数学（人教版）2-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 解 得分 选择题涂卡处 梁 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 奥 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 心阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图1，在△ABC中，∠A的对边是( A.AB B.AC 蜘 C.BC D.无法确定 图1 闲 2.已知在高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是( A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 线 3.如图2，已知AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E, D 扯 下列不是△BCD的高的是( A.线段CE B.线段DE B E C.线段BD D.线段CD 图2 4.如图3，点P是匀质薄纸板△ABC的重心，连接AP并延长，交 边BC于点D.若BC=8,则BD的长为() A.6 B.4 B D C.3 D.2 图3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） .. 5.图4是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 57°73 C.57 图4 D.50 6.下列说法正确的有() ①等腰三角形是特殊的等边三角形；②若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形； ③若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图5，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则 使用这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是() 图5 A.1cm B.8cm C.16 cm D.18 cm 8.如图6，在△ABC中，D在BC的延长线上，CE交BA的延长线于点 E,且∠ACD=3∠ACE.若∠ACB=60°，则∠B+∠E的度数为() A.60° B.70° 图6 C.80° D.85° 9.将一副三角板按如图7所示方式摆放，点D在边BC上，EF∥BC,则 ∠CQF的度数是() A.100° B.105 C.115° D.120° 图7 10.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案可行性，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作BD, 过点C作直线L∥AB. 使BD∥AC,… B A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 11.如图8，将△ABC纸片沿AD折叠后，点B恰好落在边AC上的点E处， 若∠B=80°，∠BAC=60°，则∠CDE的度数是() A.25 B.30° B--- D C.35° D.40° 图8 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是() 结论I:△ACE是等腰直角三角形；结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，从地面上C,D处望山顶A,仰角分别是和B,则α B(填“>”“=”或“<”). 14.如图11，亮亮制造了一个风筝模型，其中△ABD≌△ACE,且AC=60cm,AE=20cm,则BE的长 为 cm. 15.已知一个等腰三角形的周长为18，一条边长为4，则它的腰长为 16.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D,E在直线MN上运动（点D不 与点A重合)，且CE始终平分∠BCD.若∠CAE=60°，在点D,E运动的过程中，当△CDE是 直角三角形时，∠DCE的度数为 M 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 分别求下列图中x,y的值 3x9 1°+189 (1) (2)82 2x 5x☑ y ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，∠BAC>90°. (1)请在图中画出△ABC的高BD: (2)在(1)的条件下，若∠ABD=22°，∠C=40°，求∠ABC的度数. A 图13 ... 得分 评卷人 ·封 19.(本小题满分8分) 已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a=6,b=4,△ABC的周长为x. (1)若c是奇数，求满足条件的△ABC的个数； (2)若x是小于18的偶数，求c的值并判断△ABC的形状. 蜘 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，已知△ABE兰△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若D是线段BE的中点，△ADE的面积为3，求△ABC的面积. 密 B D 图14 解 奥 得分 评卷人 ·........ 21.(本小题满分9分) 封 如图15，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于 点0. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； : (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=}LABC,∠ACE=}∠ACB,LA=a(0°<a<90),请直接写出∠B0C的度 3 数 数（用含的代数式表示）. 图15 线 ·: : : ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在数学活动中，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.例如：由4条线段组成的多边形叫四边形，同样地，由条线段组成的多边 形叫n边形.