数学（冀教版）1-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 3[A][B][G][D 8 [A][B][C][D] 4[A][B][G][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 下列式子不是分式的是( B.1 C.a-b D. 2a+b a+2 2 atb 紫 2. 计算： ·y=( y2 2x A. B. 1 2y C.1 D. 线 3.若分式-1的值为0，则x=( x-2 A.0 B.1 C.2 D.1或2 4. 若a=aA3(a≠b≠0)，则△处可填的运算符号是( bb△3 A.+或- B.×或 C.+或× D.-或 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） ■ 5.将分式方程3，=4化为整式方程时，方程两边可以同时乘() x-3x A.x(x-3) B.x C.x-3 D.3(x-3) 6.图1是分式9+n不完整的计算过程，下列关于①，②处缺失的内容填写正确的是() p m 9+n A.①g,②4+np B.①9m,②9m+p p m pm pm pm pm =①+迎…（通分） pm C.①9m,②9m+p D.①9，②9+p =② pm 2pm p+pm …(同分母分数相加) 图1 7.已知A为整式，若计算A·的结果为二y,则A=( x+2xy+)2 x+3y x+y A.x B.x+3y C.x2+3xy D.x2+3y 8.现需修建一条s千米的公路.若由甲队单独做，需α天完成：若由甲、乙两队合作，则可比甲队 单独做提前2天完成，则乙的工作效率为() A.s,千米/天 ”a-2 Bad2千米/天 C.、千米/天 a 2。、千米/天 D.d(a-2) 9.下列计算正确的有( ① -1=a21 a-11-aa-1 a121-m日=11：31+广111 x-1x2-1x-1x+1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.在证明：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”时，嘉嘉的证明如下（不完整），下列符 号所代表的内容不正确的是( 已知：如图2，l1113,※ A.※代表l2⊥l 求证：☆ 证明：11l,※（已知）， B.☆代表l∥l 2 ∴.∠1=90°.∠2=90°（垂直的定义）， C.◇代表∠1=∠2 图2 ◇（等量代换）， D.△代表内错角相等，两直线平行 ∴☆ (△) 11.某中学学生从学校出发去距学校20km的河北省科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/小h,根据题意可列方程为() A.20-20=1 B.20-20=5 x1.2x12 x1.2x C.far2-12 D公”5 ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） a b x2-x1 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 =ad-bc.已知M= ,甲、 c d x2-1 乙两人关于M的说法如下，下列判断正确的是( 甲：M=x本1；乙：若M=2,则x的值为- 3 A.只有甲的对 B.只有乙的对 C.两人的均对 D.两人的均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知“若ac>bc,则a>b”的逆命题是假命题，所举反例中c的值可以是 (写出 一个即可) 14.若=2，则的值为 x)-)2 15.已知x=-3是分式方程+g-6=1的增根，则a的值为 x+3 x 16.将两把不同刻度的直尺①，②，分别按如图3所示的两种方式紧贴在一起，根据图中数据，则x 的值为 ① 0 x①1115 0 ② 20 x+3②1620 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假性 (1)已知两数a,b.如果ab<0,那么a>0,b<0: (2)如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角. ◇八年级数学（冀教版）◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各式。 (1)b2-b÷(a-b): (2)(,1-1).x-2 x2-4x+2 3-x 欲 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图4是嘉淇解分式方程1X=,1一2的过程. x-22-x (1)嘉淇的解法中第 (填序号)步是去分母，去分母的依据是 (2)判断嘉淇的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程 解：1x x一2 -2x-2)-2.…① (x-2)=-1 海 国 1-x=-1-2. …② -x=-1-2-1.…③ 叫 x=4.…④ 检验：当x=4时，x-2≠0.…⑤ x=4是原分式方程的解.…⑥ 图4 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） ··················· 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 现有如下三张卡片①，②，③，卡片上分别写有三个分式. -XY x+2xv+y +xV x2- y-x ③ (1)嘉嘉说：“在三个分式中，有一个还可以约分.”这个分式是 (填序号)， 密 约分后的结果为 (2)现要求排列卡片顺序组成“（②+③）×①”或“③÷②-①”的形式，然后先进行化简，再 将x=1,y=2代入求值.请你在两个形式中任选一个，完成化筒求值 .. 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 如图5，直线AB,CD,EF被直线BF所截，点G在EF上，连接DG,∠1=∠2，∠3=∠4. 