.定义一种运算“①”，其规则为a⊕b=a2一b2+5,则方程x①3=0的解为 11.若(a2+b+1)(a2+b-1)=63,则a2+b2= 12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个不相等的根分别是2m+1与m-7,则号 13.对于实数m、n,我们用符号min{m,n}表示m、n两数中较小的数，例如：min{1,2}=1.若 min{x2-1,2x2}=2,则x= 14.解下列方程： (1)4(2x-1)2-36=0; (2)(3x-1)2=(x+1)2;(3)9(3x+1)2=25(2x-1)2. 15.【新情境】在解一元二次方程时，有这样一种解法： 如：解方程x(x十8)=4. 解：原方程变形，得[(x十4)-4幻[(x十4)十4]=4，整理，得(x+4)2一42=4，即(x十4)2= 20,直接开平方，得x1=一4十2√5，x2=一4一2√5.我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十2)(x十8)=40的解题过程， 解：原方程变形，得[(x十a)一b][(x十a)十b]=40,整理，得(x十a)2一b=40,即(x十 a)2=40十b,直接开平方，得x1=c,x2=d. 上述解题过程中，a、b、c、d表示的数分别是 (2)请用“平均数法”解方程：(x-一2)(x十6)=4. 5第1章一元二次方程 1.1一元二次方程 课堂演练 1.(1)3x2-6x-4=03-6x-4(2)3x2-5x-12=0 2.A3.B4.一2解析：.(2一m)xm一x+3=0是关于 x的一元二次方程.∴.2一m≠0且m=2,解得m=一2. 5.一5解析：一元二次方程2x2=5x一3化成一般形式 后，二次项系数是2，∴.化成的一般形式为2x2-5x十3=0， .一次项系数是-5.6.1解析：把x=2代入方程x2 mx-2=0,得4-2m一2=0，解得m=1.7.x2一x=0(答案 不唯一)8.3x2-5x+1=03-51x2+x-8=01 1-8-7x2+4=0-704 课后拓展 9.B10.C解析：当x=一1时，a-(-b)十c=0,即a十 b十c=0,.一元二次方程a.x2-bx十c=0(a≠0)必有一个根 是x=一1.11.D解析：，关于x的一元二次方程(a 1)x2-2x十a2-1=0有一个根为x=0,∴.a2-1=0且a 1≠0，解得a=-1.12.1解析：将方程2x2-(m十1)x十 1=x(x一1)化成一般形式为x2一mx十1=0，根据题意，得 -m=一1，∴.m=1.13.一2解析：根据题意，得a2-4=0 且3a-6≠0，解得a=一2.14.2025解析：，a是方程 x2-2026x+1=0的-个根，.a2-2026a+1=0,.a2+1= 2026a,a2-2025a=a-1,.c2-2025a+39=a-11 20202=a+=1a十11=20201=2026-1e a a 2025.15.原方程整理，得2x+(b-4)x十2-b十c=0,.b 4=-3,2-b+c=-1,解得b=1,c=-2.16.(1)-x2 4x-3=0(2)将方程-5x2-x=1整理，得-5x2-x-1=0. ,方程5.x2十(m-1)x-n=0与一5.x2-x-1=0互为“对称 方程”，∴.m一1=-1，一n十（-1)=0，解得m=0,n=一1， ∴.(m+n)2=(0-1)2=1. 1.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 课堂演练 1.D2.D3.D4.(1)01=2,x2=-2(2)x1=√2，x2= -√2(3)x=2,x2=05.(1)9解析：把x=3代入方程 x2一c=0,得9一c=0,解得c=9.(2)x=2解析：将x= 一2代入方程得4a-4=0,解得a=1,故一元二次方程为x2 4=0,解得1=一2，x2=2,∴.方程的另一个解为x=2. 2 2 6.（1)=3,2=-3.(2)m1=5,x2=-√5.(3)m= -2十√3,2=-2-√3.(4)0=9，x2=-3.(5)0=5, 3 2=1,(⑥)0=4,2==4.(7)=2=号.(8)=27 5 2=一2· (9)无实数解 课后拓展 7.C解析：当1一m<0时，方程没有实数根，解得m>1. 