如图16，①中从四边形的一个顶点出发，可作1条对角线，将四边形分成了2个三角 形；②中从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，将五边形分成了3个三角形；③中从六边形 的一个顶点出发，可作3条对角线，将六边形分成了4个三角形… 四边形 五边形 六边形 七边形 ① ② ③ ④ 图16 分析：(1)在④中从七边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将这个七边形分成 个州 三角形；从十边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将十边形分成个三角形； 猜想：(2)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线，将n边形分成了几个三角形？（用含n的 代数式表示)： (3)请直接写出n边形的内角和（用含n的代数式表示） ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17-1，如图17-2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD,AE和 CE,且△ABD≌△ACE (1)如图17-1，若点D在线段BC上，且△ABD的周长为18，则△ACE的周长为 (2)如图17-2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE,∠B=70°，求∠DAE的度数； (3)若点D在射线BC上，求BC,CE与CD之间的数量关系. D 图17-1 图17-2 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，如图18-2，已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD : 的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P. (1)如图18-1，已知∠A0B=60° ①若∠ODC=50°，则∠ACE的度数为 ;∠P的度数为 ②现将点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），∠P的度数是否发生变化？ 密 若不变，请求∠P的度数；若变化，请说明理由； (2)已知△COD三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，且∠COD是它的最大 : 内角，点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），求∠P的取值范围； : (3)如图18-2，若DE平分∠BDC交射线CE于点E,已知在△PDE中存在一个内角等 于另一个内角的4倍，请直接写出∠AOB的度数， 做 食 A A 唑 C 封 0 -B 0 B 图18-1 图18-2 絲 :: 线 :: ::: ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页） :2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 解 得分 选择题涂卡处 梁 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 奥 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 心阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图1，在△ABC中，∠A的对边是( A.AB B.AC 蜘 C.BC D.无法确定 图1 闲 2.已知在高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是( A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 线 3.如图2，已知AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E, D 扯 下列不是△BCD的高的是( A.线段CE B.线段DE B E C.线段BD D.线段CD 图2 4.如图3，点P是匀质薄纸板△ABC的重心，连接AP并延长，交 边BC于点D.若BC=8,则BD的长为() A.6 B.4 B D C.3 D.2 图3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） .. 5.图4是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 57°73 C.57 图4 D.50 6.下列说法正确的有() ①等腰三角形是特殊的等边三角形；②若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形； ③若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图5，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则 使用这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是() 图5 A.1cm B.8cm C.16 cm D.18 cm 8.如图6，在△ABC中，D在BC的延长线上，CE交BA的延长线于点 E,且∠ACD=3∠ACE.若∠ACB=60°，则∠B+∠E的度数为() A.60° B.70° 图6 C.80° D.85° 9.将一副三角板按如图7所示方式摆放，点D在边BC上，EF∥BC,则 ∠CQF的度数是() A.100° B.105 C.115° D.120° 图7 10.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案可行性，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作BD, 过点C作直线L∥AB. 使BD∥AC,… B A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 11.如图8，将△ABC纸片沿AD折叠后，点B恰好落在边AC上的点E处， 若∠B=80°，∠BAC=60°，则∠CDE的度数是() A.25 B.30° B--- D C.35° D.40° 图8 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是() 结论I:△ACE是等腰直角三角形；结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，从地面上C,D处望山顶A,仰角分别是和B,则α B(填“>”“=”或“<”). 14.如图11，亮亮制造了一个风筝模型，其中△ABD≌△ACE,且AC=60cm,AE=20cm,则BE的长 为 cm. 15.