第五章 一元一次方程 达标测试卷-2025-2026学年新教材七年级上册数学单元测试(人教版2024)

七年级数学·上册（人教版） 第五章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分+10分 题号 三 附加题 总分 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元一次方程的是 A了+12=号 B.8.x+2y=5 C.y=0 D.x2+3x-2=0 2.下列方程中，解是x=2的是 -子+=0 1 A.3.x+6=0 D.5-3x=1 3.下列方程的变形中，属于移项变形的是 A.由号=1，得x=3 B.由x-(3-5.x)=5,得x-3+5.x=5 C由5x=2得x-号 D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4 4.解方程十110.1=1时，去分母正确的是 3 6 A.2x+1-10x-1=1 B.4x+2-10x-1=6 C.4x+2-10x+1=1 D.4x+2-10x+1=6 5.某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为 A.10% B.9% C.15元 D.15% 6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比 赛，负5场共得19分，那么这个队胜了 ( A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 7.若关于x的方程2x一4=3m的解满足方程x十2=m,则m的值为 A.10 B.8 C.-10 D.-8 8若是y与青y*是同类项，则a十6的值为 A.5 B.2 C.3 D.6 9.某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件18个，2个甲种 零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、 乙种零件刚好配套，则列出下列方程：①3×24x=2×18(12-x):@ 24x=18(12-x) 3 @号×24x=18(12-0:④2×24a=3×18(12-x）,其中正确的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.对于两个不相等的有理数m,n,我们规定符号max{m,n}表示m,n两数中较大的数，例如 max{5,-2}=5.按照这个规定，方程max{x,-x}=3x十2的解为 1 A.x=-1 B.x=- 2 C.x=1 D.x=-1或x=一2 二、填空题（每题3分，共30分） 1.已知关于x的方程2x十a=x-1的解为x=-4,则a的值为 2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是 岁 3.如果(n一2)xm1十8=0是关于x的一元一次方程，则n 4.若|x-3|+(2x-y+1)2=0,则x+y= 5.当x= 时，代数式4x十2与3x一9的值互为相反数. 6.【数学文化】中国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十 二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两 (中国古代1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少斤？”则原有生丝 斤. 7.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量及价格 第二档天然气用量及价格 第三档天然气用量及价格 年用天然气量超过360立方 年用天然气量360立方米 米，不超过600立方米（包括 年用天然气量600立方米以 及以下，价格为每立方米 600立方米)时，超过360立 上，超过600立方米部分价 2元 方米部分每立方米价格为 格为每立方米3元 2.5元 若某户去年实际缴纳天然气费2463元，则该户去年使用天然气 立方米 8.【抽象能力】某检查团从单位出发，去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处检查，在 B处停留h后返回单位，去时的速度是5km/h,返回时的速度是4km/h,来回共用了 6.5h.如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km,那么去时的路程为 9.某商品标价1375元，若八折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 元 10.一份试卷上共有25道选择题，每道题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，每道 题做对得4分，不做或做错倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了 道题. 三、解答题（共40分） 1.(12分)解方程： (1)7x+6=16-3.x; (2)3(4x-1)=7(2x-1)+1: (.22=1+2号： (02[号+)+2]+2= 2.(6分)求方程的解： （1)已知y=1是方程2号m-)=2的解，求关于x的方程m(+)=2(mx十3)的解： (2)已知x=名是方程2”-名=0的解，求代数式(-4m+2m一8)- (2m-1的值。 3.(6分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数 的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表.（注：利润=售价一进价） 商品 甲 乙 进价/（元·件-1） 22 30 售价（元·件1） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后，一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品 的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售 完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，则第二次乙商品是按原价打几 折销售的？ 4.(6分)某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先 后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米，求甲、 乙两个工程队分别整治了多长的河道. 