数学（北师大版）1-2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 葛 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 磨 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 地 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) G 1. 下列实数中，属于无理数的是( B. 黛 数 A任 C.2.15 D.VT 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,则AB的长是( 线 A.V3 B.V5 C.3 D.5 3.用数学语言表示“9的平方根是±3”为( 25 5 M c.1V5 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） 4.手工课上，同学们想用3根小木棒首尾相接做直角三角形（不计拼接），珍珍和轩轩选的小木棒 长度如下，下列判断正确的是() 珍珍：2dm,3dm,4dm;轩轩：1dm,1dm,V2dm A.只有珍珍的可以 B.只有轩轩的可以 C.珍珍和轩轩的都可以 D.珍珍和轩轩的都不可以 5.一个正方体储水容器的容积是27m,则该容器的棱长是() A.V3 m B.3m C.V27 m D.9m 6.如图2，将V13表示在数轴上，对应的点可能是() A B C D A.点A B.点B 01234→ 图2 C.点C D.点D 7.八(3)班有一块边长为6米的正方形试验田，为了满足学生的需求，老师决定扩大试验田的面 积，若扩大后试验田仍为正方形，且面积是原来的4倍，则原试验田的边长需要延长() A.6米 B.12米 C.18米 D.24米 8.下列各选项中正确的是() A.V6不能用数轴上的一个点表示 B.V(-3)2=-3 C.无限小数都是无理数 D.-V3|=V3 9.如图3，如果屋檐AB=AC=2米，横梁BC=3.2米，那么从梁BC上的任意一点D支一根木头顶住 屋顶A处（连接处的损耗不计），这根木头的长度最短应为() A.2米 B.1.4米 C.1.2米 D.1米 图3 10.《九章算术》中一道题的大意为：“如图4，墙AB高1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙，木 棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从点C向右滑动1尺到点D时，木棒上端恰好沿墙壁 从点A下滑到点B,求木棒长.”嘉嘉的解答过程如下，则①，②处分别为( A.(x-1);x2=(x-1)2+12 设木棒长为x尺，则BC①尺 B.（x+1);(x+1)2=x2+102 所列方程为②， C.(x-1);x2=(x-1)2+10 … 图4 CD D.(x+1);(x+1)2=x2+12 11.如图5，一个圆柱形花瓶的底面直径为10cm,高为24cm,将一枝笔直的雪柳放入 花瓶中，若雪柳露在花瓶外部的长度最短为4cm,则这枝雪柳的长为() A.30 cm B.28 cm C.25 cm D.22 cm 图5 ◇八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图6一2的方式放置 在最大正方形内.S,S2,S,S4分别表示所在区域的面积，S,S。为阴影区域面积，下列一定正确 的是() A.So=S3 S B.S-S2 S C.S。=S4 D.S。=S5 图6-1 图6-2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.若一个正数的一个平方根是11，则它的另一个平方根是 14.V64的相反数是 15.“矩尺”是古代工匠使用的测量工具.如图7所示，这种工具的形状类似？尺 ·、、斜边 于一个没有斜边的直角三角形，若某“矩尺”的一条较长的直角边长为 1.5尺 1.5尺，斜边与较短的直角边的长度和为2.5尺，则“矩尺”的较短的直角 图7 边的长为 尺 16.如图8，为了培养学生的爱好，增强体质，某校利用长方体体育馆的两个 外侧面（阴影部分）设置了攀爬墙，已知体育馆的长为13米，宽为11米， 图8 高为7米，嘉嘉攀爬时从A处到B处，最少需要攀爬 米 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (2)V36+V-27+V0.04. ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第3页（共8页) 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，某广场有一块三角形空地ABC,管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和△BDE,分别摆放不同的花卉.经测量，∠EDB=90°，ED=6米，BE=10米， (1)求BD的长； (2)若CD=12米，AE=6米，淇淇在测得∠A=90°后，认为不需再进行测量就可以知道三 角形空地ABC的周长，他的想法是否正确？若正确，求出三角形空地ABC的周长；若不 正确，请说明理由。 D 图9 存 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正实数a+9的一个平方根是-5，b是-8的立方根. (1)求a,b的值； (2)若c<V3<c+1(c为整数)，直接写出c的值，并求a+4b+c的算术平方根， ◇八年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，有-个四边形零件ABCD,其中AB⊥BC,BC=9cm,AB=12cm,AD=17cm, CD=8 cm (1)求AC的长； (2)规定合格零件中的∠ACD需是直角，你认为这个零件合格吗？请说明理由； (3)制作这个零件的材料单价为20元/cm,求这个零件的造价（不计损耗）. 密 图10 地 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 根据下表回答问题。 