第四单元  第6周-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学周末拔尖学案（青岛版2024）

四 非遗文化进校园 解决问题 第6周 综合拓展题 倍增、倍减问题 。典例精析 前一天的1倍，第8天幼苗的高度 种细菌，每过1小时，就由原来 为12厘米。这粒种子的幼苗长到 的1个变成2个。经过3小时，这种 第6天有多高？ 细菌的数量是原来的几倍？ [解析]根据题意画图如下（单位：个）。 2.一个球从16分米高的地方自由下 落，如果每次反弹的高度总是它下 □1小时21小时④小时8 落高度的一半，那么第3次反弹的 高度是多少？ 由图可知，每过1小时，细菌的数量就 变为原来的2倍，经过3小时，数量就 变化了3次，即最后细菌的数量变为 原来的2X2×2倍。 [答案]2×2X2=8 3.一条毛毛虫身长每天增长1倍， 答：这种细菌的数量是原来的8倍。 4天能长到8厘米。这条毛毛虫的 点评：解决倍增及倍减问题时，若情况不复 身长增长到2厘米用了多少天？ 杂，则可以根据题意，推出结果；若情况复 杂，则可以借助列表法帮助我们厘清题意， 看清每一次的变化情况。 举一反三 1.一粒种子发芽后，幼苗每天长高它 11 思维创新题 和倍问题 典例精析 心举一反三 小猫钓鱼。 1.果园里有枣树和梨树共27棵，其中 我钓的鱼是 我们一共钓 枣树的棵数是梨树棵数的2倍。 你的5倍。 了30条鱼。 枣树和梨树各有多少棵？ 灰猫和白猫各钓了多少条鱼？ [解析]把白猫钓的鱼的数量看作 1份，则灰猫钓的鱼的数量就是这样 的5份，合起来一共是5+1=6（份）， 根据题意可知，这6份一共是30条 2.在一个减法算式中，被减数、减数与 鱼，也就是把30条鱼平均分成6份， 差的和等于16，而减数是差的3倍。 其中1份是白猫钓的，另外5份是灰 差是多少？ 猫钓的。也可以画线段图来帮助理解 题意（如图）。 ?条 白猫： 30条 灰猫： 3.姐姐有8根香蕉，妹妹有7根香蕉， ?条 姐姐给了妹妹一些香蕉后，妹妹的 [答案]5+1=6（份） 香蕉数量是姐姐的4倍。现在姐 30÷6=5(条) 5×5=25(条) 姐和妹妹各有多少根香蕉？姐姐 答：灰猫钓了25条鱼，白猫钓了 给了妹妹多少根香蕉？ 5条鱼。 点评：解决和倍问题的关键在于找到两数 的和相当于较小数的几倍。在和倍问题 中，和÷（倍数十1）=1倍量，1倍量×倍 数=几倍量或和一1倍量=几倍量。 12月饼，质量增加1400一1000=400（克），即4块月 饼的质量是400克，所以8块月饼的质量就是2个 400克，即800克，用8块月饼和盒子的总质量减去 8块月饼的质量，即可得到这个盒子的质量。 2.20-11=9(千克)涂料：9×2=18（千克） 桶：20一18=2（千克）解析：根据题意，用完一半 后减少的质量就是半桶涂料的质量，据此可以求出 一桶涂料的质量，再用桶和涂料的总质量减去涂料 的质量，得到桶的质量。 思维创新题容器量水问题 1.答案不唯一，如将能装7千克水的桶装满水，倒 入能装5千克水的桶中，倒满后，将能装5千克水 的桶中的水全部倒掉，将能装7千克水的桶中剩下 的2千克水倒入能装5千克水的桶中，接着将能装 7千克水的桶再装满水，倒入能装5千克水的桶中 直至装满，则能装7千克水的桶中剩下的就是4千 克的水 2.答案不唯一，如①装满大桶，得到7千克的水； ②将大桶中的水倒人小桶中直至装满，大桶中剩 下3千克的水；③将小桶中的水全部倒掉，再将大 桶里的3千克水倒入小桶；④最后装满大桶，得到 7千克的水。现在大桶和小桶里共有10千克的水 三 谁的眼睛亮一观察物体（一） 第5周 综合拓展题观察组合物体的形状 1.XX解析：奇思看到的是两只大熊猫的正 面；淘气看到的是两只大熊猫的背面；笑笑看到的 是大熊猫的右侧身体，且两只都能看到；妙想看到 的是大熊猫的左侧身体，且只能看到较大的一只。 2.XX解析：在小狗的位置看，茶杯在球的 左边；在小兔的位置看，只能看到茶杯，球被茶杯挡 住了；在小猫的位置看，球在茶杯的左边；在小羊的 位置看，球在茶杯的前面。 思维创新题相对面上的汉字或数字问题 1.相对的两个面上的数字分别是1和5、2和6、3 和4解析：从第一幅题图和第三幅题图，可知和 数字3相邻的面上的数字有6、5、1、2，所以数字3 的对面是数字4。从第二幅题图和第三幅题图，可 知和数字1相邻的面上的数字有4、6、3、2，所以数 字1的对面是数字5。所以数字2的对面只能是 数字6。 2.