匿 (1)对“∠1=∠F”的证明过程如下.请你在横线上补全证明过程； 斗 证明：.∠1=∠2， 数 .∠3=∠4， .CD∥ 4 线 .∠1=∠F 图5 (2)在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆定理？ ◇八年级数学（冀教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知某校购买了一批足球和篮球，购买足球花费3000元，购买篮球花费1000元，购买足球的 数量是篮球的2倍.设购买篮球x个】 (1)淇淇说：“足球的单价比篮球贵15元.”嘉嘉根据她的说法列出了方程3000-1000=15.请用 2x x 嘉嘉所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)淇淇看了购买账单后，说：“我算错了，2个篮球的价格比1个足球贵20元.”求该校购买篮球 和足球的数量 ◇八年级数学（冀教版）◇第6页（共8页》 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 观察下列等式： ①，1 =1×(1。-1)片 1×2×32 1×22×3 ②、1 =1×(1 2×3×42 1一)： 2×33X4 ,1=1x(,1-1片 3×4×523×44×5 ④ 按照上述规律，解决下列问题， (1)在横线上补上第④个等式： (2)用含n(n为正整数)的式子表示第⑦个等式，并证明： ③化简：Xdxg十2以34写++dmm+共中m为正室就 1 ◇八年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【阅读材料】奶茶的质量=糖的质量+茶水的质量：奶茶甜度=奶茶中糖的质量×100% 奶茶的质量 【问题背景】一杯a(a心0)克的奶茶含糖b(b>0)克，称甜度为正常糖：含糖0.5b克，称 甜度为五分糖，含糖0.3动克，称甜度为三分糖.现有若于杯α克的正常糖、三分糖奶茶及 若于糖，要求制作五分糖奶茶 密 【操作】嘉嘉和淇淇提出了不同方案」 嘉嘉：将0.2b克的糖加入一杯三分糖中即可. 淇淇：取2杯正常糖奶茶及m杯三分糖奶茶混合即可. (1)按嘉嘉的方案能得到五分糖奶茶吗？请说明理由； 欲 (2)若淇淇的方案可行，求m的值： 【应用】(3)已知a=100,b=8,分别取一杯a克的正常糖、五分糖奶茶，从正常糖奶茶 农 中取奶茶的1(2<n≤4，且n为整数)倒入五分糖奶茶中，充分混合，通过计算求混合后 岭 奶茶甜度的最大值。 罗 数 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第8页（共8页）》 ·········: 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 910 11 12 B D A 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.-1（答案不唯一，合理即可)14.3 15.3 16.5 三、17.解：(1)逆命题：己知两数a,b.如果a>0,b<0,那么ab<0;(2分)此命题是真命题；(1分) (2)逆命题：如果三角形有两个内角是锐角，那么它的第三个内角是钝角.(2分)此命题是假命题.(2分) 18.解：(1)原式=b,4分) a (2)原式=1 .(4分) +2 19.解：(1)①；等式的性质；(4分) (2)嘉淇的解答过程不正确；(1分)原分式方程无解.(3分) 20.解：(1)②：x+y；(4分) x-y (2)选（②+③）×①，原式=y·(3分)将x1,y2代入，原式=2.(1分) x+y (或选⑧÷②-①，原式=y x(x+y) 将1，y=2代入，原式=-4) 21.解：(1)AB;CD:EF;AB;EF;(5分) (2)“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”.(4分) 2.解：(1）由3000100=15，解得x100 经检验x=100 是分式方程的解. 2x x 3 100 ,x为购买篮球的个数，，x为整数，，x= 不符合题意，∴.淇淇的说法不正确；(4分) 3 (2)由题意可列方程为2×1000_3000 20,解得x=25.经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意， x2x 足球的数量为2x=50.答：该校购买篮球25个，足球50个.(5分) 23.解：(1)，1×(11)：(2分) 4×5×62 4×55×6 (2) =1「1 ];(3分) n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) 1 证明：等号左边的式子为 n(n+1)(n+2)9 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共2页) 等号右边的式子为[1 1 ]=1[n+2 n 1 ]=X 2n(n+1)(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) 2 2 1 ,右边等于左边，，1一[1 n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) (3分) 3)原式上×(1-L)+上×（上1）+×(1-1)++[1 1 1 1 21×22×322×33×423×44×52m(m+1)(m+1)(m+2) 1 21×22×32×33×43×44×5m(m+1)(m+1)(m+2) 22m+1)(m+2) m(m+3) (3分) 4(m+1)(m+2) 24.