8.A解析：'x1、x2是一元二次方程(x一1)2=5的两个解 且x<x,.x-1=士5，∴.x2=1+5>3,x=1-5< 一1.9.B解析：把(x十2)看作整体，根据题意可知，关于 (x十2)的方程的根为x十2=5或x十2=一6，.1=3，x2= -8.10.0=2,x2=一2解析：x⊕3=0，.x2-32+ 5=0,∴x2=4,解得=2，x2=-2.11.8解析：(a2+ +1)(a2+-1)=63,∴.(a2+b)2-1=63,∴.(a2+b)2= 64.“α2+P≥0，a2+=8.12.25解析：根据题意，得 2m+1+m-7=0,∴.m=2,.2m+1=5..ax2=b(ab>0), 课时提优计划作业本·委 ∴=合日=(2m+12=25…8=313.士5 a 解析：2x2-(x2-1)=x2+1>0,.min{x2-1,2x2}=x2 1.min{x2-1,2x2}=2,.x2-1=2,.x=±5.14.(1)= 2=-1.(2)=1,=0(3)=8,=最 15.(1)532一12解析：原方程变形，得[(x+5) 3][(x十5)+3]=40，整理，得(x十5)2-32=40，即(x+5)2= 40十32，直接开平方，得x十5=7或x十5=-7，x=2,x2= -12.上述过程中，a、b、c、d表示的数分别为5、3、2、一12. (2)原方程变形，得[(x+2)一4][(x十2)+4]=4，整理，得 (x十2)2-42=4，即(x十2)2=4十4，直接开平方，得x十2= 2√5或x十2=-25，∴.0=-2+2W5,x2=-2-2W5. 第2课时配方法（二次项系数为1） 课堂演练 1.C解析：移项，得x2一4x=一1，配方，得x2一4x十4= 一1十4，即(x-2)2=3.2.B3.A解析：移项，得x2十 4x=一5，配方，得x2十4x+4=一5+4，即(x+2)2=一1， .n=一1.4.C解析：将方程x2一8x十c=0配方，得(x 4)2=-c+16,.-c+16=3c,.c=4.5.(1)366(2)164 (3)2:是（④第普61x一3P=9解析：配方， 得x2-6x十9=9，即(x一3)2=9.（2)(x-3)2=14解析： 移项，得x2-6x=5,配方，得x2一6x十9=5十9，即(x一3)2= 14.7.12解析：，(x-2)2=1,x2-4x十3=0，.a=4, b=3,∴.ab=12.8.2解析：根据题意，得x十x十2=5x一2， ∴.x2-4x十4=0，∴.(x-2)2=0,∴.m=2=29.(1)=-2+ √5，x2=-2-5.(2)=1十3,2=1-√3.(3)m= 2+6,=-2-6.(4m=5,1, 2=一5+1 2 6)a=5+,37,=5-37.(6)=2-3,= 2 2 2 29+3 2 课后拓展 10.D解析：方程x2-x十1=0配方后为(x-q)2=15, 即x2-2gx十￠-15=0，.-p=-2q,q2-15=1,解得q=4, p=8或q=-4,p=-8.p>0,∴.p=8,.方程x2-8x 1=0配方后为(x一4)2=17.11.D解析：将(x十m)2=p 直接开平方，得x十m=士√p,解得x=一m十√p,=一m √p.2士√3是该方程的两个根，∴p=3.12.x=x2=3 解析：根据题意，得3☆x=9十x2,x★12=6x,则原方程化为 9+x2=6.x,即(x-3)2=0,解得x1=x2=3.13.(1)1 (2)x=2十i,x2=2-i解析：将方程整理，得x2-4x=-5, 配方，得x2一4x十4=一5十4，即(x-2)2=-1,直接开平方， 得x一2=土i,解得x1=2十i,x2=2-i,14.(1)1=√6-2， 2,←15 m=-6-2.(2)=1+5, 2 (3)x1= 卫平.0=青=-号18)-1 1+√/17 4 解析：x2-4x+3=(z2-4x十4)+3-4=(x-2)2-1,:(x 2)20,∴.(x-2)2-1≥-1，∴.x2-4x十3的最小值为-1. (2)-x+3x+y-5=0,∴.x+y=x2-2x+5=(x-1)2+4>4, .当x=1时，x十y最小，最小值为4 第3课时配方法（二次项系数不为1） 课堂演练 1C解析：将方程2x-2x-1=0整理，得亡x=2,配方，得 学·九年级上册(SK版)