数学（北师大版）2-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 p 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 关于π下列说法不正确的是( ) A.是正数 B.是无理数 * C.不是实数 D.相反数为-T 2.能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”.若口，4,5是一组勾股 数，则口内应填的数为() A.2 B.3 C.6 D.7 线 3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,AC为边向外作正方形，若这两个正方形 的面积分别为20和4，则BC的长为( ) A.24 B.16 20 C.8 D.4 4.下列各式正确的是( M 图 A.V9=±3 B.V-27=-3 国量 C.±V4=2 D.V(-22=-2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页）】 5.如图2，工人师傅做了一个三角形台面，三边长分别为1m,V3m,2m, 1 2m 且测得∠1=60°，则∠2的度数为() 1m 2 A.90° B.60° V3 m C.45° D.30° 图2 6.如图3，以1个单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数 轴于点A和点B,下列无理数表示的点在线段AB上的是() A.-T B.-V3 B-101A C.V2-1 D.V5 图3 开立方 7.依据图4中呈现的运算关系，可知a的值为( A.-5 B.5 C.-3 D.3 2a+4 8.如图5，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为1，则任意两个小正 图4 方形顶点间的距离不可能是(） A.V2 B.V10 C.V13 D.V12 9.我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明 图5 从图6-1变换到图6-2，可以用下列式子来表示的是() A.+b+2ab-c+4xjb B.2ab+(b-a)2=c2 C.2ab+(-a)ab+ 图6-1 图6-2 D.() 判断题（每小题2分，共10分）. 10.图7是小明的作业，他的得分是( ①任意一个实数不是有理数就是无理数.（√） ②实数与数轴上的点是一一对应的.(V) A.4分 ③800≈20.(V) B.6分 ④如果一个数有平方根，那么它的平方根一定有2个.(1V) C.8分 ⑤V6-1>1.(×) 4 4 D.10分 图7 11.如图8，隧道的截面由半圆（点0是圆心）和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB为1m, 该隧道内设双向行驶的车道（共有2条等宽的车道）.现有一辆货运卡车 宽2.4m,若这辆货运卡车可以通过该隧道，则其高度必须低于(） A 、、0 A.5.6m B.5m C.4.6m D.4.2m 图8 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五 里，欲知为田几何？”问题大意：如图9，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB=15,求△ABC的面积 两同学讨论后，决定作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,·,关于①、②，下列判断正确的是() ①P为AD上的任意点（不与点A,D重合），连接PB,PC,PB-PC心为定值56； ②SABc=84 A.①不对②对 B.①对②不对 C.①②都对 D.①②都不对 得分 评卷人 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.如图10，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，且B的边长为整数，则B的边长 可以是 (写出一个答案即可) 14,将一个棱长为m的正方体的体积缩小到原来的在，若新正方体的棱长为n,则n (用含m的式子表示) 15.玻璃吹塑技艺属于非物质文化传统技艺.如图11所示，工艺人吹制了一个圆柱形工艺品，用丝 带从顶部的A处均匀缠绕2圈到底部的B处，所用丝带最少为41dm,已知花瓶的高为9dm, 则花瓶的底面周长为 dm. 16有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个 正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图12所示的样子，继续 “生长”下去，当图形中所有正方形的面积和为2027时，“生长”了 次 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解答下列各小题 (1)求等式中x的值：(x-1)2=25 2)计第：V-g+1-v ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=10,CD=6,BD=9 (1)求以BC为边的正方形的面积； (2)求△ABC与△ACD的面积比. D 图13 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正数m的两个不同的平方根分别是2a-2和a-10,n+1是/-64的相反数. (1)求m和n的值； (2)求V4a的算术平方根； (3)若n-x为非负数，且n-x=n-x,直接写出x的值 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 将一根绳子绕过固定的滑轮A,一端拴在可左右滑动的小车B上，另一端拴在物体 C上，小车B在水平地面的直轨道上，通过小车B的左右滑动来调节物体C的升降.初 始状态如图14-1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=0.8 米，BC=0.6米.（绳子始终保持绷紧状态，滑轮、小车和物体的大小均忽略不计） 密 (1)求绳子的总长度； (2)如图14-2，将小车B从初始状态向左滑动到B处，使物体C升高0.7米到达C'处 ①AB'= 米； ②求小车B向左滑动的距离BB'的长度】 0.8 0.6 c B C 图14-1 图14-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 图 嘉嘉有一张面积为81cm2的正方形卡纸， (1)求正方形卡纸的周长； (2)嘉嘉想利用这张卡纸裁出需要的形状进行手工制作 龄 方案一：裁出一个面积为21πcm2的圆； 方案二：按图15中方式在正方形卡纸中裁出阴影部分，将其沿虚线折叠成一个正方体， 使正方体的体积为8cm3. 