数学（冀教版）2-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案AD B CC D A 【12.精思博考：从甲瓶拿出6块奶糖放入乙瓶中后，甲瓶中有(x-6)块奶糖，0块水果糖，乙瓶中有x块水 果糖，6块奶糖：从乙瓶中拿出6块混合糖放入甲瓶中，拿出的6块混合糖中，有6 X6= 36 块奶糖，有 +6 x+6 ×6=6x块水果糖，拿出放入后，甲瓶中有(x6 36父)块奶糖，有6x块水果糖，乙瓶中有 x+6 x+6 x+6x+6 x+6 (x6xx2 )块水果糖， (6-36-6x)块奶糖，：嘉嘉的说法正确，令6x=4,解得x12,淇 x+6x+6 x+6x+6 x+6 淇的说法正确】 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 13.两直线平行，同位角相等（答案不唯一，正确即可）14115.15x-20100- 100-x3x 16.1 （或 1 a2-1 (a+1)(a-1) 三、17.解：(1)原式=×；(3分) y (2)原式2 .(4分) m+3 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(1分)此命题是假命题；(2分) (2)逆命题：若两个数均是偶数，则这两个数的和是偶数；(1分)此命题是真命题；(2分) 证明：，两个数均是偶数，.两个数能写成2n(n为整数)，2k(k为整数)的形式，.2n+2=2(n+k). n,k均为整数，.n+k为整数，.2(n+k)是2的倍数，一定是偶数.(2分) 19.解：(1)被手遮住的分式为，a-1 (5分) (a+1)(a+2) (2)当a0时，原式=-1.(3分) 100b-100a 20.解：(1)1.5： ;(4分) ab (2)）(40-8×100-10×30 )÷100-4a6-23b(秒).答：亮亮跑了4ab-23秒.（4分) 2a b a 21.解：(1)方程的解为x=二；(3分) 2 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页） (2)由题易得方程的解为x :方程有解，且解为正数，1≠2，且L>0,a>1,且a≠3： a-1 a-1 a-1 (2分) (3)方程的两边同时乘x-2,整理得（a-1)x=1,,方程无解，∴.a-1=0或x=2. 当a-10时，a1:当x2时，2(a-1)=1,解得a3,a的值为1或 (4分) 2 2 22.解：(1)AB∥CD;(1分) 证明：∴.∠EMF=90°，，∠FEM什∠EFMH∠EMF=180°，∴.∠FEM什∠EFM=90°.，EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠FEM,∠DFE=2∠EFM,.∠BEF+∠DFE=2∠FEM+2∠EFM180°，.AB∥CD:(4分) (2)逆命题：若两条互相平行的直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；(2分) 此命题是真命题.(2分) 23.解：(1)①甲队每小时磨豆子的斤数；乙队完成任务所需时间；(4分) ®选敏敏所列方程丝山5X牛2解得x4,经橙验，×4是分式方程的龈 ∴x+2=4+2=6.答：甲队每小时磨4斤豆子，乙队每小时磨6斤豆子：(3分) （或选乐乐所列方程24242，解得y4经检验，y4是分式方程的根， y1.5y ∴.1.5y=1.5×4=6,.24÷4=6(斤)，24÷6=4（斤）) (2)设有m人加入甲队，有(6m)人加入乙队. 由题意得24-4×1-24-6×1 ，解得m=4,经检验，m=4是分式方程的根，∴.6m=2. 4+1.5m6+1.5(6-m) 答：这6人中4人加入甲队，2人加入乙队，才能使甲、乙两队同时完成任务.(4分) 24.解：(1)①<；②>；③<；(3分) (2)x+y-4y=☒+y八-4xy(x-y x,y均为正数，且x≠y,.x(+y)>0, xx+y x(x+y)x(x+y)x(x+y) （xy)>0,:刃>0，·+y>4红，淇淇的说法正确：(5分) x(x+y) xx+y (3)由题意易得甲船返回A港的时间为+V,乙船返回A港的时间为+V V1-Vo V2-Vo y+v-V+v=2v。v2-v) V1-Vo V2-Vo (VI-Vo)V2-Vo) ·y>v2>v>0,, 2v.(y2-v）<0, (v1-o)(v2-v%) ·y+y<,+V,“甲船先返回A港(4分) Vi-Vo V2-Vo ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 封 3[A][B][G][D 8 [A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 若分式 1 x-2026 有意义，则x的取值范围是( A.x≠2026 B.x>2026 C.x<2026 D.x≥2026 2. 若9x是最筒分式，则口处可能是( ▣ A.2 B.x2 C.3x+3 D.x+9 赵 线 3. 分式3 x3 与2 的最筒公分母是( ) 2 A.6x B.6x C.5x5 D.3x 4.与2弘相等的是( a A. 2b+1 B.2b-1 a+1 a-1 C. 6b 3a D. a ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是分式计算题，关于①，②，③步涉及的计算，下列说法正确的是( A.①是因式分解，②是分式除法 4+a.a+2 d-4a+1 B.①是整式乘法，②是分式乘法 a(a+1) .a+2.① C.②是分式乘法，③是分式约分 (a+2)(a-2)a+1 D.①是因式分解，③是分式通分 222 6墨迹履了等式“○产，中的运第符号，则覆董的是( …③ 4-2 图1 A.+ B.- C.× D.÷ 7.公园普通景观灯a天耗电m千瓦，改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天，普 通景观灯每天耗电量是LED节能景观灯每天耗电量的( A.m倍 B.5倍 C倍 D.a+5倍 8在解方程子，口，2时，嘉名和洪淇采用不同的解法得到一元一次方程，则下列判新正确 的是( ) 嘉嘉：方程两边同乘x-1,得4=2(x-1),·; 淇淇：整理得4=2，x1=2,… x-1 A.两人的解法均正确 B.