4 4.14.2 4.34.44.54.64.7 4.8 4.9 5 1616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125 ☒ (1)17.64的平方根是 ,V18.5≈ (2)已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为h=4.92某数 郑 学小组在安全的环境下做实验，让一个物体从99m高的建筑物上自由落下，求物体到 达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s) 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,可得d+b2=c2 【验证】小红和小林分别通过各自的方式验证上述结论， (1)小红用图11-1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片，拼成了如图11-2所示的大 正方形（中间空白部分也是正方形），则图11-2中大正方形的面积可以用两个不同的式子表示： 和 ,根据上述两个式子即可验证勾股定理； (2)小林用图11-1所示的2张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成了如图11-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】(3)如图11-4，用4张大小不同的直角三角形纸片拼成四边形ABCD,对角线AC,BD 互相垂直且交于点O,以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S,S2,S,S 已知S=12,S2=17,S=9,求S4的值. S B S2 b 图11-1 图11-2 图11-3 图11-4 h ◇八年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】图形的剪拼 【感知】(1)如图12-1，把两个面积都为1的小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形ABCD,则大正方形ABCD的 边长为 观察发现同一个正方形的边长和对角线的长度 图12-1 (填“可能”或“不可能”)都为整数； 【探究】(2)图12-2中图a,b,c展示了将由5个边长为1的小正方形组成的图形通过裁剪、 移动拼成等面积正方形的方法.仿照该做法，将图12-3中由10个边长为1的小正方形组成的图 形，通过裁剪、移动拼成一个大正方形（面积不变），请在图12-3中画出裁剪方法（用虚线表示裁剪 线，箭头表示移动)； *② 图12-2 图12-3 【应用】(3)在图12-3拼成的正方形中沿边的方向能否画出一个长为x,宽为】x,且面积为6 2 的长方形（如图12-4所示阴影部分）？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； 图12-4 【拓展】(4)将图12-3中所拼正方形的一个顶点与数轴的原点重合，正方形的边长为半径画 弧（如图12-5中图甲所示），得到了一种在数轴上画无理数对应点的方法.在图12-5的图乙中画 出表示V13-3的无理数（保留必要的作图痕迹）， -1012 34 5-4-3-2-101234 5 甲 乙 图12-5 ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，图13-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40,点P在边AC上， CP-20,且BP恰好将△ABC分为周长相等的两部分 (1)分别用含AP的式子表示出AB和AC的长； (2)求△ABC的面积； (3)已知E,F分别为边BC,AB上的动点，沿EF折叠△BEF,点B的对应点为B' 密 ①如图13-2，若E与点C重合，CB'与AB交于点M,当MB最长时，求△MB'F的周长； ②如图13-3，当点B位于线段CP(含端点)上时，直接写出BE长度的取值范围， B B C(E) B-- 图13-1 图13-2 图13-3 备用图 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 10 11 12 答案 0 D 二、（每小题3分，共12分） 13.-11 14.-4 15.0.8 16.25 7 三、17.解：(1)原式=二；(3分) (2)原式=3.2.(4分) 18.解：（1)在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=BE-ED=64,所以BD=8米，即BD的长为8米；(3分) (2)淇淇的想法正确；(1分) 因为CD=12米，AE=6米，所以BC=BD+CD=20(米)，AB=BE+AE=16(米). 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=12米，所以三角形ABC的周长为20+16+12=48（米）.(4分) 19.解：(1)由题意可得：a+9=25,b=-8,所以a=16,b=-2;(4分) (2)c=1;（1分) 由(1)(2)可知a+4b+c=9,所以√a+4b+c=3,所以a+4b+c的算术平方根为3.(3分) 20.解：（1)由条件可知∠B=90°，AC2=AB+BC=12+9=225=152,所以AC的长为15cm;(3分) (2)这个零件合格：(1分) 理由：因为AC+CD2=15+8=289=AD2,所以△ACD是直角三角形，所以∠ACD=90°，零件合格；(2分) (3)由(2)可知△ABC,△ACD均为直角三角形，所以SA=AB·BC-5A(cm),SA-AC.CD=60(em), 所以这个零件的造价为20×(54+60)=2280（元).(2分) 21.解：(1)±4.2：4.3；(4分) (2)由49，得当9时，器≈20.2，所以t45(t45舍). 答：物体到达地面需要约4.5s.（5分) 22.解：(1)（atb);2ab+c;(4分) (2)验证：因为梯形的面积为(a+b),也可表示为c+2×bc+ab, 1 2 2 22 所以(a+b)=c+ab,整理得a+b=e;(3分) 2 ◇八年级数学（北师大版)◇第1页（共2页) (3)因为S,=0A2+0B,S2=0B+0C2,S=0C+0D,S=0A2+0D,所以S+S=S2+S4. 又因为S,=12,S2=17,S=9,所以S=4.(2分) 23.解：(1)√2；(2分)不可能：(1分) (2)如图；(2分) 23题图1 (3)不能：(1分) 理由：由已知可得题图12-3拼成的正方形的边长为√10， 且所画长方形的面积为上×=6，所以x2, 2 -2-1012345 23题图2 因为√12>√10，所以不能画出符合题目要求的长方形：(3分) (4)如图.(2分) 24.