通过计算讨论这两个方案的可行性（即能否裁剪出来）？ 线 图15 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，已知BC为一条笔直的公路，A,B,D为某地的三个著名景点，景点之间均有笔直的 公路，且AD与BC垂直，垂足为D,经测量AB=200km,AD=120km. (1)BD= km; (2)若在公路BC上修建一个游乐园F,使景点A到游乐园F的距离为150km,求BF的长； (3)嘉嘉从景点B处出发沿BC前往景点D,行至某一处时，发现他到景点B和景点A的直线距离 相等，请你在图16中利用尺规作出嘉嘉现在的位置（用点M表示，保留作图痕迹，不写作图过 程)，并直接写出此时他距景点D的距离 D B 图16 A ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<V5<3,是因为V4<V5<V9; 信息2：因为V5介于2和3之间，所以V5的整数部分是2，小数部分可以表示为V5-2. 【问题解决】 (1)判断V70+1介于哪两个相邻的整数之间； (2)若V30-3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求y的相反数； 【问题扩展】 (3)用{VP}来表示Vp的整数部分. ①对5进行如下操作：5第1这 第2次 V5}=2”(V2}=1,即对5只需进行2次操作就变为1.类 比上述操作，若对正整数n只需进行2次操作就变为1，求正整数n的最大值； ②令={V1}+{V2}+V3}+{V4}++{V49}+{V50},直接写出t的值. ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，图17-2，某社区依托笔直水系环道CA,CB打造四边形ABCD健身中 心，AB=15米，BC=20米，AD=24米，CD=7米，AD⊥CD. (1)试判断AB与BC之间的位置关系，并说明理由； (2)求四边形ABCD健身中心的占地面积； (3)如图17-1，在CB段，CA段上各选点P,Q,修建小路AP,PQ,当修建小路AP,PQ的 长度和最小时，求AQ的长； (4)现修建儿童球类运动区四边形ABHG,其中点G,H分别位于水系环道射线CA,射 线CB上，且要求连接AH后，点B与点G关于AH对称，直接写出此时BH的长度； A 图17-1 备用图 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 其 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 委 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 海 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][Dj 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][DJ 10A][B][C][D 得 分 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 关于：下列说法不正确的是( A.是正数 B.是无理数 C.不是实数 D.相反数为-T 2.能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”.若口，4,5是一组勾股 数，则口内应填的数为() A.2 B.3 C.6 D.7 线 器 3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,AC为边向外作正方形，若这两个正方形 的面积分别为20和4，则BC的长为( A.24 B.16 20 C.8 D.4 4.下列各式正确的是( 图1C A.V9=±3 B.V-27=-3 C.±V4=2 D.V(-2)2=-2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页） 5.如图2，工人师傅做了一个三角形台面，三边长分别为1m,V3m,2m, 2m、 且测得∠1=60°，则∠2的度数为() 1m 2 A.90° B.60° V3 m C.450 D.30° 图2 6.如图3，以1个单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数 轴于点A和点B,下列无理数表示的点在线段AB上的是( A.-T B.-V3 B-10 1A C.V2-1 D.V5 图3 开立方 7.依据图4中呈现的运算关系，可知a的值为() A.-5 B.5 C.-3 D.3 1+ 8.如图5，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为1，则任意两个小正 图4 方形顶点间的距离不可能是() A.V2 B.V10 C.V13 D.V12 9.我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明. 图5 从图6-1变换到图6-2，可以用下列式子来表示的是() A.bx B.2ab+(b-a)2=c2 C.2ab+(b-a)=ab+1c2 2 图6-1 图6-2 D.(a+br=23w+2e9) 判断题（每小题2分，共10分）. ①任意一个实数不是有理数就是无理数(V) 10.图7是小明的作业，他的得分是( ②实数与数轴上的点是一一对应的.（√） A.4分 ③V800≈20.(V) B.6分 ④如果一个数有平方根，那么它的平方根一定有2个.(V) C.8分 ⑤V6-1>1.(x) 4 4 D.10分 图7 11如图8，隧道的截面由半圆（点0是圆心）和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB为1m, 该隧道内设双向行驶的车道（共有2条等宽的车道）.现有一辆货运卡车 宽2.4m,若这辆货运卡车可以通过该隧道，则其高度必须低于( 0. A.5.6m B.5m C.4.6m D.4.2m 图8 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五 里，欲知为田几何？”问题大意：如图9，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB=15,求△ABC的面积 两同学讨论后，决定作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,·,关于①、②，下列判断正确的是() ①P为AD上的任意点（不与点A,D重合），连接PB,PC,PB-PC心为定值56； ②SA4Bc=84 A.①不对②对 B.