相对的两个面上的汉字分别是“我”和“们”、 “祖”和“爱”、“国”和“您” 3.1、6或6、1解析：观察题图中的正方体，因为 这个正方体中相对的面上的两个数字的和是7，正 方体上面的数字是4，所以正方体下面的数字是 7一4=3。因为正方体前面的数字是5，所以正方 体后面的数字是7一5=2。因为正方体的六个面 上分别写着1~6，所以正方体左面和右面的数字 分别是1、6或6、1。 四 非遗文化进校园—解决问题 第6周 综合拓展题倍增、倍减问题 1.12÷2=6(厘米)6÷2=3（厘米）解析：这粒 种子的幼苗每天长高它前一天的1倍，说明这粒种 子的幼苗后一天的高度是前一天的2倍，即幼苗前 一天的高度=后一天的高度÷2。结合已知信息进 行逆推，第7天幼苗的高度为12÷2=6（厘米），第 6天幼苗的高度为6÷2=3（厘米）。 2.2分米解析：借助列表法理解题意。 开始下 第1次反 第2次反 第3次反 落的高度 弹的高度 弹的高度 弹的高度 16分米 8分米 4分米 2分米 3.8÷2=4(厘米)4÷2=2（厘米） 4-1-1= 2(天) 思维创新题和倍问题 1.1十2=3（份）梨树：27÷3=9（棵）枣树：9× 2=18(棵)解析：由枣树的棵数是梨树棵数的 2倍可知，把梨树的棵数看作1份，则枣树的棵数 5 就是这样的2份，枣树和梨树的总棵数就是这样的 1十2=3（份），对应的是27，其中的1份就是梨树 的棵数，即梨树有27÷3=9（棵），进而求出枣树有 9×2=18(棵)。 2.16÷2=83+1=4(份)8÷4=2解析：因 为被减数=减数十差，所以被减数、减数与差的和 就等于减数与差的和乘2，即减数与差的和=（被 减数+减数十差)÷2，因此减数与差的和=16÷ 2=8。由题意，把差看成1份，减数就是这样的3份， 共有4份，对应的是8,1份是8÷4=2，所以差是2。 3.8十7=15（根）4十1=5（份）姐姐：15÷5 3(根)妹妹：3×4=12（根）姐姐给了妹妹：8一 3=5(根) 第7周 综合拓展题两个量都变化的倍数问题 1.16+40=56(人)1+7=856÷8=7（人） 16一7=9（人）解析：跑步组和跳绳组的总人数不 变，是16十40=56。要使跳绳组的人数是跑步组 的7倍，先根据和倍问题的解题方法求出跑步组调 动后的人数，再用跑步组原来的人数减去调动后的 人数即可。 2.1十8=972÷9=8（本）弟弟：8-5=3（本） 哥哥：72一3=69（本）解析：先求出弟弟现在课外 书的本数，再减去5就是弟弟原来课外书的本数， 进而求出哥哥原来课外书的本数。 思维创新题差倍问题 1.3一1=2（份）小啄木鸟：14÷2=7（只）大啄 木鸟：7×3=21（只）解析：把小啄木鸟捉的害虫 数量看作1份，则大啄木鸟捉的害虫数量就是这样 的3份，大啄木鸟比小啄木鸟多捉了这样的3一 1=2(份)，而多的这2份正好对应“多捉了14只害 虫”，所以把14只害虫平均分成2份，其中的1份 就是小啄木鸟捉的害虫数量，再乘3，就得到大啄 木鸟捉的害虫数量。 2.4一1=3（份）27÷3=9解析：两个数的商是 4,即较大的数是较小的数的4倍，把较小的数看成 1份，则较大的数就是这样的4份，较大的数比较 小的数多了3份，3份对应的数是27,1份就是 27÷3=9,所以较小的数是9。 3.5+7=12(条)5-1=4（份）12÷4=3（条） 3×5=15(条)解析：由题意可知，小亮比小明少 钓5十7=12（条）鱼，小明钓的鱼的数量是小亮的5 倍。把小亮钓的鱼的数量看作1份，则小明钓的鱼 的数量就是这样的5份，小明比小亮多钓了这样的 5-1=4(份)，4份对应12条鱼，1份就是12÷4= 3(条)鱼，所以小明钓了3×5=15（条）鱼。 五富饶的大海 一多位数乘一位数 第8周 综合拓展题找积最大最小问题 1.(1)7639(2)6793 2.(1)3071解析：因为0不作为一位数，所以 要使积最小，应将除0之外的最小的数字1作为一 位数，3、7、0中，将3放在三位数的百位上，0放在 三位数的十位上，7放在三位数的个位上。 (2)3107解析：要使积最大，应将最大的数字 作为一位数，剩余的数字按从大到小依次放在三位 数的百位、十位和个位上。 思维创新题用转化法简便计算 1.365+366+367+368+369+370+371=368× 7=2576解析：算式中是7个连续的自然数相加， 根据移多补少法，把这7个数的和转化成7个368 相加，则原式=368×7=2576。 2.(1)999×7 =1000×7-7 =6993 (2)213×5+213 =213×6 =1278 解析：第(1)题中，因为999接近1000，所以将999 个7看作1000个7减去1个7即可简便计算。第