5.(10分)某公司最近开发研究出一种新产品，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已 知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比 乙厂要多用20天，又知若由甲厂单独加工，公司每天需付甲厂费用80元；若由乙厂单独加 工，公司每天需付乙厂费用120元. (1)这批新产品共有多少件？ (2)如果该公司制订了如下方案：可以由每个厂家单独加工，也可以由两个厂家同时合作加 工，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天 15元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由. 附加题(10分) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么就称这两个方程互为“美好方程” 例如：方程3x十1=7的解为x=2,方程1十x=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1， ∴.这两个方程互为“美好方程”. (1)请判断方程2x一3=1与方程3y十y=一4是否互为“美好方程”. (2)若关于x的方程x十罗=0与方程5x=x+8互为“美好方程”，求m的值.代数式的值为2024. .当x取一2时，代数式的值为一2024. (3)69 第五章达标测试卷 -、1.C2.B3.D4.D 5.A点拨：(165-150)÷150×100%=10%. 6.C7.D8.B 9.A点拨：因为安排x名技术工人生产甲 种零件，所以安排(12-x)名技术工人生产 乙种零件，根据题意得2-1818， 3 所以2×24x=18(12-x),3×24x=2× 18(12一x),所以方程①②③正确.故选A. 10.B点拨：当x>一x,即x>0时，max{x, -x}=x,所以x=3x十2，解得x=-1. 因为x>0,所以x=一1不满足条件，舍去； 当x<-x,即x<0时，max{x,-x}= 一x,所以-x=3x+2,解得x=一2.因 为x=一号<0，所以x=一子满足条件。 故选B. =1.32.203.04.105.16.9 7.981点拨：因为360×2+(600-360)× 2.5=1320(元)，2463元>1320元，所以该 户去年使用天然气量超过600立方米.设 该户去年使用天然气x立方米.根据题意 得1320+3(x-600)=2463,解得x=981, 所以该户去年使用天然气981立方米，故 答案为981. 8.10km9.100010.23 三、1.1)r=1(2)x=8 (3)x=-9 (4)x=8 2.解：1)把y=1代入2-}(m-y)=2y,得 m=1,把m=1代入m(x+4)=2(m.x+3), 解得x=-2. (2)把x=号代入2m一-写解得 4 一2 m=5.当m=5时，}(-4m2+2m-8) (2m-1=-26. 3.解：(1)设第一次购进甲商品x件，则购进 乙商品(2x十15)件.根据题意，得 22x+30(2x+15)=6000,解得x=150. 则2x+15=75+15=90. (29-22)×150+(40-30)×90= 1950(元). 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品 全部售完后，一共可获得1950元的利润. (2)设第二次乙商品是按原价打y折销售. 根据题意，得 (29-2)X150+(40×六-30)×90×3= 1950+180,解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打八五折销 售的。 4.解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工 程队整治了(360一x)米的河道，根据题意 得号+360.2=20，解得x=120.则360 16 x=240. 所以甲工程队整治了120米的河道，乙工 程队整治了240米的河道， 5.解：(1)设这批新产品共有x件，依题意，得 。+20,解得x=960, 即这批新产品共有960件. (2)甲工厂单独加工需960÷16=60（天）， 费用为80×60+15×60=5700（元）.乙工 厂单独加工需960÷24=40（天），费用为 120×40+15×40=5400(元).设甲、乙两 工厂合作加工x天完成，依题意得 16x+24x=960,解得x=24.费用为 (80+120)×24+15×24=5160(元).因为 甲、乙两个工厂合作加工所用时间和钱数 都最少，所以选择甲、乙两个工厂合作加工 这批新产品比较合适. 点拨：在本题中，首先根据甲厂单独加工比 乙厂单独加工多用20天列出方程，求出这 批新产品的件数，再分类讨论，从既省时又 省钱的角度，判断哪种方案最优 附加题 解：(1)解方程2x-3=1,得x=2. 解方程3y十y=一4，得y=一1. x+y=2+(-1)=1, .方程2x-3=1与方程3y十y=一4互为 “美好方程” (2)解方程x十=0.得x=- 2 2· 解方程5x=x十8，得x=2. 关于x的方程x十罗=0与方程5x=x十8互 为“美好方程”， ·-受十2=1，解得m=2. 第六章达标测试卷 -、1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C 8.D 二、1.40°2.33.70°4.45°5.66.90 7.24点拨：长方体的体积=4×3×2=24. 8.右转75° 三、1.(1)56°20′(2)46°42′(3)88°24 2.解：因为D是BC的中点， 所以CB=2CD, 因为CD=5cm, 所以CB=2×5=10(cm). 因为C是AB的中点， 所以AB=2CB=2×10=20(cm). 3.解：设∠BOD=2x,由于∠BOD:∠AOC: ∠AOB=2:3:4,所以∠AOC=3x,∠AOB =4x.因为∠BOD+∠AOC+∠AOB+ ∠COD=360°，所以2x+3x+4x+90°= 360°，即9x=270°，所以x=30°.所以 ∠BOD=2×30°=60°，∠AOC=3×30°= 90°，∠AOB=4×30°=120°. 点拨：设∠BOD=2x,则∠AOC、∠AOB均 可用含x的式子表示，再根据图中四个角 之和为360°列方程求解即可. 4.解：(1)5 (2)因为∠AOD=25°，OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠AOD=50°， 所以∠BOC=180°-50°=130°. (3)平分，理由如下： 因为∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=