解：(1)按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(1分) 理由：按嘉嘉的方案得到的奶茶甜度为03b+0.2 2×10%=Q5b×10%,五分糖为0.5b ×100%, a+0.2b a+0.2b a b>0,0.5b ≠0.56 按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(3分) a+0.2b a (2)按淇淇的方案得到的奶茶甜度为2b+03mb 100%=2+0.3m)b ×100%-2+0.30.b×100%,五分糖 2a+ma (2+m)a 2+m a 为Q5 ×100%=b×100%.b×10%,:.2+0,3严-，解得m=5,经检验，m-5是分式方程的解，∴m的 a 2a 2 a 2+m2 值为5；(5分) (3)混合后的奶茶中，奶茶有100+1×10-=100m+100 (克)，糖有0.5X8+1×8=4n+8 (克)， n n n n 混合后的奶茶甜度为4n+8÷100n+100 X10%=n+2X10%:2<n≤4，且n为整数，n的取值为3 25(n+1) 或4当n3时，，n+2X10%=5%:当n=4时，n+2×100%=4.8:5%>4.8%,:混合后奶茶甜度的 25(n+1) 25(n+1) 最大值为5%.(3分) ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 9 10 11 12 答案CABBA B D A 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 13.-1（答案不唯一，合理即可)14.3 15.3 16.5 三、17.解：(1)逆命题：己知两数a,b.如果a>0,b<0,那么ab<0;(2分)此命题是真命题；(1分) (2)逆命题：如果三角形有两个内角是锐角，那么它的第三个内角是钝角.(2分)此命题是假命题.(2分) 18.解：(1)原式=b,4分) a (2)原式=1 .(4分) +2 19.解：(1)①；等式的性质；(4分) (2)嘉淇的解答过程不正确：(1分)原分式方程无解.(3分) 20.解：(1)②；x+y;(4分) x-y (2)选（②+③）×①，原式y.(3分)将x1,y2代入，原式=2.1分) x+y 3 或选③÷②-①，原式=y x(x+y) 将1，y2代入，原式=4) 3 21.解：(1)AB;CD;EF;AB;EF;(5分) (2)“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”.(4分) 2.解：(1)由3000100=15，解得×100 经检验x=100 是分式方程的解 2x x 3 100 ,x为购买篮球的个数，，x为整数，，x= 不符合题意，∴，淇淇的说法不正确；(4分) 3 (2)由题意可列方程为2×100.3000 20,解得x=25.经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意，∴ 2x 足球的数量为2x=50.答：该校购买篮球25个，足球50个.(5分) 23.解：(1)，1×(11)：(2分) 4×5×62 4×55×6 (2) 1 -1「1 ]:(3分) n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) 1 证明：等号左边的式子为 n(n+1)(n+2)9 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共2页) 等号右边的式子为[1 1 。]=1[n+2 n 1 ]=二× 2n(n+1)(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) 2 2 n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) 右边等于左边，1 =1「1 一] n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) (3分) 3)原式1×(1-1)+上×（上1）+×(1-1)++[1 1 1 21×22×322×33×423×44×52m(m+1)(m+1)(m+2) 1 21×22×32×33×43×44×5m(m+1)(m+1)(m+2) 1 22m+1)(m+2) m(m+3) (3分) 4(m+1)(m+2) 24.解：(1)按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(1分) 理由：按嘉嘉的方案得到的奶茶甜度为03b+0.2 2X10%=Q5bX10%,五分糖为0.5 ×100%, a+0.2b a+0.2b a b>0,0.5b≠05b, 按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(3分) a+0.2b a (2)按淇淇的方案得到的奶茶甜度为2b+0.3mb 100%=2+0.3m)b ×100%=-2+0.30.也×100%，五分糖 2a+ma (2+m)a 2+m a 为Q56 100%=b×100%.b×10%,:.2+0,3严-，解得m=5,经检验，m-5是分式方程的解，∴m的 a 2a 2 a 2+m2 值为5；(5分) (3)混合后的奶茶中，奶茶有100+2×10=100n+100 (克)，糖有0.5X8+1×8=n+8 (克)， n n n n 混合后的奶茶甜度为+8：10n+100×10%=+2X10:2<n≤4，且n为整数，m的取值为3 25(n+1) 或4当n3时，，n+2X10%=5%:当n=4时，n+2X100%=4.8:5%>48%,:混合后奶茶甜度的 25(n+1) 25(n+1) 最大值为5%.(3分) ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 3[A][B][G][D 8 [A][B][C][D] 4[A][B][G][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 下列式子不是分式的是( B.1 C.a-b D. 2a+b a+2 2 atb 紫 2. 