只有嘉嘉的解法正确 C.只有淇淇的解法正确 D.两人的解法均不正确 9.若x+y产2，则(1+1)片+20y+y的值为( ) x Y y A B.-1 C.2 D.-2 10.图2是“三角形的一个外角等于与它不相邻的 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 两个内角之和”的证明过程，需要填写横线上 E 求证：∠ACD=∠A+∠B. 的内容，则正确的是() 证明：过点C作CE∥AB,则 B A.①处填BCE ∠A=∠①（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠DCE( ② B.②处填同位角相等，两直线平行 :∠ACD=∠③+∠DCE(两角和的定义)， C.③处填ACE .∠ACD=∠A+∠B ④ D.④处填等式性质 图2 11.已知P-m2-1,Q=2m-2,下列结论正确的有() ①。222常+0-0，则m=-3:3者m为正整煮，则8的最大值为号 D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.甲瓶中都是奶糖，乙瓶中都是水果糖，且两瓶中糖块的数量均为x(x>6)块，现嘉嘉从甲瓶拿出 6块奶糖放入乙瓶中，将乙瓶中的奶糖和水果糖混合均匀，再从乙瓶中拿出6块混合糖放入 甲瓶中.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：最后甲瓶中的奶糖和乙瓶中的水果糖数量均为父块； x+6 淇淇：若最后甲瓶中的水果糖有4块，则x=12 A.两人均对 B.只有嘉嘉对 C.只有淇淇对 D.两人均不对 得分 评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个存在逆定理的定理： 14,若x=2是分式方程3x,=1+5的解，则m的值为 x-1 x-m 15.在《代数引论》中有一题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖 的钱数相同.甲农妇说：“若我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇说：“若我有你那 么多鸡蛋就只能卖得20个铜板.”设甲农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为 3 16.电脑AI设置了一个算法：每按一次A腱，屏幕上的式子自动乘上(d+2+1),每按一次B键，屏 装上的式子自动除以。十1后，再取倒数.屏幕上的初始式子为 例：按院方式为回-四，则昂赛上显示的式子依次为，一” 若按键方式为风BBB凸B⑧B凸…，则按2026次键后，屏幕上显示的式 子为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各式. (2)m,15+2。-1 m2-9m-3m+3 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 写出下列命题的逆命题，并判断其真假，对于真命题，给出证明 (1)对顶角相等： (2)若两个数的和是偶数，则这两个数均是偶数」 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了一个分式，如下所示 1 a 22+2u-1 a+1 a+1 (+1）(a+2) (1)求被手遮住的分式； (2)从-2，-1,0中挑一个合适的a的值代入被手遮住的分式求值. 数 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） ·····················: 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 体有课上，嘉嘉、淇淇、，亮亮跑100米需要的时间分别是a秒 2a秒，b(b>>0)秒， (1)淇淇的速度是嘉嘉的 倍，嘉嘉的速度比亮亮快 (用含 a,b的式子表示)米/秒： (2)若三人接力跑400米，嘉嘉和淇淇分别跑了8秒和10秒，求亮亮跑了多少秒 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 医 已知分式方程3-2x-=2=-1,由于印刷问题，有一个数“。”"看不清楚 x-22-x (1)若把a猜测成3，求方程的解； 絲 (2)若方程的解为正数，求a的取值范围： (3)若方程无解，求a的值. ···· ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 下面是命题：“若两条直线被第三条直线所载，一组同旁内角的平分线互相垂直，则这两条直 线互相平行”的部分证明 已知：如图3，直线AB,CD被直线EF所载，交点分别为E,F,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,EG⊥ FH,垂足为M E 求证： H :证明：EG⊥FH,垂足为M, M八G 图3 ,1 (1)在横线及虚线框中补全求证及证明过程； (2)写出上述命题的逆命题，并指出其真假性 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某中学组织学生赴龙山名人民俗蜡像馆参加研学活动.为了让学生切身体会传统劳作方式， 研学基地特设了磨豆子实践活动.活动中甲、乙两队均需磨24斤豆子，已知乙队每小时比甲队多 磨2斤豆子，甲队完成任务所需时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍. (1)求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？根据题意，敏敏和乐乐分别列出如下方程 敏敏：415×站 乐乐：24-24=2. y1.5y ①敏敏所列方程中的x表示 乐乐所列方程中的y表示 ②任选一个方程，求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？ (2)磨豆子活动开始1小时后，为了尽快完成任务，又有6人加入到队伍中（每人只能加入其中一队）， 已知每人每小时磨1.5斤豆子，这6人应如何分配，才能使甲、乙两队同时完成任务？ ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）】 ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【类比学习】类比分数的大小比较方法，完成下列各小題。 ①当分母相同时，分子越大，分数的值越大，如2<3 55i ②当分子相同时，分母越大，分数的值越小，如4>4 35 ③分子与分母不相同时，先变成同分母的分数再比较大小，如2-8,3=9， 124121 密 9.2<3 12…34 (1)已知a,b均为正数，且a>1.在下列横线上填写“<”或“>” ①4 a+b 。 -a6③1 a2+1 b a+1 a2-1 欲 【拓展应用】(2)在比较+y与4y(x,y均为正数，且x≠y)的大小时，淇淇说：“通 x+y 过作差，可知+y>4y.”通过计算说明淇淇的说法是否正确： x十y (3)已知甲、乙两船同时从A港沿同一条航线出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分 别为u1km/h,2km/h,水流的速度为km/小，且v1>v2>o>0,两船同时顺流航行1h后 对 立即原路返航，通过计算判断哪条船先返回A港 线 : ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 封 3[A][B][G][D 8 [A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 若分式 1 x-2026 有意义，则x的取值范围是( A.x≠2026 B.x>2026 C.x<2026 D.x≥2026 2. 若9x是最筒分式，则口处可能是( ▣ A.2 B.x2 C.3x+3 D.x+9 赵 线 3. 分式3 x3 与2 的最筒公分母是( ) 2 A.6x B.6x C.5x5 D.3x 4.与2弘相等的是( a A. 2b+1 B.2b-1 a+1 a-1 C. 6b 3a D. a ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是分式计算题，关于①，②，③步涉及的计算，下列说法正确的是( A.①是因式分解，②是分式除法 4+a.a+2 d-4a+1 B.①是整式乘法，②是分式乘法 a(a+1) .a+2.① C.②是分式乘法，③是分式约分 (a+2)(a-2)a+1 D.①是因式分解，③是分式通分 222 6墨迹履了等式“○产，中的运第符号，则覆董的是( …③ 4-2 图1 A.+ B.- C.× D.÷ 7.公园普通景观灯a天耗电m千瓦，改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天，普 通景观灯每天耗电量是LED节能景观灯每天耗电量的( A.m倍 B.5倍 C倍 D.a+5倍 8在解方程子，口，2时，嘉名和洪淇采用不同的解法得到一元一次方程，则下列判新正确 的是( ) 嘉嘉：方程两边同乘x-1,得4=2(x-1),·; 淇淇：整理得4=2，x1=2,… x-1 A.两人的解法均正确 B.只有嘉嘉的解法正确 C.只有淇淇的解法正确 D.两人的解法均不正确 9.若x+y产2，则(1+1)片+20y+y的值为( ) x Y y A B.-1 C.2 D.-2 10.图2是“三角形的一个外角等于与它不相邻的 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 两个内角之和”的证明过程，需要填写横线上 E 求证：∠ACD=∠A+∠B. 的内容，则正确的是() 证明：过点C作CE∥AB,则 B A.①处填BCE ∠A=∠①（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠DCE( ② B.②处填同位角相等，两直线平行 :∠ACD=∠③+∠DCE(两角和的定义)， C.③处填ACE .∠ACD=∠A+∠B ④ D.④处填等式性质 图2 11.已知P-m2-1,Q=2m-2,下列结论正确的有() ①。222常+0-0，则m=-3:3者m为正整煮，则8的最大值为号 D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.甲瓶中都是奶糖，乙瓶中都是水果糖，且两瓶中糖块的数量均为x(x>6)块，现嘉嘉从甲瓶拿出 6块奶糖放入乙瓶中，将乙瓶中的奶糖和水果糖混合均匀，再从乙瓶中拿出6块混合糖放入 甲瓶中.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：最后甲瓶中的奶糖和乙瓶中的水果糖数量均为父块； x+6 淇淇：若最后甲瓶中的水果糖有4块，则x=12 A.两人均对 B.只有嘉嘉对 C.只有淇淇对 D.两人均不对 得分 评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个存在逆定理的定理： 14,若x=2是分式方程3x,=1+5的解，则m的值为 x-1 x-m 15.在《代数引论》中有一题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖 的钱数相同.甲农妇说：“若我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇说：“若我有你那 么多鸡蛋就只能卖得20个铜板.”设甲农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为 3 16.电脑AI设置了一个算法：每按一次A腱，屏幕上的式子自动乘上(d+2+1),每按一次B键，屏 装上的式子自动除以。十1后，再取倒数.屏幕上的初始式子为 例：按院方式为回-四，则昂赛上显示的式子依次为，一” 若按键方式为风BBB凸B⑧B凸…，则按2026次键后，屏幕上显示的式 子为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各式. (2)m,15+2。-1 m2-9m-3m+3 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 写出下列命题的逆命题，并判断其真假，对于真命题，给出证明 (1)对顶角相等： (2)若两个数的和是偶数，则这两个数均是偶数」 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了一个分式，如下所示 1 a 22+2u-1 a+1 a+1 (+1）(a+2) (1)求被手遮住的分式； (2)从-2，-1,0中挑一个合适的a的值代入被手遮住的分式求值. 