①对②不对 C.①②都对 D.①②都不对 D 得分 评卷人 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，且B的边长为整数，则B的边长 可以是 ·(写出一个答案即可) 14将一个棱长为m的正方体的体积缩小到原来的4，若新正方体的棱长为m,则m (用含m的式子表示) 15.玻璃吹塑技艺属于非物质文化传统技艺.如图11所示，工艺人吹制了一个圆柱形工艺品，用丝 带从顶部的A处均匀缠绕2圈到底部的B处，所用丝带最少为41dm,已知花瓶的高为9dm, 侧花瓶的底面周长为dm. 16有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个 正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图12所示的样子，继续 “生长”下去，当图形中所有正方形的面积和为2027时，“生长”了 次。 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解答下列各小题 (1)求等式中x的值：(x-1)2=25; 2y计第v--g+1-v2 ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=10,CD=6,BD=9 (1)求以BC为边的正方形的面积； (2)求△ABC与△ACD的面积比. D 密 图13 : : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知正数m的两个不同的平方根分别是2a-2和a-10,n+1是V64的相反数. (1)求m和n的值； (2)求V4a的算术平方根； (3)若n-x为非负数，且n-x=n-x,直接写出x的值. ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页）】 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 将一根绳子绕过固定的滑轮A,一端拴在可左右滑动的小车B上，另一端拴在物体 C上，小车B在水平地面的直轨道上，通过小车B的左右滑动来调节物体C的升降.初 始状态如图14-1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=0.8 米，BC=0.6米.（绳子始终保持绷紧状态，滑轮、小车和物体的大小均忽略不计） 密 (1)求绳子的总长度； (2)如图14-2，将小车B从初始状态向左滑动到B处，使物体C升高0.7米到达C处。 ①AB'= 米； ②求小车B向左滑动的距离BB'的长度 织 0.8 0.6 B' 图14- 图14-2 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 地 嘉嘉有一张面积为81cm的正方形卡纸， (1)求正方形卡纸的周长； (2)嘉嘉想利用这张卡纸裁出需要的形状进行手工制作】 斯 方案一：裁出一个面积为21rcm的圆； 方案二：按图15中方式在正方形卡纸中裁出阴影部分，将其沿虚线折叠成一个正方体， 使正方体的体积为8cm3 通过计算讨论这两个方案的可行性（即能否裁剪出来）？ 线 图15 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，已知BC为一条笔直的公路，A,B,D为某地的三个著名景点，景点之间均有笔直的 公路，且AD与BC垂直，垂足为D,经测量AB=200km,AD=120km (1)BD= km; (2)若在公路BC上修建一个游乐园F,使景点A到游乐园F的距离为150km,求BF的长； (3)嘉嘉从景点B处出发沿BC前往景点D,行至某一处时，发现他到景点B和景点A的直线距离 相等，请你在图16中利用尺规作出嘉嘉现在的位置（用点M表示，保留作图痕迹，不写作图过 程)，并直接写出此时他距景点D的距离。 C B 图16 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<V5<3,是因为V4<V5<V9; 信息2：因为V5介于2和3之间，所以V5的整数部分是2，小数部分可以表示为V5-2 【问题解决】 (1)判断V70+1介于哪两个相邻的整数之间； (2)若V30-3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求y的相反数； 【问题扩展】 (3)用{Vp}来表示Vp的整数部分 ①对5进行如下操作：5第1V5}2第2(V2}=1,即对5只需进行2次操作就变为1类 第2次 比上述操作，若对正整数n只需进行2次操作就变为1，求正整数n的最大值； ②令={V1}+{V2}+V3}+{V4}++{V49}+{V50},直接写出t的值. ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，图17-2，某社区依托笔直水系环道CA,CB打造四边形ABCD健身中 心，AB=15米，BC=20米，AD=24米，CD=7米，AD1CD (1)试判断AB与BC之间的位置关系，并说明理由； (2)求四边形ABCD健身中心的占地面积； (3)如图17-1，在CB段，CA段上各选点P,Q,修建小路AP,PQ,当修建小路AP,PQ的 长度和最小时，求AQ的长； (4)现修建儿童球类运动区四边形ABHG,其中点G,H分别位于水系环道射线CA,射 线CB上，且要求连接AH后，点B与点G关于AH对称，直接写出此时BH的长度； 图17- 17一 备用图 封 典 区 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 其 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 委 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 海 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][Dj 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][DJ 10A][B][C][D 得 分 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 关于：下列说法不正确的是( A.是正数 B.是无理数 C.不是实数 D.相反数为-T 2.能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”.若口，4,5是一组勾股 数，则口内应填的数为() A.2 B.3 C.6 D.7 线 器 3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,AC为边向外作正方形，若这两个正方形 的面积分别为20和4，则BC的长为( A.24 B.16 20 C.8 D.4 4.