计算： ·y=( y2 2x A. B. 1 2y C.1 D. 线 3.若分式-1的值为0，则x=( x-2 A.0 B.1 C.2 D.1或2 4. 若a=aA3(a≠b≠0)，则△处可填的运算符号是( bb△3 A.+或- B.×或 C.+或× D.-或 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） ■ 5.将分式方程3，=4化为整式方程时，方程两边可以同时乘() x-3x A.x(x-3) B.x C.x-3 D.3(x-3) 6.图1是分式9+n不完整的计算过程，下列关于①，②处缺失的内容填写正确的是() p m 9+n A.①g,②4+np B.①9m,②9m+p p m pm pm pm pm =①+迎…（通分） pm C.①9m,②9m+p D.①9，②9+p =② pm 2pm p+pm …(同分母分数相加) 图1 7.已知A为整式，若计算A·的结果为二y,则A=( x+2xy+)2 x+3y x+y A.x B.x+3y C.x2+3xy D.x2+3y 8.现需修建一条s千米的公路.若由甲队单独做，需α天完成：若由甲、乙两队合作，则可比甲队 单独做提前2天完成，则乙的工作效率为() A.s,千米/天 ”a-2 Bad2千米/天 C.、千米/天 a 2。、千米/天 D.d(a-2) 9.下列计算正确的有( ① -1=a21 a-11-aa-1 a121-m日=11：31+广111 x-1x2-1x-1x+1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.在证明：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”时，嘉嘉的证明如下（不完整），下列符 号所代表的内容不正确的是( 已知：如图2，l1113,※ A.※代表l2⊥l 求证：☆ 证明：11l,※（已知）， B.☆代表l∥l 2 ∴.∠1=90°.∠2=90°（垂直的定义）， C.◇代表∠1=∠2 图2 ◇（等量代换）， D.△代表内错角相等，两直线平行 ∴☆ (△) 11.某中学学生从学校出发去距学校20km的河北省科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/小h,根据题意可列方程为() A.20-20=1 B.20-20=5 x1.2x12 x1.2x C.far2-12 D公”5 ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） a b x2-x1 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 =ad-bc.已知M= ,甲、 c d x2-1 乙两人关于M的说法如下，下列判断正确的是( 甲：M=x本1；乙：若M=2,则x的值为- 3 A.只有甲的对 B.只有乙的对 C.两人的均对 D.两人的均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知“若ac>bc,则a>b”的逆命题是假命题，所举反例中c的值可以是 (写出 一个即可) 14.若=2，则的值为 x)-)2 15.已知x=-3是分式方程+g-6=1的增根，则a的值为 x+3 x 16.将两把不同刻度的直尺①，②，分别按如图3所示的两种方式紧贴在一起，根据图中数据，则x 的值为 ① 0 x①1115 0 ② 20 x+3②1620 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假性 (1)已知两数a,b.如果ab<0,那么a>0,b<0: (2)如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角. ◇八年级数学（冀教版）◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各式。 (1)b2-b÷(a-b): (2)(,1-1).x-2 x2-4x+2 3-x 欲 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图4是嘉淇解分式方程1X=,1一2的过程. x-22-x (1)嘉淇的解法中第 (填序号)步是去分母，去分母的依据是 (2)判断嘉淇的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程 解：1x x一2 -2x-2)-2.…① (x-2)=-1 海 国 1-x=-1-2. …② -x=-1-2-1.…③ 叫 x=4.…④ 检验：当x=4时，x-2≠0.…⑤ x=4是原分式方程的解.…⑥ 图4 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） ··················· 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 现有如下三张卡片①，②，③，卡片上分别写有三个分式. -XY x+2xv+y +xV x2- y-x ③ (1)嘉嘉说：“在三个分式中，有一个还可以约分.”这个分式是 (填序号)， 密 约分后的结果为 (2)现要求排列卡片顺序组成“（②+③）×①”或“③÷②-①”的形式，然后先进行化简，再 将x=1,y=2代入求值.请你在两个形式中任选一个，完成化筒求值 .. 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 如图5，直线AB,CD,EF被直线BF所截，点G在EF上，连接DG,∠1=∠2，∠3=∠4. 匿 (1)对“∠1=∠F”的证明过程如下.请你在横线上补全证明过程； 斗 证明：.∠1=∠2， 数 .∠3=∠4， .CD∥ 4 线 .∠1=∠F 图5 (2)在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆定理？ ◇八年级数学（冀教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知某校购买了一批足球和篮球，购买足球花费3000元，购买篮球花费1000元，购买足球的 数量是篮球的2倍.设购买篮球x个】 (1)淇淇说：“足球的单价比篮球贵15元.”嘉嘉根据她的说法列出了方程3000-1000=15.请用 2x x 嘉嘉所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)淇淇看了购买账单后，说：“我算错了，2个篮球的价格比1个足球贵20元.”求该校购买篮球 和足球的数量 ◇八年级数学（冀教版）◇第6页（共8页》 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 观察下列等式： ①，1 =1×(1。-1)片 1×2×32 1×22×3 ②、1 =1×(1 2×3×42 1一)： 2×33X4 ,1=1x(,1-1片 3×4×523×44×5 ④ 按照上述规律，解决下列问题， (1)在横线上补上第④个等式： (2)用含n(n为正整数)的式子表示第⑦个等式，并证明： ③化简：Xdxg十2以34写++dmm+共中m为正室就 1 ◇八年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【阅读材料】奶茶的质量=糖的质量+茶水的质量：奶茶甜度=奶茶中糖的质量×100% 奶茶的质量 【问题背景】一杯a(a心0)克的奶茶含糖b(b>0)克，称甜度为正常糖：含糖0.5b克，称 甜度为五分糖，含糖0.3动克，称甜度为三分糖.现有若于杯α克的正常糖、三分糖奶茶及 若于糖，要求制作五分糖奶茶 密 【操作】嘉嘉和淇淇提出了不同方案」 嘉嘉：将0.2b克的糖加入一杯三分糖中即可. 淇淇：取2杯正常糖奶茶及m杯三分糖奶茶混合即可. (1)按嘉嘉的方案能得到五分糖奶茶吗？请说明理由； 欲 (2)若淇淇的方案可行，求m的值： 【应用】(3)已知a=100,b=8,分别取一杯a克的正常糖、五分糖奶茶，从正常糖奶茶 农 中取奶茶的1(2<n≤4，且n为整数)倒入五分糖奶茶中，充分混合，通过计算求混合后 岭 奶茶甜度的最大值。 罗 数 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第8页（共8页）》 ·········:2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][G][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2[A][B1[G][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 封 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子不是分式的是( ) 4.2 B. 1 C.a-b D. 2a+b a+2 2 a+b 黎 2. 计算：x·=( y2 2x A. B. 2y C.1 D. 线 2 3. 若分式x-1的值为0，则x=( x-2 A.0 B.1 C.2 D.1或2 4. 若0=aA?(a≠b≠0)，则△处可填的运算符号是( bb△3 A.+或- B.×或- C.+或× D.-或 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） : 5.将分式方程3，=4化为整式方程时，方程两边可以同时乘( x-3x A.x(x-3) B.x C.x-3 D.3(x-3) 6.图1是分式9+几不完整的计算过程，下列关于①，②处缺失的内容填写正确的是( p m 9+n A.①9，②9+np B.①9m,②9m+p p m pm pm pm pm =①+冲…（通分） pm C.①9m,②9m+p D.①9，②9+p 2pm p+pm ② pm …(同分母分数相加) 图1 7.已知A为整式，若计算，4 的结果为y,则A=( x2+2xy+y2 x+3y x+y A.x B.x+3y C.x2+3xy D.x2+3y 8.现需修建一条s千米的公路.若由甲队单独做，需a天完成：若由甲、乙两队合作，则可比甲队 单独做提前2天完成，则乙的工作效率为( A.s,千米/天 a-2 Bad2千米/天 C.。千米/天 2s D.ad2)千米/天 9.下列计算正确的有( ①a2 1=0心-1-t1:②1m111③1+片1=，1 a-11-aa-1 m x-1x2-1x-1x+1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10在证明：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”时，嘉嘉的证明如下（不完整），下列符 号所代表的内容不正确的是( 已知：如图2,1⊥3，※ A.※代表l2⊥l 求证：☆ 证明：{11，※（已知）， B.☆代表l12 2 ∴∠1=90°，∠2=90（垂直的定义） C.◇代表∠1=∠2 图2 ◇（等量代换）， D.△代表内错角相等，两直线平行 ∴.☆（△)： 11.某中学学生从学校出发去距学校20km的河北省科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/h,根据题意可列方程为() A.20-20=1 B.20-20=5 x1.2x12 x1.2x C.12-12 D.20-20=5 1.2xx ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） 6 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 =ad-bc.已知M= 人 ,甲、 d x2-1 乙两人关于M的说法如下，下列判断正确的是( 伊：；乙：若M=2,则x的值为-3 3 A.只有甲的对 B.只有乙的对 C.两人的均对 D.两人的均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知“若ac>bc,则a>b”的逆命题是假命题，所举反例中c的值可以是 (写出 一个即可)： 14.若X=2,则y 的值为 xy-y 15.已知x=-3是分式方程+g-6=1的增根，则a的值为 x+3x 16.将两把不同刻度的直尺①，②，分别按如图3所示的两种方式紧贴在一起，根据图中数据，则x 的值为 ① 15 x①1115 ② 20 0 x+3②1620 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假性 (1)已知两数a,b.如果ab<0,那么a>0,b<0: (2)如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角. ◇八年级数学（冀教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各式 (1)b2-ab÷(arb: (2)(1，-1).x-2 x2-4x+2 3-x 密 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图4是嘉淇解分式方程1=，1-2的过程 x-22-x (1)嘉淇的解法中第 (填序号)步是去分母，去分母的依据是 (2)判断嘉淇的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程 坐 解：1-(x-2)=-1 x-2 x-2(-2)-2.…① 1-x=-1-2. …② -x=-1-2-1.-③ y x=4.……④ 樂 检验：当x=4时，x-2≠0.…⑤ .x=4是原分式方程的解。…⑥ 十十++十+十十十十w十m十十十+十 图4 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 现有如下三张卡片①，②，③，卡片上分别写有三个分式 x+2xy+y +xV D ② (1)嘉嘉说：“在三个分式中，有一个还可以约分.”这个分式是 (填序号)， 密 约分后的结果为 (2)现要求排列卡片顺序组成“（②+③）×①”或“③-②-①”的形式，然后先进行化筒，再 将x=1,y=2代入求值.请你在两个形式中任选一个，完成化筒求值. 然 英 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图5，直线AB,CD,EF被直线BF所截，点G在EF上，连接DG,∠1=∠2，∠3=∠4 (1)对“∠1=∠F”的证明过程如下.请你在横线上补全证明过程； 证明：∠1=∠2， 絲 ∠3=∠4， : .CD∥ G 图5 线 ∴.∠1=∠F (2)在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆定理？ ◇八年级数学（冀教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知某校购买了一批足球和篮球，购买足球花费3000元，购买篮球花费1000元，购买足球的 数量是篮球的2倍.设购买篮球x个 (1)淇淇说：“足球的单价比篮球贵15元.”嘉嘉根据她的说法列出了方程3000-1000=15.请用 2x 嘉嘉所列的方程分析淇淇的说法是否正确： (2)淇淇看了购买账单后，说：“我算错了，2个篮球的价格比1个足球贵20元.”求该校购买篮球 和足球的数量 ◇八年级数学（冀教版）◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 观察下列等式： ①1 =1×(,1 1。)为 1×2×321×22×3 ②、1 =1×(1 2×3×42 （2×3-3x4J: ③ 1=1×(1 1 3×4×523×44×5 ④ 按照上述规律，解决下列问题， (1)在横线上补上第④个等式： (2)用含n(n为正整数)的式子表示第@个等式，并证明： 1 1 (3)化简：1×2x32x3X43X4x5+ mm+1)(m+2),其中m为正整数. 十 1 ■ ◇八年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【阅读材料】奶茶的质量=糖的质量+茶水的质量；奶茶甜度=奶茶中糖的质量x10% 奶茶的质量 【问题背景】一杯a(a>0)克的奶茶含糖b(b>0)克，称甜度为正常糖；含糖0.5b克，称 甜度为五分糖，含糖0.3b克，称甜度为三分糖.现有若千杯a克的正常糖、三分糖奶茶及 若千糖，要求制作五分糖奶茶 密 【操作】嘉嘉和淇淇提出了不同方案】 嘉嘉：将0.2b克的糖加入一杯三分糖中即可. 淇淇：取2杯正常糖奶茶及m杯三分糖奶茶混合即可. (1)按嘉嘉的方案能得到五分糖奶茶吗？请说明理由； 献 (2)若淇淇的方案可行，求m的值： 沙 【应用】(3)已知a=100,b=8,分别取一杯a克的正常糖、五分糖奶茶，从正常糖奶茶 中取奶茶的1(2<n≤4，且n为整数)倒入五分糖奶茶中，充分混合，通过计算求混合后 的 奶茶甜度的最大值。 封 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第8页（共8页》2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][G][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2[A][B1[G][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 封 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子不是分式的是( ) 4.2 B. 1 C.a-b D. 2a+b a+2 2 a+b 黎 2. 计算：x·=( y2 2x A. B. 2y C.1 D. 线 2 3. 若分式x-1的值为0，则x=( x-2 A.0 B.1 C.2 D.1或2 4. 若0=aA?(a≠b≠0)，则△处可填的运算符号是( bb△3 A.+或- B.×或- C.+或× D.