数 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） ·····················: 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 体有课上，嘉嘉、淇淇、，亮亮跑100米需要的时间分别是a秒 2a秒，b(b>>0)秒， (1)淇淇的速度是嘉嘉的 倍，嘉嘉的速度比亮亮快 (用含 a,b的式子表示)米/秒： (2)若三人接力跑400米，嘉嘉和淇淇分别跑了8秒和10秒，求亮亮跑了多少秒 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 医 已知分式方程3-2x-=2=-1,由于印刷问题，有一个数“。”"看不清楚 x-22-x (1)若把a猜测成3，求方程的解； 絲 (2)若方程的解为正数，求a的取值范围： (3)若方程无解，求a的值. ···· ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 下面是命题：“若两条直线被第三条直线所载，一组同旁内角的平分线互相垂直，则这两条直 线互相平行”的部分证明 已知：如图3，直线AB,CD被直线EF所载，交点分别为E,F,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,EG⊥ FH,垂足为M E 求证： H :证明：EG⊥FH,垂足为M, M八G 图3 ,1 (1)在横线及虚线框中补全求证及证明过程； (2)写出上述命题的逆命题，并指出其真假性 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某中学组织学生赴龙山名人民俗蜡像馆参加研学活动.为了让学生切身体会传统劳作方式， 研学基地特设了磨豆子实践活动.活动中甲、乙两队均需磨24斤豆子，已知乙队每小时比甲队多 磨2斤豆子，甲队完成任务所需时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍. (1)求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？根据题意，敏敏和乐乐分别列出如下方程 敏敏：415×站 乐乐：24-24=2. y1.5y ①敏敏所列方程中的x表示 乐乐所列方程中的y表示 ②任选一个方程，求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？ (2)磨豆子活动开始1小时后，为了尽快完成任务，又有6人加入到队伍中（每人只能加入其中一队）， 已知每人每小时磨1.5斤豆子，这6人应如何分配，才能使甲、乙两队同时完成任务？ ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）】 ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【类比学习】类比分数的大小比较方法，完成下列各小題。 ①当分母相同时，分子越大，分数的值越大，如2<3 55i ②当分子相同时，分母越大，分数的值越小，如4>4 35 ③分子与分母不相同时，先变成同分母的分数再比较大小，如2-8,3=9， 124121 密 9.2<3 12…34 (1)已知a,b均为正数，且a>1.在下列横线上填写“<”或“>” ①4 a+b 。 -a6③1 a2+1 b a+1 a2-1 欲 【拓展应用】(2)在比较+y与4y(x,y均为正数，且x≠y)的大小时，淇淇说：“通 x+y 过作差，可知+y>4y.”通过计算说明淇淇的说法是否正确： x十y (3)已知甲、乙两船同时从A港沿同一条航线出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分 别为u1km/h,2km/h,水流的速度为km/小，且v1>v2>o>0,两船同时顺流航行1h后 对 立即原路返航，通过计算判断哪条船先返回A港 线 : ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案AD B CC D A 【12.精思博考：从甲瓶拿出6块奶糖放入乙瓶中后，甲瓶中有(x-6)块奶糖，0块水果糖，乙瓶中有x块水 果糖，6块奶糖：从乙瓶中拿出6块混合糖放入甲瓶中，拿出的6块混合糖中，有6 X6= 36 块奶糖，有 +6 x+6 ×X6= 6以块水果糖，拿出放入后，甲瓶中有(×6+36文）块奶糖，有块水果糖，乙瓶中有 x+6 x+6 x+6x+6 x+6 (x6xX)块水果糖，(6-36=6x)块奶糖，·嘉嘉的说法正确令6x=4,解得x12,·淇 x+6x+6 x+6x+6 x+6 淇的说法正确】 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分)》 13.两直线平行，同位角相等（答案不唯一，正确即可）14115.15x-20(100-义 100-x3x 16.1 1 （或 a2-1 (a+1)(a-1) 三、17.解：(1)原式=×；(3分) (2)原式2 .(4分) m+3 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(1分)此命题是假命题；(2分) (2)逆命题：若两个数均是偶数，则这两个数的和是偶数；(1分)此命题是真命题；(2分) 证明：，两个数均是偶数，.两个数能写成2n(n为整数)，2k(k为整数)的形式，.2n+2=2(n+k) .n,k均为整数，.n+k为整数，∴.2(n+k)是2的倍数，一定是偶数.(2分) 19.解：(1)被手遮住的分式为，a-1 (5分) (a+1)(a+2) (2)当a0时，原式=-1.(3分) 100b-100a 20.解：（1)1.5： ;(4分) ab (2）(40-8×100-10×30 )÷10-4ab-23b(秒).答：亮亮跑了4ab-23驰秒.（4分) 2a b a 21.解：(1)方程的解为x=二；(3分) 2 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页） (2)由题易得方程的解为×上.