下列各式正确的是( 图1C A.V9=±3 B.V-27=-3 C.±V4=2 D.V(-2)2=-2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页） 5.如图2，工人师傅做了一个三角形台面，三边长分别为1m,V3m,2m, 2m、 且测得∠1=60°，则∠2的度数为() 1m 2 A.90° B.60° V3 m C.450 D.30° 图2 6.如图3，以1个单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数 轴于点A和点B,下列无理数表示的点在线段AB上的是( A.-T B.-V3 B-10 1A C.V2-1 D.V5 图3 开立方 7.依据图4中呈现的运算关系，可知a的值为() A.-5 B.5 C.-3 D.3 1+ 8.如图5，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为1，则任意两个小正 图4 方形顶点间的距离不可能是() A.V2 B.V10 C.V13 D.V12 9.我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明. 图5 从图6-1变换到图6-2，可以用下列式子来表示的是() A.bx B.2ab+(b-a)2=c2 C.2ab+(b-a)=ab+1c2 2 图6-1 图6-2 D.(a+br=23w+2e9) 判断题（每小题2分，共10分）. ①任意一个实数不是有理数就是无理数(V) 10.图7是小明的作业，他的得分是( ②实数与数轴上的点是一一对应的.（√） A.4分 ③V800≈20.(V) B.6分 ④如果一个数有平方根，那么它的平方根一定有2个.(V) C.8分 ⑤V6-1>1.(x) 4 4 D.10分 图7 11如图8，隧道的截面由半圆（点0是圆心）和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB为1m, 该隧道内设双向行驶的车道（共有2条等宽的车道）.现有一辆货运卡车 宽2.4m,若这辆货运卡车可以通过该隧道，则其高度必须低于( 0. A.5.6m B.5m C.4.6m D.4.2m 图8 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五 里，欲知为田几何？”问题大意：如图9，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB=15,求△ABC的面积 两同学讨论后，决定作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,·,关于①、②，下列判断正确的是() ①P为AD上的任意点（不与点A,D重合），连接PB,PC,PB-PC心为定值56； ②SA4Bc=84 A.①不对②对 B.①对②不对 C.①②都对 D.①②都不对 D 得分 评卷人 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，且B的边长为整数，则B的边长 可以是 ·(写出一个答案即可) 14将一个棱长为m的正方体的体积缩小到原来的4，若新正方体的棱长为m,则m (用含m的式子表示) 15.玻璃吹塑技艺属于非物质文化传统技艺.如图11所示，工艺人吹制了一个圆柱形工艺品，用丝 带从顶部的A处均匀缠绕2圈到底部的B处，所用丝带最少为41dm,已知花瓶的高为9dm, 侧花瓶的底面周长为dm. 16有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个 正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图12所示的样子，继续 “生长”下去，当图形中所有正方形的面积和为2027时，“生长”了 次。 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解答下列各小题 (1)求等式中x的值：(x-1)2=25; 2y计第v--g+1-v2 ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=10,CD=6,BD=9 (1)求以BC为边的正方形的面积； (2)求△ABC与△ACD的面积比. D 密 图13 : : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知正数m的两个不同的平方根分别是2a-2和a-10,n+1是V64的相反数. (1)求m和n的值； (2)求V4a的算术平方根； (3)若n-x为非负数，且n-x=n-x,直接写出x的值. ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页）】 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 将一根绳子绕过固定的滑轮A,一端拴在可左右滑动的小车B上，另一端拴在物体 C上，小车B在水平地面的直轨道上，通过小车B的左右滑动来调节物体C的升降.初 始状态如图14-1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=0.8 米，BC=0.6米.（绳子始终保持绷紧状态，滑轮、小车和物体的大小均忽略不计） 密 (1)求绳子的总长度； (2)如图14-2，将小车B从初始状态向左滑动到B处，使物体C升高0.7米到达C处。 ①AB'= 米； ②求小车B向左滑动的距离BB'的长度 织 0.8 0.6 B' 图14- 图14-2 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 地 嘉嘉有一张面积为81cm的正方形卡纸， (1)求正方形卡纸的周长； (2)嘉嘉想利用这张卡纸裁出需要的形状进行手工制作】 斯 方案一：裁出一个面积为21rcm的圆； 方案二：按图15中方式在正方形卡纸中裁出阴影部分，将其沿虚线折叠成一个正方体， 使正方体的体积为8cm3 通过计算讨论这两个方案的可行性（即能否裁剪出来）？ 线 图15 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，已知BC为一条笔直的公路，A,B,D为某地的三个著名景点，景点之间均有笔直的 公路，且AD与BC垂直，垂足为D,经测量AB=200km,AD=120km (1)BD= km; (2)若在公路BC上修建一个游乐园F,使景点A到游乐园F的距离为150km,求BF的长； (3)嘉嘉从景点B处出发沿BC前往景点D,行至某一处时，发现他到景点B和景点A的直线距离 相等，请你在图16中利用尺规作出嘉嘉现在的位置（用点M表示，保留作图痕迹，不写作图过 程)，并直接写出此时他距景点D的距离。 C B 图16 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<V5<3,是因为V4<V5<V9; 信息2：因为V5介于2和3之间，所以V5的整数部分是2，小数部分可以表示为V5-2 【问题解决】 (1)判断V70+1介于哪两个相邻的整数之间； (2)若V30-3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求y的相反数； 【问题扩展】 (3)用{Vp}来表示Vp的整数部分 ①对5进行如下操作：5第1V5}2第2(V2}=1,即对5只需进行2次操作就变为1类 第2次 比上述操作，若对正整数n只需进行2次操作就变为1，求正整数n的最大值； ②令={V1}+{V2}+V3}+{V4}++{V49}+{V50},直接写出t的值. ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，图17-2，某社区依托笔直水系环道CA,CB打造四边形ABCD健身中 心，AB=15米，BC=20米，AD=24米，CD=7米，AD1CD (1)试判断AB与BC之间的位置关系，并说明理由； (2)求四边形ABCD健身中心的占地面积； (3)如图17-1，在CB段，CA段上各选点P,Q,修建小路AP,PQ,当修建小路AP,PQ的 长度和最小时，求AQ的长； (4)现修建儿童球类运动区四边形ABHG,其中点G,H分别位于水系环道射线CA,射 线CB上，且要求连接AH后，点B与点G关于AH对称，直接写出此时BH的长度； 图17- 17一 备用图 封 典 区 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 45 6 8 9 10 12 答案 B D A 二、（每小题3分，共12分） 13.2(或3) 14.m 15.20 16.2026 4 三、17.解：(1)x=6或x=-4;(4分) (2)原式-反+方3分) 18.解：(1)因为CDLAB,所以∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=CD+BD=225 ； 即以3C为边的正方形的面积为2学；（4分) (2)在t△4cD中，由勾服定理得证c-心=日，所以-空，所以sr:S铝-治（4分） 19.解：(1)由题意得2a-2+a-10=0,所以a=4,所以m=(2×4-2)2=36.(2分) 因为V-64=-4,所以n+1=4,所以n=3;(2分) (2)由(1)可知a=4,所以4a=16,所以√4a=4,所以√4a的算术平方根为2；(2分) (3)x的值为3或2.(2分) 20.解：(1)根据题意得AC=0.8米，BC=0.6米，∠ACB=90°，所以AB=VAC2+BC=1(米)，所以绳长为 AB+AC=1+0.8=1.8(米).答：绳子的总长度为1.8米；(3分) (2)①1.7：(2分) ②因为AC=0.8米，AB'=1.7米，∠ACB=90°，所以B'C=VAB2-AC2=1.5(米)， 所以BB'=B'C-BC=0.9(米)，所以小车B向左滑动的距离BB'的长度为O.9米.(3分) 21.解：(1)设正方形的边长为a,由题意得a=81,解得a=±√81=±9，舍去负值，所以正方形的边长为9cm, 所以周长为4×9=36(cm)；(3分) (2)方案一：设所剪圆的半径为rcm,则πr=21π，即r=士√21，舍去负值，所以r=√21cm,所以圆的直 径为2V21cm因为4.5=20.25<21，所以4.5<V21,所以9<221，所以不能裁剪出；(3分) 方案二：设正方体的棱长为ycm,当正方体的体积为8cm时，有y=8,解得y=2. 因为4×2=8<9,3×2=6<9，所以能裁剪出.(3分) 22.解：(1)160；(2分) ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共2页) (2)当AF=150km时，在Rt△AFD中，则FD=√AF2-AD2=V1502-1202=90(km), 当点F在线段BD上时，BF=BD-FD=160-90=70(km); 当点F在线段BD的延长线上时，BF=BD+FD=160+90=250(km)· 综上，BF的长为70km或250km:(4分) (3)如图；(1分)此时他距景点D的距离为35km(2分) 【精思博考：设此时他距景点D的距离为xkm,则BM=AMBD-DM（160-x)km, 22题图 所以在Rt△AMD中，AM=AD+DMf,解得x=35】 23.解：(1)因为64<70<81，所以√64<√70<V81,所以√70介于8和9之间，所以V70+1介于9和10 之间；(3分) (2)因为V30的整数部分是5，所以√30-3的整数部分是2，所以x=2,y=V30-3-2=√30-5，所以y的相 反数为5-V30;(3分) (3)①设第一次操作的结果为m,则第二次操作的结果为{√m}.因为{√m}=1,所以1≤√血<2，所以1≤m <4,所以1≤{√n}<4,所以1≤n<16,所以正整数n的最大值为15；(3分) ②t的值为217.(2分) 【精思博考：由题意可知{Vī}，{2}，{3}，{√4}，{5}，{V6},{7},{8},,{50}中有3个 1,5个2,7个3,9个4,11个5,13个6,2个7，所以t=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+2×7=217】 24.解：(1)AB⊥BC;(1分) 理由：因为AD=24米，CD=7米，ADLCD,所以AC=VAD+CD=25(米). 因为AB=15米，BC=20米，所以AB+BC=AC,所以△ABC为直角三角形，所以∠ABC=90°，所以AB⊥BC;(3 分) AB·BC150(平方米)，SmAD·0CD-84(平方米)，所以S 方米)；(2分) (3)如图1，作点A关于CB的对称点A',作A'Q'⊥AC于点Q'. 因为AP+PQ=A'P+PQ,所以当A,P,Q'共线，且与A'Q′重合时，AP+PQ的值最小， 最小值为线段A'Q′的长.在△AA'C中，AA′=2AB=-30,因为三AA'·BC-=三AC·A'Q', 2 24题图1 所以A'Q'=24.又因为∠AQ'A'=90°，所以AQ'=√AA2-A'Q2=18(米)；(4分) (4)BH的长为15或30.(2分) 2 【精思博考：如图2，当点H,G分别在线段BC,CA上时.因为点B与G关于AH对称，所以HG=HB,AG=AB=15, 所以△HGA≌△HBA,所以∠AGH=∠ABH=90°，所以CG=AC-AG=10,∠HGC=90°.设HG=BH=x,所以CH=BC-BH=20-x. 