已知一个等腰三角形的周长为18，一条边长为4，则它的腰长为 16.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D,E在直线MN上运动（点D不 与点A重合)，且CE始终平分∠BCD.若∠CAE=60°，在点D,E运动的过程中，当△CDE是 直角三角形时，∠DCE的度数为 M 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 分别求下列图中x,y的值 3x9 1°+189 (1) (2)82 2x 5x☑ y ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，∠BAC>90°. (1)请在图中画出△ABC的高BD: (2)在(1)的条件下，若∠ABD=22°，∠C=40°，求∠ABC的度数. A 图13 ... 得分 评卷人 ·封 19.(本小题满分8分) 已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a=6,b=4,△ABC的周长为x. (1)若c是奇数，求满足条件的△ABC的个数； (2)若x是小于18的偶数，求c的值并判断△ABC的形状. 蜘 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，已知△ABE兰△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若D是线段BE的中点，△ADE的面积为3，求△ABC的面积. 密 B D 图14 解 奥 得分 评卷人 ·........ 21.(本小题满分9分) 封 如图15，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于 点0. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； : (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=}LABC,∠ACE=}∠ACB,LA=a(0°<a<90),请直接写出∠B0C的度 3 数 数（用含的代数式表示）. 图15 线 ·: : : ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在数学活动中，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.例如：由4条线段组成的多边形叫四边形，同样地，由条线段组成的多边 形叫n边形.如图16，①中从四边形的一个顶点出发，可作1条对角线，将四边形分成了2个三角 形；②中从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，将五边形分成了3个三角形；③中从六边形 的一个顶点出发，可作3条对角线，将六边形分成了4个三角形… 四边形 五边形 六边形 七边形 ① ② ③ ④ 图16 分析：(1)在④中从七边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将这个七边形分成 个州 三角形；从十边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将十边形分成个三角形； 猜想：(2)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线，将n边形分成了几个三角形？（用含n的 代数式表示)： (3)请直接写出n边形的内角和（用含n的代数式表示） ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17-1，如图17-2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD,AE和 CE,且△ABD≌△ACE (1)如图17-1，若点D在线段BC上，且△ABD的周长为18，则△ACE的周长为 (2)如图17-2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE,∠B=70°，求∠DAE的度数； (3)若点D在射线BC上，求BC,CE与CD之间的数量关系. D 图17-1 图17-2 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，如图18-2，已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD : 的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P. (1)如图18-1，已知∠A0B=60° ①若∠ODC=50°，则∠ACE的度数为 ;∠P的度数为 ②现将点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），∠P的度数是否发生变化？ 密 若不变，请求∠P的度数；若变化，请说明理由； (2)已知△COD三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，且∠COD是它的最大 : 内角，点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），求∠P的取值范围； : (3)如图18-2，若DE平分∠BDC交射线CE于点E,已知在△PDE中存在一个内角等 于另一个内角的4倍，请直接写出∠AOB的度数， 做 食 A A 唑 C 封 0 -B 0 B 图18-1 图18-2 絲 :: 线 :: ::: ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页） : 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 23 5 6 9 10 11 12 答案CB ABD C B B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.40 15.7 16.30°或60° 三、17.解：(1)由题意得2x+3x+5x=180,解得x=18;(3分) (2)由题意得yty+18=82,解得y=32.(4分) 18.解：(1)如图；(4分) (2)由(1)知BD⊥AC,∴.∠BDC=90°.，∠C=40°，.∠CBD=90°-∠C=50°， 18题图 .∠ABC=∠CBD-∠ABD=28°.(4分) 19.解：(1)，a=6,b=4,.6-4<c<6+4,即2<c<10. c是奇数，.c的值可取3,5,7,9，∴.满足条件的△ABC共有4个；(4分) (2)由(1)知2<c<10,.∴.12<a+b+c<20,即12<x<20. x是小于18的偶数，x=14或16，此时c=4或6.(2分) 当c=4时，△ABC的三边长分别是6,4,4，△ABC是等腰三角形： 当c=6时，△ABC的三边长分别是6,4,6，△ABC是等腰三角形 综上，△ABC的形状是等腰三角形.(2分) 20.解：（1)，△ABE≌△ACD,∴.BE=CD=6.,DE=2,.CE=CD-DE=4:（2分) (2),'∠C=36°，∠CAE=30°，∠AED=∠C+∠CAE=66°.，△ABE≌△ACD,∠AED=∠ADC=66°， ∴.∠DAE=180°-∠AED-∠ADC=48°；(3分) (3)D是线段BE的中点，∴.BD=DE,∴△ABD与△ADE等底同高，.SAD=S△e=3,同理可得S△AeS△e3, ∴.SAAc=S△AD+SAADe +SAACE=9.(3分) 21.解：(1)：BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，.∠CBD=1∠ABC=28° 2 ,CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠ABC=34°， ∴.∠C0D=∠CBD+∠BCE=62°；(3分) (2),∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.BD,CE是△ABC的角平分线， 2 2 2 .∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0C=2a+60°.(2分) 3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） 22.解：(1)4；5；7；8；(4分) (2)可作(n-3)条对角线，将n边形分成了(n-2)个三角形：(4分) (3)n边形的内角和为180°(n-2).(1分) 23.解：(1)18：(3分) (2),△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠ACE=7O°，∠BADF∠CAE,∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE. ,CA平分∠BCE,.∠ACB=∠ACE=70°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°，∴.∠DAE=40°；(4分) (3)当点D在线段BC上时，·△ABD≌△ACE,.BD=CE.,BC=BD+CD,即BC=CE+CD: 当点D在线段BC的延长线上时，，△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∴.BC=BD-CD,即BC=CE-CD. 综上，BC,CE与CD之间的数量关系为BC-CE+CD或BC=CE-CD.(4分) 24.解：(1)①55°；30°；(2分) ②∠P的度数不变：(1分) 理由：：∠ACD是△COD的外角，∠ACD∠ADB+∠ODC.:CE平分∠ACD,∠DCE=∠ACD-1（∠AOB+∠ODC). 2 2 0r平分∠0c∠0r2∠eP-∠0E-∠cr(Za8Bt∠0c）号∠0c-30；a分 (2),△C0D三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，.△COD是钝角三角形， ,∠C0D是最大的内角，∴.∠C0D是钝角，∴.90°<∠C0D<180°. 由题意得∠P=1∠C0D,45°<∠P<90°；(2分) (3)∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°.(4分) 【精思博考：：DP平分∠ODC,DE平分∠BDC∠CDP=∠ODC,∠CDE=L∠BDC, 2 2 :∠PDE=∠CDP+∠CDE=1(∠ODG+∠BDC)=90°.由(2)可知∠P=1∠A0B,∠A0B=2∠P 2 2 △PDE中一个内角等于另一个内角的4倍，分以下四种情况： ①当∠PDE=4∠E=90°时，∠E=22.5°，∴.∠P=90°-∠E=67.5°，∴.∠A0B=2∠P=135°； ②当∠PDE=4∠P=90°时，∠P=22.5°，∴.∠A0B2∠P=45°； ③当∠P=4∠E时，，∠P+∠E=90°，∴.5∠E=90°，∴.∠E=18°，∴.∠P=72°，∴.∠A0B=2∠P=144°； ④当∠E=4∠P时，∠P+∠E=90°，.5∠P=90°，.∠P=18°，∴.∠A0B=2∠P=36°. 综上，∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°】 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 123 5 6 9 10 11 12 答案CBABD C B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.40 15.7 16.30°或60° 三、17.解：(1)由题意得2x+3x+5x=180,解得x=18;(3分) (2)由题意得y+y+18=82,解得y=32.(4分) 18.解：（1)如图；(4分) (2)由(1)知BD⊥AC,∴.∠BDC=90°..∠C=40°，.∠CBD=90°-∠C=50°， 18题图 .∠ABC-∠CBD-∠ABD=28°.(4分) 19.解：(1)，a=6,b=4,.6-4<c<6t4,即2<c<10. c是奇数，∴c的值可取3,5,7,9，.满足条件的△ABC共有4个；(4分) (2)由(1)知2<c<10,.∴.12<a+b+c<20,即12<x<20. x是小于18的偶数，∴x=14或16，此时c=4或6.(2分) 当c=4时，△ABC的三边长分别是6,4,4，△ABC是等腰三角形： 当c=6时，△ABC的三边长分别是6,4,6，△ABC是等腰三角形. 综上，△ABC的形状是等腰三角形.(2分) 20.解：（1)，△ABE≌△ACD,∴.BE=CD=6.DE=2,.CE=CD-DE=4:(2分) (2),∠C=36°，∠CAE=30°，∠AED=∠C+∠CAE=66°.，△ABE≌△ACD,,∠AED=∠ADC=66°， ∴.∠DAE=180°-∠AED-∠ADC=48°；(3分) (3)D是线段BE的中点，.BD=DE,∴△ABD与△ADE等底同高，∴.SA=SAe3,同理可得S△e=S△e3, ∴.SAAc=S△AD+SA如e+SAACE=9.(3分) 21.解：(1)：BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，.∠CBD=1∠ABC=28°， 2 :CE是△ABC的高，∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠ABC=34°， ∴.∠C0D=∠CBD+∠BCE=62°；(3分) (2),∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.，BD,CE是△ABC的角平分线， ∠D号∠AB∠BE7∠AD,六∠0eD∠ecEg∠aCt号∠hAcB-(∠aBC+∠cB)50°， 2 2 2 2 ∴.∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分) (3)∠B0C=2a+60°.(2分) 3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） 22.解：(1)4；5；7；8；(4分) (2)可作(n-3)条对角线，将n边形分成了(n-2)个三角形：(4分) (3)n边形的内角和为180°(n-2).(1分) 23.解：(1)18：(3分) (2),△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠ACE=7O°，∠BADF∠CAE,∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE. ,CA平分∠BCE,.∠ACB=∠ACE=70°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°，∴.∠DAE=40°；(4分) (3)当点D在线段BC上时，·△ABD≌△ACE,.BD=CE.,BC=BD+CD,即BC-CE+CD: 当点D在线段BC的延长线上时，，△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∴，BC=BD-CD,即BC=CE-CD. 综上，BC,CE与CD之间的数量关系为BC-CE+CD或BC=CE-CD.(4分) 24.解：(1)①55°；30°；(2分) ②∠P的度数不变：(1分) 理由：：∠ACD是△C0D的外角，∴∠ACD-∠A0B+∠ODC.:CE平分∠ACD,∠DCE=∠ACD-1(∠AOB+∠ODC). 2 2 DP￥分∠0c÷∠r<0c2P∠E-∠cur(ZaBt∠0n0)号∠0c-30；e分) (2),△C0D三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，.△COD是钝角三角形， ,∠C0D是最大的内角，∴.∠C0D是钝角，∴.90°<∠C0D<180°. 由题意得∠P=1∠C0D,∴45°<∠P<90°；(2分) (3)∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°.(4分) 【精思博考：：DP平分∠ODC,DE平分∠BDC,∠CDP=2∠ODC,∠CDB=∠BDC, 2 2 :∠PDE=∠CDP+∠CDE=1(∠ODG+∠BDC)=90°.由(2)可知∠P=1∠A0B,∠A0B=2∠P 2 2 △PDE中一个内角等于另一个内角的4倍，分以下四种情况： ①当∠PDE=4∠E=90°时，∠E=22.5°，∴.∠P=90°-∠E=67.5°，∴.∠A0B=2∠P=135°： ②当∠PDE=4∠P=90°时，∠P=22.5°，∴∠A0B-2∠P=45°； ③当∠P=4∠E时，∠P+∠E=90°，∴.5∠E=90°，∠E=18°，.∠P=72°，∴∠A0B=2∠P=144°； ④当∠E=4∠P时，，∠P+∠E=90°，.5∠P=90°，.∠P=18°，∴.∠A0B=2∠P=36°. 综上，∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°】 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 …om 1. 如图1，在△ABC中，∠A的对边是( ) A.AB B.AC 数 C.BC D.无法确定 闲 2.已知在高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是( A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 线 3.如图2，已知AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E, 下列不是△BCD的高的是( A.线段CE B.线段DE C.线段BD D.线段CD 图2 4.如图3，点P是匀质薄纸板△ABC的重心，连接AP并延长，交 w 边BC于点D.若BC=8,则BD的长为( A.6 B.4 B D C.3 D.2 图3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） 5.图4是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 739 C.57 D.50 6.下列说法正确的有() ①等腰三角形是特殊的等边三角形；②若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形； ③若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图5，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则 使用这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是( 图5 A.1 cm B.8cm C.16 cm D.18 cm 8.如图6，在△ABC中，D在BC的延长线上，CE交BA的延长线于点 E,且∠ACD=3∠ACE.若∠ACB=60°，则∠B+∠E的度数为( A.60° B.70° 图6 C.80° D.85° 9.将一副三角板按如图7所示方式摆放，点D在边BC上，EF∥BC,则 ∠CQF的度数是() A.100° B.105° C.115° D.120° 图7 10.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C180°.关于小明和小亮的方案可行性，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作BD, 过点C作直线L∥AB 使BD∥AC,… A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 11.如图8，将△ABC纸片沿AD折叠后，点B恰好落在边AC上的点E处， 若∠B=80°，∠BAC=60°，则∠CDE的度数是() A.25° B.30° B C.35 D D.40° 图8 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是() 结论I:△ACE是等腰直角三角形；结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，从地面上C,D处望山顶A,仰角分别是α和B,则a B(填“>”“=”或“<”)】 14.