解：（1)由题意可知BC+CP=AP+AB,因为BC=40,CP=20,所以AB=60-AP,AC=20+AP;（4分) (2)因为∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中，由勾股定理可得AB=AC+BC2,即(60-AP)=(20+AP)+402,解 得AP=10,所以AC-30,所以S=AC·BC-60;(3分) 2 (3)①根据折叠得：CB'=BC=40,B′F=BF,所以当CB′⊥AB时，CM最小，MB′最大，此时SA=二ABCM=60O, 所以CM=24,所以MB'=CB'-CM=16. 在Rt△BCM中，BC=40,CM24,所以BMVBC2-CMP=32,所以FMHB'F=BM32, 所以△MB'F的周长为MB'+B'F+FM=48;(3分) ②BE长度的取值范围为20≤BE≤25.(2分) 【精思博考：当点B'与点C重合时，BE的长度最小，此时BE=CE,所以BE=2O; 当点B'与点P重合时，如图所示，设BE=x,则CE=40-x,由折叠可知BE=EP=x, P(B' 所以在Rt△ECP中，EP=CE+CP,解得x=25. B:---- E 综上，BE长度的取值范围为20≤BE≤25】 24题图 ◇八年级数学（北师大版）◇第2页（共2页）:: 2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 步 选择题涂卡处 p 1 [A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 吧 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 金 1. 下列实数中，属于无理数的是( ) 姚 AV B. C.2.15 D.V行 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,则AB的长是( A.V3 B.V5 茶 C.3 D.5 3.用数学语言表示“9的平方根是±3”为( 25 5 A.V25 =±3 5 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） 4.手工课上，同学们想用3根小木棒首尾相接做直角三角形（不计拼接），珍珍和轩轩选的小木棒 长度如下，下列判断正确的是() 珍珍：2dm,3dm,4dm;轩轩：1dm,1dm,V2dm A.只有珍珍的可以 B.只有轩轩的可以 C.珍珍和轩轩的都可以 D.珍珍和轩轩的都不可以 5.一个正方体储水容器的容积是27m',则该容器的棱长是( A.V3 m B.3m C.V27 m D.9m 6.如图2，将V13表示在数轴上，对应的点可能是() A B C D A.点A B.点B 0234方→ C.点C D.点D 图2 7.八(3)班有一块边长为6米的正方形试验田，为了满足学生的需求，老师决定扩大试验田的面 积，若扩大后试验田仍为正方形，且面积是原来的4倍，则原试验田的边长需要延长( A.6米 B.12米 C.18米 D.24米 8.下列各选项中正确的是( A.V6不能用数轴上的一个点表示 B.V(-3P=-3 C.无限小数都是无理数 D.I-V3|=V3 9.如图3，如果屋檐AB=AC=2米，横梁BC=3.2米，那么从梁BC上的任意一点D支一根木头顶住 屋顶A处（连接处的损耗不计），这根木头的长度最短应为( A.2米 B.1.4米 C.1.2米 D.1米 图3 10.《九章算术》中一道题的大意为：“如图4，墙AB高1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙，木 棒上端与墙头齐平，当木棒下端沿地面从点C向右滑动1尺到点D时，木棒上端恰好沿墙壁 从点A下滑到点B,求木棒长.”嘉嘉的解答过程如下，则①、②处分别为( A.（x-1):x2=(x-1)P+12 设木棒长为x尺，则BC=①尺 B.(x+1):(x+1)2=x2+102 所列方程为②， C.（x-1):x2=(x-1)）2+102 。。。 图4 CD D.(x+1);(x+1)2=x2+12 11.如图5，一个圆柱形花瓶的底面直径为10cm,高为24cm,将一枝笔直的雪柳放入 花瓶中，若雪柳露在花瓶外部的长度最短为4cm,则这枝雪柳的长为(） A.30 cm B.28 cm C.25 cm D.22 cm 图5 ◇八年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图6-2的方式放置 在最大正方形内.S,S2,S,S4分别表示所在区域的面积，S,S。为阴影区域面积，下列一定正确 的是() A.So=S3 S B.S。=S2 S C.S。=S4 S2 D.S。=Ss 图6-1 图6-2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13若一个正数的一个平方根是11，则它的另一个平方根是 14.V64的相反数是 15.“矩尺”是古代工匠使用的测量工具.如图7所示，这种工具的形状类似 ?尺 、斜边 于一个没有斜边的直角三角形，若某“矩尺”的一条较长的直角边长为 1.5尺 1.5尺，斜边与较短的直角边的长度和为2.5尺，则“矩尺”的较短的直角 图7 边的长为 尺 16.如图8，为了培养学生的爱好，增强体质，某校利用长方体体育馆的两个 外侧面（阴影部分）设置了攀爬墙，已知体育馆的长为13米，宽为11米， 图8 高为7米，嘉嘉攀爬时从A处到B处，最少需要攀爬 米 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (2)V36+V-27+V0.04. ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，某广场有一块三角形空地ABC,管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和△BDE,分别摆放不同的花卉.经测量，∠EDB=90°，ED=6米，BE=10米， (1)求BD的长： (2)若CD=12米，AE=6米，淇淇在测得∠A=90°后，认为不需再进行测量就可以知道三 角形空地ABC的周长，他的想法是否正确？若正确，求出三角形空地ABC的周长；若不 密 正确，请说明理由。 ■ 图9 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正实数a+9的一个平方根是-5，b是-8的立方根. 区 (1)求a,b的值： (2)若c<V3<c+1(c为整数)，直接写出c的值，并求a+4+c的算术平方根。 ◇八年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，有一个四边形零件ABCD,其中AB⊥BC,BC=9cm,AB=12cm,AD=17cm, CD=8 cm. (1)求AC的长； (2)规定合格零件中的∠ACD需是直角，你认为这个零件合格吗？请说明理由； (3)制作这个零件的材料单价为20元/cm,求这个零件的造价（不计损耗）. 密 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 根据下表回答问题。 44.1 4.24.34.44.54.64.74.84.9 1616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125 (1)17.64的平方根是 ,V18.5≈ (2)已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为h=4.9.某数 学小组在安全的环境下做实验，让一个物体从99m高的建筑物上自由落下，求物体到 达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到01s) 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,可得+b2=c2 【验证】小红和小林分别通过各自的方式验证上述结论， (1)小红用图11-1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片，拼成了如图11-2所示的大 正方形（中间空白部分也是正方形），则图11-2中大正方形的面积可以用两个不同的式子表示： 和 ,根据上述两个式子即可验证勾股定理； (2)小林用图11-1所示的2张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成了如图11-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】(3)如图11-4，用4张大小不同的直角三角形纸片拼成四边形ABCD,对角线AC,BD 互相垂直且交于点O,以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S,S,S,S 已知S=12,S2=17,S=9,求S的值. B S2 b 图11-1 图11-2 图11-3 图11-4 ◇八年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】图形的剪拼 【感知】(1)如图12-1，把两个面积都为1的小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形ABCD,则大正方形ABCD的 边长为 ,观察发现同一个正方形的边长和对角线的长度 图12-1 (填“可能”或“不可能”)都为整数； 【探究】(2)图12-2中图a,b,c展示了将由5个边长为1的小正方形组成的图形通过裁剪、 移动拼成等面积正方形的方法.仿照该做法，将图12-3中由10个边长为1的小正方形组成的图 形，通过裁剪、移动拼成一个大正方形（面积不变），请在图12-3中画出裁剪方法（用虚线表示裁剪 线，箭头表示移动)； h 图12-2 图12-3 【应用】(3)在图12-3拼成的正方形中沿边的方向能否画出一个长为x,宽为)，且面积为6 的长方形（如图12-4所示阴影部分）？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； 图12-4 【拓展】(4)将图12-3中所拼正方形的一个顶点与数轴的原点重合，正方形的边长为半径画 弧（如图12-5中图甲所示），得到了一种在数轴上画无理数对应点的方法.在图12-5的图乙中画 出表示V13-3的无理数（保留必要的作图痕迹）. -1012 -5-4-3-2-1012345 图12-5 ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，图13-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40,点P在边AC上， CP-20,且BP恰好将△ABC分为周长相等的两部分 (1)分别用含AP的式子表示出AB和AC的长； (2)求△ABC的面积； (3)已知E,F分别为边BC,AB上的动点，沿EF折叠△BEF,点B的对应点为B 密 ①如图13-2，若E与点C重合，CB与AB交于点M,当MB最长时，求△MB'F的周长； ②如图13-3，当点B位于线段CP(含端点)上时，直接写出BE长度的取值范围. C(E) 图13-1 图13-2 图13-3 备用图 ·封 区 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 11 12 答案 0 二、（每小题3分，共12分） 13.-11 14.-4 15.0.8 16.25 三、解：1)原武g(3分) 7 (2)原式=3.2.(4分) 18.解：(1)在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=BE2-ED=64,所以BD=8米，即BD的长为8米；(3分) (2)淇淇的想法正确；(1分) 因为CD=12米，AE=6米，所以BC=BD+CD=20(米)，AB=BE+AE=16(米). 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=12米，所以三角形ABC的周长为20+16+12=48（米）.(4分) 19.解：(1)由题意可得：a+9=25,b=-8,所以a=16,b=-2;(4分) (2)c=1:(1分) 由(1)(2)可知a+4b+c=9,所以√a+4b+c=3,所以a+4b+c的算术平方根为3.(3分) 20.解：(1)由条件可知∠B=90°，AC2=AB+BC=12+9=225=15,所以AC的长为15cm;(3分) (2)这个零件合格：(1分) 理由：因为AC+CD=15+8=289=AD,所以△ACD是直角三角形，所以∠ACD=90°，零件合格；(2分) (3)由(2)可知△ABC,△ACD均为直角三角形，所以SAe号AB·BC=54(cmi),SaAC·CD=60(em), 所以这个零件的造价为20×(54+60)=2280（元).(2分) 21.解：(1)±4.2：4.3；(4分) (2)由49，得当9时，器≈20.2，所以t45(t45舍). 答：物体到达地面需要约4.5s.（5分) 22.解：(1)（atb)3;2ab+c;(4分) (2)验证：因为梯形的面积为(a+b)3,也可表示为c+2×bc+ab, 1 2 2 22 所以(a+b)=c+ab,整理得a+b=c;(3分) 2 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共2页） (3)因为S=0A2+0B,S2=0B+0C2,S,=0C2+0D2,S=0A2+0D,所以S,+S,=S2+S4. 又因为S,=12,S2=17,S=9,所以S=4.(2分) 23.解：(1)√2；(2分)不可能；(1分) (2)如图：(2分) 23题图1 (3)不能：(1分) 理由：由已知可得题图12-3拼成的正方形的边长为√10， 且所画长方形的面积为上x=6,所以×V2, 2 -2-1012345 23题图2 因为√12>√10，所以不能画出符合题目要求的长方形：(3分) (4)如图.(2分) 24.解：(1)由题意可知BC+CP=AP+AB,因为BC=40,CP=20,所以AB=60-AP,AC=20+AP;(4分) (2)因为∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中，由勾股定理可得AB=AC+BC2,即(60-AP)2=(20+AP)+40,解 得AP=10,所以AC-30,所以S=AC·BC-60;(3分) 2 (3)①根据折叠得：CB'=BC=40,B′F=BF,所以当CB′⊥AB时，CM最小，MB′最大，此时S△=二ABCM=60O, 所以CM=24,所以MB'=CB'-CM=16. 在Rt△BCM中，BC=40,CM24,所以BMVBC2-CMP=32,所以FMHB'F=BM32, 所以△MB'F的周长为MB'+B'F+FM=48;(3分) ②BE长度的取值范围为20≤BE≤25.(2分) 【精思博考：当点B'与点C重合时，BE的长度最小，此时BE=CE,所以BE=2O; 当点B'与点P重合时，如图所示，设BE=x,则CE=40-x,由折叠可知BE=EP=x, P(B' 所以在Rt△ECP中，EP=CE+CP,解得x=25. B:... E 综上，BE长度的取值范围为20≤BE≤25】 24题图 ◇八年级数学（北师大版）◇第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 葛 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 磨 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 地 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) G 1. 下列实数中，属于无理数的是( B. 黛 数 A任 C.2.15 D.VT 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,则AB的长是( 线 A.V3 B.V5 C.3 D.5 3.用数学语言表示“9的平方根是±3”为( 25 5 M c.1V5 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） 4.手工课上，同学们想用3根小木棒首尾相接做直角三角形（不计拼接），珍珍和轩轩选的小木棒 长度如下，下列判断正确的是() 珍珍：2dm,3dm,4dm;轩轩：1dm,1dm,V2dm A.只有珍珍的可以 B.只有轩轩的可以 C.珍珍和轩轩的都可以 D.珍珍和轩轩的都不可以 5.一个正方体储水容器的容积是27m,则该容器的棱长是() A.V3 m B.3m C.V27 m D.9m 6.如图2，将V13表示在数轴上，对应的点可能是() A B C D A.点A B.点B 01234→ 图2 C.点C D.点D 7.八(3)班有一块边长为6米的正方形试验田，为了满足学生的需求，老师决定扩大试验田的面 积，若扩大后试验田仍为正方形，且面积是原来的4倍，则原试验田的边长需要延长() A.6米 B.12米 C.18米 D.24米 8.下列各选项中正确的是() A.V6不能用数轴上的一个点表示 B.V(-3)2=-3 C.无限小数都是无理数 D.-V3|=V3 9.如图3，如果屋檐AB=AC=2米，横梁BC=3.2米，那么从梁BC上的任意一点D支一根木头顶住 屋顶A处（连接处的损耗不计），这根木头的长度最短应为() A.2米 B.1.4米 C.1.2米 D.1米 图3 10.《九章算术》中一道题的大意为：“如图4，墙AB高1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙，木 棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从点C向右滑动1尺到点D时，木棒上端恰好沿墙壁 从点A下滑到点B,求木棒长.”嘉嘉的解答过程如下，则①，②处分别为( A.(x-1);x2=(x-1)2+12 设木棒长为x尺，则BC①尺 B.（x+1);(x+1)2=x2+102 所列方程为②， C.(x-1);x2=(x-1)2+10 … 图4 CD D.(x+1);(x+1)2=x2+12 11.如图5，一个圆柱形花瓶的底面直径为10cm,高为24cm,将一枝笔直的雪柳放入 花瓶中，若雪柳露在花瓶外部的长度最短为4cm,则这枝雪柳的长为() A.30 cm B.28 cm C.25 cm D.22 cm 图5 ◇八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图6一2的方式放置 在最大正方形内.S,S2,S,S4分别表示所在区域的面积，S,S。为阴影区域面积，下列一定正确 的是() A.So=S3 S B.S-S2 S C.S。=S4 D.S。=S5 图6-1 图6-2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.若一个正数的一个平方根是11，则它的另一个平方根是 14.V64的相反数是 15.“矩尺”是古代工匠使用的测量工具.如图7所示，这种工具的形状类似？尺 ·、、斜边 于一个没有斜边的直角三角形，若某“矩尺”的一条较长的直角边长为 1.5尺 1.5尺，斜边与较短的直角边的长度和为2.5尺，则“矩尺”的较短的直角 图7 边的长为 尺 16.如图8，为了培养学生的爱好，增强体质，某校利用长方体体育馆的两个 外侧面（阴影部分）设置了攀爬墙，已知体育馆的长为13米，宽为11米， 图8 高为7米，嘉嘉攀爬时从A处到B处，最少需要攀爬 米 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (2)V36+V-27+V0.04. ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第3页（共8页) 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，某广场有一块三角形空地ABC,管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和△BDE,分别摆放不同的花卉.经测量，∠EDB=90°，ED=6米，BE=10米， (1)求BD的长； (2)若CD=12米，AE=6米，淇淇在测得∠A=90°后，认为不需再进行测量就可以知道三 角形空地ABC的周长，他的想法是否正确？若正确，求出三角形空地ABC的周长；若不 正确，请说明理由。 D 图9 存 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正实数a+9的一个平方根是-5，b是-8的立方根. (1)求a,b的值； (2)若c<V3<c+1(c为整数)，直接写出c的值，并求a+4b+c的算术平方根， ◇八年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，有-个四边形零件ABCD,其中AB⊥BC,BC=9cm,AB=12cm,AD=17cm, CD=8 cm (1)求AC的长； (2)规定合格零件中的∠ACD需是直角，你认为这个零件合格吗？请说明理由； (3)制作这个零件的材料单价为20元/cm,求这个零件的造价（不计损耗）. 密 图10 地 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 根据下表回答问题。 4 4.14.2 4.34.44.54.64.7 4.8 4.9 5 1616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125 ☒ (1)17.64的平方根是 ,V18.5≈ (2)已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为h=4.92某数 郑 学小组在安全的环境下做实验，让一个物体从99m高的建筑物上自由落下，求物体到 达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s) 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,可得d+b2=c2 【验证】小红和小林分别通过各自的方式验证上述结论， (1)小红用图11-1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片，拼成了如图11-2所示的大 正方形（中间空白部分也是正方形），则图11-2中大正方形的面积可以用两个不同的式子表示： 和 ,根据上述两个式子即可验证勾股定理； (2)小林用图11-1所示的2张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成了如图11-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】(3)如图11-4，用4张大小不同的直角三角形纸片拼成四边形ABCD,对角线AC,BD 互相垂直且交于点O,以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S,S2,S,S 已知S=12,S2=17,S=9,求S4的值. S B S2 b 图11-1 图11-2 图11-3 图11-4 h ◇八年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】图形的剪拼 【感知】(1)如图12-1，把两个面积都为1的小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形ABCD,则大正方形ABCD的 边长为 观察发现同一个正方形的边长和对角线的长度 图12-1 (填“可能”或“不可能”)都为整数； 【探究】(2)图12-2中图a,b,c展示了将由5个边长为1的小正方形组成的图形通过裁剪、 移动拼成等面积正方形的方法.仿照该做法，将图12-3中由10个边长为1的小正方形组成的图 形，通过裁剪、移动拼成一个大正方形（面积不变），请在图12-3中画出裁剪方法（用虚线表示裁剪 线，箭头表示移动)； *② 图12-2 图12-3 【应用】(3)在图12-3拼成的正方形中沿边的方向能否画出一个长为x,宽为】x,且面积为6 2 的长方形（如图12-4所示阴影部分）？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； 图12-4 【拓展】(4)将图12-3中所拼正方形的一个顶点与数轴的原点重合，正方形的边长为半径画 弧（如图12-5中图甲所示），得到了一种在数轴上画无理数对应点的方法.在图12-5的图乙中画 出表示V13-3的无理数（保留必要的作图痕迹）， -1012 34 5-4-3-2-101234 5 甲 乙 图12-5 ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，图13-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40,点P在边AC上， CP-20,且BP恰好将△ABC分为周长相等的两部分 (1)分别用含AP的式子表示出AB和AC的长； (2)求△ABC的面积； (3)已知E,F分别为边BC,AB上的动点，沿EF折叠△BEF,点B的对应点为B' 密 ①如图13-2，若E与点C重合，CB'与AB交于点M,当MB最长时，求△MB'F的周长； ②如图13-3，当点B位于线段CP(含端点)上时，直接写出BE长度的取值范围， B B C(E) B-- 图13-1 图13-2 图13-3 备用图 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第8页（共8页）:: 2025~2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 步 选择题涂卡处 p 1 [A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 吧 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 金 1. 下列实数中，属于无理数的是( ) 姚 AV B. C.2.15 D.V行 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,则AB的长是( A.V3 B.V5 茶 C.3 D.5 3.