：方程有解，且解为正数，上≠2，且，1>0，：a>1,且a子， a-1 a-1 a-1 (2分) (3)方程的两边同时乘x-2,整理得（a-1)x=1,,方程无解，∴.a-1=0或x=2. 当a-10时，a=1:当x=2时，2(a1)=1,解得a=三，a的值为1或 3 .（4分) 2 22.解：(1)AB∥CD;(1分) 证明：∴.∠EMF=90°.，∠FEM什∠EFM什∠EMF=180°，∴.∠FEM+∠EFM=90°·，EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠FEM,∠DFE=2∠EFM,.∠BEF+∠DFE=2∠FEM+2∠EFM180°，∴.AB∥CD:(4分) (2)逆命题：若两条互相平行的直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；(2分) 此命题是真命题.(2分) 23.解：(1)①甲队每小时磨豆子的斤数；乙队完成任务所需时间；(4分) ②选敏敏所列方程241.5×24，解得x4.经检验，x=4是分式方程的根 x+2 ∴x+2=4+2=6.答：甲队每小时磨4斤豆子，乙队每小时磨6斤豆子：(3分) （或选乐乐所列方程24242，解得y4.经检验，y4是分式方程的根， y1.5y ∴.1.5y=1.5×4=6,.24÷4=6(斤)，24÷6=4（斤）) (2)设有m人加入甲队，有(6m)人加入乙队. 由题意得24-4×1-24-6×1 ，解得m=4,经检验，m=4是分式方程的根，∴.6m=2. 4+1.5m6+1.5(6-m) 答：这6人中4人加入甲队，2人加入乙队，才能使甲、乙两队同时完成任务.(4分) 24.解：(1)①<；②>；③<；(3分) (2)x+y-4y=x+y-4xy=(x-y} x,y均为正数，且x≠y,x(x+y)>0, xx+y x(x+y)x(x+y)x(x+y) (xy)>0,:刃>0，·+y>4红，淇淇的说法正确：(5分) x(x+y) xx+y (3)由题意易得甲船返回A港的时间为+V,乙船返回A港的时间为？+V V1-Vo V2-Vo y+v-V+y=2v。v2-) ·y>v2>v>0,, 2vv2-v）<0, V1-Vo V2-Vo (V1-Vo)V2-Vo) (v1-o)(v2-v%) ·Y+y<,+V,甲船先返回A港.(4分) V1-Vo V2-Vo ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][G][D] 11[A][B][C1[D] 2[A][B1[C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.若分式 x-2026 有意义，则x的取值范围是( A.x≠2026 B.x>2026 张 C.x<2026 D.x≥2026 2. 若9%是最筒分式，则口处可能是( ▣ ) A.2 B.x2 C.3x+3 D.x+9 笑 线 3.分式3 与2 的最筒公分母是( ) 2x A.6x B.6x C.5a5 D.3x3 4.与2b相等的是( ) A2b+1 B.2b-1 a+1 a-1 C. 6b 3a ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是分式计算题，关于①，②，③步涉及的计算，下列说法正确的是( A.①是因式分解，②是分式除法 +a.a+2 a2-4a+1 B.①是整式乘法，②是分式乘法 a(a+1) .a+2 (a+2)(a-2)a+1 …① C.②是分式乘法，③是分式约分 a(a+1)(a+2) D.①是因式分解，③是分式通分 …② (a+2)a-2)(a+1) 6墨迹覆盖了等式“ “1●x”中的运算符号，则覆盖的是( a …③ 1-x a-2 图1 A.+ B.- C.× D.÷ 7.公园普通景观灯a天耗电m千瓦，改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天，普 通景观灯每天耗电量是LED节能景观灯每天耗电量的( A.m倍 a B倍 C.m倍 D.at5倍 a+5 a 8.在解方程3，一，1=2时，嘉嘉和淇淇采用不同的解法得到一元一次方程，则下列判断正确 x-11-x 的是( 嘉嘉：方程两边同乘x-1,得4=2(x-1),…; 淇淇：整理得4，=2，x-1=2,… x-1 A.两人的解法均正确 B.只有嘉嘉的解法正确 C.只有淇淇的解法正确 D.两人的解法均不正确 9.若x+y=2,则(1+1)=+2y+y的值为( ) x Y y A号 C.2 D.-2 10.图2是“三角形的一个外角等于与它不相邻的 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 两个内角之和”的证明过程，需要填写横线上 求证：∠ACD=∠A+∠B. E 的内容，则正确的是() 证明：过，点C作CE∥AB,则 A.①处填BCE ∠A=∠①（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠DCE( ② B.②处填同位角相等，两直线平行 ∠ACD=∠③+∠DCE(两角和的定义)， C.③处填ACE .∠ACD=∠A+∠B( ④ D.④处填等式性质 图2 11.已知P=m2-1,Q=2m-2,下列结论正确的有( ①。户22巴老十。0，则m-③若m为正整载，则9约最大能为号 p A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.甲瓶中都是奶糖，乙瓶中都是水果糖，且两瓶中糖块的数量均为x(x>6)块，现嘉嘉从甲瓶拿出 6块奶糖放入乙瓶中，将乙瓶中的奶糖和水果糖混合均匀，再从乙瓶中拿出6块混合糖放入 甲瓶中.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：最后甲瓶中的奶糖和乙瓶中的水果糖数量均为父块： x+6 淇淇：若最后甲瓶中的水果糖有4块，则x=12 A.两人均对 B.只有嘉嘉对 C.只有淇淇对 D.两人均不对 得分 评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个存在逆定理的定理： 14.若x=2是分式方程3x,=1+5的解，则m的值为 x-1 x-m 15.在《代数引论》中有一题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖 的钱数相同.甲农妇说：“若我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇说：“若我有你那 么多鸡蛋就只能卖得0个铜板.”设甲农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为 3 16.电脑AI设置了一个算法：每按一次A键，屏幕上的式子自动乘上(2+2a+1),每按一次B键，屏 幕上的式子自动胶以。1后，再取倒数：屏荐上的初始武子为 例：按键方式为回囚，则屏幕上显示的式子依次为，1，→+1一(a+1户 2-1-1a-1 若按键方式为因⑧回回囚回⑧回A…,则按2026次键后，屏幕上显示的式 子为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各式。 (1).2-y (2)m15+2-1 m2-9m-3m+3 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 写出下列命题的逆命题，并判断其真假，对于真命题，给出证明. (1)对顶角相等： (2)若两个数的和是偶数，则这两个数均是偶数」 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了一个分式，如下所示 1 a 2d+2a-1 封 a+1 a+1 (a+1)(a+2) (1)求被手遮住的分式： (2)从-2，-1,0中挑一个合适的a的值代入被手遮住的分式求值. ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） :: 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 体有课上，嘉嘉，淇进亮亮跑100米需要的时间分别是a秒，弓a秒，6(b>>0)秒， (1)淇淇的速度是嘉嘉的 倍，嘉嘉的速度比亮亮快 (用含 a,b的式子表示)米/秒； (2)若三人接力跑400米，嘉嘉和淇淇分别跑了8秒和10秒，求亮亮跑了多少秒 密 封 得分 评卷人 : 21.(本小题满分9分) 半 已知分式方程3-2=-1，由于印制问题，有一个数“。”看不清楚 x-2 2-x (1)若把a猜测成3，求方程的解； 絲 (2)若方程的解为正数，求a的取值范围： (3)若方程无解，求a的值. 线 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 下面是命题：“若两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，则这两条直 线互相平行”的部分证明 已知：如图3，直线AB,CD被直线EF所载，交点分别为E,F,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,EG⊥ FH,垂足为M 求证： H :证明：EG⊥FH,垂足为M, M\G C -D 图3 : (1)在横线及虚线框中补全求证及证明过程： (2)写出上述命题的逆命题，并指出其真假性， ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某中学组织学生赴龙山名人民俗蜡像馆参加研学活动.为了让学生切身体会传统劳作方式， 研学基地特设了磨豆子实践活动.活动中甲、乙两队均需磨24斤豆子，已知乙队每小时比甲队多 磨2斤豆子，甲队完成任务所需时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍 (1)求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？根据题意，敏敏和乐乐分别列出如下方程 敏锁：=15 乐乐：24-24=2 y1.5y ①敏敏所列方程中的x表示 乐乐所列方程中的y表示 ②任选一个方程，求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？ (2)磨豆子活动开始1小时后，为了尽快完成任务，又有6人加入到队伍中（每人只能加入其中一队）， 已知每人每小时磨1.5斤豆子，这6人应如何分配，才能使甲、乙两队同时完成任务？ ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【类比学习】类比分数的大小比较方法，完成下列各小题 ①当分每相同时，分子越大，分数的值越大，如？<？； 55 ②当分子相同时，分母越大，分数的值越小，如4>4 35 ③分子与分母不相同时，先变成同分母的分数再比较大小，如2=8,3=98< 12 密 312412 9.2<3 1234 (1)已知a,b均为正数，且a>1.在下列横线上填写“<”或“>”. ①4 a+b 28 —a46③ a2+1 -a2-1 献 a+1 【拓展应用】(2)在比较+y与4y(x,y均为正数，且x≠y)的大小时，淇淇说：“通 治 x十y 过作差，可知+y>4y.”通过计算说明淇淇的说法是否正确： xx十y (3)已知甲、乙两船同时从A港沿同一条航线出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分 别为1km小，v2km/h,水流的速度为okm/小，且1>2>vo>0,两船同时顺流航行1h后 封 立即原路返航，通过计算判断哪条船先返回A港. 欺 线 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][G][D] 11[A][B][C1[D] 2[A][B1[C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.若分式 x-2026 有意义，则x的取值范围是( A.x≠2026 B.x>2026 张 C.x<2026 D.x≥2026 2. 若9%是最筒分式，则口处可能是( ▣ ) A.2 B.x2 C.3x+3 D.x+9 笑 线 3.分式3 与2 的最筒公分母是( ) 2x A.6x B.6x C.5a5 D.3x3 4.与2b相等的是( ) A2b+1 B.2b-1 a+1 a-1 C. 6b 3a ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是分式计算题，关于①，②，③步涉及的计算，下列说法正确的是( A.①是因式分解，②是分式除法 +a.a+2 a2-4a+1 B.①是整式乘法，②是分式乘法 a(a+1) .a+2 (a+2)(a-2)a+1 …① C.