-或 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） : 5.将分式方程3，=4化为整式方程时，方程两边可以同时乘( x-3x A.x(x-3) B.x C.x-3 D.3(x-3) 6.图1是分式9+几不完整的计算过程，下列关于①，②处缺失的内容填写正确的是( p m 9+n A.①9，②9+np B.①9m,②9m+p p m pm pm pm pm =①+冲…（通分） pm C.①9m,②9m+p D.①9，②9+p 2pm p+pm ② pm …(同分母分数相加) 图1 7.已知A为整式，若计算，4 的结果为y,则A=( x2+2xy+y2 x+3y x+y A.x B.x+3y C.x2+3xy D.x2+3y 8.现需修建一条s千米的公路.若由甲队单独做，需a天完成：若由甲、乙两队合作，则可比甲队 单独做提前2天完成，则乙的工作效率为( A.s,千米/天 a-2 Bad2千米/天 C.。千米/天 2s D.ad2)千米/天 9.下列计算正确的有( ①a2 1=0心-1-t1:②1m111③1+片1=，1 a-11-aa-1 m x-1x2-1x-1x+1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10在证明：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”时，嘉嘉的证明如下（不完整），下列符 号所代表的内容不正确的是( 已知：如图2,1⊥3，※ A.※代表l2⊥l 求证：☆ 证明：{11，※（已知）， B.☆代表l12 2 ∴∠1=90°，∠2=90（垂直的定义） C.◇代表∠1=∠2 图2 ◇（等量代换）， D.△代表内错角相等，两直线平行 ∴.☆（△)： 11.某中学学生从学校出发去距学校20km的河北省科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/h,根据题意可列方程为() A.20-20=1 B.20-20=5 x1.2x12 x1.2x C.12-12 D.20-20=5 1.2xx ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） 6 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 =ad-bc.已知M= 人 ,甲、 d x2-1 乙两人关于M的说法如下，下列判断正确的是( 伊：；乙：若M=2,则x的值为-3 3 A.只有甲的对 B.只有乙的对 C.两人的均对 D.两人的均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知“若ac>bc,则a>b”的逆命题是假命题，所举反例中c的值可以是 (写出 一个即可)： 14.若X=2,则y 的值为 xy-y 15.已知x=-3是分式方程+g-6=1的增根，则a的值为 x+3x 16.将两把不同刻度的直尺①，②，分别按如图3所示的两种方式紧贴在一起，根据图中数据，则x 的值为 ① 15 x①1115 ② 20 0 x+3②1620 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假性 (1)已知两数a,b.如果ab<0,那么a>0,b<0: (2)如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角. ◇八年级数学（冀教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各式 (1)b2-ab÷(arb: (2)(1，-1).x-2 x2-4x+2 3-x 密 名 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图4是嘉淇解分式方程1=，1-2的过程 x-22-x (1)嘉淇的解法中第 (填序号)步是去分母，去分母的依据是 (2)判断嘉淇的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程 坐 解：1-(x-2)=-1 x-2 x-2(-2)-2.…① 1-x=-1-2. …② -x=-1-2-1.-③ y x=4.……④ 樂 检验：当x=4时，x-2≠0.…⑤ .x=4是原分式方程的解。…⑥ 十十++十+十十十十w十m十十十+十 图4 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 现有如下三张卡片①，②，③，卡片上分别写有三个分式 x+2xy+y +xV D ② (1)嘉嘉说：“在三个分式中，有一个还可以约分.”这个分式是 (填序号)， 密 约分后的结果为 (2)现要求排列卡片顺序组成“（②+③）×①”或“③-②-①”的形式，然后先进行化筒，再 将x=1,y=2代入求值.请你在两个形式中任选一个，完成化筒求值. 然 英 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图5，直线AB,CD,EF被直线BF所截，点G在EF上，连接DG,∠1=∠2，∠3=∠4 (1)对“∠1=∠F”的证明过程如下.请你在横线上补全证明过程； 证明：∠1=∠2， 絲 ∠3=∠4， : .CD∥ G 图5 线 ∴.∠1=∠F (2)在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆定理？ ◇八年级数学（冀教版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知某校购买了一批足球和篮球，购买足球花费3000元，购买篮球花费1000元，购买足球的 数量是篮球的2倍.设购买篮球x个 (1)淇淇说：“足球的单价比篮球贵15元.”嘉嘉根据她的说法列出了方程3000-1000=15.请用 2x 嘉嘉所列的方程分析淇淇的说法是否正确： (2)淇淇看了购买账单后，说：“我算错了，2个篮球的价格比1个足球贵20元.”