精品解析：甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题

兴国中学2019−2020学年度上学期第一次月考试卷 七年级数学 （全卷分满分150分，考试时间120分钟） 亲爱的同学们，升入初中已经一个月了，祝贺你与新课程一起成长，经过一个月的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！ 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（每小题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数； B. 零是整数，但不是正数，也不是负数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 有理数不是正数就是负数 2. 下列四个数是负分数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两数的和是负数，则这两个数一定（ ） A. 全是负数 B. 其中有一个是0 C. 一正一负 D. 以上情况均有可能 4. 下列选项中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 5. 在3，-2，1，-4这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. -2 C. 1 D. -4 6. 一个数的相反数是它本身，则这个数是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 7. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 10. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面是按规律排列的一列数：，，，，，其中第个与第个数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 二、细心填空，三思而行．（每小题4分，共32分） 13. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg． 14. 的相反数是________________________。 15. M、N是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点M表示的数为 -2，则点N表示的数为_____． 16. 绝对值大于1而小于4的整数有______个，它们的和是______． 17. 绝对值最小的有理数是______．绝对值等于本身的数是______． 18. 对于正整数a、b，规定一种新运算，用表示由开始的连续个正整数之和，如，请你计算以下式子的结果：__________． 19. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……，则黑色三角形共有______个 20. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________. 三、认真计算，看谁算得又对又快 21. 计算： （1） （2） 22. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，，，，，． （1）有理数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）非负分数集合{ …} （4）自然数集合{ …} （5）正数集合{ …} 四、解答题，不能丢分哟 23. 在数轴上标出下列各数：，2，，并用“”连接起来 24. 已知：a与b互为相反数，x的绝对值是4，计算：的值． 25. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发,晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下(单位：千米). +10，−8，+6，−13，+7，−12，+3，−2 ①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米? ②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次? ③A在岗亭何方距岗亭多远? ④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升? 五、拿出你的真本事 26. 在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在昆明世博园景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （万人） （1）10月3日的人数为多少万人？ （2）七天假期里，游客人数最多的是10月几日，达到几万人．游客人数最少的是10月几日，达到几万人？ （3）昆明世博园景区在这七天内一共接待约了多少万游客？（精确到万位） （4）如果你全家也打算出游昆明世博园景区，对出行的时间有何建议？ 27. 已知，将这三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出 ； （2）计算； （3）探究并计算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴国中学2019−2020学年度上学期第一次月考试卷 七年级数学 （全卷分满分150分，考试时间120分钟） 亲爱的同学们，升入初中已经一个月了，祝贺你与新课程一起成长，经过一个月的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！ 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（每小题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数； B. 零是整数，但不是正数，也不是负数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类依据即可判断． 【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故错误； B.零是整数，但不是正数，也不是负数，正确； C.分数包括正分数、负分数，故错误； D.有理数不是正数就是负数，还有零，故错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知有理数的分类特点． 2. 下列四个数是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：A、是正数，不是负分数； B、π是无理数，不是负分数； C、既是负数，又是分数，所以是负分数； D、是正数，不是负分数． 故选：C． 3. 若两数的和是负数，则这两个数一定（ ） A. 全是负数 B. 其中有一个是0 C. 一正一负 D. 以上情况均有可能 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：两数的和是负数，则这两个数： ①可能都是负数； ②可能一个是负数，一个是0； ③一个正数一个负数，且负数的绝对值较大． 故选D． 考点：有理数的加法． 4. 下列选项中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义逐项进行判断即可，即只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A.的相反数是，该选项错误，不符合题意； B. 的相反数是，该选项错误，不符合题意； C.5的相反数是，而，该选项错误，不符合题意； D. 的相反数是，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 在3，-2，1，-4这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. -2 C. 1 D. -4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，|﹣4|=4，∴3，﹣2，1，﹣4这四个数的大小关系为﹣4＜﹣2＜1＜3．故选D． 考点：有理数大小比较． 6. 一个数的相反数是它本身，则这个数是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析； 【详解】∵相反数的定义可知：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，等于它本身； ∴只有0的相反数是0. 故选C. 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 7. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确； ②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确； ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 9. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 10. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，相反数，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴得，，再依次判断各选项即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴A、，原说法错误，不符合题意； B、错误，应为，故不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 11. 