在Rt△6C中，CH=HG+0G,即（(20-x)-+10,解得x5 : 如图3，当点H,G分别在线段CB,CA的延长线上时，设HG=BH=x, 同理可得，(20+x)-40+x,解得x=30.综上，BH的长为15或30】 2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页)考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 45 6 8 9 10 12 答案 B D A 二、（每小题3分，共12分） 13.2(或3) 14.m 15.20 16.2026 4 三、17.解：(1)x=6或x=-4;(4分) (2)原式-反+方3分) 18.解：(1)因为CDLAB,所以∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=CD+BD=225 ； 即以3C为边的正方形的面积为2学；（4分) (2)在t△4cD中，由勾服定理得证c-心=日，所以-空，所以sr:S铝-治（4分） 19.解：(1)由题意得2a-2+a-10=0,所以a=4,所以m=(2×4-2)2=36.(2分) 因为V-64=-4,所以n+1=4,所以n=3;(2分) (2)由(1)可知a=4,所以4a=16,所以√4a=4,所以√4a的算术平方根为2；(2分) (3)x的值为3或2.(2分) 20.解：(1)根据题意得AC=0.8米，BC=0.6米，∠ACB=90°，所以AB=VAC2+BC=1(米)，所以绳长为 AB+AC=1+0.8=1.8(米).答：绳子的总长度为1.8米；(3分) (2)①1.7：(2分) ②因为AC=0.8米，AB'=1.7米，∠ACB=90°，所以B'C=VAB2-AC2=1.5(米)， 所以BB'=B'C-BC=0.9(米)，所以小车B向左滑动的距离BB'的长度为O.9米.(3分) 21.解：(1)设正方形的边长为a,由题意得a=81,解得a=±√81=±9，舍去负值，所以正方形的边长为9cm, 所以周长为4×9=36(cm)；(3分) (2)方案一：设所剪圆的半径为rcm,则πr=21π，即r=士√21，舍去负值，所以r=√21cm,所以圆的直 径为2V21cm因为4.5=20.25<21，所以4.5<V21,所以9<221，所以不能裁剪出；(3分) 方案二：设正方体的棱长为ycm,当正方体的体积为8cm时，有y=8,解得y=2. 因为4×2=8<9,3×2=6<9，所以能裁剪出.(3分) 22.解：(1)160；(2分) ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共2页) (2)当AF=150km时，在Rt△AFD中，则FD=√AF2-AD2=V1502-1202=90(km), 当点F在线段BD上时，BF=BD-FD=160-90=70(km); 当点F在线段BD的延长线上时，BF=BD+FD=160+90=250(km)· 综上，BF的长为70km或250km:(4分) (3)如图；(1分)此时他距景点D的距离为35km(2分) 【精思博考：设此时他距景点D的距离为xkm,则BM=AMBD-DM（160-x)km, 22题图 所以在Rt△AMD中，AM=AD+DMf,解得x=35】 23.解：(1)因为64<70<81，所以√64<√70<V81,所以√70介于8和9之间，所以V70+1介于9和10 之间；(3分) (2)因为V30的整数部分是5，所以√30-3的整数部分是2，所以x=2,y=V30-3-2=√30-5，所以y的相 反数为5-V30;(3分) (3)①设第一次操作的结果为m,则第二次操作的结果为{√m}.因为{√m}=1,所以1≤√血<2，所以1≤m <4,所以1≤{√n}<4,所以1≤n<16,所以正整数n的最大值为15；(3分) ②t的值为217.(2分) 【精思博考：由题意可知{Vī}，{2}，{3}，{√4}，{5}，{V6},{7},{8},,{50}中有3个 1,5个2,7个3,9个4,11个5,13个6,2个7，所以t=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+2×7=217】 24.解：(1)AB⊥BC;(1分) 理由：因为AD=24米，CD=7米，ADLCD,所以AC=VAD+CD=25(米). 因为AB=15米，BC=20米，所以AB+BC=AC,所以△ABC为直角三角形，所以∠ABC=90°，所以AB⊥BC;(3 分) AB·BC150(平方米)，SmAD·0CD-84(平方米)，所以S 方米)；(2分) (3)如图1，作点A关于CB的对称点A',作A'Q'⊥AC于点Q'. 因为AP+PQ=A'P+PQ,所以当A,P,Q'共线，且与A'Q′重合时，AP+PQ的值最小， 最小值为线段A'Q′的长.在△AA'C中，AA′=2AB=-30,因为三AA'·BC-=三AC·A'Q', 2 24题图1 所以A'Q'=24.又因为∠AQ'A'=90°，所以AQ'=√AA2-A'Q2=18(米)；(4分) (4)BH的长为15或30.(2分) 2 【精思博考：如图2，当点H,G分别在线段BC,CA上时.因为点B与G关于AH对称，所以HG=HB,AG=AB=15, 所以△HGA≌△HBA,所以∠AGH=∠ABH=90°，所以CG=AC-AG=10,∠HGC=90°.设HG=BH=x,所以CH=BC-BH=20-x. 在Rt△6C中，CH=HG+0G,即（(20-x)-+10,解得x5 : 如图3，当点H,G分别在线段CB,CA的延长线上时，设HG=BH=x, 同理可得，(20+x)-40+x,解得x=30.综上，BH的长为15或30】 2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页)2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 p 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 关于π下列说法不正确的是( ) A.是正数 B.是无理数 * C.不是实数 D.相反数为-T 2.能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”.若口，4,5是一组勾股 数，则口内应填的数为() A.2 B.3 C.6 D.7 线 3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,AC为边向外作正方形，若这两个正方形 的面积分别为20和4，则BC的长为( ) A.24 B.16 20 C.8 D.4 4.下列各式正确的是( M 图 A.V9=±3 B.V-27=-3 国量 C.±V4=2 D.V(-22=-2 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页）】 5.如图2，工人师傅做了一个三角形台面，三边长分别为1m,V3m,2m, 1 2m 且测得∠1=60°，则∠2的度数为() 1m 2 A.90° B.60° V3 m C.45° D.30° 图2 6.如图3，以1个单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数 轴于点A和点B,下列无理数表示的点在线段AB上的是() A.-T B.-V3 B-101A C.V2-1 D.V5 图3 开立方 7.依据图4中呈现的运算关系，可知a的值为( A.-5 B.5 C.-3 D.3 2a+4 8.如图5，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为1，则任意两个小正 图4 方形顶点间的距离不可能是(） A.V2 B.V10 C.V13 D.V12 9.我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明 图5 从图6-1变换到图6-2，可以用下列式子来表示的是() A.+b+2ab-c+4xjb B.2ab+(b-a)2=c2 C.2ab+(-a)ab+ 图6-1 图6-2 D.() 判断题（每小题2分，共10分）. 10.图7是小明的作业，他的得分是( ①任意一个实数不是有理数就是无理数.（√） ②实数与数轴上的点是一一对应的.(V) A.4分 ③800≈20.(V) B.6分 ④如果一个数有平方根，那么它的平方根一定有2个.(1V) C.8分 ⑤V6-1>1.(×) 4 4 D.10分 图7 11.如图8，隧道的截面由半圆（点0是圆心）和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB为1m, 该隧道内设双向行驶的车道（共有2条等宽的车道）.现有一辆货运卡车 宽2.4m,若这辆货运卡车可以通过该隧道，则其高度必须低于(） A 、、0 A.5.6m B.5m C.4.6m D.4.2m 图8 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五 里，欲知为田几何？”问题大意：如图9，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB=15,求△ABC的面积 两同学讨论后，决定作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,·,关于①、②，下列判断正确的是() ①P为AD上的任意点（不与点A,D重合），连接PB,PC,PB-PC心为定值56； ②SABc=84 A.①不对②对 B.①对②不对 C.①②都对 D.①②都不对 得分 评卷人 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.如图10，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，且B的边长为整数，则B的边长 可以是 (写出一个答案即可) 14,将一个棱长为m的正方体的体积缩小到原来的在，若新正方体的棱长为n,则n (用含m的式子表示) 15.玻璃吹塑技艺属于非物质文化传统技艺.如图11所示，工艺人吹制了一个圆柱形工艺品，用丝 带从顶部的A处均匀缠绕2圈到底部的B处，所用丝带最少为41dm,已知花瓶的高为9dm, 则花瓶的底面周长为 dm. 16有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个 正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图12所示的样子，继续 “生长”下去，当图形中所有正方形的面积和为2027时，“生长”了 次 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解答下列各小题 (1)求等式中x的值：(x-1)2=25 2)计第：V-g+1-v ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=10,CD=6,BD=9 (1)求以BC为边的正方形的面积； (2)求△ABC与△ACD的面积比. D 图13 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正数m的两个不同的平方根分别是2a-2和a-10,n+1是/-64的相反数. (1)求m和n的值； (2)求V4a的算术平方根； (3)若n-x为非负数，且n-x=n-x,直接写出x的值 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 将一根绳子绕过固定的滑轮A,一端拴在可左右滑动的小车B上，另一端拴在物体 C上，小车B在水平地面的直轨道上，通过小车B的左右滑动来调节物体C的升降.初 始状态如图14-1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=0.8 米，BC=0.6米.（绳子始终保持绷紧状态，滑轮、小车和物体的大小均忽略不计） 密 (1)求绳子的总长度； (2)如图14-2，将小车B从初始状态向左滑动到B处，使物体C升高0.7米到达C'处 ①AB'= 米； ②求小车B向左滑动的距离BB'的长度】 0.8 0.6 c B C 图14-1 图14-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 图 嘉嘉有一张面积为81cm2的正方形卡纸， (1)求正方形卡纸的周长； (2)嘉嘉想利用这张卡纸裁出需要的形状进行手工制作 龄 方案一：裁出一个面积为21πcm2的圆； 方案二：按图15中方式在正方形卡纸中裁出阴影部分，将其沿虚线折叠成一个正方体， 使正方体的体积为8cm3. 通过计算讨论这两个方案的可行性（即能否裁剪出来）？ 线 图15 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，已知BC为一条笔直的公路，A,B,D为某地的三个著名景点，景点之间均有笔直的 公路，且AD与BC垂直，垂足为D,经测量AB=200km,AD=120km. (1)BD= km; (2)若在公路BC上修建一个游乐园F,使景点A到游乐园F的距离为150km,求BF的长； (3)嘉嘉从景点B处出发沿BC前往景点D,行至某一处时，发现他到景点B和景点A的直线距离 相等，请你在图16中利用尺规作出嘉嘉现在的位置（用点M表示，保留作图痕迹，不写作图过 程)，并直接写出此时他距景点D的距离 D B 图16 A ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<V5<3,是因为V4<V5<V9; 信息2：因为V5介于2和3之间，所以V5的整数部分是2，小数部分可以表示为V5-2. 【问题解决】 (1)判断V70+1介于哪两个相邻的整数之间； (2)若V30-3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求y的相反数； 【问题扩展】 (3)用{VP}来表示Vp的整数部分. ①对5进行如下操作：5第1这 第2次 V5}=2”(V2}=1,即对5只需进行2次操作就变为1.类 比上述操作，若对正整数n只需进行2次操作就变为1，求正整数n的最大值； ②令={V1}+{V2}+V3}+{V4}++{V49}+{V50},直接写出t的值. ■ ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，图17-2，某社区依托笔直水系环道CA,CB打造四边形ABCD健身中 心，AB=15米，BC=20米，AD=24米，CD=7米，AD⊥CD. (1)试判断AB与BC之间的位置关系，并说明理由； (2)求四边形ABCD健身中心的占地面积； (3)如图17-1，在CB段，CA段上各选点P,Q,修建小路AP,PQ,当修建小路AP,PQ的 长度和最小时，求AQ的长； (4)现修建儿童球类运动区四边形ABHG,其中点G,H分别位于水系环道射线CA,射 线CB上，且要求连接AH后，点B与点G关于AH对称，直接写出此时BH的长度； A 图17-1 备用图 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 45 6 8 9 10 12 答案 B D C A A 二、（每小题3分，共12分） 13.2(或3) 14.m 15.20 16.2026 4 三、17.解：(1)x=6或x=-4;(4分) (2)原式-反+方3分) 18.解：(1)因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=CD+BD=225 即以3C为边的正方形的面积为2学；（4分) (2)在t△4cD中，由勾服定理得证-c-心=司，所以-空，所以sr:S铝-治（4分） 19.解：(1)由题意得2a-2+a-10=0,所以a=4,所以m=(2×4-2)2=36.(2分) 因为√-64=-4，所以n+1=4,所以n=3;(2分) (2)由(1)可知a=4,所以4a=16,所以√4a=4,所以√4a的算术平方根为2；(2分) (3)x的值为3或2.(2分) 20.解：(1)根据题意得AC=0.8米，BC=0.6米，∠ACB=90°，所以AB=VAC+BC2=1(米)，所以绳长为 AB+AC=1+0.8=1.8(米).答：绳子的总长度为1.8米；(3分) (2)①1.7：(2分) ②因为AC=0.8米，AB'=1.7米，∠ACB=90°，所以B'C=VAB2-AC2=1.5（米)， 所以BB'=B'C-BC=0.9(米)，所以小车B向左滑动的距离BB'的长度为O.9米.(3分) 21.解：(1)设正方形的边长为a,由题意得a=81,解得a=±√81=±9，舍去负值，所以正方形的边长为9cm, 所以周长为4×9=36(cm);(3分) (2)方案一：设所剪圆的半径为rcm,则Tr=21π，即r=士√21，舍去负值，所以r=√21cm,所以圆的直 径为2V21cm因为4.5=20.25<21，所以4.5<√21，所以9<2√21，所以不能裁剪出；(3分) 方案二：设正方体的棱长为ycm,当正方体的体积为8cm时，有y=8,解得y=2. 因为4×2=8<9,3×2=6<9，所以能裁剪出.(3分) 22.解：(1)160：(2分) ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第1页（共2页） (2)当AF=150km时，在Rt△AFD中，则FD=VAF2-AD2=V1502-1202=90(km), 当点F在线段BD上时，BF=BD-FD=160-90=70(km); 当点F在线段BD的延长线上时，BF=BD+FD=160+90=250(km)· 综上，BF的长为70km或250km;(4分) (3)如图；(1分)此时他距景点D的距离为35km(2分) 【精思博考：设此时他距景点D的距离为xkm,则BM=AMBD-DM(160-x)km, 22题图 所以在Rt△AMD中，AM=AD+DM,解得x=35】 23.解：(1)因为64<70<81，所以√64<√70<V81,所以√70介于8和9之间，所以V70+1介于9和10 之间；(3分) (2)因为V30的整数部分是5，所以V30-3的整数部分是2，所以x=2,y=V30-3-2=√30-5，所以y的相 反数为5-V30;(3分) (3)①设第一次操作的结果为m,则第二次操作的结果为{√血}.因为{√血}=1，所以1≤√血<2，所以1≤m <4,所以1≤{√n}<4,所以1≤n<16,所以正整数n的最大值为15；(3分) ②t的值为217.(2分) 【精思博考：由题意可知{V1},{2},{3},{√4}，{V5},{V6},{√7}，{V8},…,{V50}中有3个 1,5个2,7个3,9个4,11个5,13个6,2个7，所以t=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+2×7=217】 24.解：(1)AB⊥BC;（1分) 理由：因为AD=24米，CD=7米，ADLCD,所以AC=VAD+CD=25(米). 因为AB=15米，BC=20米，所以AB+BC=AC2,所以△ABC为直角三角形，所以∠ABC=90°，所以AB⊥BC;(3 分) 2)因为SA号AB·BC=150(平方米)，SmAD·CD=84(平方米)，所以SA0234(甲 方米)；(2分) (3)如图1，作点A关于CB的对称点A',作A'Q'⊥AC于点Q'. 因为AP+PQ=A'P+PQ,所以当A,P,Q'共线，且与A'Q'重合时，AP+PQ的值最小， 最小值为线段A'Q′的长.在△AA′C中，AA′=2AB=30,因为二AA'·BC=三AC·A'Q 2 24题图1 所以A'Q'=24.又因为∠AQ'A'=90°，所以AQ'=√AA2-A'Q2=18(米)：(4分) (4)BH的长为15或30.(2分) 2 【精思博考：如图2，当点H,G分别在线段BC,CA上时.因为点B与G关于AH对称，所以HG=HB,AG=AB=15, 所以△HGA≌△HBA,所以∠AGH=∠ABH=90°，所以CG=AC-AG=10,∠HGC=90°.设HG=BH=x,所以CH=BC-BH=20-x. 在Rt△6C中，CH=HG+0G,即(20-x)=+10,解得x5 如图3，当点H,G分别在线段CB,CA的延长线上时，设HG=BH=x, 同理可得，(20+x)-40+x,解得x=30.综上，BH的长为15或30】 2 4图 ◇◇八年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页)