②是分式乘法，③是分式约分 a(a+1)(a+2) D.①是因式分解，③是分式通分 …② (a+2)a-2)(a+1) 6墨迹覆盖了等式“ “1●x”中的运算符号，则覆盖的是( a …③ 1-x a-2 图1 A.+ B.- C.× D.÷ 7.公园普通景观灯a天耗电m千瓦，改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天，普 通景观灯每天耗电量是LED节能景观灯每天耗电量的( A.m倍 a B倍 C.m倍 D.at5倍 a+5 a 8.在解方程3，一，1=2时，嘉嘉和淇淇采用不同的解法得到一元一次方程，则下列判断正确 x-11-x 的是( 嘉嘉：方程两边同乘x-1,得4=2(x-1),…; 淇淇：整理得4，=2，x-1=2,… x-1 A.两人的解法均正确 B.只有嘉嘉的解法正确 C.只有淇淇的解法正确 D.两人的解法均不正确 9.若x+y=2,则(1+1)=+2y+y的值为( ) x Y y A号 C.2 D.-2 10.图2是“三角形的一个外角等于与它不相邻的 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 两个内角之和”的证明过程，需要填写横线上 求证：∠ACD=∠A+∠B. E 的内容，则正确的是() 证明：过，点C作CE∥AB,则 A.①处填BCE ∠A=∠①（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠DCE( ② B.②处填同位角相等，两直线平行 ∠ACD=∠③+∠DCE(两角和的定义)， C.③处填ACE .∠ACD=∠A+∠B( ④ D.④处填等式性质 图2 11.已知P=m2-1,Q=2m-2,下列结论正确的有( ①。户22巴老十。0，则m-③若m为正整载，则9约最大能为号 p A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.甲瓶中都是奶糖，乙瓶中都是水果糖，且两瓶中糖块的数量均为x(x>6)块，现嘉嘉从甲瓶拿出 6块奶糖放入乙瓶中，将乙瓶中的奶糖和水果糖混合均匀，再从乙瓶中拿出6块混合糖放入 甲瓶中.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：最后甲瓶中的奶糖和乙瓶中的水果糖数量均为父块： x+6 淇淇：若最后甲瓶中的水果糖有4块，则x=12 A.两人均对 B.只有嘉嘉对 C.只有淇淇对 D.两人均不对 得分 评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个存在逆定理的定理： 14.若x=2是分式方程3x,=1+5的解，则m的值为 x-1 x-m 15.在《代数引论》中有一题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖 的钱数相同.甲农妇说：“若我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇说：“若我有你那 么多鸡蛋就只能卖得0个铜板.”设甲农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为 3 16.电脑AI设置了一个算法：每按一次A键，屏幕上的式子自动乘上(2+2a+1),每按一次B键，屏 幕上的式子自动胶以。1后，再取倒数：屏荐上的初始武子为 例：按键方式为回囚，则屏幕上显示的式子依次为，1，→+1一(a+1户 2-1-1a-1 若按键方式为因⑧回回囚回⑧回A…,则按2026次键后，屏幕上显示的式 子为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各式。 (1).2-y (2)m15+2-1 m2-9m-3m+3 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 写出下列命题的逆命题，并判断其真假，对于真命题，给出证明. (1)对顶角相等： (2)若两个数的和是偶数，则这两个数均是偶数」 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了一个分式，如下所示 1 a 2d+2a-1 封 a+1 a+1 (a+1)(a+2) (1)求被手遮住的分式： (2)从-2，-1,0中挑一个合适的a的值代入被手遮住的分式求值. ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） :: 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 体有课上，嘉嘉，淇进亮亮跑100米需要的时间分别是a秒，弓a秒，6(b>>0)秒， (1)淇淇的速度是嘉嘉的 倍，嘉嘉的速度比亮亮快 (用含 a,b的式子表示)米/秒； (2)若三人接力跑400米，嘉嘉和淇淇分别跑了8秒和10秒，求亮亮跑了多少秒 密 封 得分 评卷人 : 21.(本小题满分9分) 半 已知分式方程3-2=-1，由于印制问题，有一个数“。”看不清楚 x-2 2-x (1)若把a猜测成3，求方程的解； 絲 (2)若方程的解为正数，求a的取值范围： (3)若方程无解，求a的值. 线 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 下面是命题：“若两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，则这两条直 线互相平行”的部分证明 已知：如图3，直线AB,CD被直线EF所载，交点分别为E,F,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,EG⊥ FH,垂足为M 求证： H :证明：EG⊥FH,垂足为M, M\G C -D 图3 : (1)在横线及虚线框中补全求证及证明过程： (2)写出上述命题的逆命题，并指出其真假性， ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某中学组织学生赴龙山名人民俗蜡像馆参加研学活动.为了让学生切身体会传统劳作方式， 研学基地特设了磨豆子实践活动.