如图11，亮亮制造了一个风筝模型，其中△ABD≌△ACE,且AC=60cm,AE=20cm,则BE的长 为 cm. 15.已知一个等腰三角形的周长为18，一条边长为4，则它的腰长为 16.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D,E在直线MN上运动（点D不 与点A重合)，且CE始终平分∠BCD.若∠CAE=60°，在点D,E运动的过程中，当△CDE是 直角三角形时，∠DCE的度数为 E c9709 人B >B 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 分别求下列图中x,y的值 3x9 °+189 (1) (2)82 2x° y ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页）】 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，∠BAC>90° (1)请在图中画出△ABC的高BD: (2)在(1)的条件下，若∠ABD=22°，∠C=40°，求∠ABC的度数 密 A ⊙ C 图13 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a=6,b=4,△ABC的周长为x. (1)若c是奇数，求满足条件的△ABC的个数； 图 (2)若x是小于18的偶数，求c的值并判断△ABC的形状， 线 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若D是线段BE的中点，△ADE的面积为3，求△ABC的面积 B D 图14 的 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图15，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于 点0 些 (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； 斗 (3)若∠ABD号∠ABC,LACE-子∠ACB,∠A=a(0Pca<90),请直接写出∠B0C的度 3 数 心外小一 数（用含α的代数式表示）： 图15 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在数学活动中，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.例如：由4条线段组成的多边形叫四边形，同样地，由条线段组成的多边 形叫边形.如图16，①中从四边形的一个顶点出发，可作1条对角线，将四边形分成了2个三角 形；②中从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，将五边形分成了3个三角形；③中从六边形 的一个顶点出发，可作3条对角线，将六边形分成了4个三角形… 四边形 五边形 六边形 七边形 ① ② ③ (④ 图16 分析：(1)在④中从七边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将这个七边形分成 个N 三角形；从十边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将十边形分成 个三角形； 猜想：(2)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线，将n边形分成了几个三角形？（用含n的 代数式表示)； (3)请直接写出n边形的内角和（用含n的代数式表示）： ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17-1，如图17-2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD,AE和 CE,且△ABD≌△ACE (1)如图17-1，若点D在线段BC上，且△ABD的周长为18，则△ACE的周长为 (2)如图17-2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE,∠B=70°，求∠DAE的度数； (3)若点D在射线BC上，求BC,CE与CD之间的数量关系. D D 图17-1 图17-2 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，如图18-2，已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD 的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P. (1)如图18-1，已知∠A0B=60° ①若∠ODC=50°，则∠ACE的度数为 ；∠P的度数为 ②现将点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），∠P的度数是否发生变化？ 密 若不变，请求∠P的度数；若变化，请说明理由； (2)已知△COD三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，且∠COD是它的最大 内角，点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），求∠P的取值范围； (3)如图18-2，若DE平分∠BDC交射线CE于点E,已知在△PDE中存在一个内角等 于另一个内角的4倍，请直接写出∠AOB的度数. 欲 A A E 封 -B B D 图18-1 图18-2 图 靴 线 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 …om 1. 如图1，在△ABC中，∠A的对边是( ) A.AB B.AC 数 C.BC D.无法确定 闲 2.已知在高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是( A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 线 3.如图2，已知AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E, 下列不是△BCD的高的是( A.线段CE B.线段DE C.线段BD D.线段CD 图2 4.如图3，点P是匀质薄纸板△ABC的重心，连接AP并延长，交 w 边BC于点D.若BC=8,则BD的长为( A.6 B.4 B D C.3 D.2 图3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） 5.