下面是按规律排列的一列数：，，，，，其中第个与第个数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据规律可得第个数就是，即可求解． 【详解】解：这组数据的规律是：，，，，，…即第个数就是． 由此得到第个数为，第8个数为． 故选：D． 12. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 二、细心填空，三思而行．（每小题4分，共32分） 13. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg． 【答案】0.4 【解析】 【分析】一袋面粉的质量在24.8kg-25.2kg之间，用最大的质量减去最小的质量即可； 【详解】25.2-24.8=0.4kg， 故答案为：0.4． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键． 14. 的相反数是________________________。 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据相反数的定义解答即可. 【详解】∵－(－2)=2，2的相反数是－2， ∴－(－2)的相反数是－2. 【点睛】本题考查相反数的定义，明确多重符号的化简方法及相反数的定义是解题的关键. 15. M、N是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点M表示的数为 -2，则点N表示的数为_____． 【答案】或##或1 【解析】 【详解】当点N在点M的右边时， 点N表示的数为； 当点N在点M的左边时， 点N表示的数为． 故答案为∶或 16. 绝对值大于1而小于4的整数有______个，它们的和是______． 【答案】 ①. 4 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值大于1而小于4的整数为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，绝对值大于1而小于4的整数有共4个，和为， 故答案为：4，0． 17. 绝对值最小的有理数是______．绝对值等于本身的数是______． 【答案】 ①. 0 ②. 非负数 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值大于等于0是解题的关键． 根据绝对值大于等于0，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，绝对值最小的有理数是0，绝对值等于本身的数是非负数， 故答案为：0，非负数． 18. 对于正整数a、b，规定一种新运算，用表示由开始的连续个正整数之和，如，请你计算以下式子的结果：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知表示的时从3开始连续4个正整数的和，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，正确理解题意是解题的关键． 19. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……，则黑色三角形共有______个 【答案】100 【解析】 【分析】根据“▲”和“△”的排列找到规律，把“▲△△▲△▲”看作一组，整个排列都是由一组一组的这个排列出来的． 【详解】解：把“▲△△▲△▲”看作一组，一组中的“▲”和“△”个数一样，都是3个， 已知“▲”和“△”一共200个， ， 一共有33组，余两个，多出来的两个是“▲△”， ∴这200个里面“▲”和“△”个数一样，各100个． 故答案是：100． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是发现三角形的排列是成循环规律的，然后用解决循环问题的方法求解． 20. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半． 【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为. 故答案为． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、认真计算，看谁算得又对又快 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，，，，，． （1）有理数集合{ …} （2）整数集合{ …} （3）非负分数集合{ …} （4）自然数集合{ …} （5）正数集合{ …} 【答案】（1），，，，，，，，，， （2），，， （3），，， （4）， （5），，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握相关定义． （1）根据有理数的定义进行判断即可； （2）根据整数的定义进行判断即可； （3）根据非负分数的定义进行判断即可； （4）根据自然数的定义进行判断即可； （5）根据正数的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：有理数集合{，，，，，，，，，，，…} 【小问2详解】 解：整数集合{，，，，…} 【小问3详解】 解：非负分数集合{，，，，…} 【小问4详解】 解：自然数集合{，，…} 【小问5详解】 解：正数集合{，，，，，…} 四、解答题，不能丢分哟 23. 在数轴上标出下列各数：，2，，并用“”连接起来 【答案】数轴表示如下所示：， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴． 24. 已知：a与b互为相反数，x的绝对值是4，计算：的值． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义． 根据相反数的意义得出，根据绝对值的意义求出的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 或， ∴当时， ； 当时， ； 综上，原式的值为或4． 25. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发,晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下(单位：千米). +10，−8，+6，−13，+7，−12，+3，−2 ①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米? ②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次? ③A在岗亭何方距岗亭多远? ④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升? 【答案】①10km;②4；③9km;④3.05升； 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】根据题意可得：北方向为正，则南方向为负. 故：①∵10，10−8=2，2+6=8，8−13=−5，−5+7=2，2−12=−10，−10+3=−7，−7−2=−9， ∴最远是10千米 ②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站应该是4次 第一次是10km 第二次往回走8km，也经过一次 第三次2+6=8大于6经过第三次 第四次8−13=−5经过第四次； ③根据题意可得：(10−8+6−13+7−12+3−2)=−9，即A在岗亭南方9千米处； ④该巡警巡逻时,共走了(10+8+6+13+7+12+3+2)=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于理解题意列出式子进行计算. 五、拿出你的真本事 26. 在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在昆明世博园景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （万人） （1）10月3日的人数为多少万人？ （2）七天假期里，游客人数最多的是10月几日，达到几万人．游客人数最少的是10月几日，达到几万人？ （3）昆明世博园景区在这七天内一共接待约了多少万游客？（精确到万位） （4）如果你全家也打算出游昆明世博园景区，对出行的时间有何建议？ 【答案】（1） （2）游客人数最多的是10月3日，达到万人；游客人数最少的是10月7日，达到万人 （3）28 （4）建议选择10月7日去参观，因为该天参观的人数最少 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际应用和有理数的加减运算法则． （1）根据题意，列出代数式进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，确定出最大数和最小数即可； （3）根据题意，列出代数式求解即可； （4）选择人数最少的一天去参观即可． 【小问1详解】 解：10月3日的人数为（万人）； 【小问2详解】 解：根据正负数的意义可知，七天内前三天都是正数，表示人数持续增加， ∴游客人数最多的是10月3日，达到万人； 后四天都是负数，表示人数持续减少， 第七天人数为， ， ∴游客人数最少的是10月7日，达到万人； 【小问3详解】 解：第1天人数为； 第2天人数为； 第3天人数为； 第4天人数为； 第5天人数为； 第6天人数为； 第7天人数为； 一共接待的游客为：（万人）； 【小问4详解】 解：建议选择10月7日去参观，因为该天参观的人数最少． 27. 已知，将这三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出 ； （2）计算； （3）探究并计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案. 【小问1详解】 解：观察等式，猜想 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $