第四单元  第7周-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学周末拔尖学案（青岛版2024）

第7周 综合拓展题 两个量都变化的倍数问题 典例精析 点评：解决此类问题时，抓住总量不变，进 农场里，①号圈里养了14只羊， 而求出1倍量和要求的数量。 ②号圈里养了16只羊。①号圈赶几 举一反三 只羊到②号圈后，②号圈里羊的只数 1.操场上有两个体育兴趣小组，跑步 就是①号圈里的4倍？ 组有16人，跳绳组有40人。从跑 [解析]两个圈里羊的总只数不变，是 步组调多少人到跳绳组，才能使跳 14十16=30。如果②号圈里羊的只数 绳组的人数是跑步组的7倍？ 是①号圈里的4倍，那么把①号圈里 的羊赶到②号圈后剩下的羊的只数看 作1倍数，②号圈里原有的羊的只数 加上赶来的羊的只数看作4倍数，则 羊的总只数是(1+4)倍数。根据题 意，可以画出如下线段图： 赶到②号圈 2.哥哥和弟弟两人共有72本课外书。 1倍数？只 ①号圈： 如果哥哥给弟弟5本，那么哥哥的 14只 30只 16只 ?只 课外书的本数是弟弟的8倍。原来 ②号圈： 哥哥和弟弟各有多少本课外书？ 4倍数 从图中可以看出，先求出①号圈里现 有的羊的只数，进而求出赶了几只羊 到②号圈。 [答案]14+16=30（只）1+4=5 30÷5=6(只)14-6=8（只） 答：①号圈赶8只羊到②号圈后，②号 圈里羊的只数就是①号圈里的4倍。 13 思维创新题 差倍问题 典例精析 举一反三 小猫钓鱼。 1.大啄木鸟和小啄木鸟各捉了多少只 我钓的鱼是 你比我多钓 害虫？ 你的3倍。 了12条鱼。 我比你多捉了 14只害虫。 你捉的害虫只数 灰猫和白猫各钓了多少条鱼？ 是我的3倍。 [解析]把白猫钓的鱼的数量看作1份， 则灰猫钓的鱼的数量就是这样的 3份，比白猫多了3一1=2（份），而多 的这2份正好对应“多钓了12条鱼”， 2.已知两个数的商是4，且这两个数 所以把12条鱼平均分成2份，其中的 的差是27。 1份就是白猫钓的鱼的数量，再乘3， 就得到灰猫钓的鱼的数量。也可以画 这两个数中较小的 数是多少？ 线段图来帮助理解题意，如图所示。 ?条 白猫：口 多12条 灰猫： ?条 [答案]3-1=2（份） 3.小明、小亮、小刚三人相约去钓鱼， 白猫：12÷2=6（条） 小明钓的鱼的数量是小亮的5倍； 灰猫：6×3=18（条） 小亮钓的鱼的数量比小刚少5条； 答：灰猫钓了18条鱼，白猫钓了 小刚钓的鱼的数量比小明少7条。 6条鱼。 小明钓了多少条鱼？ 点评：解决差倍问题的关键在于找到两数 之差相当于较小数的几倍。在差倍问题 中，差÷（倍数一1)=1倍量，1倍量×倍 数=几倍量或1倍量十差=几倍量。 14就是这样的2份，枣树和梨树的总棵数就是这样的 1十2=3（份），对应的是27，其中的1份就是梨树 的棵数，即梨树有27÷3=9（棵），进而求出枣树有 9×2=18(棵)。 2.16÷2=83+1=4(份)8÷4=2解析：因 为被减数=减数十差，所以被减数、减数与差的和 就等于减数与差的和乘2，即减数与差的和=（被 减数+减数十差)÷2，因此减数与差的和=16÷ 2=8。由题意，把差看成1份，减数就是这样的3份， 共有4份，对应的是8,1份是8÷4=2，所以差是2。 3.8十7=15（根）4十1=5（份）姐姐：15÷5 3(根)妹妹：3×4=12（根）姐姐给了妹妹：8一 3=5(根) 第7周 综合拓展题两个量都变化的倍数问题 1.16+40=56(人)1+7=856÷8=7（人） 16一7=9（人）解析：跑步组和跳绳组的总人数不 变，是16十40=56。要使跳绳组的人数是跑步组 的7倍，先根据和倍问题的解题方法求出跑步组调 动后的人数，再用跑步组原来的人数减去调动后的 人数即可。 2.1十8=972÷9=8（本）弟弟：8-5=3（本） 哥哥：72一3=69（本）解析：先求出弟弟现在课外 书的本数，再减去5就是弟弟原来课外书的本数， 进而求出哥哥原来课外书的本数。 思维创新题差倍问题 1.3一1=2（份）小啄木鸟：14÷2=7（只）大啄 木鸟：7×3=21（只）解析：把小啄木鸟捉的害虫 数量看作1份，则大啄木鸟捉的害虫数量就是这样 的3份，大啄木鸟比小啄木鸟多捉了这样的3一 1=2(份)，而多的这2份正好对应“多捉了14只害 虫”，所以把14只害虫平均分成2份，其中的1份 就是小啄木鸟捉的害虫数量，再乘3，就得到大啄 木鸟捉的害虫数量。 2.4一1=3（份）27÷3=9解析：两个数的商是 4,即较大的数是较小的数的4倍，把较小的数看成 1份，则较大的数就是这样的4份，较大的数比较 小的数多了3份，3份对应的数是27,1份就是 27÷3=9,所以较小的数是9。 3.5+7=12(条)5-1=4（份）12÷4=3（条） 3×5=15(条)解析：由题意可知，小亮比小明少 钓5十7=12（条）鱼，小明钓的鱼的数量是小亮的5 倍。把小亮钓的鱼的数量看作1份，则小明钓的鱼 的数量就是这样的5份，小明比小亮多钓了这样的 5-1=4(份)，4份对应12条鱼，1份就是12÷4= 3(条)鱼，所以小明钓了3×5=15（条）鱼。 五富饶的大海 一多位数乘一位数 第8周 综合拓展题找积最大最小问题 1.(1)7639(2)6793 2.(1)3071解析：因为0不作为一位数，所以 要使积最小，应将除0之外的最小的数字1作为一 位数，3、7、0中，将3放在三位数的百位上，0放在 三位数的十位上，7放在三位数的个位上。 (2)3107解析：要使积最大，应将最大的数字 作为一位数，剩余的数字按从大到小依次放在三位 数的百位、十位和个位上。 思维创新题用转化法简便计算 1.365+366+367+368+369+370+371=368× 7=2576解析：算式中是7个连续的自然数相加， 根据移多补少法，把这7个数的和转化成7个368 相加，则原式=368×7=2576。 2.(1)999×7 =1000×7-7 =6993 (2)213×5+213 =213×6 =1278 解析：第(1)题中，因为999接近1000，所以将999 个7看作1000个7减去1个7即可简便计算。第