图4是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 739 C.57 D.50 6.下列说法正确的有() ①等腰三角形是特殊的等边三角形；②若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形； ③若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图5，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则 使用这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是( 图5 A.1 cm B.8cm C.16 cm D.18 cm 8.如图6，在△ABC中，D在BC的延长线上，CE交BA的延长线于点 E,且∠ACD=3∠ACE.若∠ACB=60°，则∠B+∠E的度数为( A.60° B.70° 图6 C.80° D.85° 9.将一副三角板按如图7所示方式摆放，点D在边BC上，EF∥BC,则 ∠CQF的度数是() A.100° B.105° C.115° D.120° 图7 10.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C180°.关于小明和小亮的方案可行性，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作BD, 过点C作直线L∥AB 使BD∥AC,… A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 11.如图8，将△ABC纸片沿AD折叠后，点B恰好落在边AC上的点E处， 若∠B=80°，∠BAC=60°，则∠CDE的度数是() A.25° B.30° B C.35 D D.40° 图8 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是() 结论I:△ACE是等腰直角三角形；结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，从地面上C,D处望山顶A,仰角分别是α和B,则a B(填“>”“=”或“<”)】 14.如图11，亮亮制造了一个风筝模型，其中△ABD≌△ACE,且AC=60cm,AE=20cm,则BE的长 为 cm. 15.已知一个等腰三角形的周长为18，一条边长为4，则它的腰长为 16.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D,E在直线MN上运动（点D不 与点A重合)，且CE始终平分∠BCD.若∠CAE=60°，在点D,E运动的过程中，当△CDE是 直角三角形时，∠DCE的度数为 E c9709 人B >B 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 分别求下列图中x,y的值 3x9 °+189 (1) (2)82 2x° y ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页）】 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，∠BAC>90° (1)请在图中画出△ABC的高BD: (2)在(1)的条件下，若∠ABD=22°，∠C=40°，求∠ABC的度数 密 A ⊙ C 图13 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a=6,b=4,△ABC的周长为x. (1)若c是奇数，求满足条件的△ABC的个数； 图 (2)若x是小于18的偶数，求c的值并判断△ABC的形状， 线 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若D是线段BE的中点，△ADE的面积为3，求△ABC的面积 B D 图14 的 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图15，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于 点0 些 (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； 斗 (3)若∠ABD号∠ABC,LACE-子∠ACB,∠A=a(0Pca<90),请直接写出∠B0C的度 3 数 心外小一 数（用含α的代数式表示）： 图15 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在数学活动中，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.例如：由4条线段组成的多边形叫四边形，同样地，由条线段组成的多边 形叫边形.如图16，①中从四边形的一个顶点出发，可作1条对角线，将四边形分成了2个三角 形；②中从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，将五边形分成了3个三角形；③中从六边形 的一个顶点出发，可作3条对角线，将六边形分成了4个三角形… 四边形 五边形 六边形 七边形 ① ② ③ (④ 图16 分析：(1)在④中从七边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将这个七边形分成 个N 三角形；从十边形的一个顶点出发，可作 条对角线，将十边形分成 个三角形； 猜想：(2)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线，将n边形分成了几个三角形？（用含n的 代数式表示)； (3)请直接写出n边形的内角和（用含n的代数式表示）： ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17-1，如图17-2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD,AE和 CE,且△ABD≌△ACE (1)如图17-1，若点D在线段BC上，且△ABD的周长为18，则△ACE的周长为 (2)如图17-2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE,∠B=70°，求∠DAE的度数； (3)若点D在射线BC上，求BC,CE与CD之间的数量关系. D D 图17-1 图17-2 ■ ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，如图18-2，已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD 的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P. (1)如图18-1，已知∠A0B=60° ①若∠ODC=50°，则∠ACE的度数为 ；∠P的度数为 ②现将点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），∠P的度数是否发生变化？ 