求该校购买篮球 和足球的数量 ◇八年级数学（冀教版）◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 观察下列等式： ①1 =1×(,1 1。)为 1×2×321×22×3 ②、1 =1×(1 2×3×42 （2×3-3x4J: ③ 1=1×(1 1 3×4×523×44×5 ④ 按照上述规律，解决下列问题， (1)在横线上补上第④个等式： (2)用含n(n为正整数)的式子表示第@个等式，并证明： 1 1 (3)化简：1×2x32x3X43X4x5+ mm+1)(m+2),其中m为正整数. 十 1 ■ ◇八年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【阅读材料】奶茶的质量=糖的质量+茶水的质量；奶茶甜度=奶茶中糖的质量x10% 奶茶的质量 【问题背景】一杯a(a>0)克的奶茶含糖b(b>0)克，称甜度为正常糖；含糖0.5b克，称 甜度为五分糖，含糖0.3b克，称甜度为三分糖.现有若千杯a克的正常糖、三分糖奶茶及 若千糖，要求制作五分糖奶茶 密 【操作】嘉嘉和淇淇提出了不同方案】 嘉嘉：将0.2b克的糖加入一杯三分糖中即可. 淇淇：取2杯正常糖奶茶及m杯三分糖奶茶混合即可. (1)按嘉嘉的方案能得到五分糖奶茶吗？请说明理由； 献 (2)若淇淇的方案可行，求m的值： 沙 【应用】(3)已知a=100,b=8,分别取一杯a克的正常糖、五分糖奶茶，从正常糖奶茶 中取奶茶的1(2<n≤4，且n为整数)倒入五分糖奶茶中，充分混合，通过计算求混合后 的 奶茶甜度的最大值。 封 线 ◇八年级数学（冀教版）◇第8页（共8页》 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 9 10 11 12 答案CABBA B D A 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 13.-1（答案不唯一，合理即可)14.3 15.3 16.5 三、17.解：(1)逆命题：己知两数a,b.如果a>0,b<0,那么ab<0;(2分)此命题是真命题；(1分) (2)逆命题：如果三角形有两个内角是锐角，那么它的第三个内角是钝角.(2分)此命题是假命题.(2分) 18.解：(1)原式=b,4分) a (2)原式=1 .(4分) +2 19.解：(1)①；等式的性质；(4分) (2)嘉淇的解答过程不正确：(1分)原分式方程无解.(3分) 20.解：(1)②；x+y;(4分) x-y (2)选（②+③）×①，原式y.(3分)将x1,y2代入，原式=2.1分) x+y 3 或选③÷②-①，原式=y x(x+y) 将1，y2代入，原式=4) 3 21.解：(1)AB;CD;EF;AB;EF;(5分) (2)“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”.(4分) 2.解：(1)由3000100=15，解得×100 经检验x=100 是分式方程的解 2x x 3 100 ,x为购买篮球的个数，，x为整数，，x= 不符合题意，∴，淇淇的说法不正确；(4分) 3 (2)由题意可列方程为2×100.3000 20,解得x=25.经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意，∴ 2x 足球的数量为2x=50.答：该校购买篮球25个，足球50个.(5分) 23.解：(1)，1×(11)：(2分) 4×5×62 4×55×6 (2) 1 -1「1 ]:(3分) n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) 1 证明：等号左边的式子为 n(n+1)(n+2)9 ◇八年级数学（冀教版）◇第1页（共2页) 等号右边的式子为[1 1 。]=1[n+2 n 1 ]=二× 2n(n+1)(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) 2 2 n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) 右边等于左边，1 =1「1 一] n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) (3分) 3)原式1×(1-1)+上×（上1）+×(1-1)++[1 1 1 21×22×322×33×423×44×52m(m+1)(m+1)(m+2) 1 21×22×32×33×43×44×5m(m+1)(m+1)(m+2) 1 22m+1)(m+2) m(m+3) (3分) 4(m+1)(m+2) 24.解：(1)按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(1分) 理由：按嘉嘉的方案得到的奶茶甜度为03b+0.2 2X10%=Q5bX10%,五分糖为0.5 ×100%, a+0.2b a+0.2b a b>0,0.5b≠05b, 按嘉嘉的方案不能得到五分糖奶茶；(3分) a+0.2b a (2)按淇淇的方案得到的奶茶甜度为2b+0.3mb 100%=2+0.3m)b ×100%=-2+0.30.也×100%，五分糖 2a+ma (2+m)a 2+m a 为Q56 100%=b×100%.b×10%,:.2+0,3严-，解得m=5,经检验，m-5是分式方程的解，∴m的 a 2a 2 a 2+m2 值为5；(5分) (3)混合后的奶茶中，奶茶有100+2×10=100n+100 (克)，糖有0.5X8+1×8=n+8 (克)， n n n n 混合后的奶茶甜度为+8：10n+100×10%=+2X10:2<n≤4，且n为整数，m的取值为3 25(n+1) 或4当n3时，，n+2X10%=5%:当n=4时，n+2X100%=4.8:5%>48%,:混合后奶茶甜度的 25(n+1) 25(n+1) 最大值为5%.(3分) ◇八年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）