活动中甲、乙两队均需磨24斤豆子，已知乙队每小时比甲队多 磨2斤豆子，甲队完成任务所需时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍 (1)求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？根据题意，敏敏和乐乐分别列出如下方程 敏锁：=15 乐乐：24-24=2 y1.5y ①敏敏所列方程中的x表示 乐乐所列方程中的y表示 ②任选一个方程，求甲、乙两队每小时各磨多少斤豆子？ (2)磨豆子活动开始1小时后，为了尽快完成任务，又有6人加入到队伍中（每人只能加入其中一队）， 已知每人每小时磨1.5斤豆子，这6人应如何分配，才能使甲、乙两队同时完成任务？ ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【类比学习】类比分数的大小比较方法，完成下列各小题 ①当分每相同时，分子越大，分数的值越大，如？<？； 55 ②当分子相同时，分母越大，分数的值越小，如4>4 35 ③分子与分母不相同时，先变成同分母的分数再比较大小，如2=8,3=98< 12 密 312412 9.2<3 1234 (1)已知a,b均为正数，且a>1.在下列横线上填写“<”或“>”. ①4 a+b 28 —a46③ a2+1 -a2-1 献 a+1 【拓展应用】(2)在比较+y与4y(x,y均为正数，且x≠y)的大小时，淇淇说：“通 治 x十y 过作差，可知+y>4y.”通过计算说明淇淇的说法是否正确： xx十y (3)已知甲、乙两船同时从A港沿同一条航线出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分 别为1km小，v2km/h,水流的速度为okm/小，且1>2>vo>0,两船同时顺流航行1h后 封 立即原路返航，通过计算判断哪条船先返回A港. 欺 线 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案AD B CC D A 【12.精思博考：从甲瓶拿出6块奶糖放入乙瓶中后，甲瓶中有(x-6)块奶糖，0块水果糖，乙瓶中有x块水 果糖，6块奶糖：从乙瓶中拿出6块混合糖放入甲瓶中，拿出的6块混合糖中，有6 X6= 36 块奶糖，有 +6 x+6 ×6=6x块水果糖，拿出放入后，甲瓶中有(x6 36父)块奶糖，有6x块水果糖，乙瓶中有 x+6 x+6 x+6x+6 x+6 (x6xx2 )块水果糖， (6-36-6x)块奶糖，：嘉嘉的说法正确，令6x=4,解得x12,淇 x+6x+6 x+6x+6 x+6 淇的说法正确】 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 13.两直线平行，同位角相等（答案不唯一，正确即可）14115.15x-20100- 100-x3x 16.1 （或 1 a2-1 (a+1)(a-1) 三、17.解：(1)原式=×；(3分) y (2)原式2 .(4分) m+3 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(1分)此命题是假命题；(2分) (2)逆命题：若两个数均是偶数，则这两个数的和是偶数；(1分)此命题是真命题；(2分) 证明：，两个数均是偶数，.两个数能写成2n(n为整数)，2k(k为整数)的形式，.2n+2=2(n+k). n,k均为整数，.n+k为整数，.2(n+k)是2的倍数，一定是偶数.(2分) 19.解：(1)被手遮住的分式为，a-1 (5分) (a+1)(a+2) (2)当a0时，原式=-1.(3分) 100b-100a 20.解：(1)1.5： ;(4分) ab (2)）(40-8×100-10×30 )÷100-4a6-23b(秒).答：亮亮跑了4ab-23秒.（4分) 2a b a 21.解：(1)方程的解为x=二；(3分) 2 ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页） (2)由题易得方程的解为x :方程有解，且解为正数，1≠2，且L>0,a>1,且a≠3： a-1 a-1 a-1 (2分) (3)方程的两边同时乘x-2,整理得（a-1)x=1,,方程无解，∴.a-1=0或x=2. 当a-10时，a1:当x2时，2(a-1)=1,解得a3,a的值为1或 (4分) 2 2 22.解：(1)AB∥CD;(1分) 证明：∴.∠EMF=90°，，∠FEM什∠EFMH∠EMF=180°，∴.∠FEM什∠EFM=90°.，EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠FEM,∠DFE=2∠EFM,.∠BEF+∠DFE=2∠FEM+2∠EFM180°，.AB∥CD:(4分) (2)逆命题：若两条互相平行的直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；(2分) 此命题是真命题.(2分) 23.解：(1)①甲队每小时磨豆子的斤数；乙队完成任务所需时间；(4分) ®选敏敏所列方程丝山5X牛2解得x4,经橙验，×4是分式方程的龈 ∴x+2=4+2=6.答：甲队每小时磨4斤豆子，乙队每小时磨6斤豆子：(3分) （或选乐乐所列方程24242，解得y4经检验，y4是分式方程的根， y1.5y ∴.1.5y=1.5×4=6,.24÷4=6(斤)，24÷6=4（斤）) (2)设有m人加入甲队，有(6m)人加入乙队. 由题意得24-4×1-24-6×1 ，解得m=4,经检验，m=4是分式方程的根，∴.6m=2. 4+1.5m6+1.5(6-m) 答：这6人中4人加入甲队，2人加入乙队，才能使甲、乙两队同时完成任务.(4分) 24.解：(1)①<；②>；③<；(3分) (2)x+y-4y=☒+y八-4xy(x-y x,y均为正数，且x≠y,.x(+y)>0, xx+y x(x+y)x(x+y)x(x+y) （xy)>0,:刃>0，·+y>4红，淇淇的说法正确：(5分) x(x+y) xx+y (3)由题意易得甲船返回A港的时间为+V,乙船返回A港的时间为+V V1-Vo V2-Vo y+v-V+v=2v。v2-v) V1-Vo V2-Vo (VI-Vo)V2-Vo) ·y>v2>v>0,, 2v.(y2-v）<0, (v1-o)(v2-v%) ·y+y<,+V,“甲船先返回A港(4分) Vi-Vo V2-Vo ◇◇八年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）