用数学语言表示“9的平方根是±3”为( 25 5 A.V25 =±3 5 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） 4.手工课上，同学们想用3根小木棒首尾相接做直角三角形（不计拼接），珍珍和轩轩选的小木棒 长度如下，下列判断正确的是() 珍珍：2dm,3dm,4dm;轩轩：1dm,1dm,V2dm A.只有珍珍的可以 B.只有轩轩的可以 C.珍珍和轩轩的都可以 D.珍珍和轩轩的都不可以 5.一个正方体储水容器的容积是27m',则该容器的棱长是( A.V3 m B.3m C.V27 m D.9m 6.如图2，将V13表示在数轴上，对应的点可能是() A B C D A.点A B.点B 0234方→ C.点C D.点D 图2 7.八(3)班有一块边长为6米的正方形试验田，为了满足学生的需求，老师决定扩大试验田的面 积，若扩大后试验田仍为正方形，且面积是原来的4倍，则原试验田的边长需要延长( A.6米 B.12米 C.18米 D.24米 8.下列各选项中正确的是( A.V6不能用数轴上的一个点表示 B.V(-3P=-3 C.无限小数都是无理数 D.I-V3|=V3 9.如图3，如果屋檐AB=AC=2米，横梁BC=3.2米，那么从梁BC上的任意一点D支一根木头顶住 屋顶A处（连接处的损耗不计），这根木头的长度最短应为( A.2米 B.1.4米 C.1.2米 D.1米 图3 10.《九章算术》中一道题的大意为：“如图4，墙AB高1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙，木 棒上端与墙头齐平，当木棒下端沿地面从点C向右滑动1尺到点D时，木棒上端恰好沿墙壁 从点A下滑到点B,求木棒长.”嘉嘉的解答过程如下，则①、②处分别为( A.（x-1):x2=(x-1)P+12 设木棒长为x尺，则BC=①尺 B.(x+1):(x+1)2=x2+102 所列方程为②， C.（x-1):x2=(x-1)）2+102 。。。 图4 CD D.(x+1);(x+1)2=x2+12 11.如图5，一个圆柱形花瓶的底面直径为10cm,高为24cm,将一枝笔直的雪柳放入 花瓶中，若雪柳露在花瓶外部的长度最短为4cm,则这枝雪柳的长为(） A.30 cm B.28 cm C.25 cm D.22 cm 图5 ◇八年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图6-2的方式放置 在最大正方形内.S,S2,S,S4分别表示所在区域的面积，S,S。为阴影区域面积，下列一定正确 的是() A.So=S3 S B.S。=S2 S C.S。=S4 S2 D.S。=Ss 图6-1 图6-2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13若一个正数的一个平方根是11，则它的另一个平方根是 14.V64的相反数是 15.“矩尺”是古代工匠使用的测量工具.如图7所示，这种工具的形状类似 ?尺 、斜边 于一个没有斜边的直角三角形，若某“矩尺”的一条较长的直角边长为 1.5尺 1.5尺，斜边与较短的直角边的长度和为2.5尺，则“矩尺”的较短的直角 图7 边的长为 尺 16.如图8，为了培养学生的爱好，增强体质，某校利用长方体体育馆的两个 外侧面（阴影部分）设置了攀爬墙，已知体育馆的长为13米，宽为11米， 图8 高为7米，嘉嘉攀爬时从A处到B处，最少需要攀爬 米 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (2)V36+V-27+V0.04. ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，某广场有一块三角形空地ABC,管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和△BDE,分别摆放不同的花卉.经测量，∠EDB=90°，ED=6米，BE=10米， (1)求BD的长： (2)若CD=12米，AE=6米，淇淇在测得∠A=90°后，认为不需再进行测量就可以知道三 角形空地ABC的周长，他的想法是否正确？若正确，求出三角形空地ABC的周长；若不 密 正确，请说明理由。 ■ 图9 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知正实数a+9的一个平方根是-5，b是-8的立方根. 区 (1)求a,b的值： (2)若c<V3<c+1(c为整数)，直接写出c的值，并求a+4+c的算术平方根。 ◇八年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，有一个四边形零件ABCD,其中AB⊥BC,BC=9cm,AB=12cm,AD=17cm, CD=8 cm. (1)求AC的长； (2)规定合格零件中的∠ACD需是直角，你认为这个零件合格吗？请说明理由； (3)制作这个零件的材料单价为20元/cm,求这个零件的造价（不计损耗）. 密 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 根据下表回答问题。 44.1 4.24.34.44.54.64.74.84.9 1616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125 (1)17.64的平方根是 ,V18.5≈ (2)已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为h=4.9.某数 学小组在安全的环境下做实验，让一个物体从99m高的建筑物上自由落下，求物体到 达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到01s) 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,可得+b2=c2 【验证】小红和小林分别通过各自的方式验证上述结论， (1)小红用图11-1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片，拼成了如图11-2所示的大 正方形（中间空白部分也是正方形），则图11-2中大正方形的面积可以用两个不同的式子表示： 和 ,根据上述两个式子即可验证勾股定理； (2)小林用图11-1所示的2张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成了如图11-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】(3)如图11-4，用4张大小不同的直角三角形纸片拼成四边形ABCD,对角线AC,BD 互相垂直且交于点O,以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S,S,S,S 已知S=12,S2=17,S=9,求S的值. B S2 b 图11-1 图11-2 图11-3 图11-4 ◇八年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】图形的剪拼 【感知】(1)如图12-1，把两个面积都为1的小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形ABCD,则大正方形ABCD的 边长为 ,观察发现同一个正方形的边长和对角线的长度 图12-1 (填“可能”或“不可能”)都为整数； 【探究】(2)图12-2中图a,b,c展示了将由5个边长为1的小正方形组成的图形通过裁剪、 移动拼成等面积正方形的方法.