密 若不变，请求∠P的度数；若变化，请说明理由； (2)已知△COD三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，且∠COD是它的最大 内角，点C,D在射线OA,OB上任意移动（均不与点O重合），求∠P的取值范围； (3)如图18-2，若DE平分∠BDC交射线CE于点E,已知在△PDE中存在一个内角等 于另一个内角的4倍，请直接写出∠AOB的度数. 欲 A A E 封 -B B D 图18-1 图18-2 图 靴 线 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 123 5 6 9 10 11 12 答案CBABD C B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.40 15.7 16.30°或60° 三、17.解：(1)由题意得2x+3x+5x=180,解得x=18;(3分) (2)由题意得y+y+18=82,解得y=32.(4分) 18.解：（1)如图；(4分) (2)由(1)知BD⊥AC,∴.∠BDC=90°..∠C=40°，.∠CBD=90°-∠C=50°， 18题图 .∠ABC-∠CBD-∠ABD=28°.(4分) 19.解：(1)，a=6,b=4,.6-4<c<6t4,即2<c<10. c是奇数，∴c的值可取3,5,7,9，.满足条件的△ABC共有4个；(4分) (2)由(1)知2<c<10,.∴.12<a+b+c<20,即12<x<20. x是小于18的偶数，∴x=14或16，此时c=4或6.(2分) 当c=4时，△ABC的三边长分别是6,4,4，△ABC是等腰三角形： 当c=6时，△ABC的三边长分别是6,4,6，△ABC是等腰三角形. 综上，△ABC的形状是等腰三角形.(2分) 20.解：（1)，△ABE≌△ACD,∴.BE=CD=6.DE=2,.CE=CD-DE=4:(2分) (2),∠C=36°，∠CAE=30°，∠AED=∠C+∠CAE=66°.，△ABE≌△ACD,,∠AED=∠ADC=66°， ∴.∠DAE=180°-∠AED-∠ADC=48°；(3分) (3)D是线段BE的中点，.BD=DE,∴△ABD与△ADE等底同高，∴.SA=SAe3,同理可得S△e=S△e3, ∴.SAAc=S△AD+SA如e+SAACE=9.(3分) 21.解：(1)：BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，.∠CBD=1∠ABC=28°， 2 :CE是△ABC的高，∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠ABC=34°， ∴.∠C0D=∠CBD+∠BCE=62°；(3分) (2),∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.，BD,CE是△ABC的角平分线， ∠D号∠AB∠BE7∠AD,六∠0eD∠ecEg∠aCt号∠hAcB-(∠aBC+∠cB)50°， 2 2 2 2 ∴.∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分) (3)∠B0C=2a+60°.(2分) 3 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） 22.解：(1)4；5；7；8；(4分) (2)可作(n-3)条对角线，将n边形分成了(n-2)个三角形：(4分) (3)n边形的内角和为180°(n-2).(1分) 23.解：(1)18：(3分) (2),△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠ACE=7O°，∠BADF∠CAE,∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE. ,CA平分∠BCE,.∠ACB=∠ACE=70°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°，∴.∠DAE=40°；(4分) (3)当点D在线段BC上时，·△ABD≌△ACE,.BD=CE.,BC=BD+CD,即BC-CE+CD: 当点D在线段BC的延长线上时，，△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∴，BC=BD-CD,即BC=CE-CD. 综上，BC,CE与CD之间的数量关系为BC-CE+CD或BC=CE-CD.(4分) 24.解：(1)①55°；30°；(2分) ②∠P的度数不变：(1分) 理由：：∠ACD是△C0D的外角，∴∠ACD-∠A0B+∠ODC.:CE平分∠ACD,∠DCE=∠ACD-1(∠AOB+∠ODC). 2 2 DP￥分∠0c÷∠r<0c2P∠E-∠cur(ZaBt∠0n0)号∠0c-30；e分) (2),△C0D三条高线的交点不在△COD的内部及其边界上，.△COD是钝角三角形， ,∠C0D是最大的内角，∴.∠C0D是钝角，∴.90°<∠C0D<180°. 由题意得∠P=1∠C0D,∴45°<∠P<90°；(2分) (3)∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°.(4分) 【精思博考：：DP平分∠ODC,DE平分∠BDC,∠CDP=2∠ODC,∠CDB=∠BDC, 2 2 :∠PDE=∠CDP+∠CDE=1(∠ODG+∠BDC)=90°.由(2)可知∠P=1∠A0B,∠A0B=2∠P 2 2 △PDE中一个内角等于另一个内角的4倍，分以下四种情况： ①当∠PDE=4∠E=90°时，∠E=22.5°，∴.∠P=90°-∠E=67.5°，∴.∠A0B=2∠P=135°： ②当∠PDE=4∠P=90°时，∠P=22.5°，∴∠A0B-2∠P=45°； ③当∠P=4∠E时，∠P+∠E=90°，∴.5∠E=90°，∠E=18°，.∠P=72°，∴∠A0B=2∠P=144°； ④当∠E=4∠P时，，∠P+∠E=90°，.5∠P=90°，.∠P=18°，∴.∠A0B=2∠P=36°. 综上，∠A0B的度数是135°或45°或144°或36°】 ◇◇八年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）