仿照该做法，将图12-3中由10个边长为1的小正方形组成的图 形，通过裁剪、移动拼成一个大正方形（面积不变），请在图12-3中画出裁剪方法（用虚线表示裁剪 线，箭头表示移动)； h 图12-2 图12-3 【应用】(3)在图12-3拼成的正方形中沿边的方向能否画出一个长为x,宽为)，且面积为6 的长方形（如图12-4所示阴影部分）？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； 图12-4 【拓展】(4)将图12-3中所拼正方形的一个顶点与数轴的原点重合，正方形的边长为半径画 弧（如图12-5中图甲所示），得到了一种在数轴上画无理数对应点的方法.在图12-5的图乙中画 出表示V13-3的无理数（保留必要的作图痕迹）. -1012 -5-4-3-2-1012345 图12-5 ■ ◇八年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，图13-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40,点P在边AC上， CP-20,且BP恰好将△ABC分为周长相等的两部分 (1)分别用含AP的式子表示出AB和AC的长； (2)求△ABC的面积； (3)已知E,F分别为边BC,AB上的动点，沿EF折叠△BEF,点B的对应点为B 密 ①如图13-2，若E与点C重合，CB与AB交于点M,当MB最长时，求△MB'F的周长； ②如图13-3，当点B位于线段CP(含端点)上时，直接写出BE长度的取值范围. C(E) 图13-1 图13-2 图13-3 备用图 ·封 区 线 ◇八年级数学（北师大版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 11 12 答案 0 二、（每小题3分，共12分） 13.-11 14.-4 15.0.8 16.25 三、解：1)原武g(3分) 7 (2)原式=3.2.(4分) 18.解：(1)在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=BE2-ED=64,所以BD=8米，即BD的长为8米；(3分) (2)淇淇的想法正确；(1分) 因为CD=12米，AE=6米，所以BC=BD+CD=20(米)，AB=BE+AE=16(米). 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=12米，所以三角形ABC的周长为20+16+12=48（米）.(4分) 19.解：(1)由题意可得：a+9=25,b=-8,所以a=16,b=-2;(4分) (2)c=1:(1分) 由(1)(2)可知a+4b+c=9,所以√a+4b+c=3,所以a+4b+c的算术平方根为3.(3分) 20.解：(1)由条件可知∠B=90°，AC2=AB+BC=12+9=225=15,所以AC的长为15cm;(3分) (2)这个零件合格：(1分) 理由：因为AC+CD=15+8=289=AD,所以△ACD是直角三角形，所以∠ACD=90°，零件合格；(2分) (3)由(2)可知△ABC,△ACD均为直角三角形，所以SAe号AB·BC=54(cmi),SaAC·CD=60(em), 所以这个零件的造价为20×(54+60)=2280（元).(2分) 21.解：(1)±4.2：4.3；(4分) (2)由49，得当9时，器≈20.2，所以t45(t45舍). 答：物体到达地面需要约4.5s.（5分) 22.解：(1)（atb)3;2ab+c;(4分) (2)验证：因为梯形的面积为(a+b)3,也可表示为c+2×bc+ab, 1 2 2 22 所以(a+b)=c+ab,整理得a+b=c;(3分) 2 ◇八年级数学（北师大版）◇第1页（共2页） (3)因为S=0A2+0B,S2=0B+0C2,S,=0C2+0D2,S=0A2+0D,所以S,+S,=S2+S4. 又因为S,=12,S2=17,S=9,所以S=4.(2分) 23.解：(1)√2；(2分)不可能；(1分) (2)如图：(2分) 23题图1 (3)不能：(1分) 理由：由已知可得题图12-3拼成的正方形的边长为√10， 且所画长方形的面积为上x=6,所以×V2, 2 -2-1012345 23题图2 因为√12>√10，所以不能画出符合题目要求的长方形：(3分) (4)如图.(2分) 24.解：(1)由题意可知BC+CP=AP+AB,因为BC=40,CP=20,所以AB=60-AP,AC=20+AP;(4分) (2)因为∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中，由勾股定理可得AB=AC+BC2,即(60-AP)2=(20+AP)+40,解 得AP=10,所以AC-30,所以S=AC·BC-60;(3分) 2 (3)①根据折叠得：CB'=BC=40,B′F=BF,所以当CB′⊥AB时，CM最小，MB′最大，此时S△=二ABCM=60O, 所以CM=24,所以MB'=CB'-CM=16. 在Rt△BCM中，BC=40,CM24,所以BMVBC2-CMP=32,所以FMHB'F=BM32, 所以△MB'F的周长为MB'+B'F+FM=48;(3分) ②BE长度的取值范围为20≤BE≤25.(2分) 【精思博考：当点B'与点C重合时，BE的长度最小，此时BE=CE,所以BE=2O; 当点B'与点P重合时，如图所示，设BE=x,则CE=40-x,由折叠可知BE=EP=x, P(B' 所以在Rt△ECP中，EP=CE+CP,解得x=25. B:... E 综上，BE长度的取值范围为20≤BE≤25】 24题图 ◇八年级数学（北师大版）◇第2页（共2页）